吕雯静，孙正龙，刘博文，周 航，周福建，王 博

(1.中国石油大学(北京)克拉玛依校区 石油学院，新疆 克拉玛依 834000； 2.中国石油大学(北京)非常规油气科学技术研究院，北京 102249； 3.中国石油新疆油田分公司 开发公司，新疆 克拉玛依 834000)

引 言

吉木萨尔油页岩储层天然裂缝整体不发育、两向应力差较大、脆性中等偏差，复杂缝网较难形成[1]。段内多簇密切割压裂技术通过增加段内射孔簇数，缩小簇间距，充分切割储层，获得类似缝网压裂改造的效果[2]。然而，段内簇数的增多以及缝间距的减小使得缝间应力干扰与流体竞争程度大幅提高，导致多簇裂缝难以均衡扩展甚至部分射孔簇不起缝。

限流压裂技术通过适当减少射孔数目或减小射孔孔径来增加流体过炮眼摩阻，平衡缝间干扰应力和簇间扩展阻力差异的影响。然而，常规限流技术平衡能力有限，为此现场专家提出了极限限流压裂技术，即将单簇射孔数目由十几个直接降至2～5个，大幅度提高流体过炮眼阻力，最大化平衡各簇裂缝扩展差异，实现段内多簇裂缝均衡扩展。Somanchi等[3]在蒙特尼油田开展极限限流矿场实验，单簇孔眼数为2～3孔时，射孔摩阻可达13.79～20.64 MPa，分布式声波测井表明裂缝扩展均匀度显著提高。Weddle等[4]在巴肯致密油田测试过程中，将段内射孔簇数增大至15，将射孔摩阻增大至13.79 MPa时，可以获得理想的改造效果。然而，孔眼摩阻的增大使得井口泵注压力大幅度提高，严重制约现场施工进度与规模。因此，明确炮眼摩阻对段内多簇裂缝竞争扩展与流体分配规律，对限流压裂设计具有重要意义。

数值模拟是研究段内多簇裂缝竞争扩展的有效手段[5]。Haddad等[6]基于内聚区模型和有限元方法，针对页岩储层缝间干扰问题开展了系统的研究，明确了同步压裂与顺序压裂下段内多簇裂缝扩展特征。Haddad等[7]基于三维扩展有限元方法，研究了段内两簇和三簇情况下裂缝转向扩展规律，指出缝间距是影响裂缝整体形态的关键因素。张彦杰等[8]研究了射孔摩阻对段内多簇裂缝起裂压力的影响，并进一步优化了射孔参数。Wu等[9-10]基于边界元方法，研究了页岩储层段内多簇裂缝扩展问题，明确了影响缝间干扰程度的主控因素以及缝间干扰对多裂缝扩展形态的影响，验证了改变射孔数目和射孔炮眼直径可使流体分配更加均匀，从而促使多裂缝均衡扩展。曲占庆等[11]和刘闯等[12]采用二维扩展有限元方法开展了多裂缝扩展模拟，明确簇间距、水平应力差、压裂次序对段内多簇裂缝形态影响显著。

缝间干扰影响下段内多簇裂缝扩展规律已基本明确。然而，不同炮眼摩阻对多簇裂缝扩展差异与流体分配差异的平衡能力缺乏必要研究。限流压裂孔眼数目设计缺乏有效指导。本文基于有限元方法和内聚区模型，建立了三维段内多簇裂缝竞争扩展模型，设计了一种管单元模型，能够实时计算泵注流体在段内多簇裂缝间动态分配比例，从而模拟孔眼摩阻对整体裂缝形态的影响。以新疆吉木萨尔油页岩储层参数作为模型输入参数，开展孔眼摩阻影响下段内多裂缝扩展规律研究。

1 常规限流压裂与极限限流压裂

限流压裂的技术核心是减小射孔孔径或减少射孔数目，从而增大流体流经孔眼的摩阻，平衡段内多簇裂缝扩展差异，实现均衡扩展[13]。早期吉木萨尔油页岩储层水平井分段压裂单段设计3簇，射孔密度一般为16孔/m，射孔相位角为60°螺旋射孔，单簇射孔数目可达32孔。近三年，单段设计6簇，采用常规限流压裂方式平衡簇间裂缝扩展阻力差异，即将射孔密度降至8或4孔/m，则单簇射孔数目可降至12～16孔。产液剖面监测表明，常规限流压裂不足以克服簇间裂缝扩展差异。为此采用极限限流压裂方式，即单簇射孔数目降至2～4孔，流体流经孔眼摩阻大幅增大，可最大化平衡簇间裂缝扩展差异，促进多裂缝均衡扩展。

