张超

［摘 要］为了突破教材编排，赋予练习更多“活力”，就要在练习中渗透数据分析观念，使学生体会数据中蕴含着的信息。文章中给出的“百分数的认识”的练习，不但结合百格图突破“百分数的认识”的教学重难点，还结合数据分析、融合德育教育，在促使学生进一步体会百分数的实际应用的同时，给出适合数学课堂深度教学的融合之路。

［关键词］百分数；练习设计；深度教学

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2022）29-0051-03

苏教版教材六年级上册“百分数的认识”第85页“练一练”第1题，是让学生用百分数表示图中的涂色部分和空白部分。该题借助直观图形，通过填空和比较，建立分数和百分数之间的联系，帮助学生进一步理解百分数的意义。设计教学时，笔者认为数形结合的方式更利于学生理解，于是设计为：让学生先看图说怎样用分数或百分数表示，为什么可以这样表示，再观察涂色部分和空白部分之间的关系，最终发现涂色部分和空白部分合起来就是每个大正方形表示的“1”。这样，就把“数与代数”“统计与概率”两个领域的内容有机结合起来，赋予百分数具体的含义。在设计教学的过程中，笔者遇到以下几个问题：如何突破教材编排，赋予练习更多“活力”？如何结合百格图突破百分数可以小于100%、等于100%、大于100%这一重难点？如何渗透数据分析观念，使学生体会数据中蕴含着的信息？如何结合数据分析、融合德育教育，让学生进一步体会百分数的实际应用？深度教学，究竟路在何方？

思考一：你是否愿意寻找更好的教学设计？

第一次教学“百分数的认识”时，本着理解教材、使用教材的目的，笔者在学生初步认识百分数的意义，初步掌握百分数的读、写方法后，让学生依据教材设计要求完成“练一练”。

师：认识了百分数的意义后，我们一起来完成“练一练”。

出示（苏教版教材六年级上册“百分数的认识”第85页“练一练”第1题）：

学生填写这些百分数时，一般会先想到分数“（        ）/100”，再将其改写成百分数，这是在分数意义的基础上直观形象地理解百分数的意义。图1的数形结合有效沟通了分数和百分数之间的联系，有利于学生理解7%与93%合起来是1，30%与70%合起来是1，95%与5%合起来是1。这样既尊重了教材，又抓住了学生的学习起点，学生能够体会百分数与分数的联系和区别，积累数学活动经验，进一步发展数感。

教学需要兼顾生动有趣和寓意深刻，就需要教师认真解读教材、领会教材编写的意图、找到学生的起点和难点，然后组织合理有序的教学。

思考二：抉择时刻，你是见路就走，还是见路不走？

教材编排的练习既有整体的构思，也有局部的设计。本课的“练一练”旨在讓学生进一步理解百分数与分数之间的联系，亲身体验知识的形成与发展过程。那么，在教学过程中如何营造生活化的学习氛围，选取恰到好处的素材来呈现分数、百分数之间的联系？如何深度挖掘百分数的数学本质？如何建构知识体系，以此发展学生的数学思维，培育学生的问题解决意识？如何使学生充分感受数学探索的乐趣，增强学生学好数学的自信心？这些都是在设计练习教学时亟须解决的问题。改进后的第二次教学则重点解决这些问题。

师：我们已经知道了百分数的意义，那它的作用是什么？能和之前学过的知识联系吗？

师（出示一瓶含有三种成分的果汁，其中橙汁占60%，葡萄汁占25%，梨汁占15%）：这里的60%表示什么意思？[这里的60%]是谁和谁在比较？这里的25%和15%又表示什么意思？

师：如果用一个正方形表示果汁的总量，将其平均分成100个方格，橙汁的含量该怎样表示？葡萄汁的含量应该涂上几个方格呢？剩下的方格表示的是什么？

师：如果橙汁占90%，怎样画图来表示橙汁的含量呢？如果橙汁的含量再高一些，可能是百分之几？（100%）你是怎么理解这里的100%的？

师：想一想，橙汁的含量能超过100%吗？为什么？

师：生活中我们常用百分数来表示果汁的含量，如果用分数来表示呢？从图中（图略）可以看出，在这瓶果汁中，橙汁占3/5，葡萄汁占1/4，梨汁占3/20。

师：用百分数和分数来表示，你觉得哪种更好？

师：正是由于百分数便于统计和比较，因此在工作和生活中我们经常会用到它。

……

课程标准强调“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。只有让学生感到生活中处处有数学，学生学数学时才会感到自然、亲切、真实。教师要充分利用学生已有的知识经验和所熟悉的事物组织教学，有目的、有计划地开展教学活动，进而使学生能更好地感知和理解所学的内容。

