岳文鹏,吴兆福,方云飞

(合肥工业大学 土木与水利工程学院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

随着近景摄影测量技术的发展,非量测相机因体积小、质量轻、使用方便灵活、价格低廉等优点被广泛应用于工业、建筑学等研究领域,但其光学畸变较大、不能记录内方位元素的缺陷影响测量精度,从而限制了非量测相机在实际生产中的应用范围[1-4]。对非量测相机进行相机检校可提高其应用的广泛性,针对非量测相机的检校方法已成为近年来的研究热点。文献[5]将直接线性变换(direct linear transformation,DLT)解法应用于非量测相机的相机检校,但该方法只能独立处理单个模型,模型与模型之间不能整体平差[6];附加约束条件的DLT方法[7]考虑到l系数之间的相关性[8],通过附加一定的约束条件,解决内方位元素的不确定性问题,但附加的约束条件一般为已知的相机参数,因此该方法不适用于非量测相机的检校工作;文献[1]研究了基于附加参数光束法平差法在非量测型数码相机检校中的应用,该方法理论最为成熟、严密,检校的结果也最为精确,广泛应用于非量测数码相机的检校,但平差迭代的次数和最终平差精度对初始值的依赖性仍然没有得到较好的改善[6,9]。

针对上述问题,本文将经典DLT求解出的内、外方位元素作为附加参数光束法平差法的初始值,克服光束法对初始值依赖性强的缺陷,减少迭代次数,同时对附加参数光束法的参数模型进行分析和优化,在一般参数模型的基础上,引入比例尺不一致误差dS和x、y轴不正交误差dβ2类参数,并将像片主距f分解成fx、fy2个参数,从而进一步有利于数据的处理。通过室内三维控制场,对本文提出的附加参数光束检校改进算法和常规算法进行对比实验,并对检校参数和平差结果进行精度评定和可行性分析。

1 DLT解法和附加参数的光束法

1.1 DLT解法

共线条件方程一般式为:

(1)

由(1)式可演变出DLT一般表达式为:

(2)

其中:(x,y)为像点坐标;(X,Y,Z)为相应地面点坐标;(Xs,Ys,Zs)为摄影中心的物方空间坐标;f为像片主距;ai、bi、ci(i=1,2,3)为3个角元素所生成的旋转矩阵中的方向余弦;li(i=1,2,…,11)为相互独立的DLT系数。若已知6个以上控制点的物方坐标[10],则由(2)式可解出l系数,从而可求解内方位元素,公式为:

fy=fx/(1+dS)

(3)

其中:(x0,y0)为主点坐标;fx、fy为x、y轴方向的焦距。

由于非量测相机镜头畸变差相对比较大、像点坐标的量测存在一定的误差等因素,直接处理拍摄的像片,会降低l系数的解算精度,对内、外方位元素及待定点物方空间坐标的解算造成不良影响,需要考虑引入误差参数。当有多余观测值时,应引入像点坐标观测值的改正数(vx,vy)与像点坐标的非线性改正数(Δx,Δy), 则(2)式调整为:

(4)

(Δx,Δy)主要是光学畸变差,其计算公式为:

(5)

根据(4)式、(5)式可推导出引入误差参数后像点坐标观测值的误差方程式与对应的法方程,并解算出l系数的精确值及畸变参数,进而通过(3)式求解出精确的内方位元素。上述的平差过程是一个迭代的过程,其初始值可按(2)式、(3)式直接解算,其迭代依据为2次迭代结果之差小于阈值0.01 mm[11-12]。

1.2 附加参数的光束法

附加参数的光束法是由共线条件方程式演绎而来,其基本关系式为:

(6)

光束法平差中附加的参数模型为:

(7)

将控制点坐标视为真值,像点坐标视为观测值,畸变参数和待定点的空间坐标视为未知数时,附加参数的光束法平差的像点坐标误差方程为:

(8)

(8)式可简写为:

(9)

