孔善友

[摘  要] 基于“進阶学习”的要求，教师在教学中要提高教学站位，应用“大概念”来统领教学。教学中，教师要以“大概念”内容作为进阶学习重心，以“大概念”认知作为进阶学习标尺，以“大概念”反馈作为进阶学习评价。教学中教师需对“大概念”予以关注，对学生的数学学习进行调适，能让“大概念”能有效地指引、助推，进而成就学生的数学学习活动。

[关键词] 进阶学习;“大概念”统领;教学策略

学生数学学习过程是一个循序渐进的过程，这个过程包括学生的认知进阶、理解进阶、应用进阶。“进阶”这一术语，是对学生数学学习连续的、有层级的发展路径的描述。其中，“阶”是对学生学习进程中的层级、阶段的一种形象化描述。基于“进阶学习”的要求，教师在教学中要提高教学站位，应用“大概念”来统领教学，对学生的数学学习进行整体谋划、系统设计。应用“大概念”统领，就是要让学生在“大概念”的关照下，进行自主性、自能性的思考、探究。“大概念”统领下的“进阶学习”有助于学生数学核心素养的生成和发展。本文结合具体案例，探讨“大概念”统领下学生数学进阶学习的教学策略。

[?]一、以“大概念”内容作为进阶学习重心

学生的数学进阶学习依据什么作为学习的重心划分？笔者认为应当以“大概念”的内容。“大概念”又称为“大思想”“大观念”“大理念”“大观点”等。“大概念”不同于数学概念，它不是指具体的概念，而是一种能统驭学生学习内容、具有一定的逻辑关联性的、集结在一起的一种“内核”。当然，“大概念”之大，是指其概念的内核具有包摄性、迁移性。同时，我们要注意到的就是，“大概念”之大，也是相对而言的。在学生的一个学习阶段的“大概念”，在另一个学习阶段可能就不是“大概念”了。换言之，“大概念”是进阶学习的一个阶段性的概念，是学生进阶学习的某一阶段的一个上位概念。

在学生数学进阶学习的一个阶段，“大概念”往往集结了学科的相关知识、方法、思想等，集结了问题解决的策略、路径等，集结了学生数学学习的情意态度等。“核心性”“关联性”“非均衡性”和“生长性”是“大概念”的主要特性。比如在教学“认识方程”这一部分内容时，学生的学习目标、重点、难点就是认识方程的本质、学会解方程并检验方程的解等。那么，这一学习阶段的“大概念”是什么呢？按照张奠宙教授的说法，这一阶段的数学“大概念”就是“探寻未知数和已知数之间的关系”。教学中，张奠宙教授要求大家“淡化形式，注重实质”。其根本目的就是“不要过分注重方程的描述性定义”，而要应用相应的方法去引导学生解方程。其中在苏教版教材中，要求教师应用“等式的性质”来解方程。在“大概念”的关照下，笔者认为教学中，教师无须墨守成规，让太多的“清规戒律”禁锢、束缚学生的思维、认知。如果学生利用“等式各部分之间的关系”来解方程也未尝不可。同时，在“大概念”的关照下，教师可以给予学生拓展、延伸的知识，不妨适时适度地向学生介绍“移项”的方法，并鼓励学生用这个方法去解方程。教学中，教师不妨引导学生“先入格，再出格”。基于“大概念”视角，教师教学的着眼点不仅仅定位于数学教材、定位于小学阶段，更要定位于知识本体、定位于学生数学素养的可持续性发展。

以“大概念”内容的选择作为学生数学进阶学习的重心，要一以贯之、持之以恒。如当学生认识了方程、学习了解方程等相关内容后，教师就要转移教学目标、内容、重点。如在学生学习“列方程解应用题”这一部分内容时，其“大概念”就不同于“认识方程”时的概念，而应当以“找等量关系”作为“大概念”。当学生能自主性、自能性地找寻到“等量关系”时，他们自然就能解决列方程解应用题的系列问题。

[?]二、以“大概念”认知作为进阶学习标尺

学生对于一个数学“大概念”的认知是由浅入深逐步深化的过程。在小学数学教学中，教师以“大概念”的内容作为学生进阶学习的重点，以“大概念”的认知作为进阶学习的标尺。学生对“大概念”的认知策略、方式是多样化的，按照美国教育专家马扎诺的观点，低阶的策略包括“信息采集”“信息组织”“信息存储”“信息巩固”等，而高阶的策略则包括“分析”“解决”“决策”“创见”“调研”等。作为教师，要为丰富学生的“大概念”认知提供载体、支持等。

