蔡倒录 王伯礼

摘 要：为了了解以及详细掌握铁路客运量的变化趋势，采用时间序列中自回归差分移动平均模型（ARMA），介绍如何通过ARMA模型对铁路客运量进行定量预测。以新疆统计年鉴提供的新疆铁路客运量数据（1985—2018年）为基准，对该时间序列进行平稳非白噪声处理。结果显示在置信区间合理范围内，ARMA（1，2，2）提供了比較准确的预测结果，可用于对未来客运量的预测，结合模型并对2019年新疆铁路客运量进行预测，以期为新疆运输业的发展提供参考依据。

关键词：时间序列；ARMA模型；新疆；铁路客运量

中图分类号：F532        文献标志码：A      文章编号：1673-291X（2022）33-0051-03

铁路是综合运输体系中的骨干和主要运输方式之一，在中国经济社会发展中发挥着重要作用。加快中西部地区铁路网建设尤其是新疆地区的铁路网建设，是稳定增长，调整结构，提高有效投资，扩大消费的重大举措，既有利于当今，也有利于长远[1]。新疆地处与中欧班列的重要枢纽地带，也是丝绸之路经济带四大经济走廊在国内交汇处。新疆在国家发展西部地区经济建设中具有重要的战略地位，应以基础设施建设为主线，进一步推动国家西部大开发战略的实施。为了助推新疆的铁路运输以及旅游业发展，就必须对各种交通方式进行完善，而铁路网建设又是基础性工作。因此，及时准确了解当下铁路的客运量以及预测未来铁路的客运量对了解铁路客运水平具有重要的参考价值。

预测模型能按照有关消息用公式描写事物间的定量联系，从而达到预测数据的目的。很多学者根据各种预测模型的特征对数据进行推测[2]。王雷、金勇等通过对2005—2018年铁路月度客运量为基础，采用SARIMA建立模型，预测2019年我国铁路客运量，并与实际客运量比较，发现SARIMA模型预测精度高，较为准确[3]。钱名君、李引珍等根据铁路月度数据的趋势性，建立SARIMA-GARCH模型，该模型通过消除异方差的影响以及对模型残差进行ARCH检验提高了模型对季节波动性刻画的精度[4]。孙湘梅等基于SARIMA模型对城市道路的短期交通流进行了预测研究[5]。董四辉等对道路交通事故运用BP神经网络进行预测分析[6]。赵鹏、李璐基于ARIMA模型对城市轨道交通进站量进行预测[7]。本文为了充分了解新疆铁路客运量水平以及帮助铁路相关部门对客运量采取运输决策采用了时间序列中的ARMA模型，对新疆铁路客运量进行预测，并取得了理想的拟合效果。

一、ARMA模型简介

自回归移动平均模型（ARMA模型）是研究时间序列的重要方法之一，由AR（p）模型和MA（q）模型结合而成，得到ARMA（p，q）模型，其原理如下：

Xt=？茁1Xt-1+？茁2Xt-2+…+？茁pXt-p+？着t-？子1？着t-1-？子2？着t-2-…-？子q？着t-q

其中，？茁（？茁=1，2，…p）和？子（？子=1，2，…q）分别是自回归参数和移动平均参数，p是自回归阶数，q是移动平均的阶数，？着t为白噪声。为了估计ARMA（p，q），首先必须确定（p，q）。

二、新疆铁路客运量预测的ARMA模型思路以及步骤

（一）数据的平稳化处理

本文数据来源于《新疆统计年鉴》，将1985—2018年新疆铁路客运量定义为序列Xt，该序列呈现明显的上升趋势，但明显的不平稳。这就需要对序列进行n阶差分来消除序列的趋势性，最终成为平稳的时间序列。结果发现，一阶差分序列未通过单位根检验，二阶差分序列通过了单位根检验，并且ACF（自相关函数）以及PACF（偏相关函数）明显显著（P值小于0.05），表明二阶差分后的序列为所要的平稳非白噪声序列。

（二）模型的确定以及定阶

根据对模型的平稳非白噪声处理，得知d的阶数为2（差分次数），即d=2，现主要分析在d=2情况下ARMA模型的p、q值。计算得到二阶差分序列自相关函数以及偏相关系函数存在明显的拖尾，表明适用于ARMA模型。为了确定平稳的非白噪声序列ARMA模型的阶数，通过反复估计比较模型阶数，对比不同阶数下对应模型相应参数的显著性，发现在估计模型中 ARMA（1，2）模型的AIC和SC信息准则最小，回归系数R2最大，而且由模型的t检验统计量的p值可知，ARMA（1，2，2）模型中的所有系数都显著不为0，所以，选择ARMA（1，2，2）模型，该模型的检验结果表1所示。