2 裂缝扩展数学模型

段内多簇裂缝竞争扩展模拟需要考虑裂缝内流体流动、岩石固体变形、裂缝间应力干扰、多裂缝起裂与扩展以及流体在各簇裂缝间动态分流[14]。

2.1 流体流动与岩石变形控制方程

裂缝内流体流动包括缝长方向流动和裂缝壁面流体滤失两部分。缝长方向流体流动控制方程可表示为(不可压缩牛顿型流体)

(1)

式中：qf是裂缝上的平均体积流动速度，m3/s；w是裂缝宽度，m；μ是内聚单元内的流体黏度，mPa·s；▽pf是裂缝内流体压力梯度，Pa。

裂缝壁面流体滤失控制方程为

qb=cb(pf-pw)；

qt=ct(pf-pw)。

(2)

式中：cb和ct分别是底部裂缝面和顶部裂缝面的滤失系数，表示单位压差下压裂液滤失速度，m/(s·Pa)；pw是裂缝周围地层孔隙压力，Pa；qb和qt为两个裂缝面的流体滤失速度，m/s。

缝内流体流动连续性方程为

(3)

多孔介质内流体流动连续性方程为[15]

(4)

式中：J表示多孔介质的体积变化率，无量纲；ρw为流体密度，kg/m3；nw是孔隙比，无量纲；x为与空间步长有关的空间向量，m；vw是流体渗流速度，m/s。

根据达西定律，多孔介质中的流体渗流速度

(5)

式中：k为多孔介质的渗透系数，m/s；g为重力加速度，矢量，m/s2。

基于虚功原理，岩石变形平衡方程为

(6)

2.2 内聚区缝尖单元起裂与扩展模型

为了提高模拟精度，指定裂缝扩展路径，针对每条裂缝各建立一层粘结单元，模拟缝内流体流动、裂缝起裂与扩展。裂缝尖端区域存在应力集中现象，为避免尖端应力奇异性计算，减小计算量，采用内聚区模型控制裂缝尖端单元的起裂与损伤过程，如图1所示，采用双线性T-S准则表征裂缝尖端单元界面引力与界面距离的关系：裂缝尖端的两个裂缝面间的牵引力与两个裂缝面之间的距离呈现双线性关系，当界面引力达到最大值之前，裂缝面的牵引力随两个裂缝面距离增大而呈现线性增大，当界面引力达到最大值之后，界面引力随距离增大而呈现线性减小，当界面牵引力减小到0时，将会产生新的裂缝单元。

图1 内聚区模型模拟裂缝起裂扩展示意图Fig.1 Initiation and propagation model of crack in cohesive zone

双线性T-S准则包括三部分：界面线性载荷计算准则、界面初始损伤准则和界面损伤演化准则。损伤前，初始加载过程遵循线性弹性关系，界面刚度K0保持不变。当满足二次应力损伤起始准则时(即内聚界面刚度开始退化时)，开始发生损伤，即满足

(7)

当界面引力达到界面强度时，界面进入线性损伤退化阶段，用标量D描述损伤程度，即

(8)

Td=(1-D)Te；

(9)

Kd=(1-D)K0。

(10)

式中：Td为当前界面牵引力，MPa；Te为线弹性阶段外推计算得到的界面牵引力，MPa；Kd为初始损伤前界面刚度；Ko为初始损伤后界面刚度。

采用B-K能量准则控制裂缝的扩展过程[16]，即

(11)

其中：GequivC为等效断裂能量释放率，GⅠC为 Ⅰ 型断裂能量释放率，GⅡC为Ⅱ 型(滑动剪切破坏)断裂能量释放率，GⅢC为 Ⅲ 型断裂能量释放速率。B-K准则中，GⅡC=GⅢC。

2.3 流体动态分流管单元模型

本文建立了流体动态分流管单元模型，用于模拟计算泵注流体在段内各簇裂缝间的动态分流比例，流体流经孔眼的摩阻与流量关系计算公式为[17]

(12)

(13)

多个管单元预置在各簇裂缝缝口，其流量与压力满足方程：

(14)

pwellbore=pout,i+ppf,i，i=1,2,3,…,n。

(15)

