文/广州市八一实验学校 吴舜财

一、合理创设问题情境，尝试学会提出问题

解题课堂教学中，笔者认为需要合理创设问题情境，挑选勾股定理中具有挑战性的数学翻折问题，来激发学生求知欲，上扬深度解题数学核心思维。在“勾股定理的数学翻折问题”课堂教学片段中，创设了以下问题情景。

问题1 在Rt△ABC中，如图1，AC＝8，AB＝6，将△ABC沿直线DE翻折，使得点B与点C重叠。

图1

（1）哪些线段的长能直接求出来？

（2）其它的线段的长呢？

问题2 在Rt△ABC中，如图2，AC＝8，AB＝6，将△ABC沿直线BE翻折，使点A与点D重叠。

图2

（1）问题1与问题2存在什么区别与联系？

（2）请类比问题1提出问题并加以解决。

第1个问题有利于学生从“已知到可知，可知到未知”的自然过渡，具备启发性与探索性。问题2与问题1具有一定的类似性，有利于学生在模仿中，学会转化与化归，类比与迁移，能较好的培养学生发现问题和生成问题的能力。

二、充分暴露思维过程，高效分析问题

解题课堂是师生共同再发现和再生成的课堂。解题教学课堂除了要解决具体题目，还应该要学会怎样转化为更多其它题目，做到万变不离其宗，这就需要充分暴露解题中产生的思维过程。以上述两个问题解决过程中师生交流的片段展开解题中暴露的思维过程。

老师：问题1是一个怎样的数学问题？

学生：翻折问题。

老师：出现数翻折过程中，第一想到什么数学知识？

学生：轴对称，图形完全重合全等。

老师：图形全等有什么性质？

学生：全等图形的对应边相等，对应角相等。

老师：在图1．1中，哪些边与角是相等的？

学生：BD＝DC，BE＝DC，∠BED＝∠DEC，∠DBE＝∠DCE，∠EDB＝∠CDE＝90°

老师：在图1中，你能直接求出哪些线段的长？

学生1：因为∠A＝90°，AC＝8，AB＝6所以△BDE≅△CDE，即BD＝CD＝5

老师：在计算过程中，你用了哪些数学知识与数学方法？

学生1：勾股定理，还有三角形全等。老师：┆求出图1．1中其它线段的长？

图1 ．1

学生2：如果能求出AE的长，那就可以求出BE和CE的长，然后利用勾股定理结论，就可以求出DE的长。设AE＝x，则CE＝BE＝8－x。

老师：计算过程中，用了哪些基本知识与数学思想方法？

学生2：三角形全等和勾股定理，用了代数法和方程思想方法。

老师：解题过程中：先标已知可知、然后找Rt△中的数量关系、再设未知列方程、最后解方程，哪些动词来高度概括？

学生3：标、找、设、列、解。

老师：厉害！接着看问题2，问题2与问题1有哪些区别与联系？

学生4：数据条件相同，翻折对象、折痕不同。

老师：根据类比思想，参考问题1提出问题并解决吗？

学生5：能否直接求出图2．1中其它未知线段的长？利用勾股定理的知识可以求出CB＝10，再由三角形全等与线段和差可以求出BD＝6，DC＝4．

学生6：能否再求出图2中其余的线段的长吗？然后我的解答是：设AE＝x，则ED＝x，EC＝8－x．在Rt△CDE中，x2＋42＝（8－x）2，解得x＝3。所以AE＝DE＝3，BD＝6，DE

图2 ．1

老师：你是如何得到三角形CDE是直角三角形的？

学生6：看图。

老师：观察图形得出来的结论正确吗？

学生：可能。根据三角形全等。由于△ABE≅△DBE，于是