孙 华

（辽宁轨道交通职业学院，辽宁 沈阳 110023）

在机械制造中，刀具影响加工零件的尺寸精度、加工成本和生产效率等，所以合理选用刀具，既要满足零件尺寸等要求，又要兼顾到成本、环境影响等因素［1］。聚类是根据数据将多对象进行分类，数据相似性很大可分在一类，数据差异性很大就需要分在不同的类里［2］。通过对刀具各指标值进行数据处理和聚类分析，得出最佳刀具方案。

1 数学模型

1.1 模型建立

在零件加工过程中，可以选择的刀具方案会有多种，但使用不同的刀具加工零件的质量、时间、成本、能源消耗和噪声等不会相同，所以对可选用的刀具方案进行对比分析、评价和决策，得出最优刀具使用方案，从而保证刀具在加工过程的总体性能最优［3］。

在机械加工中，刀具选择需要考虑的因素有加工时间（T）、加工质量（Q）、成本（C）、资源消耗（Z）和环境影响（E）五个因素，使用数学思想将选择优化问题进行模型化。模型如下：

X=［x1，x2，…xn］T求X*

Optimum（fT（x），fQ（x），fC（x），fR（x），fE（x））=（fT（x*），fQ（x*），fC（x*），fR（x*），fE（x*））

其中

Optimum（fT（x*），fQ（x*），fC（x*），fR（x*），fE（x*））为各指标最优，x*为最优刀具选择方案［4］。

1.2 模型求解

定义：假想刀具（JX）是在可选择的n种刀具中，选取各刀具最佳指标值为假想刀具的指标值，即加工时间最短、加工质量最高、成本最少、资源消耗最少和环境影响最低。

刀具在加工过程中，需要考虑的因素有加工时间（T）、加工质量（Q）、成本（C）、资源消耗（Z）和环境影响（E）五大因素，每个大因素里又会有多种小因素需要考虑，设需要考虑的加工时间因素有t种、加工质量因素有q种、加工成本因素有c种、资源消耗因素有r种和环境影响因素有e种。

设某种零件加工可选刀具数量为n个，再考虑假想刀具，那么用n+1 个刀具指标值建立指标体系矩阵。令μ=t+q+c+r+e，v=n+1，则该刀具优化问题中就有v个方案和μ个指标，构成了v×μ阶的原始指标矩阵。

其中aij为刀具的各项指标值。

选取原始指标体系为统计指标后，进行模糊聚类分析，大致分三步：

第一步：将统计指标的数据进行标准化，也称为正规化，为了便于分析和比较。

数据有些是实际测得数据，单位不一致，比如时间、成本等，需要对实际测得数据进行去单位正规化处理。用极值标准化方法将数据压缩到［0，1］闭区间。

其 中ajmin=max（a1j，a2j，…avj），ajmin=min（a1j，a2j，…avj），i=1，2，3，…，v，j=1，2，3，…，μ，bij为刀具的各项指标值去单位正规化的数据。

极值标准化处理数据的程序设计步骤如下：

Step1 令i=1；

Step2 计算A（i，1）～A（i，v）中最大值amax和最小值amin；

Step3 令j=1；

Step4 判断amax=amin是否成立，成立则bij=1，否则

Step5 计算j=j+1，判断j≤μ，成立则执行Step4，否则执行Step6；

Step6 计算i=i+1，判断i≤v，成立则执行Step2，否则执行Step7；

Step7 得到数组B（i，j）。

第二步：算出衡量被分类对象间相似程度的统计量dij，称为标定。用标定方法中绝对值减数方法确定相似关系D矩阵。

按照标定方法中绝对值减数方法，即：

其中c取适当值，m=v，i，j=1，2，3，…μ，dij为分类对象间相似程度的统计量。

绝对值减数方法的程序设计步骤如下：

Step1 令i=1；

Step2 令j=1；

Step3 令k=1，s=0；

Step5 计算k=k+1，判断k≤μ，成立则执行Step4，否则执行Step6；

Step6 计算dij=1-s/μ；

Step7 计算j=j+1，判断j≤v，成立则执行Step3，否则执行Step8；

Step8 计算i=i+1，判断i≤v，成立则执行Step2，否则执行Step9；

Step9 得到数组D（i，j）。

第三步：聚类，通过计算建立模糊关系矩阵D，一定满足了自反性和对称性，但不一定满足传递性。因而不能直接进行分类。用模糊关系矩阵的最大、最小运算方法：对D自乘，然后再自乘，直到D2n=Dn。对满足传递性的矩阵Dn进行聚类分析，取λ满足β≤λ≤1（其中β=max（dv1，dv2…dvn）），则Yβ为单位矩阵。根据单位矩阵，将所有刀具进行聚类分析，得出与假想刀具分在一类的刀具，即可将其选为加工的最佳刀具。

