刘博, 孔璟常, 崔亮

(烟台大学土木工程学院， 烟台 264005)

填充墙钢筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架结构具有布置房间灵活，受力形式明确及施工简单的优点，在世界范围内应用广泛。《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[1]规定进行RC框架结构设计时，将填充墙视为非结构构件，忽略了填充墙与框架之间的相互作用。强烈地震的震害调查和试验[2-5]以及数值模拟[6-9]研究表明，填充墙RC框架结构在大地震中出现了很多不可预测的失效模式，发生了严重的震害，填充墙的存在对主体框架结构的侧向刚度、强度和能量耗散能力等有显著影响。科学的认识填充墙对RC框架的影响以及两者之间的相互作用机制对保障结构的地震安全至关重要。

基于精细化的有限元模型将单个砖、灰缝、砖与砂浆和框架之间的接触面作为独立的单元，能够综合考虑填充墙框架结构可能的失效机制: 填充墙角部压溃、砂浆缝的剪切滑移、填充墙的对角开裂和受压失效以及框架梁柱的剪切破坏和受弯破坏等[10-11]。

精细化的有限元模型的缺点是计算量巨大、模型复杂，简化模型有着建模简单、计算速度快等优点，因此学者和工程师寻求简化的宏观模型以描述结构的整体抗震性能。Polyakov[12]基于填充墙框架试验提出了填充墙等效撑杆模型的基本概念；Schmidt[13]建议把填充墙受压区等效为两根平行撑杆，该模型可以考虑墙-框之间的相互作用以及填充墙的强度与刚度；El-Dakhakhni等[14]为了准确预测角部失效下的填充墙框架结构的刚度与极限承载力提出了填充墙的简化三撑杆模型；Crisafulli等[15]将砌体填充墙等效双撑杆模型进行改进，增加了剪切弹簧来模拟砌体的剪切行为；Furtado等[16]为了考虑填充墙平面内损伤对平面外行为的影响，提出了填充墙等效五撑杆模型。

结构整体抗震性能系数是基于性能抗震设计中确定等延性非弹性反应谱的主要依据，也是基于承载力抗震设计中确定地震力的关键因素，可作为衡量结构整体安全性的重要指标。崔双双[17]研究了RC框架结构的整体抗震性能系数与反应修正系数；李雁军等[18]分析了填充墙对RC框架结构的超强系数的影响；陈伟宏等[19]基于动力能力谱法对RC框架结构的位移放大系数进行了分析；赵桂峰等[20]的研究表明填充墙的布置方式会对结构的性能产生影响。

为此，基于OpenSees软件结合试验结果分析了3种单轴材料的准确性。然后基于Hysteretic单轴材料分别采用不同等效撑杆模型来模拟填充墙，将模拟结果与填充墙RC框架结构拟静力试验结果对比，对4种填充墙等效撑杆模型的适用性与准确性进行了分析。最后基于Pushover方法分析了填充墙对RC框架结构抗震性能系数的影响。

1 填充墙简化模型

1.1 填充墙等效撑杆模型

Polykaov[12]进行填充墙框架试件的横向加载试验时，发现填充墙的失效总沿对角线方向产生，基于这种失效机制提出了等效单撑杆模型[图1(a)]，即在横向荷载的作用下，填充墙的作用相当于一个只受压不受拉的斜撑杆。 等效双撑杆模型[图1(b)]是把填充墙受压区等效为两根平行撑杆，撑杆一端与梁柱节点相接另一端连接在框架柱上，该模型可以模拟填充墙与周围框架之间的相互作用。等效三撑杆模型[图1(c)]可以模拟填充墙与周围框架之间的相互作用，并充分捕捉填充墙对角处的失效机制。该模型假设填充墙由对角裂缝分割成两个受压区域是均匀的，且墙-框的接触应力随接触长度均匀分布，将两个区域分别等效为两根对角撑杆，然后将填充墙对角线处连接梁柱节点的两根撑杆合并为一个撑杆，最终获得由三根撑杆表示填充墙受压区域的三撑杆模型。等效五撑杆模型[图1(d)]由一个中心非线性单元和4个连接梁柱节点和中心单元的刚性单元组成，该模型中心单元的本构关系与等效单撑杆模型相同，用来描述填充墙非性行为。

hz为墙与框架之间的接触长度；αb、αc分别为填充墙与框架梁柱之间的接触长度；A为填充墙对角受压面积；A1、A2分别为填充墙对角受压面积A的1/4、1/2，表示等效撑杆的面积图1 填充墙等效撑杆模型Fig.1 Equivalent strut model of infilled wall