2 附加参数光束法改进算法

非量测型数码相机在进行相机检校前应确认相机框标理论坐标的准确性,或者是以足够高的精度去测定框标坐标误差,包括坐标轴比例尺不一致误差dS和坐标轴不垂直等因素引起的坐标轴不正交误差dβ[13]。通常像素在x、y方向大小一致,此时x、y方向的主距fx、fy有效值相等,可用f代替fx和fy;而fx和fy的有效值不相等时,f应分解成fx和fy,否则将对检校的精度产生一定的影响。光束法平差构建误差方程时往往采用泰勒级数展开,它对初始值有很强的依赖性,在近景摄影测量中整体广义逆求解比较慢[14],初始值的质量会影响迭代次数与最终的平差精度。针对以上问题,本文提出附加参数光束法改进算法,算法流程如图1所示。

图1 附加参数光束法改进算法流程图

DLT无需内方位元素值和外方位元素的初始近似值,特别适用于非量测相机所摄影像的摄影测量处理[13],同时,在控制点精度足够高时,有可能获得与自检校光束法平差同等的精度[14]。因此, DLT可以为附加参数光束法平差提供高精度的内、外方位元素初始值。

当像素在x、y方向大小不一致时,fx和fy的有效值不相等,因此附加参数光束法平差的基本关系式须改写为:

(10)

非量测相机存在误差dS、dβ,可能对检校精度产生一定的影响,应将其考虑到光束法平差中附加的参数模型中。将(9)式泰勒级数线性化后可得到像点坐标误差方程。则有:

(11)

(12)

其中,Lx、Ly分别为x、y轴方向的常数项。

当不考虑控制点坐标误差时,可消去ΔX、ΔY和ΔZ3项。在进行光束法相机检校解算时,(12)式往往不稳定,可对观测值加以适当的权进行平差,以确保方程解算结果的稳定性[15]。本文在附加参数光束法平差解法的基础上,考虑fx、fy的有效值不一致、dS、dβ等因素,对原模型进行改进,改进后的附加参数光束法平差的误差方程可由(8)式、(10)式、(12)式推导,其误差方程为:

(13)

其中:I1、I2、I3分别为内、外方位元素和系统误差改正数所对应的单位矩阵;Vi、Pi(i=1,2,…,5)分别为控制点像点坐标,待定点像点坐标,内、外方位元素和系统误差观测值所对应的改正数矩阵与权阵;Ac、Au、Bu、C、Dad为相应的系数矩阵,下标c表示控制点;L1、L2为常数项向量。

(13)式向量表达式为:

V=NX-W,P

(14)

根据最小二乘原理建立(14)式的法方程为:

X=(NTPN)-1NTPW

(15)

根据(14)式、(15)式可解算内方位元素和相机畸变参数,为获取高精度解算结果,该解算过程需要反复迭代,初始权阵为单位阵,迭代时以验后估权的方式赋值。

3 实验分析

3.1 实验相机

本实验采用Canon EOS 5D Mark Ⅲ单反数码相机,为一款非量测型数码相机,其在拍摄时可固定焦距。该相机CMOS芯片尺寸为36 mm×24 mm,分辨率为5 760像素×3 840像素,像素大小为6.46 μm,焦距为35 mm。

3.2 影像数据

本实验数据是在武汉大学遥感信息工程学院的室内三维控制场完成的。为确保获得稳定的内方位元素值,实验中将相机物镜焦距固定在无穷远处[16],采取手动曝光方式。在室内三维控制场内3个摄站分别拍摄3张影像,如图2所示,3个摄站的摄影距离基本保持为5 m,其三维示意图如图3所示。

图2 室内三维控制场影像

图3 影像拍摄三维示意图

3.3 相机检校

为了提高检校精度,将3张影像分别组合成3个立体像对计算,第1个像对由左视图和正视图组成,第2个像对由正视图和右视图组成,第3个像对由左视图和右视图组成。实验所用的三维坐标由三维控制场提供,在量取像点坐标后,通过自主开发的程序分别对3组数据进行计算,检查点坐标中误差(以室内三维控制场提供的物方坐标为真值)从第1组到第3组依次分别为1.390 5、0.662 4、0.648 2 mm,检校参数和检校参数中误差分别见表1、表2所列。

