龚志豪，郭一鸣

（湖北汽车工业学院 汽车动力传动与电子控制湖北省重点实验室，湖北 十堰 442002）

动力总成惯性参数是汽车动力总成悬置系统匹配设计的基础参数之一［1］，包括质量、质心位置、转动惯量与惯性积。目前对于动力总成惯性参数测试的方法主要有基于CAD/CAE 数值计算方法、实验模态分析的参数识别法和振摆测试法等。Pegram J.P 和Anemaat W.A 运用CAD 固体模型计算出某刚体的惯性参数［2］，吕振华等提出基于线性无阻尼支承系统的刚体惯性参数识别方法［3］，魏政君等用三线摆法对某PHEV 总成进行惯性参数实验［4］。文中采用CAD 数值计算方法和称重法三线摆相结合的方法，对长方块组合体进行惯性参数测试，定义与文献［1］不同的坐标系方向，将测试实验值与理论值进行对比分析，验证实验平台的准确性和实验方案的可行性，最后通过某汽车动力总成质心位置和惯性参数测试案例，总结了一体式总成测试过程中提高测试精度的测试方法。

1 称重法三线摆结构及原理

1.1 基本结构

称重法三线摆结构包括称重传感器、3根等长的绳索、1 个托盘、1 个固定板等（图1）。等长的3根绳索等角度分布在托盘上，绳索连接上固定板与托盘，上固定板与托盘保持平行。通过调整被测物体的位置，使被测物体的质心落在垂直于托盘中心所在的轴线上，通过托盘中心且垂直于托盘的轴线称为扭摆轴线。测试采用华南理工大学开发的基于MATLAB 的实验软件。实验对象为长方块组合体和某汽车动力总成（发动机、离合器、变速箱、分动器一体）。

图1 称重法三线摆装置结构

1.2 测试原理

三线摆扭摆系统本身存在质量、转动惯量、惯性积，未在托盘上放置待测刚体时，空置时扭摆装置的转动惯量为［5］

式中：J0为空摆时扭摆装置的转动惯量；M0为扭摆装置的质量；T0为空摆周期；R为扭摆半径；L为摆长；g为重力加速度。

将待测刚体放入扭摆系统上，则放置待测刚体时相对于扭摆轴线的转动惯量为［5］

式中：Js为待测刚体及扭摆装置系统相对于扭摆轴线的转动惯量；M1为待测刚体的质量；Ts为放入待测刚体后的扭摆周期。则待测刚体的转动惯量为

式中：J1为待测刚体相对于扭摆轴线的转动惯量。因此需要通过J1求出动力总成质心坐标下的转动惯量与惯性积。根据转动惯量转轴定理［5］为

式中：JPi为第N组姿态下的待测物体相对于扭摆轴线的转动惯量；α、β、γ为扭摆轴线相对于质心坐标系3个方向的夹角；Jx、Jy、Jz为转动惯量；Jxy、Jyz、Jzx为惯性积。式（4）中有6个未知数，因此需要测试6组姿态，联立6 个方程求解。为保证数据的准确性，摆放不少于9组姿态，筛选出误差较小的6组数据。

通过实验姿态的变化可以得到绕不同扭摆轴线的转动惯量，代入式（4），用最小二乘法可得质心坐标系下的转动惯量和惯性积。

2 长方块组合体实验验证

对长方块组合体进行质心位置、惯性参数测量，同时建立UG数模得到理论参数。将理论值与实验值对比，通过分析测试误差及数值计算误差来验证测试平台的准确性。

2.1 坐标系

1）总成坐标系 坐标系定义如图2 所示。大长方体与小长方体的组合面（法兰面）中心为原点O；通过原点由大长方体指向小长方体即TVD（torisional vibration damper）外圆端面为x轴；长方块组合体水平放置，通过原点由水平放置端面垂直指向缸体上端面为z轴方向，基于右手定则确定y轴方向。质心位置在总成坐标系中定义。

图2 长方块组合体总成坐标系

2）总成质心坐标系 原点为长方块组合体的质心位置，各轴和组合体总成坐标系方向保持平行。转动惯量及惯性积在总成质心坐标系中定义。

2.2 测试步骤

实验采用空间距离测量仪，姿态如图3 所示，具体步骤如下：

图3 长方块组合体水平平置姿态

1）将长方块组合体放置在托盘上，9组实验姿态任意摆放且不重复。

2）调整长方块组合体的位置，使3个绳索上称重传感器的读数大致相等，添加砝码，选择1 kg、2 kg、5 kg等合适砝码，添加至托盘合适的位置上，直到3个称重传感器的显示读数相等，保证长方块组合体的质心落在扭摆轴线上。

