浦金才

摘要：在初中数学教学中，易错题不仅可以暴露学生在学习过程中的不足，还可以促使教师适时调整教学行为，通过错题研究来帮助学生有效预防与纠正错题。因此，本文以拓展数学课堂中的易错题资源为切入点，旨在通过对易错题的深入探究，真正实现变“错”为宝的效果，进而发挥易错题的价值，切实提升学生的学习能力与思维品质。

关键词：初中数学;易错题;学习力;思维品质

学生在学习及解题的过程中出现错题是非常常见的。但想将易错题转化为“易错题资源”，发挥其对教学的积极作用，就需要教师不断提升教育教学水平，充分运用易错题进行辨析教學，帮助学生提炼错误的原因，并及时归纳解题方法，将其应用于新的情境中，达到以错为鉴、以错出新的效果。因此，本文以此为基本方向，主要围绕设置雷区、深度探究、整理归类及变式练习这几个方向展开具体探讨，以真正发挥易错题资源在初中数学教学中的作用及价值，推动学生提升数学学习能力及解题能力。

1    设置雷区，充分铺垫

教师在课前备课的时候，要在钻研教材、了解学生的基础上准确定位学生在学习过程中易犯的错误及思维障碍，提前做好准备，并在课堂教学过程中有计划、有意识地将对易错题的探究与反思融入教学环节，以设置雷区的方式为学生做好铺垫，帮助学生意识到这类问题的出错原因及应对措施，以便学生更好地理解与记忆当堂知识内容。

例如，在教学“直线与圆的位置关系”的知识内容时，课堂目标是使学生理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离，掌握其判断方法与性质。其中直线与圆的三种位置关系的性质及判定的正确运用也是这节课的难点所在。尤其是学生很容易混淆点与点及点到直线的距离的概念。那么，教师就要做好提前干预，如可以在课前导入阶段回顾点与点之间距离的知识点，也可以在课中引入对比点与点及点到直线的距离的概念环节。此外，教师也可以利用习题训练帮助学生加深印象，如设计题目：已知⊙O的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_______。根据这节课的教学内容，绝大部分学生结合d=r=4cm，所以判断直线l与⊙O的位置关系是相切。但这就进入了教师布置好的“陷阱”，还需要全面考虑点P的位置，实际情况有两种，如图1则是点O到直线l的距离恰好是OP，相切的答案没有问题。但如果如图2所示，则点P是⊙O上任意一点时，d

这种在错误发生之前进行规避的方式可以理解为“提前干预”，这不仅考验教师对教材的理解与钻研程度，还需要教师对学生的知识基础及认知水平有一定的了解与把握，这样才能通过设置雷区的方式做好铺垫，引起学生对这类型易错题的警觉与认识，同时可以有效经历对易错题的思考分析过程，积累学习经验，以此来提升学生的数学学习能力。

2    分析条件，高效审题

初中数学要求教师通过解题培养学生的数学思维。不少教师将解题训练作为一种教学策略，目的是通过解题在学生脑海中形成深刻的印象。但在解题过程中，经常发现学生出现审题漏项，对题目条件分析不清楚导致错题的情况，有的因为题目简单所以忽视了某些条件，有的则是不理解条件之间的关系导致出错。所以，必须要求学生认真分析已知或潜在条件，提高审题效率。快速理解题目中已知条件的关系，并且能联想到相关定理公式，正确解答题目，才能提升学生的数学学习能力。

例如两位同学在操场进行跑步训练，操场一周400米，两名同学距离100米（圆周距离，非直线距离），相向而行，10秒后相遇，A同学跑步速度每秒比B同学快1米，问相遇时，两名同学分别跑了多少路程？

这个题目是初中数学比较简单的相遇问题，很多同学看到问题直接开始答题，距离100米，相遇问题，假设B同学跑步速度是x米/秒，那么A同学的速度为（x+1）米/秒，可列式（x+x+1）×10=100，计算得x为4.5，则A同学跑步速度为5.5米/秒，B同学跑步速度为4.5米/秒，乘以10秒，即可获得两位同学的跑步路程。

