张晓伟

作业是课堂教学的延伸和继续，研究小学数学作业设计的有效性是提高课堂教学效率的重要手段和保证。小学数学作业的设计目的主要是为了促进学生对所学知识与技能的巩固，对数学学习过程与方法的运用，以及对数学情感态度的感悟。

“双减”政策要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，这对数学教师提出了新的作业设计要求，也激发了教师对作业设计的质量与效益最优化的追求。小学数学作业设计要与教学目标一致才能达到“巩固”和“提升”的目的。而作业目标的制订，需从数学基础知识和基本技能入手，同时兼顾能力、态度等方面的要求，帮助学生形成基本观点，掌握基本方法，提高数学思维品质。也就是说，教师在数学作业的设计与实施中既要满足学生达成当前作业目标的需要，也要符合数学课程目标所指向的学生长远发展的需要。

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的落地，我们了解了小学数学课程在设置和实施方面的一些变化，就义务教育阶段的数学课程内容而言，其仍由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。由于学生学习内容所属的领域不同，教师在作业设计的目标指向上也应有所侧重。

一、“数与代数”指向分析理解算理

“数与代数”是小学阶段学生学习数学的重要领域，其主要包括“数与运算”和“数量关系”两个学习主题。如在“数与运算”这个学习主题中包括整数、小数和分数的认识及其四则运算。数是对数量的抽象，数的运算重点在于理解算理、掌握算法，数与运算之间有着密切的关联。学生在各个学段的学习过程中，都要经历从数量中抽象出数的过程，经历算理和算法的探索过程，并理解算理，掌握算法。

关于整数的运算，学生可以利用运算的意义和运算律，分析理解乘法和除法运算的算理，感悟从未知到已知的转化，形成初步的推理意识。东北师范大学史宁中教授在解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》时认为，教师在教学自然数的乘法时，一定要讲横式比竖式重要，因为竖式是算法，而横式是算理，算理决定了算法。可见，对学生运算能力的培养重点是对算理的掌握。因此，教师在“数的运算”这一领域进行作业设计时，应该把重点放在让学生理解算理上，再利用对算理的理解，使学生掌握正确的算法，从而进行正确运算。这样，通过迁移旧知达到学会新知，进一步培养了学生的运算能力。

例如，北师大版《义务教育教科书·数学》四年级上册“三位数乘两位数”的内容，是在学生已经学习了两位数乘两位数、三位数乘一位数的基础上进行教学的。教师进行作业设计时，可以迁移两位数乘两位的乘法算理，并基于对乘法意义的理解，让学生讲清楚三位数乘两位数如何依赖于一位数乘法、两位数乘法进行计算。作业设计的目的是让学生将两位数乘两位数的算理迁移到三位数乘两位数的运算中来，利用数位中数字的位置关系，将两位数中各个数位上的数与三位数各个数位上的数相乘，来应对竖式中积所对应的位置，为学生未来学习乘法分配律提供思维经验。教师可设置如下的作业：

以下4种计算方法，哪种方法正确？你能看明白吗？

作业设计的目标需指向分析理解算理，学生要通过作业设计体会到多位数乘法的运算程序不是单一的，而是多样的，从而深度理解三位数乘两位数算理算法。这样的作业设计目标指向明确，既是对教学内容的巩固，又是对学生数学思想方法的培养。

二、“图形与几何”指向经历抽象过程

“图形与几何”内容的学习，在小学阶段可分为“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”这两个学习主题。在学习中，学生要经历图形从具体实物抽象出来的过程，并能认识图形的特征、知道图形的平移、旋转、轴对称等现象，感悟点、线、面、体的关系，判断物体位置等。这种由具体实物抽象出图形的能力就是抽象能力，而抽象能力是在小学阶段学生对图形的认识与学习中逐步培养起来的。学生抽象能力的培养主要体现在“图形的认识”方面，教师的教学过程和作业设计都应该选取学生身边所熟知的素材，让学生通过动手操作来经历抽象过程，建立立体图形和平面图形的联系。教师在作业设计时，要关注学生对基本图形以及其中基本元素和关系的认识，使学生能够基于实际操作，通过感知图形的特征、性质等，进一步增强空间想象能力。

如北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册“观察物体”这一单元是让学生在经过三年级观察物体进行实物观察与辨认之后，对立体图形进行观察。学生在三年级已经经历了“从相对位置观察物体及从不同位置观察两个物体的相互关系，观察一个物体最多可以看到三个面”的探索过程。在四年级下册学习“观察物体”的内容时，学生就进入了观察物体的第二阶段：观察最多由4个小正方体搭成的物体。学生在观察的过程中又获得了“通过观察形状不同的立体图形，这些立体图形从正面观察到的形状可能完全相同”的直接经验，了解了物体之间的相互关系。

