张芷瑞，胡旭林，梁馨月，唐新星

（长春工业大学 机电工程学院，长春 130012）

0 引言

近年来，随着经济社会的发展进步，人们对绿色、低碳、环保的理念日益增强，以焦耳重力势能为唯一能量的、具有连续避障功能的三轮无碳小车，逐渐成为研究的热点，结构示意图如图1所示。目前，国内学者对无碳小车做了诸多研究。作为无碳小车实现连续避障轨迹控制的转向机构，通常采用曲柄滑块机构[1-2]、曲柄摇杆机构[3-4]、空间四连杆机构[5]、槽轮机构[6]、不完全齿轮机构[7]和凸轮机构[8]等。胡增等[9]利用Adams软件分析了单轮驱动无碳小车前轮位置对轨迹直线度的影响；刘润等[10]为了约束前轮转向角在无碳小车转向机构中引入弹簧约束，并建立了转向机构的数学模型，进行了仿真分析；季元进等[11]将传动与转向相融合，变齿轮定心啮合为变心啮合，利用两后轮的速度差实现转向；刘洋等[12]分析了影响无碳小车轨迹变化的误差来源和误差形式，采用微调机构对轨迹进行修正。

图1 无碳小车示意图

尽管所设计的无碳小车在前行时能够自动绕过赛道上设置的障碍物，但对于复杂的运动轨迹（如图2），要求小车从发车区内出发按照环形轨迹交替绕过场地上的10个障碍桩。在运行过程中小车不发生侧翻，不与障碍桩发生碰撞，受文献中提及的小车结构上的限制，则无法完成任务。

图2 环形轨迹的平面示意图

基于此提出了新的设计方案，以期达到小车在有限的重力势能下行驶更远的距离、绕过更多的障碍桩的目的。因此，先建立了凸轮转向机构的数学模型，为无碳小车的初始设计提供理论参考。

1 方案设计

1.1 整体设计

无碳自行小车采用三轮结构，前轮作为转向轮，左后轮作为主动轮，右后轮作为从动轮实现随动，2个后轮同轴线而不同轴，进而实现转弯过程中内外轮的差速[13]。小车以重力势能作为动力的全部来源，1 kg的重锤通过细线与绕线轴相连，在重锤下落的过程中，缠绕在绕线轴上的细线解开缠绕，从而驱动绕线轴旋转。传动部分通过2套齿轮传动，其中一组使136齿齿轮与绕线轴同步转动，带动连接在主动轴上的23齿的齿轮，此套齿轮传动在绕线轴旋转时驱动主动轮旋转使小车前进，进而实现重力势能到机械能的转变。另一组使36齿齿轮与绕线轴同步转动，带动连接在凸轮轴上的136齿齿轮，此套齿轮传动驱动凸轮转动，且通过调整齿轮传动比保证了凸轮在运行整个轨迹1圈的过程中只转动1周。小车机构如图3所示。

图3 小车机构简图

1.2 转向机构设计

无碳小车的转向机构设计是核心，国内外学者从具体实际出发尝试了多种机械结构来控制小车的转向。因曲柄滑块机构、空间四连杆机构运动过程中呈周期性变化，滑块在导槽中呈简谐运动，导致小车转向轮转过的角度无法随着轨迹的变化而变化，故而无法实现小车运行不规则的轨迹。因此，小车采用凸轮机构控制转向。

小车采用内凸轮和导轨滑块实现小车转向，为使设计的凸轮更加标准，更加符合路径要求，考虑将小车的运行轨迹进行数学建模。上下两长边均以正弦曲线行驶，左右两宽边以圆弧曲线行驶。建立轨迹方程如下：

根据上述轨迹方程得到如图4所示的轨迹，应用Matlab计算所设计运行轨迹的总长度，以此来设计凸轮，保证凸轮旋转1周，小车走完一次完整的轨迹。

图4 小车运行轨迹函数化

在已知轨迹总长的情况下，根据小车运行时转向轮的偏转方向和角度，将轨迹分成多段，并计算每一段轨迹占总轨迹的比例，进而转化成小车运行每一段轨迹时所对应的凸轮导槽占总圆周360°的比例，由此可求出各段轨迹在凸轮上对应的角度。

在已知凸轮各部分所占角度后，根据轨迹实际情况进行凸轮的设计。首先结合实际的尺寸和加工情况，经过调试，确定凸轮的初始半径R0=40。根据图3可知，凸轮推程对应转向轮右转，凸轮回程对应转向轮左转。转向轮转过的角度B与凸轮推程（回程）R和L之间存在数学关系：R=L·tan B。从而得出凸轮轨迹上各数据点到圆心的距离r=R0+R。应用此原理使用Matlab软件画出凸轮轨迹如图5（转向轮转过的极限角度为±30°）和图6（转向轮转过的极限角度为±45°）所示。基于此凸轮结构进行了Matlab轨迹仿真，结果如图7所示。

图5 转向轮极限角度为±30°的凸轮

图6 转向轮极限角度为±45°的凸轮

图7 Matlab轨迹仿真结果

1.3 微调机构设计

小车所采用的微调机构是在凸轮形状不变的情况下通过调整转向轮回转中心与推杆的间距来调整小车转向轮旋转的角度，从而调整小车的旋转角度以适应赛场的实际情况。小车可调机构的Catia三维模型如图8 所示，转向轮上方存在滑道，滑道中的滑块连接上方的滑块连接板，板上有3排孔分别对应3个不同的转向轮回转中心与推杆间距的值，推杆一端在凸轮导槽中运动，另一端与滑块连接板上不同位置的孔通过螺纹连接与紧固，进而改变转向轮的最大转向角度。推杆与滑块连接板上的孔从左到右依次连接，则转向轮的最大转向角度逐步增大。

图8 微调机构的Catia模型

2 实物测试

为验证上述分析与结论的正确性，进行了小车的实物制造和实车调试。小车的实物照片如图9所示。在加工过程中，以结构简单、易于加工、便于装配、易于拆装为原则，最终设计出的无碳小车在调试中走完了1个环形轨迹。

图9 小车实物照片

3 结语

针对复杂的行走轨迹，本文用Catia三维设计软件设计了以凸轮机构控制转向的无碳自行小车结构，保证使小车能够沿规定轨迹行驶。首先，对给定的环形轨迹进行数学建模，确定最佳的行驶轨迹；再对轨迹各段进行分析，确定转向轮的转向角；然后，依照轨迹的数学特性和小车转向的转向角对凸轮轮廓进行设计，确定齿轮传动的传动比、主动轮和从动轮的直径等相关参数；最后确定小车的微调机构的设计方案，加工了小车所有零件，装配后进行实车调试。调试结果表明，应用Matlab数学软件对小车运行轨迹进行数学建模和轨迹仿真，经论证得出方案可行，为设计凸轮转向机构提供了理论参考；实车调试实验中成功完成了预期轨迹的运行，进一步论证了本方案的可行性。