解答正确，两位同学距离100米开始跑步，上述解题过程中，默认两位同学跑的总路程是100米，但是题目中还有一个条件，操场一周400米，意味着两位同学可能沿着300米的路程进行相遇跑步，此时的解题思路、方法和步骤虽然和上述解题模式一致，但因为充分考虑了题目已知条件，所以换算了总路程，导致最终计算结果出现不同。针对这类题目要求学生讨论，如何避免题目漏项。有学生提出画项法，即画掉已经使用的条件，再重新审视题目，有学生提出作图法，既然是圆形操场，在纸上可以直接绘制A和B的位置，可以充分避免漏掉题目条件。在本题以及类似的行程问题中，两种方法均适用，在其他题目中，结合具体要求选择合适的方法。通过认真分析题目条件，才能真正做到高效审题，在具备了相应的知识储量后，才能在遇到类似题目时下意识地考虑所有潜在因素，最终提高解题效率。

所以，审题的过程，就是对数学题目进行拆解组装的过程，在审题过程中，不仅需要学生详细分析题目中每个条件的意思，也需要学生在面对似曾相识题目时具备足够的耐心，揣摩题目内在含义，防止隐含条件不同导致思维错误。另外，数学贵在“变”，同一个题目可能存在多种不同的解题方法，在平时的训练过程中，要求学生通过比较解题思维的差异性，寻找最高效的方式进行题目计算。拓展学生思维深度和广度，也培养学生的数学思维能力。

3    审视细节，查漏补缺

很多学生在实际做题过程中都曾经出现过审题正确，但做题就出错。翻看答案突然意识到自己思维漏项，继续做题还是会出错。这意味着在实际学习过程中，学生虽然系统地掌握了相关知识，但存在细节知识漏项，这种细节问题不易发现，一般伴随做题甚至错题才能发现，所以具有一定的隐蔽性。这种隐蔽性的漏项，更要引起教师和学生足够的重视，才能在解题过程中不再出错。

例如，有一个等腰三角形，一边长为10cm，另一边长为8cm，取三角形三条边的中点，再连接这些中点，计算中点所围成的三角形的周长。

这道题学生很容易想到有两个答案。要求各边中点所围三角形的周长，这个周长实际是大三角形周长的一半，所以需要计算大三角形的周长。大三角形为等腰三角形，题目中已知两边的长，这两边都可以分别是底和腰，所以如果10cm为底，8cm为腰，则周长为26cm，如果8cm为底，10cm为腰，则周长为28cm。

以此为例分析，一个等腰三角形，一边长为10cm，另一边长为5cm，取三角形三条边的中点，再连接这些中点，计算中点所围成的三角形的周长。

在上題的经验下，学生快速计算出大三角形周长分别为20cm和25cm，小三角形周长为10cm和12.5cm，结果却是错误的，该题只有一个计算结果，为12.5cm。

学生开始发蒙。仔细观察两道题，二者除了三角形一边的尺寸不同，其他条件都相同，那么问题会不会出现在这两个不同的数字上。

要求学生根据尺寸画出认为的四个三角形，绘制过程使用了圆规。学生发现，边长分别为10cm和8cm的等腰三角形有两个，而边长分别为10cm和5cm的三角形只有一个，因为在绘制过程发现该三角形只能以5cm为底10cm为腰，如果10cm为底，两腰的总长度和底边的长度相同，无法绘制三角形，引发出三角形的隐含知识，即三角形的两边之和必然大于第三边，由此推论三角形的两边之差和第三边有什么关系。通过审视细节，学生发现学习三角形的知识漏洞，才能快速查漏补缺。

所以，数学题目易错题资源是无穷尽的，在教学过程中，不仅要注重课堂知识，同时要注意知识的灵活应用，要求学生在实际做题过程中不仅严格执行已知的定理，同时也要注意课程的细节问题。看到错误解答不要盲目翻找答案，也不要轻易否定自己的思维，通过错题审视知识漏项，才能在做题过程中进行知识的查漏补缺，补充知识系统。

4    深度探究，发散思维

学生对易错题的深度探究可以理解为“析错——纠错——改错”等几个基本环节。首先，在错题出现之后，教师要引导学生学会分析出错的原因，究竟是概念不清、基础没掌握、思路错误还是马虎、计算粗心。等明确原因之后再针对性地进行纠错，比如概念不清类易错题就要重新研究与厘清概念，思路错误的要回忆自己做题时的思路并对照正确思路找准思维障碍，对症下药纠正错误，进而避免相同错误的再次发生。

