谢哲东，李斌，陈晨，张煜，朱俊昊

（吉林农业大学 工程技术学院，长春 130118）

0 引言

随着人工智能的发展和进步，基于人体工程学和仿生学所建立的下肢外骨骼机器人有着十足的进步，目前下肢外骨骼机器人的行走多数需要拄拐，对于人体穿戴下肢外骨骼机器人的行走稳定性还处在研究阶段[1]。下肢外骨骼机器人在行走过程中是具有周期性的，即双腿交替进行摆动。行动不便者在行走过程中由于自身原因会导致控制平衡的能力较弱，无法很好地调整自身重心，外加行走过程中地面反作用力的影响，使得下肢外骨骼机器人在行走过程中的稳定性更加错综复杂，因此在康复训练的过程中，良好的稳定性更加重要[2-4]。

1 ZMP基础理论分析

在三维情况下，ZMP定义为地面作用力的力矩水平分量为零的作用点[5-6]。在三维空间运动时，足底与地面之间的所有接触点形成的最小多边形区域称为支撑多边形，当ZMP点落在支撑多边形内，则机器人可以稳定行走[7-10]。地面作用力的铅垂分力和水平分力如图1所示。

图1 地面作用力三维模型

以铅锤方向为例，令地面上一点的位置矢量为r=[ξ η 0]T，设该点单位面积上地面作用力的铅垂分力为ρ(ξ,η)，则地面作用力的铅垂分力的总和为

单位面积上地面作用力的铅垂分力ρ（ξ,η）可等价于足底上的压力分布，点p则为压力中心，可见在足底与地面无黏性力和无吸附力作用的情况下ZMP点就是足底受力的压力中心点。

2 人体穿戴外骨骼机器人简化模型建立

人体穿戴外骨骼机器人后简化模型重心的位置与正常人体穿戴外骨骼机器人重心的位置尽可能一致。取身高160～185 cm和身高155～180 cm间隔5 cm的6组男、女性身高数据，建立成年男、女性穿戴外骨骼机器人单、双足支撑的简化模型如图2所示。

图2 单双足支撑简化模型

3 简化模型稳定性判定

3.1 双足支撑模型稳定性确定

将女性为155 cm和男性为160 cm身高的模型导入到ADAMS并添加约束，添加接触约束，静摩擦因数为0.5，动摩擦因数为0.2，重力方向为竖直向下。运行交互仿真，如图3 所示。图4（a）、图4（b）为模型重心在Y方向的位移，图4（c）、图4（d）为模型重心在X方向的位移。

图3 双足站立简化模型

通过图4可看出，简化模型的重心在Y方向的位移极小，可忽略不计。简化模型重心在X方向位移发生波动并随时间的增长呈现收敛趋势，且起始点不同，不影响整体的稳定性。可得出人体穿戴外骨骼机器人的简化模型建立合理。

图4 双足支撑重心在X和Y方向的位移

3.1.1 整体向前、向后倾斜角度分析

取身高为160～185 cm间隔5 cm的6组男性身高数据和身高为155～180 cm间隔5 cm的6组女性身高数据，分析各6组身高标准情况下所对应足大小，整体向前、向后倾斜和上身向前倾斜的角度。

将简化模型导入ADAMS中，在踝关节处添加旋转约束，静摩擦因数为0.5，动摩擦因数为0.2。旋转约束施加向前的旋转驱动，驱动为-1d*time，重力方向为竖直向下，使模型发生前倾；旋转约束施加向后的旋转驱动，驱动为1d*time，使模型发生后倾，运行交互仿真，仿真结果如图5所示。

简化模型整体发生向前、向后倾斜时，通过整体重心在Z 方向的速度变化趋势来判断是否倾倒，通过仿真分析可知，模型在向前、向后倾斜过程中会发生周期性运动，当重心偏离平衡位置，则模型有倾倒的趋势。

