秦 星 ，陈亚姝，岳 慧，毛 军，赵岩龙

(1.中国石化石油工程技术研究院，北京 100101； 2.中国石油大学(北京) 克拉玛依校区，新疆 克拉玛依 834000)

引 言

连续管(Coiled Tubing，简称CT)由于作业简单、费用低、起下时间短等优点在各大油田广泛应用。典型的连续管作业由地面连续管作业车、滚筒、鹅颈管和井口注入头组成。油气井作业时将盘绕在滚筒上的连续管顺着鹅颈管连续送入井底，连续管端部连接动力钻具和钻头，通过地面泵车循环井筒流体可驱动钻头旋转破岩，进而使连续管在井底不断延伸。但是连续管在井下作业时经常出现下不到位、下入遇阻等问题而影响其延伸极限，其中最主要的问题是管柱螺旋屈曲后产生了摩擦自锁现象。当前主要有三种手段来降低管柱与井壁的摩阻：一是钻井时在钻井液中添加润滑剂，降低摩阻系数；二是在钻具组合中加装振荡器，实现振动减摩；三是在连续管端部安装牵引器，增加管柱驱动力[1-3]，利用上述手段可进一步提高管柱在井眼内的延伸极限。

在钻具组合中加装振荡器降低井下管柱摩阻的研究很多。SOLA[4]从工具结构和减阻机理详细介绍了一种水力减摩工具。RASHEED[5]等也提出一种水力振动工具，该工具通过流体脉冲变化使井下管柱组合产生振荡，脉冲力的变化可产生大约67 kN的轴向力，从而实现了提高轴向力传递效率。BARAKAT[6]等通过室内实验研究了流体流速变化对振动效果的影响，进而分析了水力振动对管柱屈曲临界载荷和轴向力传递效率的影响。NEWMAN[7]为分析动态激励对管柱降摩减阻的效果进行了振动实验，并将振动计算结果与摩阻扭矩模型相结合对现场施工情况进行分析。CASTRO[8]统计分析了连续管在几口大位移井作业的现场经验，对钻井液润滑剂的减阻效果和水力振荡器的现场应用效果给了分析说明。国内学者易灿[9]从工具设计原理，关键结构如弹簧、密封件的可靠性设计等方面开展了水力振荡器的室内实验研究。郑志刚[10]综述了当前水平井降摩减阻技术，特别详细介绍了水力振荡器的研究进展，并计算了孤岛地区水平井的摩阻力。

据文献调研，国内外目前常采用实验手段或根据现场使用效果来分析水力振荡器的降摩减阻效果及其对轴向载荷传递的影响，而从理论上对振动减阻效应的分析较少。因此，本文基于水击振动效应，建立振荡器工作时的水击方程，探讨其振动机理并评价其对屈曲管柱的降阻效果。

1 振荡减阻工具

图1为一种典型的利用水击效应产生振动来降低管柱与井筒摩阻的水击振荡器[11]。井下流体在地面高压泵的驱使下流入连续管和振荡器，高压流体流过振荡器时通过阀门周期性的开关产生激振力从而带动连续管做周期性振动。该水力振荡工具上安装有流体流动转换阀和运动活塞，在这两个构件相互配合的周期性运动下，控制连续管内流体流速和压力变化，进而形成水击效应。在转化阀开启和关闭时，通过流体压力作用方向的变化使活塞在工具心轴上来回运动，进而造成流体通道的开关。为实现上述水击效应，该工具上设置有两条流道：一是主路径，活塞位于主路径上，大部分的流体从此流过。二是副路径，流动转换阀位于此路径上，通过一部分流体的流动来控制活塞的运动方向。当流体经过转换阀后，通过交替地通过其中一个出口，而相应地控制该出口通道所对应的活塞面。而两个出口通道的转换可通过入口处的流动控制通道产生的侧向压力来实现(图1)。并且流动控制通道与运动的活塞相连，因此每当活塞完成一个行程后，侧向压力作用方向即反转，使流体流向另一条控制通道。该水力振荡工具即通过侧向力的反转来产生稳定的水击效应。活塞周期性的往复运动产生水击压力波，而该压力波也周期性地控制了流体进入流动转换阀的方向。活塞和转换阀的几何尺寸决定了压力波的参数设计。

