刘祖辉，王振忠，黄雪鹏，钟 波

(1.厦门大学航空航天学院，福建 厦门 361102；2.厦门大学深圳研究院，广东 深圳 518063；3.中国工程物理研究院激光聚变研究中心，四川 绵阳 621900)

气囊抛光以其高效的去除效率与优良的保形能力被运用于光学元件的加工.2000年，气囊抛光技术第一次由英国伦敦实验室和Zeeko公司的Walker等[1]提出，并设计制造了第一台7轴气囊抛光精密机床IRP200，随后又推出了一系列适应不同工件尺寸加工的IRP600、IRP1200、IRP1600等不同型号的气囊抛光机床[2-3].虽然该系列气囊抛光机床性能优异，但价格高昂，而且针对大尺寸工件加工的机床技术还被严格保密.在Walker等[1-3]的研究基础上，国内哈尔滨工业大学的高波等[4]设计的球形柔性膜气囊工具头被成功应用于适用中小口径元件加工的6轴气囊抛光试验机，在实验中得到工件粗糙度为1.249 nm；厦门大学潘日等[5]设计了球冠半径为20与80 mm的球冠结构气囊工具头，通过可控气囊抛光系统可实现米级以下的大口径非球面光学元件的抛光，抛光后的光学元件的表面粗糙度由0.272λ(λ=632.8 nm)变成0.068λ，面形误差峰谷(peak-to-valley,PV)值从0.167λ变成0.905λ.国内目前研制的小尺寸气囊工具头由于自身结构限制不适用于更大口径的光学元件的高效抛光，而气囊抛光加工具有压力可调、面形吻合性好、抛光效率高等技术优势，使其在超大尺寸光学元件加工中同样具有应用潜力.为解决国外禁运和替代进口的技术瓶颈问题，提升我国相关领域的核心竞争力和创新能力，研制适应超大口径光学元件加工的大型超精密制造装备刻不容缓.

为保证超大口径抛光机床的加工效率与抛光质量，与之对应的气囊工具头结构的设计是关键性的一环，其性能将影响去除效率与工具使用的稳定性.在国内所研制的小尺寸气囊工具基础上，基于气囊工具头的加工原理设计适用于米级以上的超大口径光学元件的气囊抛光工具，即可通过拓宽气囊工具头的使用范围使其与大型加工机床相适应.另外，制造气囊工具头的模具成本较高，且模具与气囊工具头的结构紧密相关，亟需行之有效的设计方法来确保所设计的气囊工具头结构的合理性，因此，结合气囊工具头抛光光学元件的实际需求及前人所做研究的基础上，本文建立了气囊工具头的受载仿真模型，先通过已有的球冠半径为80 mm的气囊工具头进行静态加载实验验证模型的可行性，再基于平均压强一致性原则和气囊工具头受载仿真模型进行大尺寸气囊工具头的仿真优化设计，从而在理论层面验证所设计的气囊工具头结构的合理性.

1 气囊抛光技术原理

气囊抛光是在具有一定柔性的气囊工具头的球面上贴合一层抛光材料层，往其腔内充入恒定的气压后，通过采取一种独特的进动方式(即气囊工具头自转轴线始终与气囊工具头绕过工件抛光点局部法线转动的轴线成固定角度(称 “进动角”) 图1(a))，配合抛光液将气囊工具头下压在被加工工件表面进行抛光的一种加工技术.其中，球冠部分是气囊工具头最重要的结构，类似 “三明治”结构，由内、外层橡胶包裹着中间薄金属层构成具有一定刚性的半柔性抛光工具，如图1(b)所示.

图1 气囊工具头抛光原理(a)和结构(b)示意图Fig.1 Schematic diagram of polishing principle (a) and structure (b) for bonnet

气囊抛光对材料的去除原理：利用进入抛光材料层的孔隙中的抛光液中的磨料，在气囊工具头的转动带动与下压挤压的双重作用下实现对被加工工件表面抛光接触区材料的切削去除.根据Preston假设，对于气囊抛光通过游离磨粒抛光的过程，其抛光接触区各抛光点处的材料去除率为

(1)

其中：z为抛光接触区各点的材料去除深度；t为抛光时间；k为比例常数，与除速度和压力以外的抛光条件有关；p为单步抛光接触区的接触压强，p=p(x,y)，x与y为抛光接触区内各点的坐标值；v为抛光接触区各点处气囊工具头与工件的相对速度，v=v(x,y,t)[6].