1.2 填充墙单轴材料

OpenSees材料库中提供了多种单轴材料模型，在进行有限元模拟分析时，选取合适的材料模型有利于模拟结果与试验数据的吻合。基于等效单撑杆模型选取Concrete01、Hysteretic和Pinching4单轴材料对填充墙进行模拟分析，其材料参数定义如图2所示。

(1)Concrete01单轴材料是零抗拉强度的材料，其非线性特征只需定义很少的参数即可确定，所需参数为：最大应力fpc，最大应力对应应变epsc0，极限应力fpcU和极限应变epsU。该材料的初始切线刚度Em定义为最大应力与对应应变之比的2倍。该材料模型的强度退化是由线性的卸载-再加载刚度退化引起的。

(2)Hysteretic单轴材料是一种三段线性材料，该材料模型考虑了捏缩效应、由于变形和能量耗散引发的循环退化和基于延性的卸载刚度退化等行为，研究填充墙的循环响应需考虑多种参数，如初始斜率、屈服应力与应变、最大应力与应变、捏缩因子以及卸载刚度退化等参数。根据文献[21]确定循环退化参数的取值：再加载阶段的应变捏缩因子PinchX，再加载阶段的应力捏缩因子PinchY和基于延性的卸载阶段的刚度退化参数β，其取值分别为1、0.1和0.5，不考虑损伤参数Damage。

(3)Pinching4单轴材料模型可模拟结构构件在循环荷载作用下的捏缩荷载-变形响应，表现为弯曲强度和刚度的退化，该模型的滞回模式由骨架曲线、卸载-再加载路径和损伤规则确定。骨架曲线如图2(c)中实线所示，由8个点(16个参数)确定。卸载-再加载路径如图2(c)中虚线所示，由4个点(8个参数)确定，该材料的参数数目较多且灵敏。

2 填充墙RC框架模型的建立

2.1 RC框架的模拟

RC框架构件的模拟采用图3所示的基于纤维截面的分布塑性铰模型，梁和柱采用非线性梁柱单元进行模拟。采用Concrete01来模拟混凝土的特性，核心混凝土强度采用修正的Kent-Park模型计算。采用Steel02来模拟钢筋的特性，应变硬化比取0.01。

图3 OpenSees中的分布塑性铰模型Fig.3 Distributed plastic hinge model in OpenSees

2.2 砌体填充墙的模拟

对同一砌体填充墙，分别基于同一等效撑杆模型进行建模，撑杆采用Truss单元进行模拟，填充墙材料分别采用1.2节介绍的3种单轴材料。其中，填充墙单撑杆模型的参数计算采用Liberatore等[10]提出的计算方法，具体计算公式如式(1)～式(6)所示。其余简化模型中的参数分别依据单撑杆模型的参数计算。

(1)

(2)

Ndt=(0.6τm0+0.3σy)twld

(3)

Nss=[(1.2sinθ+0.45cosθ)τ0+0.3σy]twld

(4)

(5)

(6)

式中：λh为墙框的相对刚度，λh<3.14时，k1=1.3、k2=-0.178，3.14<λh<7.85时，k1=0.707、k2=0.01，λh>7.85时，k1=0.47、k2=0.04；hcol为框架柱净高；Em为砌体弹性模量；tw为填充墙厚度；θ为填充墙对角线与水平线夹角；Ec为混凝土弹性模量；Ic为柱截面有效惯性矩，取柱截面惯性矩的1/2；hm为填充墙的高度；w为撑杆宽度；k1、k2为经验系数；ld为填充墙对角线长度；Ndt、Nss、Ndc、Ncc为4种失效模式所对应的撑杆强度；f′m为砌体抗压强度；τ0灰缝的剪切强度；τm0为砌体在斜压试验下的剪切强度；σy为竖向应力。

填充墙的骨架曲线关键点的取值采取Furtado等[22]的建议值，具体方法参见文献[23]。

3 填充墙RC框架拟静力试验简介

选取4个典型的单层单跨填充墙RC框架试验来验证各模型的准确性，分别是Kakaletsis等[24]进行的单层单跨的1/3缩尺模型的拟静力试验的试件S和IS、Stylianidis[25]采用低强度普通钢筋代替高强度形变钢筋，以1/3缩尺模型进行的拟静力试验的试件F1、Pires[26]以2/3缩尺模型进行的拟静力试验的试件M2。该3个试验单个柱顶施加的垂直集中力分别为50、80、100 kN，用来模拟上层建筑的作用效果。填充墙RC框架的设计信息如表1所示，填充墙RC框架的材料特性如表2所示。

