苏巧真

（厦门市集美区侨英小学，福建 厦门 361022）

一位教师在教学人教版五年级第三单元《小数除法》例2（如图1）时，问笔者：为什么要添0 继续除？怎么让学生明白“添0 继续除”的道理。笔者一时语塞，为什么要“添0 继续除”？回看整数除法和小数除法例1 的编排内容，并没有相关知识可迁移。笔者查阅小数除法的相关教学设计，吴正宪老师执教的“小数除法”一课，借用“分钱”的情境，让学生感悟“为什么要添0 继续除”的道理。这引起笔者的思考：整数笔算除法与小数笔算除法在内容编排上，如何做到算理一脉相承呢？

图1

一次偶然的机会，笔者接触到中国台湾地区康轩版教材，并对两个版本的教材进行研读和对比。本文主要分析两个版本教材在笔算除法内容编排上的共性和个性，并融合两个版本教材优势提出教学建议。

一、研读与对比：海峡两岸教材在笔算除法教学内容编排的共性和个性

（一）共性

1.结构编排相同。两个版本的教材都是按照“除数是一位数的笔算除法、除数是两位数的笔算除法”的顺序编排的。在除数是两位数的笔算除法中，都是按照“除数是整十数”“除数不是整十数（‘四舍’法试商，‘五入’法试商，‘取中’法试商）”的次序编排的。

2.内容设置相同。除法包括等分除和包含除。两个版本的教材在内容设置上，都是先从等分除入手，让学生体会“从高位除起”“一位一位往下分”的过程；在此基础上，设计包含除的内容，让学生通过“圈一圈、画一画、分一分”，理解包含除的过程。

（二）差异

1.情境不同。数学情境有现实生活情境，也有纯数学的情境。指向现实生活的数学情境，把现实世界引向符号世界，理解现实生活的数学意义；纯数学的情境是由数学本身的产物构成的情境。无论怎样的数学情境，都应与学生的现实生活、数学生活相联系，都要有利于学生理解所学的数学内容。［1］康轩版教材每个例题都设置生活化的情境，让学生在解决生活问题中理解算理（如图2）。教学实践证明，这样的数学情境更有利于激发学生的学习兴趣，理解算理和解决问题，感受数学与生活的联系。人教版教材例题的内容设置部分与学生的学习情境相关，部分是纯计算（如图3）。

图2

图3

2.算理呈现不同。两个版本的教材都很重视算理的呈现，同中有异。人教版教材在“除数是一位数商两位数的笔算除法”中采用分小棒的方式，让学生理解“从高位除起”以及每一位商的由来。紧接着的例题，呈现算理的过程中主要采用“圈小棒”“分计数单位”（如图4）或直接给方法，如178÷30，教材给的是“前两位不够除，看前三位”。康轩版教材在等分除的例题中，主要呈现“分钱”，继而升华为“分计数单位”的过程（如图5），主要呈现的是“做除想乘——被除数里有几个除数”。

图4

图5

3.算法呈现不同。人教版教材重视学生对算法的理解和抽象概括，通过例题的“提示”（如图6），每个单元末运用留白的方式，并引导学生小结计算方法（如图7）。如三年级呈现的是“小组讨论：除数是一位数的除法怎样计算？”四年级“总结一下除数是两位数的除法的计算方法”。康轩版教材没有呈现算法。

图6

图7

二、分析与建议：融合优势，彰显算理，提升算法

算理和算法是计算教学的两翼，两者缺一不可。在对比不同版本教材的基础上，融合教材优势，取长补短，进行教学设计，有利于学生理解算理，提升算法。

（一）把握整体，明晰本质

数学知识的教学，要注重知识的整体性、生长点和延伸点，把知识点置于数学知识的体系中，注重知识的前后联系、逻辑结构，引导学生了解数学知识的“前世今生”，感受知识的整体性。因此，在笔算除法教学中，教师首先要高屋建瓴，明晰笔算除法的本质，并以此建立起结构体系。根据知识的内部结构，教材一般按“整数除法—小数除法—分数除法”编排。两个版本教材在情境设置、例题设置方面虽不尽相同，但知识的本质却是相同的。教师要心中有数，准确把握除法的本质是“平均分”，即“一个一个地分，一份一份地分”。笔算除法的本质是不断地平均分，从高位分起，最高位不够，就再细分更小的计数单位，每次分得几个这样的计数单位，就在那一位上商几。整数除法、小数除法如此，分数除法亦然，如，就是把4 个平均分成2 份，每份有2 个，即。教师只有充分明晰知识的本质，才能在教学中进行有效、合理的设计，让学生在学习中“知其然，知其所以然”。

