李卓忱 汪晓勤

一、引言

数学哲学观的变革，使数学显现出其内在的社会性与文化特质，①郑毓信.数学文化学: 数学哲学、数学史和数学教育现代研究的共同热点[J].科学技术与辩证法,1999(01): 51-54.“ 数学文化”进入数学界与数学教育界的视野。数学文化研究不仅涉及对数学的哲学本质及其内涵价值的深入研讨，还揭示了数学的人文、社会、艺术、教育学和历史学特征。①黄秦安.数学观的革命与范式转换——数学文化研究的缘起及基本理论特征[J].科学技术与辩证法,2005(06): 64-68.数学文化作为科学文化的基础部分，因其跨学科属性，具有“教育化”的功能，②黄秦安.论数学文化的本质、功能及其在人类文化变革中的角色[J].陕西师大学报(哲学社会科学版),1993(02): 52-59.该如何渗透到数学教学中成为数学教育界关注的话题。

我国十分重视在学科教育中传播文化内涵。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的教材编写建议提出“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中”“学习素材应尽量与学生的生活现实、数学现实、其他学科现实相联系”，要“提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等”。③中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[S].北京: 北京师范大学出版社,2012,1.2021年，教育部印发了《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》，首次对中小学课程教材如何有效落实中华优秀传统文化教育进行了系统谋划。④吴艳玲.提升中华优秀传统文化教育实效——《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》解读[J].基础教育课程,2021(07): 5-9.教科书作为课程的重要部分，是传播数学文化的重要媒介，将数学文化融入其中具有重要价值。⑤姜浩哲.我国传统数学文化融入教科书的价值、现状与展望——以人教版小学数学教科书为例[J].课程·教材·教法,2021,41(01): 98-104.近几年，关于教科书中数学文化的研究逐渐兴起，但成果仍然较少，针对习题中数学文化的研究更少。

问题是数学的心脏，数学问题是数学文化的最重要的载体，例如中国的《九章算术》和西方的《怎样解题》系列著作，解题一直处于数学教学的中心地位。⑥方均斌.“数学问题解决”研究的中国特色[J].课程·教材·教法,2015,35(03): 58-62.随着全国各地考题中数学文化的不断涌现，基于数学文化素材的问题编制受到基础数学教育界的普遍关注。⑦李隽易.数学文化题编拟研究[J].数学通报,2018,57(09): 25-28.习题作为教科书的一部分，兼具知识、发展和评价功能，⑧郭玉峰,赵坤.数学核心素养在高中教材习题中的表现研究: 以“函数”为例[J].教育科学研究,2019(03): 68-74.与正文内容紧密相关、相互依存，⑨肖磊,王宁.中国教材分析: 历程回顾与未来展望[J].课程·教材·教法,2021,41(10): 42-50.正文部分能为数学文化素材提供的空间较小，而习题部分却空间相对较大。

为了更好地进行数学文化问题编制，研究别国的教材对我国教材编制有借鉴意义。⑩赵京波,曹一鸣.中外数学教育比较研究述评——基于CSSCI 来源期刊(含扩展版)的可视化分析[J].教育理论与实践,2020,40(02): 44-48.法国作为曾经的欧洲数学中心，非常重视数学文化在数学教育中的作用。1995年，法国开始改革基础教育，提出“共同文化”的概念。⑪陈月兰.聚焦能力的法国数学课程标准分析及启示[J].课程.教材.教法,2017,37(11): 122-127.2008年修订的《数学教学大纲》、⑫曹一鸣 主编.十三国数学课程标准评介 小学、初中[M].北京: 北京师范大学出版社,2012: 106-146.2015年颁布的《2、3、4 学段课程标准》（简称《法国义务数学课标》）⑬同本页⑪。和2018年发布的《数学教育的21 条措施》①法国教育部网站：https://www.education.gouv.fr/21-mesures-pour-l-enseignement-des-mathematiques-3242.都明确了数学文化的重要性，不断强调要将数学与艺术、科学等其他学科结合，要重视教学内容与实际应用的联系。因此，研究法国数学教科书中的习题能够一窥法国如何将数学文化融入数学教育中，对于我国“立德树人”的落实具有重要意义。