表1 检校参数

表2 检校参数中误差 单位:μm

从表2可以看出,本次相机检校实验获得的内方位元素中误差远小于检校精度要求0.01 mm,显然本次实验精度良好,同时由于加权,x0、y0、fx及fy的中误差几乎一致。若2个摄站与被摄物体的夹角为θ,根据图3和上述3组数据检查点坐标中误差可知,3组实验数据的夹角θ是逐渐变大的,而检查点坐标精度也随之提高,显然夹角θ与检校精度成正比例关系。

3.4 对比分析

为了验证本文算法,取第2组像对,采用3种方法分别解算检查点三维坐标,DLT解法、附加参数光束法平差解法、本文改进的附加参数光束算法解算的检查点坐标中误差分别为0.801 9、0.723 9、0.648 2 mm。由此可见,本文改进算法的检查点坐标中误差最小,明显优于其他2种方法,相比于DLT解法,其精度提高19.17%。

3.5 附加参数模型分析

在相机检校的过程中,引入过多的参数会导致最终计算得到的参数误差较大[17],为了探究引入参数模型的dS、dβ等参数是否对其他相机参数及待定点物方坐标的解算造成影响,通过在模型中附加不同的参数对正视图和右视图组成的像对进行以下4组实验:第1组,附加的参数为k1、k2、p1和p2，焦距为f;第2组,附加的参数为k1、k2、p1、p2、dS和dβ，焦距为f;第3组,附加的参数为k1、k2、p1和p2,焦距为fx和fy;第4组,附加的参数为k1、k2、p1、p2、dS和dβ，焦距为fx和fy。不同参数模型计算的检查点物方坐标中误差从第1组到第4组依次分别为0.723 9、0.662 4、0.723 6、0.648 2 mm,相机检校参数见表3所列。

表3 不同参数模型的相机检校参数

根据表3,分别对比第1组和第2组、第3组和第4组的检校参数与检查点坐标中误差可以看出,在引入dS、dβ后,内方位元素无明显变化,光学畸变参数变化相对较大,检查点坐标中误差明显变小,由此可以判断，引入dS、dβ不会影响其他相机参数的解算,可明显提升待定点的物方坐标精度;分别对比第1组和第3组、第2组和第4组的检校参数与检查点坐标中误差可以看出,将f分解成fx和fy2个参数后,检校参数无明显变化,检查点坐标中误差基本不变,f、fx、fy几乎一致,由此可以判断,实验相机的像素为正方形,将f分解成fx和fy2个参数后未影响检校参数与检查点坐标的解算。

4 结 论

(1) 在相机检校实验中,本文改进的附加参数光束法检校精度低于检校精度要求0.01 mm,因此本文改进的附加参数光束法平差解法用于非量测相机检校是切实可行的。

(2) 随着2个摄站与被摄物体的夹角θ变大,检查点坐标精度也随之提高,因此在拍摄影像时应尽量保证夹角θ足够大,避免影响解算精度。

(3) 非量测相机的比例尺不一致误差dS和x、y轴不正交误差dβ相对偏大[14],在后续的数据处理中会对测量结果造成不利影响,应将其引入非量测相机的检校参数中,从而提高量测精度。

(4) 当像素为正方形时,将f分解成fx和fy不会降低相机检校精度,故分解主距可以增强算法的适用性。

本文改进的附加参数光束法解决了光束法依赖初始值的问题,优化了参数模型,增强了适用性,通过相机检校实验对相机参数进行精度评定,通过对比分析,验证了该算法用于非量测相机检校的可行性,但因实验数据有限,在2个摄站与被摄物体的夹角θ与检查点坐标精度的关系方面有所欠缺,后续需要进一步深入研究。