刘丽君，刘伟峰

(厦门大学建筑与土木工程学院，福建 厦门 361005)

桥梁结构作为大型交通工程，有着几十年甚至上百年的设计使用年限[1].在桥梁的服役期间，由于受到环境侵蚀、材料老化等各种不利因素的影响，在结构上会引起裂缝、疲劳、腐蚀和徐变等损伤状况，导致结构性能逐步退化.特别是在地震作用下，桥梁可能会发生严重破坏，影响其安全性能.而地震往往是未知和难以测量的，如何利用监测的动力响应对桥梁结构的地震损伤进行快速准确的评估是亟待解决的问题.

现阶段，随着计算机计算能力的提升以及先进传感技术的发展，桥梁损伤识别的相关研究主要是基于结构振动响应信号，通过信号处理方法从中提取损伤特征，以达到快速且准确地进行损伤识别的目的[2-3].应用较为广泛的有：基于结构振型的方法、基于结构固有频率的方法、基于频响函数的方法、基于振动传递率函数的方法、基于小波变换的方法等.其中，小波包变换对高频部分进行了更精细的分解，提高了时频分辨率，对局部损伤更为敏感，有利于从结构振动响应信号中提取损伤信息[4-5]，因此广泛应用于结构损伤识别.

葛继平等[6]提出了小波包能量累积变异指标，应用于两跨连续梁实验模型的损伤识别.余竹等[7]利用实桥损伤实验验证了基于小波包能量曲率差指标进行结构损伤识别的有效性.朱劲松等[8]提出了小波包能量变化率平方和进行桥梁损伤识别，刘习军等[9]通过选取能量较大的小波包能量作为损伤指标进行损伤识别；辛晨等[10]构造小波包能量变化率作为指标，将其应用于斜拉桥主梁的损伤识别中.李红义[11]提出了以小波包能量特征向量标准差相对偏差，并运用于IASC-ASCE 基准模型中的试验模型对框架结构的损伤进行识别，但损伤前后的激励都为冲击荷载，这在实际工程中难以实现.在以上基于小波包分解的损伤识别方法中，所构建的损伤指标和外激励都有着直接密切的关系，激励的不同会影响小波包能量的分布，从而影响损伤识别的结果.

近年来，为了减小外激励的影响，传递函数被应用于健康监测领域[12].Zhu等[13]提出一种基于响应传递函数的结构分散损伤检测的方法，应用于脉冲激励下五层剪切框架中质量和刚度变化位置的识别.Li等[14]提出一种利用加权因子来增加谐振所占权重的新方法，相对于以往的方法有更好的效果.但以上几种方法都需要进行频率范围的选择.Chesné等[12]和Yan等[15]在对基于传递函数的系统识别的文献综述中也指出了方法的局限性：损伤识别结果受频带范围选择的影响.为避免频带的影响，Li等[16]提出一种小波变换和传递函数相结合的局部变异检测方法，通过有限元模拟对悬臂梁的损伤进行识别，但该方法需于损伤前后都在单点脉冲激励下进行损伤识别.

针对以上方法的局限性，本文将小波包能量与传递函数相结合，提出一种桥梁地震损伤识别新方法，能够消除外激励(地震)对桥梁结构损伤识别的影响，避免频带优选问题，实现桥梁结构地震损伤的快速定位.通过简支梁桥和中承式钢拱桥在未知地震作用下的数值算例，验证了本文所提方法的有效性.

1 基于小波包能量传递比的损伤识别方法

1.1 小波包分析理论

小波包变换(wavelet packet transform,WPT)是基于多分辨率分析的基本思想，经过改进后的广义小波分析方法.WPT用递归滤波操作将输出信号在由高到低的较宽频带上同步连续分解，根据频段的变化，自适应地确定信号分辨率的取值，形成既有低频又有高频的能量组成[17].

一个时域信号或结构振动响应f(t) 经过j层小波包分解，可以表示为：

(1)

其中，j为分解层数，i为组分序号.

(2)

丁幼亮等[18]证明了结构动力响应的小波包能量谱能有效地描述结构损伤前后的动力特性变化，可敏感地表征结构损伤，但是与结构的外激励直接相关，方法的应用需要外激励是已知的或可测量的.

1.2 传递比函数

与频响函数反映动力系统输入-输出的关系不同，振动响应传递比函数反映的是系统输出-输出之间的关系[19].振动响应传递比函数可以有效避免对系统输入的测量，近年来成为系统识别领域重要的分析手段.

