顾健

摘要：在认知科学范畴，隐喻可以视作两个认知领域的桥梁——用理解的解释抽象的、用熟悉的理解陌生的。隐喻作为一种载体，为促进数学概念的理解新增了一条路径。具体教学中，可以基于身体经验的隐喻丰富概念的多元表征，基于语言类比的隐喻建构概念的多重意义。

关键词：隐喻;数学概念;概念理解

一、隐喻与数学概念理解的内涵与关系

（一）隐喻的内涵

在语言学范畴，隐喻是一种常用的修辞手法。隐喻是一种修辞格，是以两物之间的相似性来做间接暗示的比喻;相对于明喻而言，凡具备喻体、喻依，而喻词由“是”“为”等代替的譬喻属之。②刘文.隐喻认知下小学数学概念表征研究[D].武汉：华中师范大学，2019：4，4。

在认知科学范畴，隐喻可以视作两个认知领域的桥梁：一个是经验中已有的，理解而熟悉;一个是所要认知的，抽象且陌生。②隐喻就是用理解的解释抽象的、用熟悉的理解陌生的，形成对某一领域概念新的认知，进而输出的一种内隐认知方式。

（二）数学概念理解的内涵

数学概念是数学学习的基本单位，是抽象、推理、模型建构等高阶思维活动的基础。数学概念的理解可以从以下三个维度阐释：

1.数学概念理解的经验性。数学概念是在一定的情境和语境中经过一定的逻辑抽象反映的现实问题、情境中数量关系和空间形式的本质特征。数学概念的理解建立在个人经验基础之上，经过个性化解读，形成独特的理解。

2.数学概念理解的层次性。从李善良教授关于数学概念教学的实证研究中可以得到启示：同一个数学概念在不同的年段，有不同的发展;不同的学生对同一个数学概念的理解也有层次的差别，有的停留在语言表述层次，有的能结合图示、符号进行表征。

3.数学概念理解的结构性。数学概念的原貌并不是静态的表述，而是动态的活动，如转换、推理等。数学概念中的图式运用与运算规律反映了数学概念的过程与结构。

（三）隐喻与数学概念理解的关系

1.隐喻对数学概念理解的作用

基于文献分析，我们可以作出如下推断：

（1）隐喻能帮助学生根据具体的经验理解抽象的概念。概念的形成是一个从具体到逐步抽象的过程，具体的感知经验只有达到抽象的认识高度才能促进认知发展。这样，具体的经验就成了理解抽象概念的“敲门砖”，抽象的概念在具体經验的基础上得以生长。

（2）隐喻能帮助学生根据具体概念的结构理解抽象概念的结构。当学生个体在具体环境中形成的概念结构遇到特定而相似的环境时，相关联的内容和结构会被相继激活，隐喻投射便成为可能。

（3）隐喻例子的合理选择有助于理解抽象概念的内涵。隐喻虽然能助力数学概念的理解，但是远离学生经验的隐喻，可能不起作用，甚至起反作用。选择一个或两个与数学概念内在逻辑一致的隐喻例子，有助于指向抽象概念的核心。所以，字面上的相似性不是数学隐喻的本质，数学概念的结构才是数学隐喻表达的基础。

2.用隐喻表达数学概念的特征

（1）普遍性。事物是普遍联系的，隐喻存在于我们生活的方方面面。教师应带领学生用关联的视角认识数量关系和空间形式。如“平行”与“圆”等概念在生活中均有原型（铁轨、钟面等），容易形成隐喻对比。

（2）双重性。隐喻既是一种修辞方法，又是一种思维方式。数学概念通常以语言描述的方式呈现，理解时也需要一定的主观性。如“倒数”概念，主观上对“倒”的理解是“上下前后相反，或互相更换”，难以触及其本质（互为倒数的两个数乘积是1），这就需要运算思维的参与。

（3）系统性。隐喻不是单独存在的，拥有同质属性的概念形成一个隐喻网络;数学概念同样不是单独存在的，具有意义结构一致的概念构成一个系统。如整数、分数、小数的概念，维系它们的系统性的是计数单位。

二、借助隐喻建构对数学概念的独特理解

隐喻作为一种载体，为促进数学概念的理解新增了一条路径。隐喻的方式可能更有助于义务教育阶段（尤其是小学）的学生表达自己的想法。蔡金法，刘启蒙.课堂评估：用隐喻法评估学生的数学情感[J].小学数学教师，2019（9）：5。不同的人对同一概念的理解有主观性。小学生的生活背景、话语体系中有大量难以量化的因素。正因如此，学生可以借助隐喻视角建构对数学概念内涵的独特理解。