以一道数学题目为例，已知x=（m-4），xm2-3m-2+2x-3是二次函数，求m的值。

错解：根据题意，得m2-3m-2=2，即m2-3m-4=0，解得m1=-1，m2=4。

这道题目是学生在初学二次函数知识点时经常犯的一类错误。教师可以再准备一道题目：已知y=（m-5）xm2-3m-2+2x-3是二次函数，求m的值，则上述解答过程和答案就完全没有问题。这两道题目非常相似，那么究竟是哪里出错了呢？教师要引导学生再次分析题干，回顾相关知识点并找出错题的原因。学生判断出这道题的考查要点是二次函数定义及表达式，这时学生才发现自己忽略了一个隐含条件，那就是二次函数的二次项系数不能为0，也就是m-4≠0，m≠4，所以m2=4这个答案应该舍去。接下来教师再让学生阐述解决这类型题目的正确思路，学生分析到要想满足该函数为二次函数，那么m2-3m-2=2及m-4≠0这两个条件缺一不可，解这类题目要特别注意防止漏掉“二次项系数不等于0”这个隐含条件。通过这样的方式，学生对此类概念类题目加深了印象，课堂效果较好。

5    变式练习，开阔视野

对易错题进行拓展分析的最终目的是让学生意识到错题的形成原因，并通过反思总结来避免同类型错题的再次发生，达到改错、纠错的效果。那么，为了帮助学生更好地进行针对性巩固训练，教师可采取为学生设计及准备变式练习题目的方式，让学生深入了解不同类型易错点的考查形式及题干“陷阱”，从而找出个人的知识点漏洞，并加以修正完善。

例如，抛物线与x轴的交点相关的问题，这类题目实际上考查的是学生对二次函数、一元二次方程及其相互关系的应用程度，但很多学生在解答这类题目时非常容易出错。那么，教师可通过变式练习的方式来帮助学生进行梳理及训练。比如教材中设计的题目是：下列情形中，如果a>0，抛物线y=ax2+bx+c的顶点在什么位置？情形包括方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，有两个相等的实数根及无实数根三种情况。这是课堂知识点的直接应用，问题难度不大。教师可准备一些加大难度的变式题目，如若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_____。这是引导学生反向利用交点情况来分析计算二次函数的常数项。以及若函数y=（m-1）x2-6x+m的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____。这里还涉及由于m-1的值是否为零不能确定，需要将该函数分一次函数和二次函数两种情况来讨论，也是这道题的易错点所在。通过这样的变式练习可以帮助学生熟悉不同的出题形式及注意事项，进而更好地攻克这一类型题目及考点。

6    整理归类，建立体系

对易错题进行整理归类是将普通错题转化为易错题资源的一个重要环节。一些学生在出现错题之后，只是象征性地将其记录在错题本中，但并未进行系统分类整理，导致同类型错误反复发生，这也失去了建立错题集本身的意义。因此，教师要指导学生学会对错题进行分类，分清出错原因比如知识型错误、思维方法型错误等并进行标记，同时也要总结解决这些题目的正确思路与知识点运用规律，以此来帮助学生查找知识漏洞，建立知识体系。

例如，在解答因式分解类题目时，学生常犯的错误包括曲解概念，局部分解;提公因式漏项、符号出错等，错因不同则不能杂糅在一块。因此，教师就要帮助学生对不同类型的错题进行分类整理。在这个过程中学生要注意一点，比如在考试中不常出现的一些偏题、怪题，或者是超纲题及明显超出自己能力范围的难题，是不建议将其纳入错题集中的，这样不利于发挥错题本巩固基础和提高拓展的作用。学生要把建立错题集的重点放在易错题、典型题及疏漏题上，通过对错题集的分类整理及定期复习来完善个人知识体系，提升数学学习能力。

对于很多学生来说，他们对待一些易错题仅限于简单订正，很容易出现同类型错误再次发生的情况，这就使得易错题资源的价值大打折扣。因此，作为初中数学教师，要善于挖掘并利用好易错题的教学价值，引领学生学会自觉主动地剖析出错原因，归类整理错题，不断培养学生自主学习、自我反思等学习习惯，切实提升学生识错、析错、纠错的主动性及学习能力，让学生从错题中收获真实的进步与成长。

参考文献：

[1]杨书军.用易错题培养学习能力[J].中学生数理化，2005（2）：25-28.