对式(1)两边求时间t的积分可得到抛光接触区的材料去除量：

(2)

根据式(1)和(2)可知，气囊抛光单位时间内去除量与抛光接触区的压强、速度及面积有关.其中：接触区内的速度分布和接触面积可通过建立气囊抛光运动学模型和气囊工具头下压时球冠部分与工件之间的几何关系求解[7]；而接触压强是气囊工具头与工件相互作用的结果,并与气囊工具头本身的属性有关，难以直接计算得到，但可借助有限元软件建立气囊工具头的受载仿真模型，获取接触压强、抛光正向力、各结构受力变形与应力情况，由此从仿真的角度评价气囊工具头的相关性能.

2 气囊工具头受载仿真模型的建立与验证分析

目前大中口径光学元件的抛光作业中常用的球冠半径为80 mm的气囊工具头，其结构设计与使用工艺已较成熟，有较多文献报道其相关的性能，可用来验证本文在ANSYS Workbench仿真软件中建立的气囊工具头受载仿真模型的可靠性.气囊工具头受载仿真模型的建立流程：1) 建立三维实体模型，令所建立的气囊工具头三维实体模型呈进动姿态并让球冠与工件相切；2) 网格划分；3) 设定三维实体模型各结构的材料属性；4) 进行接触设置；5) 边界载荷与约束的设定；6) 求解结果并提取相关结果.仿真模型建立过程中的关键参数与设定情况如下.

2.1 气囊工具头受载仿真模型的建立

2.1.1 材料设定

考虑到气囊工具头的内、外层橡胶属于非线性材料，在分析和计算其力学性能时，利用有限元软件ANSYS Workbench建立材料模型时，通常可采用二参数的Mooney-Rivlin模型：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(3)

其中：W为应变能密度；I1、I2为与拉伸比A有关的第1和第2格林应变不变量；C01、C10为正定常数，可由单轴拉伸实验求解得到.

基于式(3)可推导出简单拉伸的应力-拉伸比曲线的理论形式：

(4)

其中：σ表示拉伸比为A时的工程应力值.由式(4)可知，σ/[2(A-1/A2)]与 1/A成线性关系,且斜率为C01, 截距为C10[8].通过单轴拉伸试验机对气囊工具橡胶材料进行单轴拉伸试验得到橡胶材料的应力-拉伸比曲线，如图2(a)所示.根据式(4)对其进行拟合，得到图2(b)，即可得出气囊工具头橡胶材料的正定常数C01=2.067 4 MPa、C10=0.377 3 MPa.气囊工具头内、外层橡胶的厚度分别为2和5 mm，橡胶材料的密度和屈服强度分别为1.4 g/cm3和25 MPa.

图2 橡胶材料应力-拉伸比曲线(a)与正定常数拟合结果(b)Fig.2 Rubber material stress-stretch ratio curve (a) and fitting result of positive definite constant (b)

抛光光学元件时，一般使用聚氨酯作为抛光材料层，304不锈钢以其良好的机械性能与物理性能被作为金属层的材料[9]，实验中以光学系统中常采用的BK7光学玻璃作为被加工对象，详细参数见表1.

表1 仿真结构的材料参数Tab.1 The material parameters of the simulation structure

2.1.2 接触设置

气囊工具头的内、外层橡胶通过注塑的方式与中间金属层相黏结固定在金属基座上，抛光材料层使用胶水黏结在外层橡胶表面，在使用过程中气囊工具头的各部分不发生分离，因此气囊工具头的各部分可设定为绑定连接(即“bonded”类型).根据气囊抛光的原理可知气囊工具头与工件之间是挤压摩擦接触，且气囊工具头与工件在挤压过程中不发生渗透，法向方向随下压量增大可能发生分离，所以将该位置的接触设置为摩擦接触(即“Frictional”类型).由于高效抛光工艺参数下聚氨酯与BK7玻璃之间的摩擦系数在0.2～0.3之间[10]，可设置为0.25.