（二）融合优势，彰显本质

综上分析，康轩版教材在情境设置上，更有利于学生理解算理，解决问题；在算理的编排上，做到整数除法与小数除法的算理一脉相承。人教版教材编排了笔算除法算法，更有利于学生抽象概括和运用。在教学中，教师可以融合两个版本教材编排的优势，前后一致地设计笔算除法例题。

如三年级“除数是一位数的笔算除法”，可设计以下例题：“姐姐拿出52 元，平均分给2 个妹妹，每个妹妹可以得到多少元？”学生可能从“十元”分起，也可能从“一元”分起，教师可放手让学生操作，借助“分钱”理解算理。

从“十元”分起：

从“一元”分起：

教学中，教师要引导学生数形结合，理解每一步分的过程在算式中的体现，真正明白“分”的道理。

四年级“除数是整十数商一位数”的笔算除法，可这样设计：工厂生产了178 个音乐盒，平均装成30 箱，尽量装完，每箱装多少个？还剩多少个？列式为178÷30=。引导学生自主计算，理解每部分的算理。四年级“除数是两位数商两位数”的笔算除法，可这样设计：四年1 班“星星”假日小队队员做拓展活动。活动后，剩下420 元，队长把这些剩下的钱平均分给12 个队员，每人分到多少元？引导学生列式420÷12=。由于学生存在个体差异，他们可根据已有生活经验和学习经验，选择“分钱”或分“计数单位”进行计算（如图8）。在交流过程中，引导学生由“分钱”向“分计数单位”过渡，从具体到抽象，培养学生的抽象思维。

图8

在五年级小数除法中，可设计如下例题：五年1 班“星星”假日小队队员到灵玲马戏团做拓展活动，剩下426 元，队长把这些剩下的钱平均分给12 个队员，每人分到多少元？教师可让学生对比四、五年级两道例题的区别，然后尝试自主计算。由于有三四年级“分钱”“分计单位”的学习经验，学生在除不尽的情况下，会根据已有经验继续往下分。有的从“分钱”的角度理解算理，有的从“分计数单位”的角度理解，最高位分不到一个计数单位，就和下一个计数单位合起来接着往下分……个位还有剩怎么办？继续往下分，还剩6 元，看成60 角，每个人分到5 角，也可以看成60 个十分之一除以12，得到5 个十分之一，5 写在十分位上。如此设计，让整数和小数的算理一脉相承。如果迁移到分数除法，亦然。

（三）总结优化，提升算法

研究表明，那些被允许形成、使用、讨论自我形成的计算法则的小学生，往往表现出较高的数意识和运算感，这些学生也能够形成有效的推理策略、更好的交流技能。［2］数学中的各种算法规则，一般都是优化的结果，更具有一般性和高效性。因此，计算教学应在理解算理的基础上，总结算法。在进行算法提升时，引导学生对比、迁移、讨论，允许学生用自己的语言形成计算规则，鼓励算法多样化。在此基础上进行优化，得出一般性结论，并让学生明白算法规则的优越性，熟练掌握各种算法规则。如在教学除数是一位数的笔算除法时，按人教版教材的编排，引导学生用自己的语言归纳概括算法；在教学除数是两位数的笔算除法时，引导学生对比除数是一位数和除数是两位数的笔算除法的异同点，从而总结出除数是两位数的笔算除法计算方法。在此基础上迁移类比，除数是三位数或多位数的笔算除法的计算方法，并进行对比，得出一般化的方法，以期更好地解决问题、迁移运用。

教材作为教学的主要载体，体现了课程目标、教学理念、教学方式、学习方式等内容。教学时，教师应通过对不同版本教材的比较分析，博取众长，立足知识体系、数学本质和数学思想，准确定位教学的核心内容，创造性地使用教材，进行教学设计和课堂实施，以发展学生的核心素养。