在数学教学中，不同的数学教学设计会直接影响到学生的认知策略的调用、选取等。作为教师，要设计、研发教学案，让自己的教学案能引发学生的高阶认知。教学设计既要关照学生的认知起点、基础，又要关照学生的认知策略、方式等。教学设计应当有利于学生的认知理解、迁移和应用，应当能激发学生的认知反馈、反思和评价等。比如在一次教研活动中，本校数学组35岁以下的教师组织了“同课异构”活动，课题是《异分母分数加减法》。对于这样一部分内容的“大概念”，毫无疑问应该是学生对算理的理解和算法的掌握。教学中，教师基本上都采用了“大问题”方式，但不同的教师有不同的“大问题”设置，带给了学生不同的学习状态、学习效果等。如一位教师在教学中，用这样的“大问题”导学：怎样计算异分母分数相加减？这样的问题，会催促学生对算法策略的积极探究，学生主要应用的认知策略就是信息的收集、存储、分析以及低阶的问题解决策略、方式等。而另一位教师在教学中，所设计的问题是这样的：怎样用最棒的方法计算异分母分数相加减？这样的问题设置与第一位教师的问题设置相比，尽管只有“微小”的变动，却引发了学生对多样化算法的探寻。学生在学习的过程中不满足于自己比较烦琐的算法，而是积极探寻“有没有其他的算法”“有没有更为简便的算法”等。如此，画图法、化小数法、通分法等便在学生的探究下生成了。不仅如此，在这个过程中，学生会积极主动地反思，并与学伴展开交流，在“算法多样化”的基础上追求“算法优化”。在这个过程中，学生需要用到评价、决策、系统分析等思维方法，因而相应的高阶认知便纷至沓来。比如有学生认为，在计算的过程中，我们不能固着一种算法，而应多了解其他算法的优点，如通分法具有普适性，而化小数法则相对比较灵活，等等。

以“大概念”认知作为学生数学进阶学习的标尺，要求教师具体分析数学知识特质及学生的学习情况。针对学生的认知进阶，教师要精心设计“大概念”，确定好学生每一步学习应该踏上的“台阶”。引导学生在“大概念”认知的过程中，教师对学生的台阶跨越层级、高度等要有清晰的认知和把握，同时要消弭教学设计、研发的随意性，注重教学设计、研发的科学性、合理性。

[?]三、以“大概念”反馈作为进阶学习评价

解决基于“大概念”的进阶学习的过程怎样、效果怎样等问题，必须经由反馈评价来实现。评价是学生进阶学习的内驱，也是学生进阶学习的目标。作为教师，要将表现性评价与开放性评价结合起来，关注“大概念”的关联性、深刻性和灵活性，要以“大概念”的评价反馈作为持续推进进阶学习的标准。评价“大概念”是否合适，都要以“大概念”能否促进学生的学习进阶为要求、为标准。易言之，通过评价反馈，能把握学生對“大概念”的理解。

比如教学“百分数的意义”这一部分内容，笔者首先引导学生自主提出相关的研究问题。学生群策群力，提出了众多的问题。为此，笔者引导学生梳理，提炼出了三个指向这一部分内容的“大概念”——“率”的问题，即“为什么有了分数还需要百分数？”“百分数究竟是什么？”“分数与百分数有什么联系和区别？”围绕这些核心问题，学生展开多向度的思考、探究。在对多种情境中的百分数、分数等进行比较、归纳之后，学生深刻认识到百分数的意义，即“百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几的数”。在此基础上，学生对“大概念”——“百分数”展开了多元化的评价，诸如“百分数只表率不表量，分数既表率又表量”“百分数后面不能带计量单位，而分数后面可以带计量单位，也可以不带计量单位”“百分数最为贴切的名字是百分率、百分比，因为只有‘比率这样的名称才能更加凸显百分数的率的意义”，等等。通过评价，学生认识到了百分数的意义，认识到了百分数与分数的联系、区别，认识到了百分数的功能、作用，等等。通过评价，不仅让学生认识到了“大概念”是什么，更清楚了“大概念”怎么样，为什么会这样，等等。

实践证明，以“大概念”作为学生进阶学习的载体，能让教师设计、研发出科学的、丰富的教学流程。为了优化学生的进阶学习，教师在教学中不仅精心进行了教学预设，而且绘制了相关的进阶图谱，让进阶学习有了动力、有了航标。因此，教师在日常的数学教学中需要对“大概念”予以关注，对学生的数学学习进行调适，从而让“大概念”能有效地指引学生的数学学习、助推学生的数学学习，进而成就学生数学学习活动的行为自觉。