张再鑫 林春峰 郜 珂 赵 兵

(中铁二院工程集团有限责任公司, 四川 成都 610000)

0 引言

随着美国全球定位系统(global positioning system,GPS)的现代化、俄罗斯格洛纳斯系统(global navigation satellite system,GLONASS)的更新换代、中国北斗卫星导航系统(Beidou system,BDS)的全球组网和欧洲伽利略导航卫星系统(Galileo)的加速建设,全球卫星导航系统(global navigation satellite system,GNSS)在地壳形变监测、实时气象反演、移动精密测量和大型工程控制测量等方面发挥越来越重要的作用。

其中,卫星导航定位在我国铁路安全领域中的应用主要为导航应用、控制测量和形变监测等,主要的定位技术包括差分GNSS、单基线实时动态(real-time kinematic,RTK)定位、网络RTK和精密单点定位(precise point positioning,PPP)[1]。文献[2]针对复杂艰险地区国家水准点非常稀少的问题,开展了基于观测高差法、地球重力场模型法和似大地水准面模型精化法的GNSS高程转换技术研究,结果证明采用观测高差法和地球重力场模型可大大减少联测已知水准点的数量和满足复杂艰险山区铁路勘测要求;文献[3]将GNSS定位技术应用于轨道几何参数测量中,显著提高了轨道几何参数测量精度和效率;文献[4]研究了利用GNSS和惯性导航系统(GNSS/inertial navigation system,GNSS/INS)组合导航技术实现铁路绝对位置的快速精密测量方法,通过在徐郑无砟高速铁路实测表明GNSS/INS组合导航系统平面测量精度优于6 mm,高程测量精度优于15 mm,可用于既有线线型恢复。实际上,随着卫星定位精度的不断提高,其在铁路场景下的应用将会进一步扩展。但由于GNSS观测数据质量直接影响着定位的精度和可靠性,因此对原始观测值数据进行必要的质量评测,剔除质量较差的数据是获取高精度定位结果的重要前提[5]。文献[6-8]基于数据完整率、多路径效应、信噪比和周跳比等多个指标分别对北京房山IGS跟踪站,华为P40手机和多GNSS实验系统(multi-GNSS experiment,MGEX)站的GNSS观测数据进行了质量评估,辨识了各系统不同频点数据质量的优劣对定位性能的影响程度。然而,当前对具有复杂观测环境的铁路沿线上GNSS连续观测数据的质量评估研究相对较少,不利于铁路场景下卫星测量数据的预处理和定位结果的可靠性分析。

因此,本文利用国际开源软件Anubis,选取铁路沿线9个GNSS观测站连续3 d的观测数据,分别基于卫星可见性、数据完整率、多路径效应和周跳比等指标对全球定位系统(global positioning system，GPS)、Galileo、北斗二号(BDS-2)和北斗三号(BDS-3)系统的观测数据进行质量检测和评价分析,并基于此,分别利用单BDS-2和BDS-3卫星系统,探讨了卫星可见数、数据完整率、多路径效应和周跳比对非组合PPP定位精度的影响。

1 数据质量评估指标

1.1 卫星可见性

在卫星导航定位中,卫星可见性可反映该系统的连续定位适用能力,一般而言,空中可见卫星越多,卫星定位的几何构型强度越高,抗粗差和容错能力越强。本文以空中可视卫星数N进行卫星可见性能力的评估。

(1)

式中,ei为第i颗卫星高度角,本文仅统计当前历元卫星高度角大于10°的卫星;si为第i颗卫星。

1.2 数据完整率

数据完整率表征数据的可用率和完整率。是指在数据信号产生及传输过程中,由于受到外界观测环境的复杂多变性和GNSS数据接收机硬件性能等相关问题,导致出现数据信号缺失和数据信号解析校验不合格的现象[9-10]。数据完整率的计算方式为在一个时间段内实际观测历元数与理论观测历元数的比值

(2)

