雷电流冲击下导电混凝土模块的热分布特性研究

2022-04-27程宏波贾璐璐

电瓷避雷器 2022年2期

程宏波，兰芬，田旭，裴锋，刘欣，贾璐璐

(1.华东交通大学电气与自动化工程学院，南昌 330013； 2.国网江西省电力有限公司电力科学研究院，南昌 330096)

0 引言

由于经济的发展和电网规模的扩大，输电走廊可供选择的范围越来越小，条件越来越恶劣，越来越多的输电线路不得不避开适宜于人员活动的地区，选址在贫瘠荒芜的地段。此类地区一般土壤条件较差，很多地方岩石居多，土壤中的导电离子浓度和含水量较低，电阻率高；此外往往建设条件较差，平坦地段少，可供施工的范围受限。因此导致此类地区的线路接地较难达到标准的要求，对输电线路接地工程的建设提出新的挑战。

作为一种新型材料，导电混凝土在电力系统的杆塔接地中具有很好的应用前景。导电混凝土是指在普通混凝土中加入导电相材料，经搅拌后形成具有良好导电、导热性能与力学性能的复合材料[1]。导电混凝土既有普通混凝土具有的胶凝作用，又有较好的导电性能，因此较适宜用于条件困难地区的杆塔接地工程中。

导电混凝土制备方法的研究已经比较成熟。目前，导电混凝土常用的导电相材料主要有碳纤维、钢纤维、石墨等。文献[2]通过掺入长度为10 mm 的碳纤维，配制得到碳纤维体积分数为1.85%的碳纤维导电混凝土，测试显示其具有良好的电热性能。文献[3]则采用直径0.6 mm～0.7 mm、长度30 mm～40 mm的钢纤维，研制了钢纤维为导电相的导电混凝土，研究发现当钢纤维体积分数达到0.4%之前，电阻率随着钢纤维掺量的增加明显下降。而石墨导电混凝土的电阻率在10-1～106Ω·cm之间，当石墨含量大于10%时，导电性能较好[4]。为充分发挥各种导电相材料各自的优势，文献[5]同时掺入钢纤维、石墨制备导电混凝土，研究表明最佳的钢纤维体积分数在1.0%左右，石墨的质量分数为10%～15%，此时导电混凝土的性能最好。

在电力系统中，已有少量应用尝试采用导电混凝土来改善接地效果。阮剑锋等[6]将由普通混凝土中加入石墨、碳纤维、膨胀剂等制成的导电混凝土作为接地导电材料，干燥状态时电阻率仅为潮湿时0.4 Ω·m的1/3，用于变电所接地改造工程，改善了地网电位分布。孙旭[7]将导电混凝土用作深孔接地填充材料，通过向垂直接地极四周注入石墨碳纤维导电混凝土，有效降低了接地电阻。郭伟文等[8]在水电站接地网中采用深孔灌注导电混凝土，形成立体地网，取得了工频接地电阻0.38 Ω的较好效果。

作为线路杆塔的接地，在雷电流击中线路时，导电混凝土接地模块需将巨大的雷电冲击泄放到大地中去。雷电流的冲击将在接地模块中产生巨大的热量，热量的分布将在接地模块内部产生梯度应力，影响接地模块的工作状态和工作寿命。因此，认识清楚热特性分布对于导电混凝土接地模块的设计、施工和维护具有重要意义。

导电混凝土模块中的雷电流泄散具有较强的电热耦合特性，基于热电耦合原理，分析了雷电流冲击下导电混凝土模块中电流密度与热量之间的关系，分析了导电混凝土模块内部的热量传递及传导规律，利用多场耦合仿真软件COMSOL建立了导电混凝土模块雷电流冲击模型，仿真分析了雷电流冲击下导电混凝土模块内部的热分布特性，并与普通土壤和普通混凝土模块进行了对照。

1 导电混凝土模块电热耦合分析

当雷电流由接地极流经导电混凝土时，由于导电混凝土内电阻的存在，会使部分雷电能转换为热能，产生焦耳热效应。雷电流流经导电混凝土接地模块时，在其内部产生了电热转换。

1.1 雷电流冲击时的稳态电分析

雷电流通过接地极注入导电混凝土接地模块的原理示意见图1，其中假设雷电流沿接地线注入金属接地极。当雷电流沿接地金属极向导电混凝土模块泄散时，遵循麦克斯韦电荷守恒定律：

(1)

式中：J是雷电流向导电混凝土模块泄散的电流密度；S是导电混凝土单元体积V的表面积；n是S的外法线方向矢量；rc是导电混凝土模块内部单元体积V的电流源。

图1 导电混凝土模块雷电流泄散示意图Fig.1 Schematic diagram of lightning current dispersion of conductive concrete module

根据高斯定理及散度定理可得:

∇·J-rc=0

(2)

引入任意一个电势场变量δφ，则：

(3)