其中局部传递比：假定fx(t)和fy(t)分别为结构动力系统x和y两测点的响应信号，局部传递比定义为两测点快速傅里叶变换(FFT)系数之比，即：

(3)

式中，sx(ω)和sy(ω)分别表示fx(t)和fy(t)的FFT系数.

(4)

式中，Hx,p(ω)和Hy,p(ω)分别表示激励作用在p点时测点x和y的频响函数.由式(4)可以看出Tx,y(ω)不受地震作用的影响，但是需要进行特定频带ω的选择.

1.3 小波包能量传递比

为了消除小波包能量与外激励的直接关系，减小传统传递比函数对频带选择的依赖性，本文将小波包能量与传递比函数相融合，提出小波包能量传递比.首先，对结构振动响应进行j层小波包分解，原始信号被分解到不同的小波包频带内；再由式(2)计算得到各频带的小波包能量，表示结构振动响应在不同频率范围内的能量分布；利用各频带的小波包能量进行传递比计算：

(5)

1.4 构建损伤指标

当结构发生损伤时，损伤位置的动力响应时程(加速度、位移或应变等)会更加紊乱[20].结构动力响应的小波包系数发生变化会导致小波包能量变化，损伤位置处的小波包能量变化最大，反之未损伤处的小波总能量变化则相对较小[9].因此，结构两测点的小波包能量传递比也会发生变化.故可将测点处小波包能量传递比在损伤前后的相对变化之和作为损伤指标来判定损伤的存在，并对损伤进行定位识别.因此构建损伤指标D为：

(6)

2 有限元数值模型验证

为验证所提出方法的有效性，通过对简支梁桥和中承式钢拱桥模型在未知地震作用下的数值模拟进行验算.

2.1 简支梁桥有限元模型验证

如图1所示的简支梁桥模型，材料选用Q235钢材(弹性模量E=2.05×105MPa，密度ρ=7.8 kg/m3，长度1 m，截面采用50 mm×15 mm的矩形截面)，整根梁均分为10个单元，以单元的刚度折减表示结构损伤.损伤前后施加不同的外激励，损伤前为白噪声环境激励，损伤后为EL-Centro地震波(1940,美国) .该算例主要考虑梁单元损伤，在服役阶段，梁主要受到竖向荷载的影响，且由于梁在纵桥向的应变受水平方向地震作用的影响较小，因此仅考虑竖向地震作用.采样频率为50 Hz，采样时长为30 s，振型阻尼为0.01，观测应变响应，应变测点布置在每个单元的中点.需要说明的是，损伤前后不同的激励加载，只在正问题中用于产生结构振动响应，在损伤识别方法中无需外激励信息.

图1 简支梁示意图Fig.1 Schematic diagram of simply supported beams

损伤工况设定为无损、单一单元损伤、两处单元损伤等工况进行损伤定位，如表1所示.

表1 简支梁损伤工况Tab.1 Damage cases of simply supported beam

Daubechies 小波为有限紧支撑的正交小波，其时频域局部化能力较强[21].本算例的小波包基函数采用db8小波(分解层次为3)对应变响应信号进行小波包分解，得到23个小波包信号，利用式(2)计算不同测点的小波包能量，代入式(6)得到各测点的D值，根据D值的变化进行损伤定位判定.

由于实测过程中噪声是无法避免的，因此，通过对数值模拟动态响应信号施加了一个随机序列来模拟测量数据的噪音污染[22]，即:

(7)

为验证所提方法的抗噪性，应变响应中加入高斯白噪声，噪声水平为5%.图2为4种工况的损伤定位识别结果.

为验证提出的方法与外激励的无关性，工况一为白噪声环境激励和EL-Centro地震波两种不同激励下的无损情况，从图2(a)中可以看到各测点的D值都很小，接近于0，表明结构在不同外激励加载情况下，小波包能量传递比基本上相等，几乎没有发生变化，说明结构处于无损的健康状态，同时证明了提出的方法与外激励无关.当结构发生损伤时，以工况二为例，单元3发生损伤时测点3的应变响应的小波包能量会增大，且增大的程度大于其他未损伤位置的小波包能量.计算损伤指标D3时，E(3)位于分子，D3会增大(正值)；计算D4时，E(3)位于分母，D4会减小(负值)，根据图2(b)中D值左增大和右减小的位置或左正值和右负值的位置，即可判定单元3损伤，与工况二一致.依据图2(c)中D值的变化可判定单元6损伤.对于同时发生两个位置损伤情况：工况四损伤位于单元2和7，D2和D7增大、D3和D8减小，从图2(d)的损伤指标可以判断出单元2和7发生了损伤，与工况四的损伤位置一致，且损伤程度越大，损伤指标也越大.因此，由图2可知，损伤识别结果良好，具有较好的抗噪性.