观察活动是数学想象向上“生长”的“土壤”，没有具体的操作观察，学生就无法在三维空间与二维平面之间建立联系。因此，作业设计中教师要安排大量的集观察、想象、分析和推理于一体的活动。在这些活动中，教师可以本着“猜想—观察—想象—验证”的思路，让学生从对立体图形三个角度观察到的形状进行猜想和想象，并在具体搭建活动中验证自己的想法。这样，不仅能激发学生已有的认知经验，还能发展他们空间想象、合情推理的能力。教师可设置如下的作业：

用4个大小相同的小正方体搭成一个立体图形，从左面看到的形状如下图所示，这个立体图形不可能是（）。

三、“统计与概率”指向形成数据意識

“统计与概率”的内容也是小学阶段数学学习的重要领域之一，它主要包括“数据分类”“数据的收集、整理与表达”“随机现象发生的可能性”这三个学习主题。“数据分类”的学习主题是让学生经历由事物分类到数据分类的过程，感悟事物共性的抽象过程，为数据意识的形成打下基础;“数据的收集、整理与表达”这一学习主题包括数据的收集，用统计图表、平均数、百分数表达数据，学生在学习这一部分内容时，会感受到生活中存在大量的数据，其中蕴含的有价值的信息可以用统计图表呈现和刻画，促进学生形成初步的数据意识;“随机现象发生的可能性”学习主题的内容是让学生在游戏、试验等活动中，感悟数据的随机性，进而培养学生的数据意识，学生需要了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成数据意识。

基于这样的教学目标，教师在设计作业时，要以促进学生形成数据意识为主要设计目标，增进学生对生活中数据的关注和认识，使学生经历数据的收集和整理过程，根据研究的问题对数据进行分类，想办法利用统计表或统计图来表达数据。

在教学第二学段“数据的收集与整理”这一主题内容时，教师可以设计情境性作业，让学生经历调查过程，感悟数据调查方法，明确数据对结果产生的作用，发展学生数据意识。例如，可以设计这样的调查类作业：班级图书角要更新书目，请大家调查一下班级内同学喜欢的图书种类，并设计购买方案。

设计作业后，教师可以给出方法指导。首先，全班学生讨论决定购买方案的原则，学生要从中感受到制订原则对调查研究的重要性。其次，教師引导学生讨论收集数据的方法，可以采用一名学生提议、其他学生举手的方式，也可以选择投票的方式。最后，按照讨论后的方法收集数据、整理数据，按照决定的原则购买书籍。在这样的过程中，学生可感受到收集数据的方法和购买方案没有对错之分，但要符合最初制订的原则。

四、“综合与实践”指向积累数学经验

在“综合与实践”领域的学习中，要求学生将在现实情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题”的过程，感悟数学知识内部之间、数学与其他学科知识体系之间的关系，积累丰富的数学活动经验，感悟先进的数学思想方法，形成和发展创新意识。

“综合与实践”的内容呈现方式主要包括主题活动和项目学习等。在主题活动中，学生将面对现实的情境，从数学的角度发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识与方法，分析并解决问题，积累数学活动经验。在作业设计中，教师要采取跨学科的主题活动作业方式，要让学生从数学学科的角度出发，发现并提出问题，综合运用数学和其他学科的知识解决问题。在作业的实施过程中，教师应选取和学生接受能力相符合的活动，以满足教学目标的实现为前提，让学生能充分利用所学知识思考解决问题的策略，通过积累数学活动经验，达到数学学科与其他学科综合实践的目的。

如在三年级上学期，学生已经认识了年、月、日，知道了24时计时法后，教师可以设计综合实践活动作业——年、月、日知多少。本次活动的设计目的是使学生进一步认识年、月、日这些“长”时间单位，感悟时间是对过程的度量。活动主要依托学生的生活经验，使学生梳理和总结对年、月、日的认识，感受生活中时间单位的应用。活动前，学生要查找关于年、月、日的由来及历史故事、历法发展等资料，为“年、月、日知多少”展示会作准备。教师在展示会上要协助学生分类和归纳年、月、日的相关知识，扩展学生对其他计时单位及历法的了解，使学生感受生活中各种时间单位的应用。在活动实施过程中，学生通过查找和梳理年、月、日相关资料，既掌握了数学知识，又从数学学习的角度积累了活动经验，达到了综合与实践的目的。

综上所述，全面落实“双减”政策，教师要秉承指向培养学生数学核心素养的理念，树立以学生发展为本的数学作业观，根据学生在不同数学领域的学习内容，设计指向性不同的作业，使学生在作业中掌握知识技能，提高学习兴趣。

（责任编辑：杨强）