（一）基于身体经验的隐喻，丰富概念的多元表征

低年级学生在理解数学概念时，经常以“自我”为中心，从“自我”出发建构认知。我们应充分利用这一特点，开发基于学生身体经验的隐喻表达。身体经验是数学概念理解的外化形式。学生在操作活动中，能感知身体动作与数学概念间的隐喻关系。

以“面积”概念的教学为例。苏教版小学数学三年级下册教材中有这样的描述性定义：黑板面的大小是黑板面的面积，课本封面的大小是课本封面的面积。学生之前已经了解“直线、线段、射线”的概念，如何实现向二维空间“面”的思维跨越？可以借助手势隐喻：想象一下，我们的手变成了一把神奇的刷子，能刷出黑板面的大小吗？在学生用手做“刷”的动作的同时，教师课件同步展示“刷”的过程，逐渐“刷”出黑板的面。学生将手虚构成实体的线，将手臂挥动的过程隐喻为面积形成的过程——“线动成面”，借助手势即时外化了推理思考的过程，“手势”变成了教具、学具和理解“面积”概念的工具。“刷”的动作不仅让学生积累了感性经验，还与“线动成面”这一逻辑推理相匹配，从而帮助学生在此基础上准确辨析面积与周长的概念。

（二）基于语言类比的隐喻，凸显概念的多重意义

数学语言讲究准确、严密和逻辑性，但是小学生的思维仍以具象思维为主，对纯粹抽象、没有实体依附的概念的理解存在一定的困难。对此，可以通过隐喻帮助学生更好地获得概念的意义——借助学生熟知的语言结构来理解抽象的数学语言，实现对数学语言的不同角度的理解和创造性表达。

以苏教版小学数学四年级下册《认识三角形》一课为例，其中一个教学难点是如何作出三角形的高。我们可以借助隐喻情境对作高的过程做故事化表述：

小马想到对面笔直的小河（底边）边取水。怎么才能快速地到达对面呢？瞧，一辆马车（三角尺）正沿着小河（一条直角边）缓缓驶来，马车到站（另一条直角边与顶点重合）了！小马沿着马车笔直地走（走的轨迹类比高）到对岸。终于喝到水（直角符号），解渴了！

作三角形高的过程实质是“过直线外一点（小马的位置）作已知直线（笔直的小河）的垂线段（小马走的轨迹）”的过程。在“小马喝水”的情境中，小马行进的路线变成了高形成的过程。马车与三角尺外形上没有相似性，但是马车行驶的路径与三角尺移动的轨迹实质相同;车站与顶点的稳定不变性也相同;到站上车，前往目的地与顶点到对边的路径也相同。情境中的隐喻语言与概念理解中的数学语言，二者的内在逻辑与结构具有一致性，由此，有效促进了学生对数学概念的理解。

隐喻类比与数学概念的匹配度决定了概念理解的深度。教学中，隐喻要努力超出语言层面达到认知功能层面。

比如，学生常常会混淆“周长”和“面积”的概念。对此，我们除了可以引导学生用手势隐喻来表征，加强对“面积”概念的理解，还可以从动态视角用语言来类比描述“周长”概念：一辆汽车从一个点出发，沿着这条路又回到起点，这样行驶的轨迹就是周长。通过动态图式给“周长”概念以隐喻类比，指向概念本质——点到点的轨迹长短。这能帮助学生淡化图形的形状（小学阶段是通过长方形和正方形来初步认识周长和面积的）带来的影响，进而将关注点放在形成长度的表象上。

當然，并非所有的隐喻投射都能帮助学生有效地理解数学概念，有的会因为迁移不当而产生理解偏差。如“平移”的概念，从字面上理解，“平”有水平之意。图形的平移有方向性特征，可以是水平方向，可以是垂直方向，也可以按照某一角度进行移动。学生如果停留在“水平”字面上的理解，就难以捕捉“方向性”这一特征，使“平移”概念的理解走向窄化。校本课程【编者按】 基础教育课程改革已然迈入核心素养时代。近年来，一线教师躬耕于课堂，为开展核心素养导向下的课堂教学积累了丰富的经验。特级教师魏光明团队关于小学数学核心知识教学的研究便是众多研究中有所突破的一项，这项研究先后荣获第五届（2020年）江苏省教育科学优秀成果奖特等奖、第六届（2021年）全国教育科学研究优秀成果奖二等奖、2021年江苏省教学成果奖特等奖。他们基于数学知识的内在逻辑关联和知识本质、方法结构、数学思想的一致性，采用抽象度分析法，遴选核心知识，并立足知识整体进行长程设计和贯通教学，激活核心知识的生长基因和迁移功能，引导学生以不变应万变，实现减负提质、学科育人的目标。本期《课例剖析》栏目，通过苏教版小学数学五年级下册《分数的意义和性质》单元的核心内容教学来呈现他们朴实的实践与火热的思考。