2.1.3 边界载荷与约束

如图3所示，创建三维模型时使气囊工具头保持进动角的姿态且正好与被加工工件相切，仿真模型中将被加工工件的底面加载固定约束，根据实际加工工艺参数，在内橡胶层加载0.1 MPa的压强模拟充气气压，气囊工具头垂直向下移动作为下压量(H).充气气压0.1 MPa不变，H以0.1 mm为间隔从0.6～2.4 mm设置等梯度参数进行仿真.

图3 球冠半径80 mm的气囊工具头的 仿真边界载荷与约束示意图Fig.3 Schematic diagram of boundary load and constraint for bonnet with spherical crown radius 80 mm in simulation

2.1.4 仿真结果提取

根据气囊抛光的原理：在ANSYS Workbench后处理工具中，提取抛光材料层与工件接触之间的“Pressure”作为评估接触压强p的分布情况，选择工件上表面的“Force Reaction”模拟气囊工具头受到工件的抛光正向力F，各结构变形与应力情况通过选取对应部件 “Total Deformation”与“Equivalent Stress”的结果来体现.

2.2 气囊工具头仿真与实验结果对比分析

为获取气囊工具头下压时实际接触压强分布和抛光正向力的情况，设计如下定点静态加载下的接触压强分布和抛光正向力的测量实验.

1) 将球冠半径80 mm的气囊工具头安装在机器人末端，内腔通入0.1 MPa的恒定气压，摆动气囊工具头使之保持23°进动角的进动姿态；2) 将HBMS2M力传感器用于测量抛光正向力，固定在气囊工具头抛光接触区正下方的工作台上后，Tekscan薄膜压力传感器用于测量接触压强分布情况，选择3000 PSI的薄膜感测片(饱和压力1.002 86 MPa)，将其直接放置在HBMS2M力传感器的上表面，调整感测片的中心尽量位于抛光接触区；3) 对刀：将气囊工具头垂直下移慢慢靠近传感器，当两种传感器正好要出现读数时停止下移记录垂向坐标值，完成对刀；4) 以 0.1 mm为间隔进行0.6～2.4 mm下压量的测量实验，记录每一个下压量对应的接触压强分布和抛光正向力数据，实验装置如图4所示.

图4 球冠半径80 mm的气囊工具的头静态加载实验装置图Fig.4 Experimental device diagram of static loading for bonnet with spherical crown radius 80 mm

80 mm球冠半径的气囊工具头仿真与实验结果对比情况如图5所示.由图5(a)和(b)可知，随着下压量的增大，接触面积不断增大，当下压量为0.6～0.8 mm时，仿真与实际得到的抛光正向力、接触压强分布情况比较一致，且接触压强分布较规律，呈中间大逐渐向边缘匀滑变小的类高斯型，便于控制实现确定性加工[6].但同样下压量下，仿真接触区直径比实验接触区直径略大，这是由于实际下压时气囊工具的接触区与非接触区是圆弧过渡加载在工件表面导致实际接触面积缩小；下压量在1.0～2.4 mm时，随着下压量增大，仿真与实际得到的接触压强的分布趋势相似，均逐渐变得紊乱，且随着下压量增大，仿真与实际得到的抛光正向力的趋势有所差异.根据实际情况分析有两方面的原因：

1) 随着下压量增大气囊工具头的球冠变形也必定变大，实际使用中当下压量达到该球冠尺寸的气囊工具头所能适应的值，气囊工具头会因金属层变形逐渐内凹[11]，引起接触压强分布发生变化，由图5(b)即可得到当下压量超过0.9 mm后，接触压强开始逐渐从类高斯型分布转变为月牙形型的分布直至分布紊乱，这将不利于控制气囊工具实现确定性加工.且由图5(c)得到实际测的抛光正向力随着下压量的增大逐渐趋于平稳，这是因为当出现内凹时气囊工具头的接触区域已从圆形面接触趋于圆周线接触，而在实际中当气囊工具头发生严重内凹时会令气囊工具发生不可修复的损坏，所以加工过程中要避免出现该情况发生；2) 有限元仿真计算中，当材料未超过强度极限前难以反映出因金属层严重变形而引发的实际变化，只会求解因下压量增大引起的接触面积的增大，进而得到抛光正向力与接触压强的大小也随之持续增大的结果.