表1 填充墙RC框架的设计信息

表2 填充墙RC框架的材料特性

4 不同模型的对比

4.1 RC框架的材料参数

以Stylianidis等[25]进行的试件F1为例，表3、表4给出了该试件RC框架的OpenSees有限元模型Concrete01与Steel02材料参数取值信息。

表3 RC框架的Concrete01取值

表4 RC框架的Steel02取值

4.2 填充墙单轴材料的对比

由于填充墙框架在地震作用和循环荷载作用下的变形是双向的，因此准确地模拟填充墙的滞回行为是预测填充墙RC框架结构抗震性能的关键。本节将砌体填充墙等效为单撑杆模型，填充墙本构分别采用1.2节介绍的3种单轴材料，各单轴材料的骨架曲线关键点取值如表5～表7所示。使用OpenSees模拟填充墙RC框架的循环往复作用加载，模拟结果如图4～图6所示。

表5 Concrete01材料参数

表6 Hysteretic材料参数

表7 Pinching4材料参数

图4 采用Concrete01材料的填充墙RC框架模拟与试验力位移曲线Fig.4 Simulation and experimental force displacement curve of RC frame with infilled wall made of concrete01

由图5可知，数值模拟曲线与试验曲线较为吻合。试件S、IS、F1、M2峰值承载力的误差分别为8.62%、0.75%、3.28%、4.63%。但对卸载段分支的模拟较差，可以看出，卸载段是多段线性的，这表明了Concrete01材料的局限性，即该材料无法捕捉平滑的卸载曲线。

图5 采用Hysteretic材料的填充墙RC框架模拟与试验力位移曲线Fig.5 Simulation and experimental force displacement curve of infilled wall RC frame with hysteretic material

图6结果表明，采用Hysteretic材料的模拟结果比采用Concrete01材料吻合更好，尤其是卸载分支滞回曲线形状的模拟，导致这个现象产生的原因是Concrete01材料无法捕捉卸载刚度的斜率。

图6 采用Pinching4材料的填充墙RC框架模拟与试验力位移曲线Fig.6 Simulation and experimental force displacement curve of infilled wall RC frame with pinching4 material

由图7可知，采用Pinching4材料的模拟结果与图6中采用Hysteretic材料的模拟结果相似，该材料模型可以准确地模拟滞回曲线的形状。各个填充墙RC框架结构试件峰值承载力数值模拟结果与试验结果的误差分别为：试件S为12.02%，试件IS为3.00%，试件F1为1.75%，试件M2为11.2%。误差水平相较于Concrete01略有偏大。

4.3 砌体填充墙等效撑杆模拟结果

Hysteretic单轴材料能够较好地模拟填充墙本构，故填充墙材料选用Hysteretic单轴材料，然后采用不同的等效撑杆模型对填充墙RC框架结构抗震性能的模拟效果进行对比分析，主要对比了不同撑杆模型对峰值承载力、初始刚度、割线刚度和残余位移的影响，具体数据如表8所示。

根据表8可知，各撑杆模型对填充墙峰值承载力的模拟都较为准确，其中单撑杆模型与五撑杆模型最为准确，平均误差为6.39%与6.00%；对于初始刚度，五撑杆模型较为准确，平均误差为21.94%；对于割线刚度，各撑杆模型误差都较大，其中五撑杆模型效果最差，且都为放大作用，说明较早的达到了峰值承载力，其原因为五撑杆模型由刚性斜撑和中心非线性单元模拟填充墙，无法模拟出填充墙在加载过程中的刚度下降；对于残余变形，单撑杆模型误差率为19.85%，而五撑杆模型残余变形与试验值相差较大为46.73%，这是因为五撑杆中心单元为拉压杆，高估了填充墙滞回能力。

综上所述，在建立填充墙简化模型时，若仅考虑填充墙平面内行为，考虑到建模的简单性选用单撑杆模型即可；若需考虑填充墙的平面外行为，应选择五撑杆模型。

图7 采用不同撑杆模型的砌体填充墙试验与模拟对比Fig.7 Experiments and simulation comparison of masonry infilled wall with different strut models