上述教学把百格图和实例相结合，呈现的方式更直观，内容更丰富，拓展了百分数的意义，丰富了百分数的内涵。通过比较果汁中的各种成分，学生能够发现百分数的优势。数形结合，有效沟通了分数和百分数之间的联系，培养了学生的迁移类推能力。但是如何借助百格图强化从抽象到具体的转变过程？如何让学生理解“表示整体与部分关系的百分数，可以小于100%，也可以等于100%，但不能超过100%”这一教学重难点？

思考三：深度教学，路在何方？

教师要有见路不走的智慧和勇气，用行动推动教学走向深入。这样就有了第三次教学。

师：这个学期我们学校开展了“光盘”行动，张老师对此做了几次统计。9月1日午餐，“光盘”人数占全校人数的7%。谁能说说这个7%的含义？

生₁：100个人里有7个人“光盘”了。

师：经过同学们的共同努力，9月16日和10月16日的“光盘”情况分别是这样的（数据略）。你能用百分数来表示吗？在作业纸上写一写。

汇报得数：

师：希望不久的将来，我们的“光盘”率能达到100%。请你观察这几天“光盘”和“未光盘”的百分数，有什么发现？

生₂：加起来是100%。

师：会超过100%吗？

……

人们经常用百分数表示调查与统计的结果，计算百分率往往也是因为统计的需要，因此，把百分数的学习置于统计活动的背景之中十分重要。上述教学以百格图为桥梁，通过“希望不久的将来，我们的‘光盘率能达到100%”，让学生理解“表示整体与部分关系的百分数，可以小于100%，也可以等于100%，但不能超过100%”，从而突出了教学的重点，突破了学习的难点。在整个教学过程中借助直观渗透百分数大小的比较及简单的运算，培养了学生的数感，也为学生后续的学习提供了支持，这也是学生知识与能力逐步建构的过程。

思考四：探寻适合数学课堂深度教学的融合之路。

小学数学课堂必须要在数学知识与真实生活之间搭建桥梁。如何将百分数与概率统计中的实际问题相结合，才能使学生体会数据推理的作用，形成数据分析观念？如何把百分数的认识与概率统计、分析比较有机结合？如何依据数学学科知识理念融合德育教育？深度教学究竟路在何方？第四次教学解决了这些问题。

师：同学们，“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，珍惜粮食人人有责。这个学期学校开展了“光盘”行动，张老师对此做了几次统计。

出示：9月1日午餐，“光盘”人数占全校人数的7%。

师：谁能说说这个7%的含义？

生₁：100个人里有7个人“光盘”了。

师：看来你已经理解7%的含义了。如果用正方形来表示全校人数（出示空白正方形），“光盘”人数可以涂色表示。（将空白正方形平均分成100个方格，再涂色）

师：那“未光盘”的人数呢？

生₂：93%。

師：经过同学们的共同努力，9月16日和10月16日的午餐“光盘”情况分别是这样的（数据略），你能用百分数来表示吗？在学习卡上写一写。

师：观察这几天“光盘”和“未光盘”的百分数，有什么发现？

生₃：加起来是100%。

师：对！两部分合起来就是单位“1”。

师：你们瞧，越来越多的同学成为“光盘侠”了。10月16日这一天还是“世界粮食日”呢！同学们做得真不错，张老师希望不久的将来，我们的“光盘”率能达到100%。能超过100%吗？

……

数学从生活中来，到生活中去。上述教学围绕热点“光盘”行动展开，注重引导学生根据给出的统计数据求出相关的百分数后进行比较和判断，利用图中的这些百分数，进一步描述数据之间的关系，并进行简单的判断决策，体会用百分数表示的优越性。所有这些活动都有利于学生加深对百分数意义的理解，深刻体会百分数的应用价值，增强数据分析观念，成功实现了从抽象到具体的转化。在提高了学生分析和解决问题能力的同时，也倡导勤俭节约，反对铺张浪费，拓宽了数学课的育人功能，可谓一举多得。整个教学过程引导有序、启发到位、逻辑严谨，真正做到让学生学有所思、学有所悟、学有所获。

综上，通过对一道练习题的四次教学设计，笔者积极探寻深度教学融合之路。适时、适合、适用的才是最好的！从教学实际出发，以学习者为中心，适应新课程标准的要求，才能积极探寻适合的数学课堂深度教学融合之路。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准：2011年版[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 徐锋.基于已有经验 促进积极迁移 实现主动发展：百分数的产生发展、内容本质和教学思考[J].小学数学教育，2016 （24）：3-6.

[3] 王钦霞. 在意义建构中感受百分数的统计意义：以“百分数的意义”一课的教学为例[J].小学数学教育，2019 （24）：63-64.

（责编 金 铃）