近年来，对教材中数学文化的研究以小学阶段居多，主要从某一知识主题或栏目中的数学文化、②唐恒钧,张维忠,李建标,佘伟忠.澳大利亚数学教材中的数学文化研究——以“整数”一章为例[J].数学教育学报,2016,25(06): 42-45.③王九红.小学数学教材数学文化内容的编写——基于四种版本教材“你知道吗”栏目的统计与分析[J].教育理论与实践,2010,30(05): 22-24.整套教材中的数学文化、④吴骏,徐锦野.不同版本小学数学教材中数学文化的比较[J].教学与管理,2017(29): 53-55.⑤姜浩哲.我国传统数学文化融入教科书的价值、现状与展望——以人教版小学数学教科书为例[J].课程·教材·教法,2021,41(01): 98-104.国外教材中数学文化⑥张维忠.国外数学课程与教材中的数学文化[J].外国中小学教育,2011(07): 57-60+35.等主题进行探讨，对法国的教科书研究的角度包括教科书中的数学史如何呈现、⑦蒲淑萍.中、法数学教材“方程”内容中的数学史[J].数学通报,2012,51(10): 3-7.⑧汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报,2012,51(03): 16-20+23.教科书的特色⑨张玉环,吴立宝,曹一鸣.法国初中数学教材特点剖析及启示[J].数学教育学报,2016,25(06): 32-37.等主题。目前已有研究中，针对习题中数学文化的研究较少。本研究聚焦法国初中数学教科书的习题，讨论其中有哪些数学文化内容，以怎样的形式呈现。

二、研究方法

（一）研究对象

1.教科书选取

法国的学制是小学五年、初中四年、高中三年，其中小学和初中这九年分成2、3、4 这三个学段，每个学段有3年，第4 学段对应于我国7年级、8年级和9年级。⑩Ministre de L'éducation Nationale,de L'enseignement Supérieur et de la Recherche.Bulletin Officiel Spécial N°10 du 19 Novembre 2015 [EB/OL].https://eduscol.education.fr/.法国的Belin 版初中教科书（以下简称教科书）中数学文化材料非常丰富，很值得研究。⑪汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报,2012,51(03): 16-20+23.该版本的Math 5e、⑫N.Jacob et al.Math 5e[M].Paris: Belin,2010.Math 4e⑬C.Ancel-Lepesqueur et al.Math 4e[M].Paris: Belin,2007.和Math 3e⑭L.Cuaz et al.Math 3e[M].Paris: Belin,2008.分别对应于7、8 和9年级。

2.栏目选取

Belin 版本教科书的习题被划分出诸多栏目。习题中有两大类涉及数学文化的栏目类型，分别是独立的习题和阅读材料与习题的组合。“数学与……”“主题融合”和有加粗字体作为标题的习题（以下简称加粗标题）三个栏目是独立的习题，“你知道吗”“探索工作坊”和“供好奇者探究”三个栏目是阅读材料与习题的组合（下文中涉及数学文化内容的习题都简称为数学文化习题）。

（二）分析框架

1.数学文化

本研究依据汪晓勤①汪晓勤.基于数学史的数学文化内涵课例分析[J].上海课程教学研究,2019(02): 37-43.提出的数学文化内涵分类框架，基于数学史的数学文化的内涵可分为“知识源流”“学科联系”“社会角色”“审美娱乐”和“多元文化”五个数学文化类别。在该框架的基础上，结合王建磐、②王建磐,汪晓勤,洪燕君.中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究[J].教育发展研究,2015,35(20): 28-32+55.姜浩哲③姜浩哲,汪晓勤.美国《线性代数及其应用》教材中的数学文化研究[J].高等理科教育,2019(03): 74-80.使用的分类框架，并参照国际学生评估项目（Programme for International Student Assessment，简称PISA）分类标准，④OECD.Literacy Skills for the World of Tomorrow: Further Results from PISA 2000 [M/OL].Paris: Organisation for Economic Co-operation and Development,2003,https://doi.org/10.1787/9789264102873-en.⑤OECD.Learning for Tomorrow's World: First Results from the PISA 2003[M/OL].Paris: Organisation for Economic Cooperation and Development,2004,https://doi.org/10.1787/9789264006416-en.将各主题的内涵拓展到更一般的数学文化中去，建立数学文化的分类框架。