于是可进一步得：

(4)

1.2 雷电流冲击时的瞬态热分析

由上述电分析可知雷电流流经接地极表面包裹材料时,不同位置处始终遵循电荷守恒，同时导电混凝土接地模块在通电后,由于发热功率的作用将消耗雷电能Qec转化为热能：

Qec=E·J

(5)

由欧姆定律得：

J=σ·E

(6)

其中：E为电场强度，σ为电导率。

将式(6)代入式(5)，整理得：

Qec=E·(σ·E)

(7)

瞬态热传导方程：

(8)

其中：ρ、Ce、λ分别为导电混凝土的密度、比热容、热传导率，T为温度，t为时间。

可以看到，雷电冲击电流在导电混凝土模块中释放的热量与导电混凝土中的电势分布及导电混凝土材料的特性有关，大量的雷电流电荷在导电混凝土材料中的运动会在导电混凝土中产生巨大的热量，导致整个导电混凝土模块的温度升高并将热量向四周扩散。

2 导电混凝土模块热传导规律分析

根据前述分析，当雷电冲击电流经接地极流入导电混凝土时，在热电耦合的相互作用下，会在接地极四周产生较高的热量，由于热传导作用，这些热量会以接地极金属为中心，沿着导电混凝土向四周扩散。

根据Holm模型，接地极金属与导电混凝土之间热接触的微观表面可视为理想的半球形凸起，但在四周固化力的作用下，材料的接触表面会发生微形变，使材料的接触由点热接触转化为面热接触[9]。

考虑导电混凝土材料搅拌均匀，其热传导性能是各向同性的，接地极金属向四周的热扩散可简化为一维轴向传热。根据能量守恒，金属电极与导电混凝土之间的瞬态热传导公式为

(9)

其中：θ、λ、q、r、δθ分别为导电混凝土的温度、热传导率、流入导电混凝土单位面积上的热通量、导电混凝土内所产生的热能、温度变化量的相关函数。

假设无穷远处及初始时刻热接触面的温度为0 ℃，建立热接触面上瞬态热传导方程：

(10)

αm、αe为导温系数；q为一维x轴方向上的热流密度；θm为接地极金属的温升，θe为导电混凝土的温升；λm、λe分别为接地极金属、导电混凝土的导热率；Cm、Ce分别为接地极金属、导电混凝土的比热；ρmm、ρem分别为接地极金属、导电混凝土的密度；ρmd、ρed分别为接地极金属、导电混凝土的电阻率；h为接地极金属埋入导电混凝土模块的高度；I、t分别为通过面接触的电流、以及电流作用时长。

采用傅里叶变换，对式(10)联立求解得与金属电极接触处的导电混凝土面的温升分布：

(11)

从式(11)可以看到，导电混凝土接触面的温度由接地金属及导电混凝土的材料特性决定，并与注入的电流的平方成正比。

导电混凝土内部任意位置x处的温度符合一维轴向热传导规律，建立热扩散方程：

(12)

由式(12)求得导电混凝土内部任意位置处的温度分布为

(13)

其中:erfc为互补误差函数。

从式(13)可以看出，导电混凝土模块内部任意位置时刻上的热量分布均受到初始雷击面接触热源的影响，并以此为中心向四周扩散。

3 雷电流冲击下导电混凝土模块热电耦合仿真

为分析导电混凝土模块在雷电流冲击作用下的温度分布特征，研究导电混凝土接地模块热源分布与雷电流大小之间的关联关系，利用多物理场耦合分析软件对雷电流作用下导电混凝土模块中的温升特性及温度分布特性进行仿真分析。

3.1 导电混凝土电热参数的确定

从式(13)可以看到，导电混凝土内部温度分布，与其内部材料的电热特性参数紧密相关。而导电混凝土是在普通混凝土中掺入导电相的一种复合材料，其密度、比热、导热系数等电热学参数与普通混凝土以及导电相材料的电热学参数都不同，无法直接查到，因此需对其复合参数进行具体分析。

3.1.1 复合密度

根据混合定理，复相导电混凝土的表观理论复合密度为

(14)

其中:De、Di、Dc分别为导电混凝土、导电相材料以及普通混凝土的密度；Vi、Vc分别为导电相材料、普通混凝土的体积分数，且各导电相材料、普通混凝土的体积分数之和为1。

(15)

其中：Mi为各材料质量分数，ρi为对应材料的密度。

3.1.2 复合比热

针对多种材料组成的复合导电混凝土，其复合比热为[10-12]

(16)

其中：Ce、Ci、Cc分别为导电混凝土、导电相材料、普通混凝土的比热；ρe、ρi、ρc分别为导电混凝土、导电相材料、普通混凝土的密度。

3.1.3 复合导热系数

导电混凝土可看作由分散的导电相材料以及连续的普通混凝土复合而成[13]，其内部的热量传导同时存在多种路径，根据各组分材料的串并联模型可以计算出复合导电混凝土导热系数的范围[14]：