通过图5向后倾斜可知，当时间在3.4 s时，女性身高为155 cm的重心在Z方向的速度开始有增加趋势，此时整体向后倾斜的角度约为3.4°。当时间在3.6 s时，男性身高为160 cm的重心在Z方向的速度开始有增加趋势，此时整体向后倾斜的角度约为3.6°。

通过图5向前倾斜可知，当时间在8.16 s时，女性身高为155 cm的重心在Z方向的速度开始有增加趋势，此时整体向前倾斜的角度约为8.16°。当时间在7.76 s时，男性身高为160 cm的重心在Z方向的速度开始有增加趋势，此时整体向前倾斜的角度约为7.76°。其他身高的男性、女性整体向前和向后倾斜的角度同理，通过平均值最终得出标准情况下男性简化仿真模型整体向前、向后倾斜的角度为7.762°和3.62°；女性简化仿真模型整体向前倾斜的角度为8.19°和3.41°。

图5 向前、向后倾斜重心在Z方向的速度

3.1.2 上身向前倾斜角度分析

将简化模型导入ADAMS中，在足和地面添加接触约束，在上身和下肢之间添加旋转约束和接触约束，在旋转约束上施加驱动，驱动速度为1d*time，运行交互仿真，仿真结果如图6所示。

简化模型上身向前倾斜时，通过整体重心在Z方向的速度变化趋势来判断是否倾倒，当重心偏离平衡位置，则模型有倾倒的趋势。

通过图6可知，女性身高为155 cm，当时间为29.3 s，重心在Z方向的速度开始增加，此时上身向前倾斜的角度约为29.3°；男性身高为160 cm，当时间在30.5 s，重心在Z方向的速度开始增加，此时上身向前倾斜的角度约为30.5°。其他身高的男性、女性上身向前倾斜的角度同理。上身向前倾斜同整体向前、向后倾斜一样，最终得出标准情况下男性和女性简化仿真模型上身向前倾斜的角度为30.56°和29.35°。

图6 重心在Z方向的速度

3.1.3 足影响情况分析

根据国内成年男性、女性平均身高数据分析，选取分析标准情况下男性身高为175 cm，足大小为23.5、24.0、25.0、26.0、26.5、27.0 cm和女性身高为165 cm，足大小为22.5、23.0、24.0、25.0、25.5、26.0 cm的整体向前、向后倾斜和上身向前倾斜的角度。同样将模型导入ADAMS中，约束设置同标准情况向前、向后倾斜和上身倾斜一致。对模型约束并进行交互仿真。得出男性身高175 cm和女性身高165 cm足影响身体倾 斜 角度，如表1所示。

表1 男、女性足影响身体倾斜角度

通过表1可见，男性身高为175 cm，标准情况下足大小为26 cm，整体向前、向后倾斜，上身向前倾斜角度分别为7.76°、3.60°和30.50°。女性身高为165 cm，标准情况下足大小为24 cm，整体向前、向后倾斜，上身向前倾斜角度分别为8.17°、3.43°和29.30°。可以看出，随着足大小的减小，整体向前、向后和上身向前倾斜的角度减小。

3.2 单足支撑模型稳定性确定

将简化模型导入到ADAMS中，同双足支撑情况的设置相同，如图7所示，女性身高为155 cm和男性身高为160 cm的简化仿真模型在约束后的情况。运行仿真结果如图8所示。

图7 单足站立简化模型

通过图8（a）可以看出，简化模型重心在Y方向有位移，且在Y方向的位移呈周期变化，图8（b）中重心在X方向同样呈现周期变化。可得出人体穿戴外骨骼机器人的简化模型建立合理。

图8 重心在X和Y方向的位移

将简化模型导入ADAMS中，约束设置同标准情况下双足支撑一致，在支撑腿踝关节处添加旋转约束，施加旋转约束的驱动为1d*time和-1d*time，运行交互仿真，如图9所示。