式中,H为实际观测的历元数;E为理论观测的历元数;R为数据完整率。其中,R值越小,说明数据质量越差,通常要求不得低于80%。

1.3 多路径效应

在GNSS观测数据质量分析中,多路径效应主要被认为是伪距观测值多路径效应。是指测站附近的反射物体所反射的卫星信号(反射波)和卫星直射信号(直射波)形成干涉时延效应,导致观测值偏离真值,产生多路径误差。对于伪距,最大值可近似码长的一半。多路径效应是反映观测数据质量的一个重要指标,在数据质量分析时应着重考虑,其通用的计算公式是利用伪距和载波相位观测值的线性组合

(3)

式中,k、i和j为频率索引;Mk为信号k(k=i或j)上的伪距多路径效应;Pk为相应频率上的伪距观测值;L为双频载波相位观测值;fk为相应频点上的频率。其中,M值越小,表示多路径误差效应越弱,数据观测质量越好。

1.4 周跳比

周跳作为载波相位观测数据质量的重要指标之一,能够反映由于GNSS卫星信号失锁导致的整周计数所发生的突变程度。传统周跳的探测方法是利用载波相位观测值和伪距观测值进行无几何和MW(melbourne-wubbena)组合探测,同时将不同历元间的差分结果与阈值进行对比,超出阈值的认为有周跳发生。为了有效地反映载波相位观测值数据质量,本文以周跳比来表示观测值的周跳状况,具体表达式为

(4)

式中,S为发生周跳数;O为观测值数;C为周跳比,其值越高,说明观测数据中发生周跳次数越多,数据质量越差。

2 铁路场景下GNSS数据质量分析

选取中国西部某铁路沿线8个GNSS控制站测量数据,时间段为2020年12月7号至12月9号连续3 d,每个控制站每天重复观测两次,每次观测时长为2.5～3.0 h。其中，测站间最大距离约为4.7 km。测站周边多以野生柏树、果林和其他杂树为主,地形主要以沟壑、高坡和有人居住的小范围平地为主。并且所有控制站中有4个测站采用Trimble R10类型接收机,仅可正常接收北斗二号B1I和B2I双频点观测数据;有4个测站采用Trimble R10-2类型接收机,可正常接收北斗二号/三号所播发的B1I、B2I和B3I频点观测数据。此外,所有的测站均可接收Galileo卫星系统E1/E5频点和GPS卫星系统L1/L2频点的观测数据。研究中采用国际开源软件Anubis分别对GPS、Galileo、BDS-2和BDS-3系统进行观测数据质量分析[11]。

2.1 卫星可见数

对两种测量类型接收机卫星信号跟踪情况进行统计,如表1和表2所示。通过分析可知,两种类型接收机对GPS、Galileo和BDS-2卫星跟踪能力基本相同,以第一频点为例,3 h内可平均分别跟踪到11.63、7.38和13.31颗卫星。Trimble R10-2类型接收机最多可跟踪到14.0颗BDS-3代卫星,如测站CPI073和CPI069,而测站CPI068-1和CPI071对BDS-3卫星跟踪能力相对较弱,平均约为4.3颗。因此,实际测量中可优先选择观测卫星更多、解算结果更稳定的CPI073和CPI069测站进行坐标控制。此外,通过分析GPS和BDS信号跟踪能力可以看出,在中国区域,两种设备对BDS的可见卫星数明显高于GPS,且在能跟踪到BDS-3卫星的接收机中表现更为明显,这与当前北斗在轨卫星由北斗二号区域导航系统和北斗三号全球导航系统构成有关,使得在中国境内及周边地区采用北斗系统比GPS系统具有更稳健的定位导航能力。