3）每组姿态测量3次扭摆周期，其间隔误差小于0.002，取平均值作为该姿态下的扭摆周期。

4）将托盘保持稳定，用3 个液压顶顶起托盘，用空间距离测量仪采集第1组摆放姿态下的数据，托盘上的特征点绕托盘圆周有12 个点，以方便测量为原则随意选取。首先，在TVD 外圆上逆时针取4个点（在同一加工平面上），分别测4个点到托盘上n（n≥4）个特征点的距离；然后，在缸体上端面上逆时针取4 个点（在同一加工平面上），分别测4个点到托盘上n个特征点的距离；最后，在法兰面上逆时针取4个特征点（在同一加工平面上），分别测4个点到托盘上n个特征点的距离；完成TVD外圆面、缸体上端面、法兰面的特征点到托盘距离测量之后，再测量长方块组合体上3个标记点到托盘上n个特征点的距离（该标记点的选择以便于姿态调整时方便测量为原则）。TVD 外圆面、缸体上端面、法兰面的特征点距离测量只需在第1组实验中采集，用来确定长方块组合体动力总成坐标系。第2组及后续实验中只需测出长方块组合体上3个标记点到托盘上n个特征点的距离。［6-7］

5）完成第1 组姿态后，根据设计的摆放姿态，长方块组合体以新姿态摆放到托盘上。重复步骤2）～4），直至全部测完为止，记录好标记点与特征点至圆盘距离的每组实验数据。

6）完成测试后，移开长方块组合体。

2.3 结果分析

将9组实验数据输入软件中，计算得到的扭摆轴到计算质心的距离如图4 所示，9 组数据的质心误差系数为2.8956，满足小于5 的误差要求，在长方块组合体总成坐标系下的质心位置实测值与理论值误差对比分析如表1所示。9组实验的转动惯量实测值和拟合值对比如图5 所示，9 组实验所得的在长方块组合体总成质心坐标系下的转动惯量和惯性积的实验值与理论值误差对比分析如表2所示。通过对表1～2的分析，质心位置的绝对误差平均值为0.83，转动惯量与惯性积的绝对误差的平均值为0.90，因此基于称重法三线摆获取的刚体质心位置和惯性参数有较高的准确性。

图4 长方块组合体扭摆轴到计算质心的平均距离

表1 长方块组合体质心位置误差 mm

图5 长方块组合体转动惯量实测值和拟合值对比

表2 长方块组合体惯性参数误差 kg·m2

3 应用案例

对某汽车动力总成进行质心位置和惯性参数测试，过程如下：1）将总成中的机油和水排放干净，固定电器线束，保证测试过程的流畅性；2）测量步骤参考2.2，在缸体上端面、皮带轮端和缸体后端面（与变速箱结合平面）分别逆时针取4个点，并测量每个平面取的点到托盘4个特征点的距离，即确定动力总成坐标系；通过曲轴中心线的发动机后端面与离合器结合面的交点为坐标原点O，指向发动机皮带轮端为x轴，指向刚体上端面为z轴，指向左侧为y轴；3）确定动力总成质心坐标系，原点在总成质心位置，x、y、z轴各方向与动力总成坐标系保持一致。实验姿态如图6所示。

图6 动力总成仰视姿态

将9 组实验数据输入计算软件中，得到扭摆轴到计算质心的平均距离如图7 所示，其质心误差系数为7.6822，不满足小于5 的误差要求。从图7 可知，第2、6、9 组数据过大，剔除后剩余6 组实验数据的质心误差系数为3.3616，满足小于5 的误差要求。根据6组实验数据得到质量为547.12 kg，质心位置坐标为（166.656，-5.741，109.057）。9 组实验数据的转动惯量实测值和拟合值对比如图8 所示，动力总成质心坐标系下转动惯量Jx为24.5352 kg·m2，Jy为116.5958 kg·m2，Jz为110.44618 kg·m2，惯性积Jxy为-3.1478 kg·m2，Jyz为-0.5490 kg·m2，Jzx为18.9789 kg·m2。

图7 动力总成扭摆轴到计算质心的距离

图8 动力总成实测值和拟合值对比

4 结论

基于称重法三线摆对长方块组合体及某汽车动力总成进行质心与惯性参数实验，设计测试方案，并采用CAD 数值方法与实验测试相结合的方式进行验证。通过对长方块组合体的理论值与实验值进行对比分析，显示基于四点测试的测试方案有较高的准确性；动力总成质心与惯性参数测试的实验结果表明基于称重法三线摆的实验平台具有较高的可重复性，对于测试其他刚体质心与惯性参数有较好的适用性。在测试过程中为保证实验数据的准确性，后续可采用实物距离与软件计算距离对比、复测、增加测量点、增加测试姿态来提高实验数据的准确性，减少实验误差。