数学文化主要分成五个类别：知识源流、学科联系、社会角色、审美娱乐和多元文化。（1）“知识源流”指数学史料内容，包括概念、命题、思想、方法、工具、符号、术语、问题、数学家的生平与故事等，包含6 个子类：“概念与术语”“命题与法则” “问题与求解”“符号与工具”“人物与事件”“思想与方法”。（2）“学科联系”指数学与其他学科的关联，体现数学的广泛应用以及数学中人文的一面，按照学科特点分为 “科学技术”和“人文艺术”两大类。其中，“科学技术”包含5 个子类：“生物科学” “地球科学”“物质科学”“高新技术”“建筑科学”；“人文艺术”包含4 个子类： “人文”“美术”“音乐”“建筑艺术”。（3）“社会角色”指数学在日常、学校、娱乐、社会、经济、职业生活中的应用，体现出数学与社会是相互促进、共同发展的，分为 “个人的”和“公共的”两类。其中，“个人的”包含3 个子类：“日常生活”“学校生活”“娱乐生活”；“公共的”包含3 个子类：“社会生活”“经济生活”“职业生活”。（4）“审美娱乐”体现出数学不仅有实用价值，更有趣味与美学价值，包含“数学审美”与“趣味数学”两层含义。其中，“数学审美”包含对称美、简洁美和和谐美， “趣味数学”指数学游戏、数学趣题、谜题等。（5）“多元文化”不同于前四个类别，是从另一个维度上看文化的多元性，强调不同时间、空间的共同呈现，包含2 个子类： “创造”和“应用”。

2.呈现形式

数学文化的呈现形式，可根据不同内容类型进行分析，一类是数学史，对应属于“知识源流”，另一类是数学史以外的其他数学文化，对应于“学科联系”“社会角色”和 “审美娱乐”。

（1）数学史

按照数学史与数学知识结合的程度，由高到低可将数学史的运用水平分为四层：点缀式、附加式、复制式、顺应式。①汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报,2012,51(03): 16-20+23.点缀式指孤立的数学史相关图片，如数学家画像、数学图案等；附加式指文字阅读材料，包括数学家生平、数学符号或概念的起源等；复制式指直接采用历史上的数学问题、问题解法等；顺应式指改编或借鉴历史上的数学问题，使之适合于今日课堂。

（2）其他数学文化

根据背景中数学文化内容与数学知识之间的关联程度，可将数学文化的运用方式分为外在型和内在型，其中内在型分为可分离型和不可分离型。②沈春辉.中法高中数学教材中的数学文化比较研究[D].华东师范大学,2012.外在型指不涉及数学知识的文化内容介绍；可分离型指该文化内容用以掩饰数学问题，仅用数学知识即可解决问题；不可分离型是指文化内容是数学问题的有机组成，需运用数学知识解决具体的文化问题。

（三）编码过程

首先，确定分析单元，明确分析框架中描述性定义，分析单元的统计数据见表1。

表1 习题分析单元数统计表

而后，由两位编码者对研究对象进行编码，并考察编码者信度。两位编码者随机选取出102 个分析单元（约占分析单元总数的50%），③Cai,J.,& Jiang,C.An Analysis of Problem-posing Tasks in Chinese and US Elementary Mathematics Textbooks[J].International Journal of Science and Mathematics Education,2017,15(8),1521-1540.分别独立编码并一起比对结果。采用归类一致性系数（即CA=2×S/(T1＋T2)，其中S 为归类一致数，T1、T2分别为两位编码者共同编码的条目数和编码信度系数（即R=2CA/(1＋CA)）计算编码的信度，④徐建平,张厚粲.质性研究中编码者信度的多种方法考察[J].心理科学,2005(06): 152-154.得到CA=0.902，R=0.948，结果显示本次编码的信度较好。同时，对于不一致的条目，两位编码者讨论协商达成一致，或寻求第三方再次编码、论证。

