任钊月，张金亮，简炜，高云，王志虎

(1.湖北汽车工业学院 电气与信息工程学院，湖北 十堰 442002；2.东风汽车动力零部件有限公司，湖北 十堰 442002)

永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因其结构设计较为灵活、运行效率高、安全可靠等优势，在工业机器人、新能源汽车、航空航天等领域中得到普遍的使用［1］。电机的运行和控制需要准确获得转子位置信息，采用机械传感器可以直接获取转子位置，但会增加系统成本、容易受到环境噪声的影响、鲁棒性较差，基于此提出了基于无传感器估计转子位置的方法。第一类为高频信号注入法［2］，适应于零速和低速阶段，但其控制的方法相对复杂，并且对电机和驱动器有很高的要求，通用度较差。第二类为滑膜观测器法［3］，主要利用观测到的电机反电动势估计电机的转子位置，适应于中高速阶段。而在低速和零速时，由于反电动势较小很难观测，且容易受环境干扰，估计效果较差［4］。第三类引入了基于高级智能算法的估计方式，如深度学习、神经网络等［5-7］。它不依赖于电机模型，综合了外部环境的影响因素，通过算法寻找出输入和目标值之间的映射关系，具有自组织、自学习和自适应等多重功能的特性。

基于上述分析，文中提出一种基于LM算法神经网络的永磁同步电机转子位置估算方法。基于MATLAB/Simulink环境构建矢量控制系统模型，通过该模型采集电压、电流和转子位置等数据，并用神经网络模型进行训练。同时针对BP神经网络标准算法收敛速度慢、效率低等问题，将选用LM 算法对模型进行训练。训练好的模型与锁相环结合，对电机进行转子位置的估算。

1 永磁同步电机数学模型

针对神经网络模型要求，建立PMSM在α-β坐标系下的电压方程：

式中：uα、uβ为定子电压；iα、iβ为定子电流；Ld、Lq为定子电感；ωe为电角速度；θe为转子位置角；eex为扩展反电动势的幅值。eex可表示为

式中：ψf为磁链。由此可得转子角度为

式中：θe＇为补偿角。从式（3）中可以看出θe与uα、uβ和iα、iβ间存在一定的映射关系，然而上述转子位置角求解过程依赖于精确的电机数学模型。电机各种参数在实际运行过程中会发生变化，影响转子位置计算的结果。因此，结合神经网络算法训练和自学习的特性，能够克服电机参数变化和非线性因素的影响，从而实现转子位置角的准确估计。

2 基于LM算法神经网络的估算器

2.1 神经网络模型建立

基于MATLAB/Simulink 环境构建矢量控制系统模型，利用Simulink 中的to-workspace 模块将数据从模型中导出，并对导出的数据进行筛选和预处理。由于电机电压与电流数据的周期性特点，以θe的正弦值和余弦值为基准，选取覆盖了每个工作点的5个周期的数据，并剔除掉了一些曲线之外的野值点。此时，在α-β轴坐标系上，对应时刻下的电压和电流的数据即为神经网络结构的输入值。

最终采集的是100～2000 r·min⁻¹的数据，分为加载和不加载2 种情况。以相电流iα、iβ和相电压uα、uβ作为输入，转子角度θe的正弦值和余弦值为输出，隐含层采用10个神经元来搭建神经网络，网络结构模型如图1所示。

图1 网络结构模型

2.2 神经网络模型训练

标准BP 神经网络采用梯度下降法进行训练，先随机选择权值向量w(0)，然后进行迭代，并对权值向量进行更新，使目标函数的值逐步减少，直至收敛并达到平稳。由于负梯度方向上函数值减小的最快，因此在每次迭代中均按照负梯度的方向逐步更换权值向量。训练过程中采用均方误差作为性能指标函数［8-9］：

式中：w为网络中权值组成的向量；n为数据个数；yk为目标矢量，包含分量sin(θ)和cos(θ)；ŷk为估计矢量。梯度下降法的权值更新公式为

式中：w(k)为当前的权值；η为学习率。η初值选取过大，会导致函数在极小值点来回动荡，造成网络不稳定。η初值选取过小，网络训练的收敛速度会非常缓慢。因此，在网络训练过程中需要同时兼容局部收敛速度和全局搜索优化之间的问题。

LM 算法是一种综合了高斯-牛顿法和梯度下降法优点的改进算法，在保证梯度下降的同时能快速收敛。当逼近某个平方极小点时，其快速且均匀收敛的数学特性使LM 算法平方收敛。当远离目标值时，LM算法会进行全局搜索，像梯度下降法一样沿着误差曲面搜索，并及时纠错和修正误差。LM 算法所利用的都是近似二阶导数信息，在实际使用时不会再过多的调节参数，比梯度下降法收敛速率更快［10-11］。设wk表示由第k次迭代的权值组成的向量，wk+1表示由第( )k+ 1 次迭代的权值组成的向量，二者之间的关系为

式中：Δw为权值增量；I为单位矩阵；μ为学习率；J(w)为雅可比矩阵。当μ=0时，Δw可以转换为

此时，LM 算法变成了高斯-牛顿算法。相反，在μ上升到一个较大的数值时，LM 算法类似于梯度下降算法，随着迭代次数增加，μ会逐渐减小。在逼近误差目标函数时，逐渐类似于高斯-牛顿算法，其计算速度更快，准确度更高［10-11］。