因此，实际加工中气囊工具头的下压量加载要与其球冠半径尺寸相适应才能获得较规律的类高斯型接触压强.又由图5(d)可知：以球冠半径80 mm气囊工具头为例，实验验证下压量在0.6～0.8 mm时，仿真得到的抛光正向力与实测的误差在14%以内，下压量在0.9 mm时，误差为27.8%；而下压量超过0.9 mm后，由于实际气囊工具头逐渐内凹导致仿真得到的抛光正向力与实测的误差逐渐超过27.8%.这说明所建立的仿真模型在与气囊工具头球冠尺寸相适应的下压量加载时具有一定的可行性.

3 适应超大口径光学元件抛光的气囊工具头仿真设计

3.1 平均压强一致性原则

根据式(1)和(2)，与小尺寸气囊工具头相比，在通过控制除速度和压力以外的抛光条件一致来保证比例常数k不变时，对于超大口径元件去除效率的提高，可通过扩大单位时间内的抛光接触区的面积，提高气囊工具头的转速，提高接触压强等方式实现[7].由于提高气囊工具头的转速必将对其动力装置的性能提出更高的要求，且会加快工具的磨损，所以可通过改善气囊工具头的结构使之能够适应在大下压量下的超大口径元件加工，以获得大的抛光接触区域与接触压强来保证其具备与小尺寸气囊工具头等效的抛光效率与能力，由此本文提出基于平均压强一致性原则来优化设计气囊工具头的结构，平均压强Pav如式(5)所示.

F[π(R2-(R-H)2)]-1,

(5)

其中：S为抛光接触区的面积；r为圆形抛光接触区的半径，r2=(R2-(R-H)2)[12]；R为球冠半径.

由于不同半径尺寸的气囊工具头可适应的最大下压量不同，即产生的抛光斑尺寸也不同[13]，则由式(5)可得，气囊工具头的半径增大N倍，相适应的下压量增大N倍，抛光接触区半径也增大了N倍，则接触区的面积增大N2倍.因此，在保持平均压强Pav与球冠半径80 mm的气囊工具头一致的情况下，气囊半径增大N倍，抛光正向力也需要增大N2倍，这就要求增大尺寸的气囊工具头对力的适应性要相应提高，所以可依据球冠半径80 mm的气囊工具头的结构放大球冠半径尺寸，通过优化设计气囊工具头结构及其参数来保证其性能.

3.2 基于平均压强一致性原则的大尺寸气囊工具头优化设计

气囊工具头球冠部分是加工使用的最主要部分，也是优化设计的关键对象，其主要结构参数有球冠半径尺寸、内外橡胶层厚度及材料、金属层厚度及材料.又因为气囊工具头基座部分只是起到固定连接各部分结构的作用，考虑到计算机计算能力有限，所以在创建大尺寸气囊模型时只取球冠部分进行分析，将大尺寸气囊工具头带入所建立的仿真模型中获取接触压强、抛光正向力、各结构受力变形与应力等情况对其进行优化设计，相关参数的设计如下：

1) 为了保持工具与非球面工件表面的适配，通常要求工具的口径大约为加工件全口径的1/10～1/5[14].以球冠半径80 mm的气囊工具头在实际加工过程中可满足半米口径元件的生产效率要求为依据，将所设计的大尺寸气囊工具头球冠半径尺寸定为320 mm 以满足高级光学系统中1～2 m超大口径非球面光学工件表面的抛光要求；2) 大尺寸气囊工具头各结构可选择与球冠半径80 mm一致的材料；3) 金属层的性能对球冠的使用情况影响较大，作为重点优化对象，初始厚度设计成与球冠半径80 mm的气囊工具头一样的厚度，即0.5 mm；而橡胶层作为非弹性体其弹性模量远小于金属层，当具有一定厚度时对半柔性结构的气囊工具头的使用影响不大[9]，所以按照注塑气囊工具头橡胶层的工艺要求，大尺寸气囊工具头内、外层橡胶厚度分别至少为3和6 mm.最后选择厚度为80 mm的BK7玻璃为被加工对象；4) 根据平均压强一致性原则，所设计的大尺寸气囊工具头相适应的下压量应是球冠半径80 mm的4倍，所以按球冠半径80 mm气囊工具头实际加工常用0.63 mm的下压量，可设定大尺寸气囊头的相适应下压量约为2.5 mm，此时达到的平均压强应为0.350 MPa，其他详细材料参数、接触设置、结果的提取等同2.1节.当金属层厚度设为0.5 mm时，该气囊工具头球冠仿真得到的最大接触压强、平均压强和金属层最大应力分别为0.540，0.291和445.66 MPa，抛光正向力为1 460 N，金属层最大变形量为0.902 mm.由此可见：金属层厚度为0.5 mm的大尺寸气囊工具头的最大接触压强与平均压强均偏小，金属层的变形严重，导致所受应力较大，这将不利于气囊工具头的抛光效率与使用寿命.因此需要对气囊工具结构进行优化.