表1 Trimble R10-2类型接收机卫星跟踪情况 单位：颗

表2 Trimble R10类型接收机卫星跟踪情况 单位：颗

2.2 数据完整率

图1和图2中分别给出了Trimble R10-2和Trimble R10类型接收机GPS(L1/L2)、Galileo(E1/E5)、BDS(B1/B2/B3)卫星系统的平均数据完整率,图中的横坐标表示不同系统的不同频点。分析可知,无论采用那种接收机,所接收到的GPS和Galileo各频点观测数据的完整率均大于限差值(80%),分别约为90%和86%,可满足GNSS在铁路场景下的高精度定位需求。而Trimble R10-2类型接收机所接收到的北斗B1和B3频点的数据完整率明显高于Trimble R10类型接收机,并且在两种类型接收机上均展现出北斗B2频点的数据完整率显著低于B1和B3频点,约为70%。出现这两种现象的主要原因是当利用Anubis对BDS系统进行质量检测时,其理论观测量统计的是BDS-2和BDS-3的观测数据,而实际测量中能播发B2频点的观测数据仅有BDS-2卫星系统。此外,分析结果还表明跟踪到的北斗卫星越多,数据完整率越高,GNSS定位可靠性和稳定性越强,如北斗的B1和B3频点信号,其平均数据完整率高达91%,单个测站数据完整率高达96%,如CPI069-1站。

图1 Trimble R10-2类型接收机平均数据完整率

图2 Trimble R10类型接收机平均数据完整率

2.3 多路径效应

多路径误差作为测距信号中的主要误差,会严重影响GNSS定位精度,且该项误差难以通过差分或者建模方法完全消除,因此需要被着重考虑[12-13],国际上一般设置其限值为45 cm。表3中给出了两种类型接收机的各测站不同频点的多路径均方根值。其中,Trimble R10类型接收机无法接收BDS B3(L7I)频点的观测数据,因此未统计该种类型接收机上的B3频点的多路径均方根。

总体分析可知,所有测站各卫星系统的多路径RMS均优于40 cm,除了GPS L2频点上的伪距观测值,其中Galileo卫星系统的E5频点和BDS卫星系统的B3频点多路径RMS值最低,优于20 cm,展现了较好的观测条件,而GPS的L1和L2频点伪距多路径RMS值相对较高,特别是CPI074测站,其L2频点伪距多路径RMS接近60 cm,因此在选取站点作为基准控制的时候需要被重点考虑。对比两种类型接收机可发现,Trimble R10类型接收机的多路径RMS高于Trimble R10-2,特别是GPS卫星系统,其在L1和L2频点上的RMS值分别约高11.81 cm和10.86 cm,而对其他卫星系统,Trimble R10-2类型接收机在抑制多路径方面的表现也优于Trimble R10。对各卫星系统,GPS的L2频点多路径RMS值高于L1频点(差值约为12.41 cm),Galileo的E1频点多路径RMS值高于E5频点(差值约为11.78 cm),北斗的B3频点多路径值最小,其次是B2和B1,差值分别约为5.38 cm和11.42 cm。

表3 两种类型接收机的GPS、Galileo和BDS卫星系统多路径均方根 单位：cm

2.4 周跳比

表4中给出了两种类型接收机各测站不同频点的周跳比值,其中,“0.00”代表在该观测时间段内未有周跳发生,“-”代表测站未接收到相应频点的观测数据。分析可知,CPI068-1测站的BDS B1/B2/B3和CPI074测站的GPS L1/L2频点上的观测数据周跳比相对较大,分布在限值10.0左右,其他测站上各卫星系统对应的频点观测数据周跳比值较小,其中周跳比最小的测站为CPI069-1。此外,对比3个不同卫星系统可知,在所有测站中Galileo卫星系统的E1/E5频点上的周跳比最小,其次是GPS卫星系统上的L1/L2频点,周跳比较大的为BDS卫星系统上的B1/B2/B3频点。分析两种接收机可知,Trimble R10-2类型接收机的周跳比总体上优于Trimble R10,其观测数据具有更好的稳定性和更高可靠性,这是由于前者的接收机版本号比后者要高,相关固件设备有了相应的升级。因此Trimble R10-2类型接收机的卫星跟踪能力和抗干扰能力更强,发生卫星信号失锁和周跳的情况更少,但总体上两种接收机均满足阈值要求。

表4 两种类型接收机的GPS、Galileo和BDS卫星系统周跳比

2.5 BDS-2和BDS-2/3的PPP性能分析

为了探讨卫星可见数、数据完整率、多路径效应和周跳比对精密单点定位精度的影响,实验中分别对安装Trimble R10-2类型接收机的4个测站上的单BDS-2 B1/B3非组合PPP和BDS-2/3全星座的B1/B3非组合PPP进行解算。该4个测站的三维坐标采用GPS/Galileo/BDS-2/3多系统融合的非组合PPP解进行确定,精密卫星轨道和钟差采用武汉大学例行发布的最终产品,相位中心误差通过IGS_14.ATX进行改正。