复合导电混凝土导热系数的下限(串联模型)：

(17)

复合导电混凝土导热系数的上限(并联模型)：

(18)

其中：λi、λc为导电相材料、普通混凝土的导热系数；λel、λeh为复合导电混凝土材料导热系数的下限及上限值，研究表明采用串联模型计算所得的结果比较接近实际情况[15]。

3.1.4 电阻率

复合导电混凝土的电阻率计算有多种模型，其中Fan方程适用于任意形状的导体材料，且与实际值最接近[16-17]，基于微观结构单元，通过理论预测与实验数据相比较的方法，指出降低相接触较小电阻率材料的连续性是增加具有特定体积分数样品电阻率的最有效方法。文献[18]通过实验测量，结果表明在随机的两相微结构中组成相的连续体积值为2～4之间的值。

因此，根据Fan方程，复合导电混凝土电阻率：

(19)

其中：ρe、ρi、ρc分别为导电混凝土、导电相材料、普通混凝土的电阻率；Vi、Vc分别为导电相材料以及普通混凝土所占的体积分数；m、n为2～4，增加m值可略微提高复合电阻率，增加n值将迅速增加复合电阻率。

对于质量分数为2%钢纤维+15%石墨+83%混凝土组成的导电混凝土，根据上述方法计算所得的电热特性参数见表1，其中普通混凝土的密度取2 400 kg/m3，比热系数0.96 kJ/(kg·K)，导热系数1.28 W/(m·K)，电阻率1.0×104Ω·m。可以看到，根据上述方法计算所得的导电混凝土电热参数与实际测得的电热参数之间相差很小，验证了上述计算方法的正确性。

表1 导电混凝土电热参数对比Table 1 Comparison of electric heating parameters of conductive concrete

3.2 导电混凝土模块的有限元仿真模型

在雷电流冲击时，导电混凝土模块中的电场和热场会发生相互影响，为准确模拟雷电流冲击过程中导电混凝土模块的热分布，采用多物理场耦合软件COMSOL对雷电流冲击导电混凝模块的情况进行仿真，作为对比，同时建立普通土壤和普通混凝土模块的雷电流冲击模型。

结合工程实际，接地模块中接地极金属选用直径为10 mm的镀锌钢，接地极外层包裹尺寸为100 mm ×100 mm×100 mm的立方体，设置接地极金属的长度为模块高度的1/4，分别将导电混凝土模块、普通土壤模块以及普通混凝土模块放入无限元域大地中，建立几何模型并进行网格剖分见图2，为便于视图，隐藏无限元域大地的上表面及一侧面。考虑到求解精度及运行时间，将剖分网格设定为35 522个单元，最小单元质量设定为0.186 9，平均单元质量设定为0.804。当网格单元质量越接近于1时越好，从图2中知绝大部分单元质量都在0.8以上，说明网格的剖分符合求解要求。

图2 网格质量分布Fig.2 Grid mass distribution

分析导电混凝土模块的热分布特性，关键在于确定电、热边界的初始条件。由于接地极是埋在大地中的，可取无限元域大地的4个侧面及上下表面电势为0 V作为试件的电边界条件，接地极侧面及底面、导电混凝土模块的4个侧面及上下表面的瞬态热传递和热辐射作为热边界条件，雷击点及无限元域大地的6个表面温度始终为环境温度20 ℃。

4 雷电流冲击下导电混凝土模块的热特性分布规律

4.1 导电混凝土模块的温升特性对比

设定仿真的时间步长rang(0,0.1,30)μs，选用8/20 μs不同峰值的雷电流，分别对普通土壤接地、导电混凝土接地以及普通混凝土接地3种情况进行仿真。考虑到实际接地装置钢筋熔点在1 400 ℃左右，而模块中接地极与导电混凝土交界散流散热面积较小，选用以下不同幅值雷电流作用，三者的瞬时最高温度曲线见图3。

图3 不同接地材料的最高温度对比Fig.3 Comparison of the maximum temperature of different grounding materials

从图3可以看出，在不同幅值的雷电流冲击下，3种材料的接地装置中，导电混凝土模块的温度最低，比通过一般土壤直接接地的温度还要低，而普通混凝土模块的温度最高。这是由于导电混凝土中添加有石墨和钢纤维导电相材料，具有较高的导电率，减小了大电流所产生的电阻热；同时，由于导电相材料具有较高的导热系数，能够将所产生的电阻热快速的向四周扩散，减少了热量的累积，因此导电混凝土模块中的温度最低。而普通混凝土由于其较差的导电导热性能，致使大量的电阻热集聚，其温度最高。而随着雷电流幅值的增加，导电混凝土模块中温升的增加也是最小的，这主要得益于其良好的导电性。0.7 kA雷电流作用时，3种材料30 μs时瞬时最高温差对比见表2。