三、研究结果

（一）数学文化的各类别分布

1.整体统计结果

采用上述研究方法对教科书中涉及数学文化的两类栏目按照五类数学文化进行分类统计（见图1）。总体来看，涉及数学文化的习题栏目中共有209 道习题，其中180 道习题包含数学文化，占比86%，占比较大；7、8、9年级中分别有56、71 和53 道数学文化习题，分布较为平均，8年级中略多一些。

图1 数学文化各类别的分布统计图

独立的习题有80%含数学文化。“学科联系”的习题数量最多，有72 道，超过一半的“学科联系”都在这类栏目中，“数学与……”和“主题融合”栏目中有大量的体现了数学与其他学科之间关联的内容。有31 道习题属于“社会角色”，约1/3 的独立习题属于这一类别。“知识源流”类别有6 道，主要分布在加粗标题的习题中。属于“审美娱乐”的独立习题仅有2 道，没有属于“多元文化”的习题。

阅读材料与习题的组合的分析单元体量更大，数量约为独立习题的一半，97%含数学文化。“知识源流”和“学科联系”两类都较多，各占总数约三分之一，数学史内容丰富，跨学科内容较多。有16 道属于“社会角色”，与生活联系紧密。“审美娱乐”类别的习题仅有一道，数量较少。“多元文化”的习题有4 道，多于独立习题中的数量，更大的体量可以承载更多更丰富的内容。

2.知识源流

“知识源流”主要展现数学史内容，从历史中汲取能量（见图2）。总体来看，“知识源流”类别的习题共有31 道，约占两类习题总数的15%。其中，7、8、9年级中分别有10、10 和11 道，总体分布较为均匀。

图2 “知识源流”中各子类别的分布统计图

数学史内容主要分布在阅读材料与习题的组合中。“问题与求解”是两类习题栏目中数量最多的应用数学史的类型，合计为12 个，大都为历史名题；“命题与法则”在阅读材料与习题的组合较多，主要分布在有加粗标题的习题与“你知道吗”的组合，以介绍某个著名定理、证明定理或用定理解题为主；在三册教科书中一共出现了来自14 个国家的64 位名人，其中数学家29 人，历史名人35 人，共有19 人来自法国，但数据上“人物与事件”类内容较少，由此可见这些内容不是仅仅介绍人物或讲述人物故事，而是与数学知识融合，内容充实丰富。

例1 来自8年级第4 章“整数指数幂”，属于“问题与求解”。该题让学生解决古埃及莱因德纸草书上的历史名题，之后用“你知道吗”向学生介绍古埃及文化中著名的 “荷鲁斯之眼”。值得一提的是，“荷鲁斯之眼”这则材料还用在了“分数运算”这章中，教科书从不同的角度挖掘了同一则史料的教育价值。

【例1】埃及问题

莱因德纸草书记录了古埃及人的数学知识。纸草书上的问题有：“一个庄园由7 栋房子组成，每栋房子有7 只猫，每只猫吃7 只老鼠，每只老鼠吃7 颗种子，每颗种子能产出7 粒谷物。”有多少房子、猫、老鼠、种子和谷物？结果先以一个数的幂的形式来表示，然后以十进制的形式来表示。

你知道吗

在古埃及的意象中，荷鲁斯之眼（见图3）代表了鹰神荷鲁斯的最具神力的护身符。荷鲁斯之眼各组成部分的图形分别代表了赫卡特（Hékat）的细分，赫卡特是埃及人用来衡量谷物、柑橘类水果和液体的容量单位（1 赫卡特约等于4.785 升）。

图3 荷鲁斯之眼

3.学科联系

“学科联系”主要展现出数学在其他学科中发挥的作用，主要有“科学技术”和“人文艺术”两大类（见图4）。总体来看，属于“学科联系”类的习题共有99 个，约占两类习题总数的47%，是所有数学文化各类别中最多的。其中，科学技术类内容多于人文艺术类，分别有87 个和12 个；7、8、9年级中分别有36、35 和28 道，分布较为均衡。

图4 “学科联系”中各子类别的分布统计图

在属于“学科联系”类别的内容中，独立习题最多，共有72 道，约89%属于科学技术类，其中属于“地球科学”的题目最多，有31 道，包含气候、能源、环保、天文等内容，“生物科学”与“物质科学”相关题目也很多，主要涉及的是生物、健康、物理等主题，分别有15 和14 道；阅读材料与习题的组合中科学技术类学科较多，“地球科学”题目最多，有10 道。