简化模型整体向内、向外倾斜时，通过整体重心在Z方向的速度变化趋势来判断是否倾倒。通过仿真分析可知，模型在向内、向外倾斜过程中会发生周期运动，当重心偏离平衡位置，则模型有倾倒的趋势。

通过图9向内倾斜可知，当时间在2.15 s时，身高为160 cm的重心在Z方向的速度开始增加，此时整体向内倾斜的角度为2.15°。

通过图9向外倾斜可知，当时间在1.92 s时，身高为160 cm的重心在Z方向的速度开始增加，此时整体向内倾斜的角度为1.92°。其他身高整体向内、向外倾斜的角度同理。通过平均值最终得出标准情况下男性简化仿真模型向内、向外倾斜角度为2.17°和1.92°；女性简化仿真模型向内、向外倾斜角度为2.20°和1.92°。

图9 倾斜重心在Z方向的速度

4 稳定范围

将标准情况下双足支撑时整体向前、向后以及上身倾斜引起倾倒的角度输入到CATIA简化模型中，以男性身高为175 cm为例，如图10所示。

由图10可见，整体向前倾斜7.762°时，在向前方向整体重心的投影为118.775 mm，整体向后倾斜3.62°时，在向后方向整体重心的投影为59.835 mm；上身向前倾斜30.56°时，在向前方向整体重心的投影为188.445 mm。

图10 标准情况向前、向后以及上身倾斜

通过分析可知，整体发生倾斜时，重心在身体上的位置不发生改变，上身发生倾斜时，重心在身体上的位置会发生变化。为保证整体的稳定性，稳定范围取整体倾斜时重心的投影值。因此根据双足支撑标准情况、足影响情况可得出男性和女性的穿戴外骨骼机器人倾斜角度。

男性整体向前倾角θ11：

θ11=7.762+（实际足-标准足）×0.014+（实际身高-标 准身高）×0.102。

男性整体向后倾角θ12：

θ12=3.62+（实际足-标准足）×0.012+（实际身高-标准身高）×0.0285。

男性向内倾斜角度θ13为2.17°,向外倾斜的角度θ14为1.92°。

女性整体向前倾角θ21：

θ21=8.19+（实际足-标准足）×0.012+（实际身高-标准身高）×0.059。

女性整体向后倾角θ22：

θ22=3.41+（实际足-标准足）×0.012+（实际身高-标准身高）×0.0285。

女性向内倾斜的角度θ23为2.20°，向外倾斜角度θ24为1.92°。

根据以上倾斜角度可得出足底稳定范围。

重心投影在足前位置l1：

男性：实际身高×0.56×sin θ11；

女性：实际身高×0.55×sin θ21。

重心投影在足后位置l2：

男性：实际身高×0.56×sin θ12；

女性：实际身高×0.55×sin θ22。

根据以上分析，可绘制出足底稳定范围，足底稳定范围可分为单足稳定范围和双足稳定范围，如图11所示。

图11 足稳定范围

如图11所示，内部灰色支撑多边形为绝对稳定区域，当重心的投影落在该区域内，则整体稳定。内部灰色支撑多边形与外部粗黑色支撑多边形之间的区域为相对稳定区域，当重心的投影落在该区域内，整体的稳定性不确定，需经过适当的调整才能保证稳定。外部粗黑色支撑多边形之外的区域为不稳定区域，当重心的投影落在外部粗黑色支撑多边形外，则整体处在不稳定状态。

5 结论

本文主要对外骨骼机器人的稳定性进行了理论研究分析，主要的研究内容及成果如下：

1）分析ZMP关系，即在足底与地面无黏性力和无吸附力作用的情况下ZMP点就是足底受力的压力中心点。

2）建立穿戴外骨骼机器人简化模型，通过ADAMS分析了双足支撑时，标准情况、足影响情况、整体向前、向后倾斜及上身向前倾斜角度；单足支撑时整体向外、向内倾斜角度。

3）通过所得的倾斜角度求出足底稳定范围，根据ZMP理论，最终给出绝对稳定区域和相对稳定区域。