式中，Qtotal为井筒内总流速，Qi为裂缝的流量，pout,i为裂缝流出节点的压力，pwellbore为井筒中流入节点的压力，ppf,i为裂缝的射孔摩擦力。

3 三维多裂缝竞争扩展有限元模型建立及地层参数输入

基于有限元方法和内聚区模型，建立水平井段内三维多裂缝竞争扩展模型。根据新疆吉木萨尔油页岩储层特征及水平井分段压裂施工参数，确定模型结构及输入参数(图2和表1)：单段6簇，簇间距为10 m或20 m，模型长×宽×高为100 m×50 m×40 m，储层厚度为20 m，隔层厚度为10 m；岩石骨架单元类型为C3D8P(三维8位移结点孔压单元)，裂缝单元类型为COH3D8P(12结点孔压粘结单元)；泵注速度为0.06 m3/s，模拟时间为90 s，重点研究多裂缝早期起裂扩展阶段，从而减小计算量；压裂液黏度为0.001 Pa·s，原始孔隙压力为37 MPa。通过预实验分析，孔眼摩阻达到7.5 MPa时，最小簇间距下(10 m)也能实现段内多簇裂缝间均衡分流。因此，孔眼初始摩阻设计为0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa、7.5 MPa，研究孔眼摩阻对段内多簇裂缝整体形态和流体分流的影响规律，其他输入参数见表1。

图2 三维6簇簇间距10 m有限元模型Fig.2 3D finite element model of 6 cluster fracturing cracks with cluster spacing of 10 m

表1 模型输入参数Tab.1 Input parameters of model

4 模拟结果

图3为增强段内多簇裂缝竞争扩展差异性的对比效果，将沿水平井筒的横切缝纵向排列放置，绿色区域范围反映该裂缝缝长和缝宽大小，颜色反映裂缝开度。从上往下，第1、6条裂缝定义为外部裂缝，第2、3、4、5条裂缝定义为内部裂缝。

图3 段内多簇裂缝放置方式转换说明Fig.3 Transformation of multi-cluster crack placement

4.1 缝间距10 m

基于图2模型和表1数据，图4给出了10 m缝间距下，孔眼摩阻分别为0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa和7.5 MPa所对应的段内6簇裂缝整体形态图。可以看出，随着孔眼摩阻的增大，段内多簇压裂内部裂缝扩展更加充分；当孔眼摩阻小于0.5 MPa时(单簇孔数大于48)，内部裂缝难以起裂与扩展；当炮眼摩阻大于5 MPa时，内部裂缝扩展程度较为理想；当炮眼摩阻等于7.5 MPa时，内部裂缝与外部裂缝扩展程度基本无差异。

图4 簇间距10 m时不同孔眼摩阻下整体裂缝形态Fig.4 Crack morphology under different hole friction and cluster spacing of 10 m

图5给出了不同孔眼摩阻下段内各簇裂缝实时进液速率曲线。可以看出，当孔眼摩阻为0.5～5.0 MPa时，内部裂缝起初与外部裂缝进液速度一致，但后续发生较大差异；当孔眼摩阻为7.5 MPa时，内部裂缝与外部裂缝进液速率曲线基本重合，达到了均衡分流的效果。

图5 簇间距10 m时不同孔眼摩阻下各簇裂缝进液速度曲线Fig.5 Liquid flow velocity curves in different clusters of fractures under different hole friction and cluster spacing of 10 m

图6给出了20 m缝间距下，孔眼摩阻分别为0 MPa、0.5 MPa、2.5 MPa、5 MPa和7.5 MPa所对应的段内6簇裂缝整体形态。可以看出，随着孔眼摩阻的增大，段内多簇压裂内部裂缝扩展更加充分；即使孔眼摩阻为0 MPa时，内部裂缝依然进行起裂与扩展；当炮眼摩阻大于0.5 MPa时，内部裂缝扩展程度较为理想；当炮眼摩阻等于2.5 MPa时，内部裂缝与外部裂缝扩展程度基本无差异。

图6 簇间距20 m时不同孔眼摩阻下整体裂缝形态Fig.6 Crack morphology under different hole friction and cluster spacing of 20 m

4.2 缝间距20 m

图7给出了不同孔眼摩阻下段内各簇裂缝实时进液速率曲线。可以看出，当孔眼摩阻为0.5 MPa时，较长时间内内部裂缝与外部裂缝进液速度基本一致，但最后阶段发生较大差异；当孔眼摩阻为2.5 MPa时，内部裂缝与外部裂缝进液速率曲线发生小幅分离后又实现重合；当孔眼摩阻为5 MPa时，内部裂缝与外部裂缝进液速率曲线基本重合。

图7 簇间距20 m时不同孔眼摩阻下各簇裂缝进液速度曲线Fig.7 Liquid flow velocity curves in different clusters of fractures under different hole friction and cluster spacing of 20 m

5 分析与讨论

(1)忽略炮眼摩阻的多裂缝扩展模拟结果不可靠。当孔眼摩阻为0 MPa(忽略炮眼摩阻的影响)时，各簇裂缝进液速度曲线波动异常。原因在于当孔眼摩阻为0 MPa时，流体分流单一受裂缝扩展过程影响。当裂缝向前扩展时，裂缝体积增大，大量流体瞬间流入填充空隙；另外，由公式(15)可知，只要裂缝进液，就一定会产生孔眼摩阻。因此，数值模拟研究段内多裂缝竞争扩展特征，应充分考虑孔眼摩阻的影响。