图1 水击振荡减阻器及流动转换阀示意图Fig.1 Schematic diagrams of water hammer oscillator and flow change-over valve

2 水击效应模型

研究对象如图2所示。连续管中起始压强p0，流速V0，若振荡器阀门关闭使连续管中发生水击，经过Δt时间后，该水击波由1-1断面传至2-2断面，可知Δx=c·Δt，c为水击波传播的速度。由于水击波的影响，流段内的压强变为p0+Δp，流速变为Ve。本文根据微元受力建立水击方程并计算不稳定的液体管流，为建立适用于连续管作业的水击方程，采用以下假设[12-13]：

图2 水击振荡减阻器力学模型计算示意图Fig.2 Calculation model schematic of fluid oscillation drag reducer

(1)液体沿着连续管轴向流动，且为一维流动。

(2)不稳定流体摩阻损失近似为拟稳态损失。

(3)流体在管内局部压力高于汽化压力，且无液柱分离现象。

(4)流体在连续管内保持单相流。

根据管段内流体微元的连续性方程和运动方程，可建立水击方程组[14-15]

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H为测压管水头，m；t为时间，s；x为沿连续管长度方向的距离，m；V为流体的速度，m/s；θ为连续管与水平线的倾斜度，rad，若为水平井则θ=0；c为水击压力波速，m/s；g为重力加速度，m/s2；f为达西摩擦系数，与流体的雷诺数有关，无量纲；din为连续管内径，m；z为该点相对于基准面的位置高度，m；p为该点的压力，Pa；ρ为流体密度，kg/m3；E0为连续管弹性模量，Pa；E为流体弹性系数，无量纲；e为连续管壁厚，m。

(5)

根据微分法则

(6)

式(5)可分别化为用C+和C-表示的两组常微分方程组，即

(7)

(8)

为求解上述方程组，采用有限差分将时间t和长度x离散化，即将时间t和长度x按Δt和Δx分别均分为N段，且Δx和Δt必须满足关系式Δx/Δt=c。为此，可在x-t形成的平面内按等间距关系将平面网格化，平面上任一点代表连续管内时刻t和长度x处的压头H与速度V，且该点是唯一确定的，上述两组常微分方程组可在网格平面内表示为两条特征线C+和C-，如图3所示。

图3 x-t平面网格划分Fig.3 Meshing on x-t plane

式(7)、式(8)乘以c·Δt/g，并沿着各自的特征线积分得：

(9)

(10)

其中含绝对值项可近似处理为

(11)

(12)

将式(11)、(12)及A、B、P在平面网格中代表的坐标代入式(9)、(10)，可得在位置i点(i=1，…，N+1)和j时刻，连续管内流体的速度和压头分别为

(13)

(14)

3 边界条件

振荡减阻工具在连续管的位置可通过优化获得，这里先假设振荡器位于连续管底部，并分析其对管内流速和压力的影响。阀门边界条件如图4所示。假定泵的排量恒定，考虑水平井段内，连续管跟端位置xi=0，流速为

图4 阀门边界条件Fig.4 Boundary conditions of flow change-over valve

(15)

式中：V0为起始时刻连续管内流速，m/s。

在连续管趾端位置，xi=N+1=L，根据振荡器阀门开关状态有不同的边界条件。L为水平段内连续管长度，m。

当阀门关闭时，在i=N+1位置点，振荡器处的速度边界为

(16)

当阀门开启时，在阀门处根据连续性方程和伯努利方程可得阀门处流速为

(17)

其中，Ap=(din/dp)4，

(18)

式中：dp为活塞外径，m；Hout为出口压力，Pa。在连续管趾端i=N+1位置处压力边界条件为

(19)

4 振荡轴向力

已知连续管内流体的流速和压力分布，可得

(20)

(21)

(22)

(23)

