安徽省无为县洪巷镇马厂小学 李洪平 238351

安徽省无为第三中学城北校区 朱小扣 238300

以上的解答着实精妙无比，但让我困惑的是这些含根号特殊的数组合成一个复杂的分式，通过化简，怎么就得到了一个简单的结果 2 -1，这是为什么呢？另外觉得初中学生对这种方法不一定能接受.通过笔者深入的研究，得到了此式的三角函数解释方式，为解答此题，现介绍三个引理：

上述引理可以通过二倍角公式和和角差角公式得到，证明过程在此不再赘述.有了上述引理，现将例1 的三角函数视角解答方法给出：

比较命题组所给的解答，经过反思笔者得出两点：一是教师教学时，只讲或只考虑“一杯水”是不行的，有些题目的解答必须深挖，这样才能更好地解释与理解命题者的思路与意图（文[2]）；二是任何一个精妙的解答背后肯定有一个强大的理论支撑，这就告诉作为学生在做题时必须要“身在最高层”，平时要多学知识，打牢基础，又如：

例2 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 的顶点是(1,4) ，且抛物线过点A(3,0) 与y轴 交 于 点B.（1）求 抛 物 线y=ax2+bx+c的解析式；（2）求直线AB的解析式；（3）在直线AB上方的抛物线上是否存在一点C，使得SΔABC最大？如果存在求出这个最大值；如果不存在，请说明理由.

图1

图2

上述第三问解法是利用了铅垂法求面积，铅垂法求面积也是初中阶段比较实用的方法，比起包络法求面积有很大优势，现介绍另两种实用的方法.

上述解法利用了点到直线的距离公式，关键利用0 ＜t＜3 去掉绝对值符号，然后将△ABC的面积转化为t的二次函数去求解，方法简单实用，学生只要记住点到直线的距离公式就可以做出答案，不需构造铅垂线.

上述解法是利用Δ=0 求出相切时的点C的坐标，一般的，四大圆锥曲线：圆，椭圆，双曲线，抛物线与直线相切都可以用Δ=0 求.

总结:一个螺丝要想不松动，最好上两个或多个螺母.一道题要想做对，必须要会用多种方法，可以写在试卷上是常规方法，检查时又是另一种方法，只有这样才能保证解题的准确性[文2]，希望此文能帮助到大家.