表5中给出了单BDS-2和BDS-2/3系统融合的非组合PPP定位误差。分析可知,相比单BDS-2系统,全星座下的非组合PPP定位解可显著提升测站定位精度,其在E、N和U方向分别约提升34.9%、26.3%和35.2%,说明全北斗星座下可获得精度更高和稳定性更强的PPP解。相比测站CPI071和CPI068-1,测站CPI069-1和CPI073可跟踪到的北斗三号卫星相比更多,其坐标解精度提升也更为显著。对比测站CPI071和CPI068-1可知,此两个测站的卫星数、多路径效应和数据完整率基本一致,但CPI068-1测站的周跳比明显高于CPI071,导致CPI068-1测站的定位精度显著低于CPI071,但当加入北斗三代卫星之后,其定位精度得到一定的改善。对比测站CPI069-1和CPI073可知,此两个测站的卫星数、多路径效应和周跳比基本一致,但CPI069-1测站的数据完整率约比CPI073测站高8%～10%,使得其坐标解精度略高于CPI073测站。

表5 单BDS-2和BDS-2/3系统融合的非组合PPP定位误差 单位：cm

图3以CPI073测站为例展示了坐标定位误差,为了便于对比分析,本文将各测站初始时刻归算到了UTC 00：00：00时刻。分析可知,当BDS-2/3为全星座时,各测站的东方向收敛速度明显加快,统计表明,相比单BDS-2,其收敛速度平均约提升21.45 min。此外,对比测站CPI071和CPI068-1可知,CPI068-1测站的周跳比明显高于CPI071,导致CPI068-1测站坐标收敛速度显著低于CPI071,特别是东方向。对比测站CPI069-1和CPI073,在卫星数、多路径效应和周跳比基本一致的条件下,数据完整率越高,其坐标误差收敛速度改善更为明显,如CPI073测站的收敛速度高于CPI069-1,特别是E方向和U方向,当收敛到20 cm时,平均收敛时间约提升16.80 min。因此,对铁路场景下GNSS站定位精度影响较为明显的主要因素是周跳比和可视卫星数,其次是数据完整率。

图3 CPI073测站坐标定位误差

3 结束语

铁路场景下GNSS观测环境和坐标定位精度影响因素更为复杂。因此,本文利用中国西部某铁路沿线8个GNSS控制站测量数据,分别基于卫星可见性、数据完整率、多路径效应和周跳比等指标对GPS、Galileo、BDS-2和BDS-3系统的观测数据进行质量检测和评估分析,并通过单BDS-2和BDS-2/3系统,探讨卫星可见数、数据完整率、多路径效应和周跳比对精密单点定位精度的影响。主要结论如下：

(1)GPS、Galileo、BDS-2和BDS-3系统的卫星可见数、数据完整率、多路径效应和周跳比均满足阈值要求,其中，BDS卫星可见数多于GPS,说明在中国境内和周边地区采用北斗系统进行定位具有更高的稳健性和高精度性,并且BDS卫星系统的数据完整率和多路径效应表现均优于GPS,但周跳比相对较为严重,特别是Trimble R10类型接收机。

(2)相比单BDS-2系统,全星座下的非组合PPP定位解可显著提升测站定位精度和收敛时间,其定位误差在E、N和U方向分别约降低34.9%、26.3%和35.2%,较好地满足铁路环境下的高精度定位。此外,通过分析4种类型观测质量评价指标发现,对铁路场景下GNSS站定位精度影响较为明显的因素是周跳比和可视卫星数,其次是数据完整率。

(3)相比Trimble R10类型接收机,硬件设备升级后的Trimble R10-2类型接收机的GNSS观测数据质量更优,并且在铁路场景下经2.5 h的PPP收敛,其单点定位精度在水平和高程方向上分别优于2.5 cm和4.5 cm,满足作为高精度控制点的需求。