图2 简支梁4种工况损伤识别结果Fig.2 Damage detection results of 4 damaged cases of simple supported beams

2.2 中承式钢拱桥数值模拟

中承式钢拱桥的计算跨径为6 m，拱轴线形为抛物线，桥面宽度为1.5 m，矢跨比为1∶4.21，拱轴线方程为：y=0.158x2+0.9x.采用ANSYS有限元软件进行建模：模型的拱肋、纵梁、横梁、立柱、斜柱、风撑、拱上刚性横梁及斜柱横梁均采用beam4单元模拟，弹性模量为2.05×105MPa，密度为7.8 kg/m3；吊杆采用只受拉不受压的link10单元模拟，弹性模量为2.05×105MPa，密度为7.8 kg/m3；桥面板采用厚度为3 mm的shell63单元模拟，弹性模量为2.05×105MPa，密度为7.8 kg/m3；拱肋底部的边界条件为固支.中承式钢拱桥模型如图3所示.

图3 拱桥有限元模型Fig.3 Finite element model of arch bridge

北侧吊杆编号从东到西分别为N1、N2、N3、N4、N5、N6、N7；南侧吊杆编号从东到西分别为S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7.和简支梁桥的数值算例不同，测点布置在吊杆和桥面系的交接处，监测交接处的纵桥向应变响应.采用减小吊杆横截面模拟吊杆的损伤.吊杆损伤是只影响相邻吊杆处的索力分配，只需要在一侧布置传感器，即可进行吊杆的损伤识别[23].本文以北侧吊杆为例进行损伤识别，损伤工况设置如表2所示.

表2 拱桥吊杆损伤工况Tab.2 Damage cases of suspender of arch bridge

无损工况施加Kobe地震波(1995，日本)，损伤工况施加Syl090地震波(1994，美国)，钢拱桥主要考虑吊杆的损伤，吊杆主要受到的是竖向荷载的影响，如自重、车辆荷载等，且由于吊杆和梁交接处的纵桥向应变受水平方向地震作用的影响较小，所以仅考虑竖向地震作用.同样地，不同的地震作用只用于正问题产生结构振动响应，损伤定位识别无需外激励的信息.监测北侧各吊杆和桥面板连接处的应变响应，采样频率50 Hz，分析时长30 s，振型阻尼0.02，加噪5%.4种损伤工况下的识别结构如图4所示.

图4 吊杆的损伤识别结果Fig.4 Damage detection results of suspender

类似地，工况一为不同激励下的无损工况，由图4(a)可见，各测点的D值非常小、接近于零，说明吊杆没有发生损伤，证明提出的方法与外激励无关.由图4(b)可知，损伤指标分布情况为D4增大，可以判断出吊杆N4发生了损伤.从图4(c)D2和D7同时增大可判断N2和N7同时出现损伤，从图4(d)中D3和D6同时增大可判断N3和N6同时出现损伤.所有损伤定位结果与预设工况一致.需要说明的是，由于受到噪声的影响，有些无损单元在计算D值时也会出现小幅增大(正值)，但是此无损单元的小波包能量作为分母计算其右侧测点的D值时，并没有出现明显的负值或负值非常小，因此判定这些出现幅值较小的正的D值单元，并没有在相应单元发生真正的损伤.

3 结 论

本文提出一种仅利用结构动力响应，基于小波包能量和传递比函数相结合构建损伤敏感指标，对桥梁结构在未知地震作用下进行损伤识别的方法.传递比函数的应用可减小外激励的影响，小波包能量的应用可提取结构的局部损伤信息，同时消除传递比函数需要频带优选的问题.因此，根据提出损伤特征指标的变化，可对桥梁结构在未知地震作用下的损伤进行定位识别.简支梁桥和中承式拱桥在未知地震作用下的数值算例验证了所提方法的有效性和抗噪性.