三、模型的适应性检验及其预测

在确定模型的阶数后，需对模型进行适应性检验，即检验模型的残差序列中是否存在白噪声。如果残差序列不是白噪声序列，则表明序列中存在未提取到的重要信息，需要对模型进行重新设定。

通过Eviews5对自偏相关函数残差序列分析可知道，Q统计量P值的显著性水平远大于5%。这说明在接受原假设的前提下，验证了残差序列是不存在的，即是一个白噪声序列，因此可认定该模型是适用的。

为检验模型的预测效果，本文以1995—2018年新疆铁路客运量为已知数据，通过建立的模型对1995—2018年新疆铁路客运量进行预测，发现预测结果与实际数据取得了良好的拟合效果，误差相对较小。其中，X、XF分别代表实际值和预测值，RESID为序列残差，新疆1995—2018年铁路客运量预测如下页图1所示。

通过下页图1新疆1985—2018年实际值与预测值所示，可见预测结果与实际趋势基本一致，受到非典疫情以及全球金融危机影响，图中2003年、2008年实际铁路客运量与预测值出现一定偏差。总体看来，ARMA（1，2，2）模型的预测效果较好，可用于新疆铁路客运量的预测。

结语

通过建立ARMA（1，2，2）模型，在两倍标准误差范围内得到2019年新疆铁路客运量的预测值为4 184万人次，该值属于预测中的静态预测，通过样本内数据真实值代替预测值加入样本估计区间进行预测，对铁路运营决策者掌握未来客运量并做出实时决策计划提供参考。本文研究不足之处在于未考虑重大事件等其他因素对序列的影响，如受2003年的非典疫情以及2008年的全球金融危机影响，预测值与实际值存在一定偏差，出现了实际铁路客运量明显减少，预测值相反增大的情况。如继续使用该模型，会产生较大的误差，这正是后续跟进研究的方向。

參考文献：

[1]  宁骥龙.新疆铁路网发展规划探讨[J].铁道运输与经济，2019，（4）：101-106.

[2]  钟彬文，章飞强，金振辉，刘泽燕，许晟昊，孟庆欣.基于ARMA模型的浙江省城镇人均收入预测[J].湖州师范学院学报，2019，（10）：89-94.

[3]  王雷，金勇，刘岩.铁路客运量预测模型对比分析[J].山东交通学院学报，2020，（3）：25-32+47.

[4]  钱名军，李引珍，阿茹娜.基于季节分解和SARIMA-GARCH模型的铁路月度客运量预测方法[J].铁道学报，2020，（6）：25-34.

[5]  孙湘海，刘潭秋.基于SARIMA模型的城市道路短期交通流预测研究[J].公路交通科技，2008，（1）：129-133.

[6]  董四辉，史卓屾.道路交通事故BP神经网络预测研究[J].中国安全科学学报，2010，（9）：15-20.

[7]  赵鹏，李璐.基于ARIMA模型的城市轨道交通进站量预测研究[J].重庆交通大学学报：自然科学版，2020，（1）：40-44.

Forecast of Xinjiang Railway Passenger Volume Based on ARMA model

CAI Dao-lu1，WANG Bo-li2

（1.School of Transportation and Logistics Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830000，China；

2.Xinjiang Department of Transportation，Urumqi 830000，China）

Abstract：In order to understand and master the change trend of railway passenger volume in detail，the autoregressive differential moving average model（ARMA）in the time series is used to introduce in detail how to quantitatively predict the railway passenger volume through the ARMA model.Based on the Xinjiang Railway Passenger Traffic Data（1985-2018）provided by the Xinjiang Statistical Yearbook，the time series were processed with stationary non-white noise，and the results were shown to be within a reasonable range of the confidence interval.ARMA（1，2，2）provides a comparison Accurate prediction results can be used to predict the future passenger volume，combined with the model and forecast the Xinjiang railway passenger volume in 2019，and provide a reference for the development of Xinjiangs transportation industry.

Key words：sequentially；ARMA model；Xinjiang；railway passenger traffic