例2 来自8年级第7 章“比例”，属于“地球科学”。题目中介绍了尼拉贡戈火山以及火山喷发的原因，让学生探究真实发生的火山喷发事件中的数学问题。

【例2】自然灾害，能源

尼拉贡戈火山是位于刚果的一座活火山，与卢旺达接壤。它的顶部有一个直径约1200 米的火山口，里面有一个熔岩湖。当熔岩湖从下方获得的热大于与大气接触时损失的热时，该湖会冒泡，可能会有岩浆溢出火山口并挥发，从而导致火山喷发。岩浆的流动非常顺畅，平均流速为60 公里/小时。这一波岩浆到达19 公里外的基伍湖需要多长时间?

例3 来自9年级第6 章“复合度量单位”，属于“物质科学”，是物理中的电学与数学的融合，体现了数学在物理中的重要作用，借助这个情境进一步理解复合单位。

【例3】主体融合：电，欧姆定律

以伏特（V）为单位的电压U，加在带有以欧姆（Ω）为单位的电阻R 的电路两极上，通过强度为以安培（A）为单位的直流电流I，有公式U = R·I。

1.5A 直流电流通过电阻为0.14Ω 的铜线，两端的电压是多少？

2.在120Ω 的电阻上施加9V 电压，电流强度是多少？

3.标有“12V-250 mA”的汽车灯泡的灯丝电阻是多少？

4.社会角色

“社会角色”主要展现数学与生活的联系，分为个人生活和公共生活两大类（见图5）。总体来看，属于“社会角色”的习题共有47 道，约占两类习题总数的23%。其中，个人生活比社会生活略多，分别有26 个和21 个。“日常生活”“娱乐生活”和“社会生活”的习题数分别为10、11 和17，这三类占据了绝大部分，共占“社会角色”的约81%。7、8、9年级中分别有9、26 和12 道属于“社会角色”，其中Math 4e 中的较多，且有10 道属于“社会生活”。

图5 “社会角色”中各子类别的分布统计图

与个人生活相关的内容中，“日常生活”在两类习题中都有不少内容，主要是与学生的日常生活息息相关的话题，例如计算一管牙膏能够用多久。“娱乐生活”在两类习题中的分部相对均衡，主要有棋牌游戏、体育活动等内容。与公共生活相关的内容主要分布在 “社会生活”中，主要包括选举、交通安全、人口等社会问题。

例4 来自7年级第14 章“圆柱体”，属于“日常生活”。该题目是要计算一管牙膏能用多久，用数学的眼光捕捉了日常生活中的细节。

【例4】主题融合：健康

一管75 毫升牙膏的圆形开口直径为1 厘米。每次刷牙时，朱利安都会在牙刷上挤出一个1.5 厘米长的牙膏圆柱。

1.计算朱利安每次刷牙时牙膏的体积。

2.朱利安每天刷牙两次，几天后就得买一支新牙膏？

例5 来自8年级第5 章“方程与问题解决”，属于“社会生活”，题目以选举为背景设置了问题，并在“你知道吗”中提及了法国的女性选举权问题。

【例5】在一个村庄的选民中，女性是男性的三倍。如果少了60 名女性，那么在选民中，女性的人数将是男性的两倍。这个村子有多少选民?

你知道吗

1792年，文学家奥兰普·德古热（Olympe de Gouges）说：“女人有上断头台的权利，她也必须有上政坛讲台的权利。”但直到1944年，法国妇女才获得选举权和被选举权。

5.审美娱乐

“审美娱乐”主要展现数学的美学和趣味，分为数学审美和趣味数学两类（见图6）。属于“审美娱乐”类的习题仅有3 道，都是趣味数学题，数量较少。7、8、9年级中分别有1、0 和2 道。教科书中审美娱乐类的内容主要被安排在了其他的部分，例如章前页中有较多数学趣题。