矩阵的最大、最小运算方法和最佳刀具号输出的程序设计步骤如下：

Step1 令i=1；

Step2 令j=1；

Step3 令k=1；

Step4 判断D（i，k）≤D（k，j），成立则E（1，k）＝D（1，k），否则E（1，k）＝D（k，j）；

Step5 计算k=k+1，判断k≤v，成立则执行Step4，否则执行Step6；

Step6 计算E（1，1）～E（1，v）中最大值fij；

Step7 计算j=j+1，判断j≤v，成立则执行Step3，否则执行Step8；

Step8 计算i=i+1，判断i≤v，成立则执行Step2，否则执行Step9；

Step9 判断D（i，j）=F（i，j），成立则执行Step10，否则令D（i，j）=F（i，j），执行Step1；

Step10 令i=1，t=1；

Step11 判断D（v，1）=D（v，i），成立则t=i，D（v，1）=D（v，i），否则执行Step12；

Step12 计算i=i+1，判断i≤v-1，成立则执行Step11，否则执行Step13；

Step13 输出t值。

2 编程实现

在编程软件中，将默认的form 名字改为：刀具优化选择计算器。建立三个文本框，其中两个用于输入参数，另一个文本框用于显示优化计算结果；创建两个按钮，一个按钮用于输入刀具号、指标值和输出计算结果，另一个按钮用于重新输入数据；创建一个图片框，用于显示刀具号和各刀具指标值，方便操做者进行数据的核对校验。

步骤如下：

Step1 在输入界面的一个输入文本框中输入可选用刀具数量，包含假想刀具；另一个文本框输入考虑因素种类。

Step2 点击输入数据按钮将刀具号和指标值输入；

Step3 由计算得到了刀具优化选择的最佳方案，并将选择结果在输出结果中的文本框中输出。

生成的刀具优化选择计算器如图1 所示。

图1 刀具优化选择计算器

3 计算实例

为了测试刀具优化选择计算器的性能，借鉴文献［1］。某工厂需要加工一批齿轮零件，有4 种刀具加工方案：传统普通高速钢逆铣（刀具1）、TiN 涂层高速钢逆铣（刀具2）、进口TiN 涂层高速钢逆铣（刀具3）、进口TiN 涂层高速钢顺铣（刀具4）。表1 列出了4 种刀具和假想刀具的加工各项指标值。

表1 各种刀具方案指标值

切屑液烟雾和安全性的评价采用定性分析的方法进行处理。五种刀具的切屑液烟雾评价为：{极小，较小，一般，一般，极小}={1，3，5，5，1}；五种刀具的安全性评价为：{一般，安全，很安全，很安全，很安全}={0.5，0.6，0.8，0.8，0.8}。其他指标可以通过实测获得，如加工时间、表面粗糙度、成本和机床噪声等。

1）运行计算器，出现“刀具优化选择计算器”界面。

2）根据表1 内容，在计算器中输入刀具数量5，考虑因素种类11，点击“输入数据/结果输出”按钮，依次输入刀具号和指标值。得到了刀具优化选择结果：4 号刀具为最佳方案，如图2 所示。

图2 计算结果

去除4 号刀具，将其余刀具指标输入到计算器中，可以得到3 号刀具为最佳方案。去除3、4 号刀，可以得到2 号刀具为最佳方案。

综上所述，可以得出刀具评价优劣顺序：进口TiN 涂层高速钢顺铣（刀具4）＞进口TiN 涂层高速钢逆铣（刀具3）＞ TiN 涂层高速钢逆铣（刀具2）＞传统普通高速钢逆铣（刀具1），计算器输出的结果与文献［1］结果完全一致。文献［1］算法需要求目标层和各指标层的权重，算法较复杂，但一次性计算出各刀具方案的优劣顺序。本文算法简捷，而且易于编程实现，虽然每次只能求得一个最佳方案，但是每次只要把数据输入到计算器中即可求出结果，方便快捷，通过多次输入数据，可以很快计算出刀具方案的优劣顺序。另外刀具优化选择就是要选择最佳的刀具选择方案，所以其余选择方案计算的实际意义不大。本文计算的刀具方案选择优劣顺序只是为了验证算法和计算器的可信性。

4 结论

用所有刀具需要考虑的指标值建立了原始指标矩阵，对原始数据进行了正规化、标定处理，得到了模糊关系矩阵，用模糊关系矩阵的合成公式进行自乘使得满足了传递性，然后进行了聚类计算。根据数学模型，在编程软件中，编制了刀具优化选择计算器，最后通过某种齿轮加工的刀具选择案例进行了检验，验证了本文所提出的数学模型和计算器是可行和有效的。