数据采取分开训练的方式，根据转速分为不同的数据集合，各个数据集以相同的比例分割成3个样本集：1）第1个为训练样本集，所占比例为70%，作为神经网络的训练数据；2）第2 个为验证样本集，所占比例为15%，作为测量网络泛化的数据，当泛化不再改善时停止神经网络的训练；3）第3个为测试样本集，这些数据不会影响网络的训练，而是在网络训练后作为独立的数据来测量网络性能，一般和验证样本比率相当，约为15%。

以转速1200 r·min⁻¹为例，模型训练后的转子位置输出值与目标值的正弦和余弦值曲线如图2所示，转子位置误差曲线如图3所示。从图3可以看出，估计值与目标值基本重合，估计的误差为-0.05～0.05 rad，经计算得出均方误差为9.24×10-5，满足性能指标。说明训练达到收敛标准，训练后的网络可以进行封装。

图2 转子位置函数曲线

图3 转子位置误差曲线

2.3 锁相环

神经网络是转子位置估计器的核心，网络的输出包括转子位置的全部信息，进一步结合锁相环（phase-locked loop，PLL），来估算出转子的位置。该锁相环主要是由1 个PI 调节器和1 个积分器构成，如图5所示。根据图5a可以得到如下关系式：

图5 PLL结构框图

式中：sinθnn、cosθnn为神经网络的输出；θ̂为估计的转子位置。此时，图5a 可以等效为图5b。根据图5b可以获得由̂到θnn的传递函数，即

式中：Kp、Ki分别为调节器的比例系数和积分系数。按照自动控制原理，可以通过初步设计得出锁相环PI调节器的调节参数。

3 仿真实验及分析

3.1 仿真设计

为了验证基于LM 算法神经网络的转子位置估计器的有效性，在MATLAB/Simulink中建立了仿真实验模型，分别设定不同的转速和扭矩来测试估计器的精确性。电机参数设置如下：定子电阻R为0.958 Ω，电感Ld和Lq分别为5.25 mH 和12 mH，转动惯量J为0.003 kg·m2，磁链Ψf为0.1827 Wb，极对数Pn为4。数据集按照转速区间分开训练，训练后的每个转速区间集成1个单独小模块，仿真时将转速作为选取转速区间模块的开关。每个转速区间又分别对应着加负载和不加负载2种模式，在实际仿真中还需要将电机转矩作为输入，根据实验要求进行模式切换。

3.2 不同转速对估计器的影响分析

在空载的情况下，电机设定转速从300 r·min⁻¹阶跃到2000 r·min⁻¹，设置仿真时间为0.4 s，每个转速区间仿真时间为0.2 s。图6a为转速300 r·min⁻¹时的局部放大曲线，图6b为转速2000 r·min⁻¹时的局部放大曲线，图6c为误差曲线。图6a～b可看出，对转子位置的估计值与实际数值重合较好，在低速区域和高速区域都展现了较好的稳态性能。由图6c 误差变化曲线可看出，在电机刚进行启动和转速变化的时刻，转子位置估计的误差较大。由于在这2 个时刻，系统的瞬态变化较大，对电流和电压的冲击较大，因此传送给网络的数据与正常值相差较大，但持续变化时间很短，随着电机稳定运行后转子位置估计误差逐渐减小。

图6 转子位置及误差曲线

3.3 负载转矩对估计器的影响分析

电机的转速设置为1500 r·min⁻¹，仿真时间设为0.4 s，在0.2 s 时加10 N·m 负载转矩。仿真结果如图7～8所示。从曲线图可以看出，估计出的转子位置曲线与实际位置曲线重合度较好。图7 显示了转子在0.2 s负载时间间隔内的估计出的位置与实际的位置，在加载的瞬间，转子的估计位置与实际值存在一定的相位差。从图8 的误差变化曲线图可以看出此时的估计误差为0.1 rad，随后在较短的时间内误差逐渐的缩小，准确的估计出转子位置。说明设计的转子位置估计器具有较好的动态响应能力，针对负载扰动也具有较强的鲁棒性。

图7 加负载区间局部放大图

图8 转子位置估计误差变化曲线

3.4 仿真对比

为了更好地验证基于LM 算法神经网络的估算器性能，将该方法与标准BP 神经网络的估算器进行对比，采用相同的数据集，电机转速设置为1000 r·min⁻¹。为了更加直观地看出转子位置估计结果，截取仿真时间为0.195～0.205 s的数值进行曲线绘制，结果见图9。整个仿真过程2 种算法估算器的误差曲线，收敛速度曲线见图10～11。

图9 不同算法转子位置估计曲线

2 种方法所设计的估算器都能准确的估计出转子位置，但从图10的误差曲线图可以看出，文中算法的估计精度要高于BP神经网络的估计器。从图11可以看出，文中算法在迭代了50次了后逐渐趋于平稳，最终均方误差小于1.0×10-4。而BP神经网络，在经过2000次迭代后才逐渐趋于平稳，最终均方误差小于1.0×10-3。

图10 不同算法的估计误差曲线

图11 不同算法收敛曲线

4 结论

提出了基于LM 算法神经网络的转子位置估计方法，根据神经网络算法自学习找出两相静止坐标系下电压、电流和转子位置的映射关系，结合PLL准确估计出转子位置。仿真结果表明，基于该方法设计的转子位置估计器，可适用于不同转速和负载工况下转子位置的估计，且估计准确度较高、响应效果较好。受限于实验场所和环境的限制，文中数据来自仿真环境，后续将借助实际电机测控平台，采集实测数据，进一步验证算法的有效性。