图6 “审美娱乐”中各子类别的分布统计图

例6 来自7年级第14 章“圆柱体”，属于“趣味数学”，这些视错觉图形有较强的趣味性，能够让学生在趣味探究的过程中领会几何本质。

【例6】探索工作坊：不可能图形

图7 是“不可能”的图形，只需要修改一个小细节就可以得到一个可能存在图形。找出每个图形中需要修改的细节。

图7 不可能图形

6.多元文化

“多元文化”主要展现数学文化的多元性，包含创造和应用两类（见图8）。着眼于单个习题，仅有少量习题包含了多地域的文化。7、8、9年级中分别有2、1 和1 道。例7 来自8年级第2 章“分数运算”，属于“多元文化”，习题的任务是完成幻方，“你知道吗”介绍了幻方的历史，涉及中国、印度、伊斯兰、法国和德国，展示了不同文明在同一数学主题中的思想碰撞。

图8 “多元文化”中各子类别的分布统计图

【例7】幻方

填写每个方格（见图9），使每行、每列和每条对角线上的数字之和相同。

图9 幻方

你知道吗

幻方起源于中国和印度，已经研究了4000 多年。幻方也存在于伊斯兰数学中。最伟大的数学家们都研究过幻方，法国数学家帕斯卡（B.Pascal）专门撰写了一篇论文《关于神奇数字》。幻方有很多种，例如乘幻方，其中加法被乘法取代。一种特别令人着迷的幻方，即所谓的完全幻方，就如德国画家丢勒（A.Dürer）在他的一幅版画《忧郁的我》 （Melancolia I）中所描绘的那样（见图10）。观察这个幻方，你能找出完全幻方的特征吗？为了帮助你，图11 是另一个完全幻方，叫洛书，据说可追溯到2000 多年前，它出现在一只来自中国洛水的神龟背上。

图10 丢勒《忧郁的我》中的完全幻方

图11 中国的洛书

为了统观所有数学文化习题栏目的多元性，并观察法国对本土文化的重视程度，统计了两类习题中分别出现了多少国家或地区、出现的次数以及法国的占比。一共有来自31 个国家或地区的人物与事件被提及，共计130 次，其中来自法国本土的内容被提及39 次，占总次数的30%。虽然单个分析单元中较少体现出多元文化特色，但整体来看，教科书中的数学文化很多元，在立足于法国本土文化的同时，还着眼于世界文化。

（二）数学文化的呈现方式

为了更清晰地描述习题中的数学文化如何呈现，除了统计分析单元数以外，再以“内容点”来描述：若去掉阅读材料后不影响习题的解答，则阅读材料与习题各记为一个内容点，否则该分析单元整体记为一个内容点。

1.数学史的运用方式

数学史相关内容对应于“知识源流”类别的数学文化（见图12）。总体来看，属于数学史的题目有31 道，内容点45 个。附加式的习题最多，占全部数学史的61%。

图12 数学史的运用方式统计图

在独立习题中，数学史较少，但其融入方式水平较高，没有附加式，都是复制式和顺应式，这些习题直接使用或改编了历史名题。在阅读材料与习题的组合中，从分析单元数来看附加式较多，可见这些阅读材料大部分是附加式的数学史介绍，但对比内容点数，附加式变化不大，复制式和顺应式分别增加了9 和4。这意味着一些阅读材料与习题的组合中的阅读材料部分是附加式，但组合中的习题去除掉附加式的阅读材料后，习题中仍然有数学史内容，且运用方式为复制式或顺应式，可见这些习题本身的数学史运用水平较高。

2.其他数学文化的运用方式

除了数学史，其他数学文化内容对应于“学科联系”“社会角色”和“审美娱乐”三类（见图13）。总体来看，属于其他文化的习题共149 道，内容点187 个。其中，不可分离型的内容最多，占属于其他文化的分析单元数的63%、内容点数的67%，主要分布在独立习题中。

图13 其他数学文化的运用方式统计图

大部分独立习题是不可分离型，占其他数学文化的84%，可见运用水平较高；无外在型数学文化，可见题目中的背景材料都与数学知识有关。阅读材料与习题的组合中，外在型较多，可见有较多与数学知识无关的阅读材料，以科普内容为主；从分析单元数到内容点数，可分离型略有增加，不可分离型增加很多，可见在去掉这部分外在型的阅读材料后，习题仍然包含数学文化内容，以不可分离型为主，对数学文化运用的水平较高。