考虑到：一方面，在气囊工具头加工过程中，金属层所受的应力情况很大程度上决定了金属层的疲劳寿命，降低应力可延长气囊工具头的工作寿命；另一方面，同样的气囊工具头参数设计下，降低应力需减小下压量，此时接触压强则会减小，这将导致加工效率受到影响.因此，需综合考虑这两方面的因素，在保证满足平均压强一致性原则的前提下，金属层所受的应力应尽可能小且不可超过材料的屈服强度，接触压强应尽可能大且分布规律.因此，基于平均压强一致性原则，以增厚金属层厚度的方式来优化气囊工具头球冠的刚度与强度，以常用的薄金属厚度0.7，1.0，1.2 及1.5 mm为优化参数，得到结果如图6所示.由图6(a)～(d)中金属层厚度与接触平均压强、抛光正向力、金属层变形量及所受最大应力结果曲线可得出金属层厚度为1.2和1.5 mm的结构受载时平均压强均达到0.350 MPa以上，此结构不仅获得的抛光正向力相对较大，且金属层受到的最大应力值和变形量也较小.由图6(e)各金属层厚度下接触压强分布情况来看，厚度为0.7，1.0和1.2 mm 3种结构的接触压强呈类高斯型，与球冠半径80 mm气囊工具头在0.6 mm下压量时相似，呈由中间逐渐向边缘匀滑变小的趋势，且接触区的直径可达球冠半径80 mm气囊工具头的4倍.其中，由于金属层厚度为1.5 mm的结构厚度较大，使得气囊工具的刚度较高而导致其贴合性有所下降，造成靠近抛光斑的中心点区域的最大压强分布较集中的结果，不利于控制抛光收敛，因此综合考虑选择金属层厚度为1.2 mm 的结构.

图6 不同金属层厚度的大尺寸气囊工具头仿真优化结果Fig.6 Optimization results for large-size bonnet with different metal layer thickness in simulation

在优化设计得到的气囊工具头球冠部分的参数基础上，所设计的大尺寸气囊工具头结构示意图如图7所示.

图7 大尺寸气囊工具头球冠结构示意图Fig.7 Schematic diagram of spherical crown structure of large-size bonnet

基于平均压强一致性原则，设计得到球冠半径为320 mm大尺寸气囊工具头的相适应下压量为2.4～3.2 mm时接触压强分布呈类高斯型.仿真分析得到，下压量为2.5 mm时其平均压强接近于球冠半径80 mm的气囊工具头在0.63 mm下压量时的平均压强，且接触区的面积大大提高，抛光接触区的半径达40 mm，约为球冠半径80 mm时的2.5倍，因此在气囊工具头转速不变的情况下可保证去除效率提高以适应1～2 m超大口径光学元件的加工.

4 结 论

随着气囊抛光技术在超精密加工领域的广泛应用，加工不同尺寸规格的工件对气囊工具头的加工适用性也提出相应的要求，因此本文建立了球冠为三层结构的气囊工具头受载仿真模型，并以常用的球冠半径80 mm的气囊工具头验证了在与其球冠半径相适应的加载下压量0.6～0.8 mm内，仿真得到的抛光正向力和接触压强分布情况与实际测量的情况相符，可为设计气囊工具头提供有效的仿真参考模型.

本文提出了平均压强一致性原则作为设计气囊工具头的准则，基于该原则运用气囊工具头受载仿真模型优化设计得到球冠半径320 mm大尺寸气囊工具头可适应1～2 m超大口径非球面光学工件表面的抛光要求，其球冠部分外层橡胶厚度为6 mm，中间304不锈钢材料的金属层厚度为1.2 mm，内层橡胶厚度为3 mm，其适应的下压量范围为2.4～3.2 mm时接触区压强分布呈类高斯型，适应超大口径光学元件的高效抛光加工，对大尺寸气囊工具头的设计具有参考意义.