(2)由公式(12)和公式(13)可知，影响炮眼摩阻的关键因素是排量、孔眼流量系数、孔数和孔眼直径。对于吉木萨尔油页岩水平井多级压裂而言，排量区间通常为10～14 m3/min。井下鹰眼监测(是一种可见光井下电视测试系统)表明，采用标准聚能弹射孔，孔眼直径约为10 mm。室内实验表明，初始孔眼流量系数约为0.7。优化设计孔眼数目、直径可实现控制孔眼摩阻。2020年，吉木萨尔油页岩一口典型水平井，多段压裂单段设计6个射孔簇，依据公式(12)和公式(13)，计算单簇不同射孔数目(每簇2、3、4、5、6、7、8、9、10孔分别对应单段总孔数为12、18、24、30、36、42、48、60孔)下孔眼摩阻，绘制图8。可以看出，排量越大以及单段总射孔数越少时，孔眼摩阻越高；当需设计高于5 MPa的孔眼摩阻时，排量为10 m3/min时，单簇孔数不得多于4孔；排量为14 m3/min时，单簇孔数不得多于6孔。同时兼顾降低能量损失和确保人机施工安全，当孔眼摩阻达到设计要求时，应尽可能增大单簇射孔数目。因此针对上述情况，排量为10 m3/min时，单簇孔数设计4孔；排量为14 m3/min时，单簇孔数设计6孔。

图8 单段不同总射孔数目下孔眼设计摩阻Fig.8 Hole design friction under different total perforation numbers in a single section

(3)孔眼摩阻设计应确保全程可平衡缝间干扰应力。水力压裂初期，外部裂缝长度和开度减小，产生的干扰应力较小，较小的孔眼摩阻即可平衡缝间干扰应力的影响。随着流体持续泵入， 外部裂缝长度和宽度增大，缝间干扰应力增强。如图5(a)所示，10 m缝间距下，0.5 MPa孔眼摩阻在15 s时不足以平衡缝间干扰应力，2.5 MPa孔眼摩阻在36 s时无法平衡缝间干扰应力，5 MPa孔眼摩阻可以全程将缝间干扰应力对流体分流的影响控制在一定范围内，而7.5 MPa孔眼摩阻可以实现全程范围内各簇裂缝均衡进液。如图7(a)所示，20 m缝间距下，0.5 MPa孔眼摩阻在68 s时无法平衡缝间干扰应力，而2.5 MPa孔眼摩阻即可全程平衡缝间干扰应力的影响。

(4)孔眼摩阻优化应充分考虑缝间距的影响。缝间距越大，缝间干扰就越弱。如图4和图6所示，当缝间距为10 m时，5 MPa孔眼摩阻可实现段内多簇裂缝相对均衡扩展，7.5 MPa孔眼摩阻可实现完全均衡扩展；当缝间距为20 m时，0.5 MPa孔眼摩阻可实现段内多裂缝相对均衡扩展，2.5 MPa孔眼摩阻可实现完全均衡扩展。如图5和图7所示，当缝间距为10 m时，5 MPa孔眼摩阻可实现段内多簇裂缝相对均衡进液，7.5 MPa孔眼摩阻可实现完全均衡进液；当缝间距为20 m时，2.5 MPa孔眼摩阻可实现段内多簇裂缝相对均衡进液，5 MPa孔眼摩阻可实现完全均衡进液。考虑孔眼摩阻越高，泵注压力越高，对泵车车组的要求越高，因此，针对吉木萨尔油页岩段内6簇压裂情况，建议10 m缝间距时设计孔眼摩阻5 MPa，20 m缝间距时设计孔眼摩阻2.5 MPa。

6 结 论

(1)引入管单元，能够实时计算孔眼摩阻影响下多裂缝间流体动态分配比例，为后续不同工况下孔眼摩阻优化设计奠定基础。

(2)水平井段内多簇压裂中，孔眼摩阻越大，平衡缝间干扰应力以及缝间流体流速差异的能力越强。压裂早期，外部裂缝规模小，干扰应力弱，较小射孔摩阻可实现多裂缝均衡进液；当外部裂缝足够大，干扰应力强，当射孔摩阻设计不足时，内部裂缝与外部裂缝进液速度差异瞬间增大。

(3)吉木萨尔油页岩水平井分段压裂以段内6簇为主。为实现均衡扩展，建议10 m缝间距时设计5 MPa孔眼摩阻，20 m缝间距时设计孔眼摩阻2.5 MPa。