四、讨论

法国在文化产业上首倡“文化例外”，①王军.“文化例外”的历史演变及当代启示[J].理论月刊,2017(02): 44-48.以法律和政策强化国民文化遗产保护意识是法国政府坚守文化传统的重要举措。②谢传仓,李正园.传统而内敛:法国文化产业的价值取向[J].贵州社会科学,2016,4(11): 44-50.数学作为法国传统文化中最优秀的部分，③蔡天新.从笛卡尔到庞加莱——法国数学的人文主义传统[J].数学通报.2006(11): 22- 26.被教育部纳入国家优先事项，④法国教育部网站: https://www.education.gouv.fr/21-mesures-pour-l-enseignement-des-mathematiques-3242.法国对数学教育的重视由此可见一斑。

法国教科书积极响应了法国在传统文化和数学教育上的政策方针，在习题中有着较好的体现。对于传统文化，法国十分重视文化产业，有着强烈的文化自觉与文化自信。⑤王军.“文化例外”的历史演变及当代启示[J].理论月刊,2017(02): 44-48.数学文化习题中提及了来自三十余个不同国家或地区的人、事、物，在这些包含明确地域信息的内容中有约三分之一提及或来自法国，法国的艺术史和数学史内容尤为丰富。由此可见，教科书在重视法国本土文化传承的同时也是多元的、包容的，响应了“文化例外”与 “文化多元化”政策，展现出民族文化自信。对于数学教育，法国既重视精英教育又重视数学专业需求的多样性，并强调数学与其他学科的联系，⑥米歇尔·阿蒂格,郭玉峰.法国高中数学教学[J].数学通报,2009,48(12): 1-4.数学文化习题充分体现了这两个数学教育理念。其一，教科书在分层教育上做出了努力，重视多样性与培养精英并重，习题分出三个层次：训练、盘点和深入，设置“探索工作坊”和“供好奇者探究”栏目提供给学有余力的学生，用历史名题来增强学生学习数学的兴趣与信心；其二，教科书重视数学与其他学科、社会日常生活的联系，让学生在数学学习过程中还能了解到其他学科的知识，为此在习题中专门设置了栏目“数学与……”和“主题融合”，强调了数学的广泛应用性，而“你知道吗”则扮演着科普的角色，拓展了数学题中出现的其他文化内容。

法国教科书对不同年级有不同的设计，以此来适应学生的认知。在习题栏目设置上，7年级主要是“数学与……”和“主题融合”，着重体现学科融合以及数学与生活的关联，“主题融合”中包含六个主题：健康、环境、气象学、能源、安全和道路安全；到了8年级、9年级，“主题融合”中的内容不局限于这六类，而是更拓展开，同时习题中还增设了两个数学文化栏目，一是“你知道吗”来拓展更多史料内容和其他文化内容，二是带有加粗标题的习题来展现精彩的数学概念与定理，这两个栏目分别增加了知识的广度和数学知识的深度。

在已有的法国教科书研究中，数学文化的呈现都是较为充实且深入的，①沈春辉.中法高中数学教材中的数学文化比较研究[D].华东师范大学,2012.②王建磐,汪晓勤,洪燕君.中、法、美高中数学教科书中的数学文化比较研究[J].教育发展研究,2015,35(20): 28-32+55.③张玉环,吴立宝,曹一鸣.法国初中数学教材特点剖析及启示[J].数学教育学报,2016,25(06): 32-37.丰富的数学史是法国教科书的一大特色，④蒲淑萍.中、法数学教材“方程”内容中的数学史[J].数学通报,2012,51(10): 3-7.⑤汪晓勤.法国初中数学教材中的数学史[J].数学通报,2012,51(03): 16-20+23.⑥蒲淑萍,汪晓勤.数学史怎样融入数学教材: 以中、法初中数学教材为例[J].课程·教材·教法,2012,32(08): 63-68.数学与现实生活以及其他学科的联系紧密，兼顾本土文化与他国文化。⑦同本页①。本研究的结果同样具有上述特征，印证了过去的研究，但一些具体的结果略有差别，⑧同本页②。产生差异的原因可能是研究对象的选择、分析单元的划分等方面不同。本研究聚焦于习题中涉及数学文化内容的栏目，展示了具体的例子，为教科书中数学文化的融入和数学文化栏目的编写提供实证研究数据。