图5 振荡器水击效应计算流程Fig.5 Calculation flow chart of fluid hammer effect of oscillator

5 实例分析

以某型号水击振荡器为例进行分析，该振荡器相关参数见表1。

表1 振荡器相关参数Tab.1 Oscillator parameters

考虑水平段内连续管受力及流体流速压力变化，连续管相对基准面高度z=0。假设连续管和井眼长度为3 000 m，连续管内径din=44 mm，管壁厚度e=3.4 mm，弹性模量E=2.1×1011Pa，流体流量qinj=5.3×10-3m3/s，工具出口压力pout=4.14 MPa。井筒内无润滑液作用时连续管与井壁起始摩阻系数设为0.24。

模拟20 s时由于水击影响连续管内流体流速和压力变化的分布，结果如图6所示。振荡器安装于连续管趾端，流体流速幅度从振荡器位置向水平井段跟端呈阶梯式降低，在每一个开关阀周期内流体流速都会陡然变化，流速幅度在振荡器位置即水击产生位置有最大值，在跟端位置即远离水击位置有最小值。最大流速7.1 m/s，最小流速几乎为零，平均流速为3.55 m/s。连续管内压力幅度从振荡器位置向跟端位置呈阶梯式上升，在阀门开关的周期内流体压力同样会剧烈变化，造成连续管振动。

图6 20 s时连续管内流体流速和压力分布Fig.6 Flow velocity and pressure distributions along CT length at 20 s

20 s内、50 s内及较短的5 s内由于水击影响振荡器位置处流体压力变化情况如图7所示。流体压力在0 s时维持工具正常出口压力4.14 MPa，随着时间增加，管内压力幅度也不断增加，并呈阶梯式上升。在起始的20 s内流体压力幅度上升较快，随后20～50 s内压力趋于稳定状态。在25～30 s的较小时间段内，流体压力幅度变化不明显，几乎维持恒定，此即代表在稳定的排量作用下连续管内已形成稳定的周期振荡，水击波以振荡方式在连续管内不断重复。

图7 不同时间段内振荡器位置处流体压力变化Fig.7 Fluid pressure varying at fluid hammer tool position in different time periods

在振荡器位置，随着阀门的开关流体流速也随时间呈阶梯式变化，根据动量定理可按式(20)计算振荡器处产生的轴向力。图8显示了单位质量流体在50 s内和5 s内在振荡器位置产生的轴向加速度变化情况。当流体通过振荡器时，阀门在开关作用下使流体流速变化进而产生瞬时轴向拉力带动连续管在井眼内移动。根据图8在当前振荡工具参数设置下，单位质量流体产生的瞬时轴向加速度在122 m/s2到998 m/s2间，而对于单位质量连续管，在假定的摩阻系数下，其与井筒产生的摩阻为μg=2.352 m/s2，因此，在给定作业参数下水击振荡产生的瞬时轴向拉力将克服摩阻，使连续管在上部管柱悬重作用下向前移动。从50 s时间段内看，单位质量流体产生的瞬时拉力表现出与图7同样的趋势，在起始20 s内瞬时拉力不断增加，随时间增加拉力变化缓慢并最终维持恒定状态。在25～30 s的较短时间内(图8(b))，可明显看出每次开关阀周期内轴向力的突然变化，但瞬时拉力幅度基本维持不变，说明此时水击振荡效应已保持恒定。

图8 50 s内、25～30 s内振荡器位置轴向加速度变化Fig.8 Axial acceleration varying at fluid hammer tool position in 0～50 s and 25～30 s

同样，根据假设的作业参数可计算振荡器在20 s内和90 s内产生的瞬时轴向力变化情况，结果如图9所示。与加速度变化情况类似，在作业开始的较短时间段内，振荡器产生的轴向力将不断增加，而在70 s后振荡器产生的轴向力趋于稳定，并保持在0.9 kN附近。

图9 20 s内、90 s内振荡器位置轴向力变化Fig.9 Axial force varying at fluid hammer tool position in 0～20 s and 0～90 s

6 结 论

(2)当流体通过振荡器时，由于流体流速变化单位质量流体将产生瞬时轴向拉力，从而带动连续管在井眼内移动。

(3)施工开始后的较短时间段内，振荡器产生的轴向力不断增加，而在70 s之后振荡器产生的轴向力趋于稳定。可将稳定之后的轴向力和摩阻系数输入到现存的摩阻扭矩模型以进一步评价水击振荡器的使用效果。