表8 不同撑杆模型模拟与试验对比

5 抗震性能系数研究

5.1 填充墙RC框架结构设计与建模

为了研究填充墙对结构抗震性能系数的影响，按照规范设计了一栋六层三跨RC框架结构和RC框架填充墙结构，结构模型平面布置相同，其中RC框架填充墙结构中填充墙单向满布布置。结构模型的设计基本资料：场地类别：Ⅱ类；抗震设防烈度：Ⅷ度(0.20g)；设计地震分组：第一组；场地特征周期：0.35 s；基本风压：0.35 kN/m2；地表粗糙度：B类；基本雪压：0.25 kN/m2；楼面活荷载标准值2.0 kN/m2；阻尼比：0.05；混凝土强度：C40；梁、柱主筋：HRB400；箍筋：HPB300。结构模型底层高度为4.2 m，标准层层高3.6 m，填充墙采用烧结普通砖,厚度为240 mm。

基于OpenSees对结构进行建模，RC框架的建模方法见2.1节，填充墙采用对角单撑杆模型，材料选用Hysteretic材料。选取一榀框架进行分析，填充墙RC框架立面图如图8所示。对结构进行Pushover分析，取结构最大层间位移角达到0.02作为结构的极限状态，Pushover曲线如图9 所示。表9中给出了采取能量法分析Pushover曲线得出的各参数。

图8 RC框架结构立面图Fig.8 Elevation of RC frame structure

5.2 填抗震性能系数计算

结构整体抗震性能系数是对结构反应修正系数R、整体超强系数Rs、位移放大系数Cd统称[27]。

图9 Pushover曲线Fig.9 Pushover curve

表9 Pushover曲线各参数值

其中，R考虑了结构延性与承载力，Rs反映了结构安全储备的大小，Cd用来确定结构的弹塑性位移。其计算公式如式(7)～式(10)所示，计算结果如图10所示。

R=RsRμ

(7)

Rs=Vy/Vd

(8)

Rμ=Ve/Vy=k0Δe/Vy

(9)

Cd=Δmax/Δd

(10)

图10 基于Pushover的结构整体抗震性能系数Fig.10 Global seismic performance coefficient of structure based on Pushover

式中：Rμ为延性折减系数；Vy为结构的屈服强度；Vd为结构设计地震力；Ve为结构保持弹性所需要的最低强度；k0为结构初始弹性刚度；Δe为结构保持完全弹性至设防烈度时的目标位移；Δmax为结构最大位移；Δd为结构设计位移。

从图10可以看出，满布布置填充墙对结构整体抗震性能系数都为增大效果，整体超强系数增大了28.41%，延性折减系数增大了1.39%，反应修正系数与位移放大系数增大了30.88%，表明满布布置填充墙提高了结构的安全储备，增强了结构抗震能力。而底层不布置填充墙结构的抗震性能系数都有所降低，整体超强系数减小了9.84%，延性折减系数减小了13.89%，反应修正系数与位移放大系数减小了22.63%，说明结构的抗震能力下降，即底层不布置填充墙是不利的。

6 结论

基于单撑杆模型将模拟结果结合试验结果验证3种单轴材料的准确性，然后基于Hysteretic材料分析了4种填充墙简化撑杆模型的准确性和适用性，最后基于Pushover方法对不同布置下的填充墙对RC框架结构整体抗震性能系数的影响，得出如下主要结论。

(1)采用Concrete01材料无法捕捉平滑的卸载曲线；采用Hysteretic材料的卸载分支滞回曲线形状的模拟较好，且峰值承载力误差水平较低；采用Pinching4材料的数值模拟结果可以准确地模拟滞回曲线的形状，但峰值承载力误差较大。

(2)单撑杆模型的数值模拟结果与填充墙RC框架结构试验曲线较为吻合，但在初始刚度方面平均误差为55.21%，该模型都能对结构的承载力和滞回行为有较好的预测能力。

(3)五撑杆模型由刚性斜撑和中心非线性单元模拟填充墙，对填充墙初始刚度与峰值承载力模拟平均误差最低，分别为21.94%与6.00%，在割线刚度和残余位移方面平均误差过大，究其原因是五撑杆模型采用了四根刚性杆与一根拉压杆，无法模拟出填充墙在加载过程中的刚度下降，高估了填充墙刚度和滞回能力。

(4)在建立填充墙简化模型时，若仅考虑填充墙平面内行为，考虑到建模的简单性选用单撑杆模型即可；若需考虑填充墙的平面外行为，应选择五撑杆模型。

(5)满布布置填充墙可增大RC框架结构的抗震性能系数，其中，整体超强系数增大了28.41%；延性折减系数增大了1.39%；反应修正系数与位移放大系数增大了30.88%；表明满布布置填充墙提高了结构的安全储备，增大了结构抗震能力。但底层不布置填充墙会导致结构整体抗震性能系数不同程度的降低，说明底层不布置填充墙会降低结构抗震能力。