五、结论与启示

总体来看，法国教科书的习题中设置了诸多栏目，以一种外显的形式突出教科书中囊括的丰富材料，这能够帮助学生更有意识地学习并感受到其中的数学文化内涵与魅力。在不同年级中设置了不同的栏目类型，以适应学生的认知水平。

从数学文化内容看，这些栏目从各个角度展现了数学文化，教材的编写极具特色。第一，数学史素材丰富，主要分布在有阅读材料的习题中，历史名题最多；第二，数学与其他学科联系紧密，科学技术类学科最多，但并未忽视人文艺术与数学的关联，符合法国一直以来的数学教育政策；第三，重视数学与生活的关联，不仅拉近了数学与个人生活的联系，还为培养合格的社会公民努力，符合课标中重视问题解决的理念；第四，虽然单个内容中不宜囊括多元文化，但整体来看教科书很好地体现了文化的多元性，在读者眼前展开了宽广的世界画卷，大力弘扬了法国优秀的传统数学文化，体现出文化自信。

从呈现方式看，法国教科书的数学文化内容与数学知识的关联紧密，数学文化运用水平较高。在两类习题中，数学史的运用水平较高，复制式和顺应式占主导；除了数学史，大部分习题中的其他数学文化与知识能有机融合，部分外在型主要是“你知道吗”栏目中的内容。

法国教科书中丰富的数学文化对我国教材的习题编写及中考题的编制都有借鉴意义。

（一）内容上，丰富数学文化内涵

无论是教科书中的习题编制，还是中考题中数学文化题目编制，在内容上可以考虑如下三点。

第一，善用历史名题，从不同角度挖掘史料的多重教育价值。历史名题是在题目中融入数学史的很好的切入点，直接使用或改编与教学内容匹配的历史名题。在可供使用的史料较少时，可挖掘同一则史料中不同的数学教育价值，例如法国教科书分别在分数运算和整数指数幂两处都用了“荷鲁斯之眼”史料。

第二，重视数学与其他学科联系，强调问题解决。一方面，将数学与其他学科直接结合，特别是科学技术类学科，提炼出其他学科问题中的数学问题；另一方面，联系现实世界，将真实情境和真实数据展现给学生，让学生解决真问题。这能在发展学生问题解决的能力的同时获得生活知识和其他学科知识。

第三，立足中国传统文化，放眼世界文化。法国教科书中不仅介绍法国数学家与数学成就，还挖掘了法国的文学、建筑、艺术等作品中的数学元素，并且，在弘扬传统文化的同时还大量地介绍了世界各国的文明。中华文明源远流长，中国的数学也曾领先于世界，我们要从多个角度挖掘中华优秀传统文化中的数学元素。同时，要着眼于世界，发现其中的数学问题，为培养学生“用数学的眼光看世界”提供素材。

（二）呈现形式上，增设数学文化栏目

首先，充分利用教科书空间，增加数学文化栏目，体现分层。一方面，充实已有习题栏目，更多地尝试运用数学文化，并对其标注，让学生有意识地学习数学文化；另一方面，充分利用课后拓展的空间，为学有余力的学生增设数学文化习题栏目以提供更多学习机会，体现教育分层，可在每章末的拓展题版块中增加数学文化阅读材料，并基于该数学文化内容设置问题串，让学生在解题过程中深刻感受数学文化。

再者，提高题目中文化内容与数学知识的关联程度。无论是在教科书或在中考题中，更高水平的呈现方式能够更充分地发挥数学文化的功能。在教科书中，对于数学史，阅读材料可用附加式代替点缀式，题目更多地使用复制式和顺应式；对于其他数学文化，更多地采用不可分离型，将文化与知识有机结合，例如用真实事件与真实数据，提高问题与数学文化材料的关联程度，让学生解决真实的问题，培养学生的问题解决能力。