◇宿迁学院 王 玉 周 怡 张庭磊 庞晓宇 李苏宁

贝叶斯公式是概率论与数理统计中一个相当重要的公式，主要是利用先验概率研究后验概率的计算.本文将从实际生活出发，讨论了贝叶斯公式在医疗检测、产品质量检测、公司决策、日常生活等不同领域分别进行了研究，并给出了具有一定参考价值和实际意义的结论.本文提出的案例贴近生活，具有可行性、多样性和实用性.

1774年，法国数学家Pierre-Simon Laplace通过研究男孩和女孩的生育比例，发现了贝叶斯公式.贝叶斯公式能够通过对主观判断的修正，将先验概率过渡到后验概率，为人们提供了更有效的决策信息，帮助人们将复杂问题转化为简单问题.因此贝叶斯公式在实际生活的各个领域都有广泛的应用.

本文基于在大量学者研究的基础上，进一步将贝叶斯公式应用到医疗检测、产品质量检测、公司决策、日常生活等几个方面中，进行了详细的研究，并给出了一定意义的结论.

1 贝叶斯公式

式（1）称为贝叶斯（Bayes）公式.

2 贝叶斯公式的应用

2.1 在医疗检测中的应用

贝叶斯公式和理论在医学中的应用广泛，难以确诊的病症相似的病人的区分、新药的研发、医疗器械的试验等都会用到贝叶斯公式和理论.

案例1 甲地出现化疗诱发心脏毒性损伤的人数占总化疗人数的0.113，出现心脏毒性损伤的患者通过MUGA有0.9的概率对试验呈现阳性反应，没有出现心脏毒性损伤的患者有0.28的概率对这种试验呈阳性反应，现在随机地从这个地区的化疗病人中抽取一个，经过试验，结果呈阳性，问该病人有多大的概率出现心脏毒性损伤？

由贝叶斯公式，将以上数据带入公式即得

由上述结果可知，经过试验并结果呈阳性反应，其被抽查者出现化疗后心脏毒性损伤的概率是0.2905，概率从原来的0.113上升至0.2905，将确认的可能性提高超过一倍.由此可见，贝叶斯公式在医学上进行临床诊断，可以作为一种非常有效且有很大价值的辅助手段.

2.2 在产品质量检测中的应用

在检测产品质量的问题中，贝叶斯公式和理论具有极其重要的作用.

案例2 某品牌坚果公司的坚果是从四家不同的供应商处收购的，根据以往的数据分析得出以下数据（见表1）.

表1 次品率与份额

已知坚果公司的坚果储藏室没有进行区域分类管理，而是将四家供应商的坚果集中放置，且没有标签，坚果的外观也没有明显的区别.

（1）随机在储藏室取一袋坚果，求发现是次品的概率；

（2）随机在储藏室取一袋坚果，若取到的坚果是次品，请问坚果出自哪个供应商的可能性最大？

（1）由全概率公式

（2）根据题意可知

由上述叙述可知，贝叶斯公式在生产生活中，拥有帮助厂家进行产品质量检测的功能，在一定程度上缓解了难以发现次品出处的问题.

2.3 在决策方面的应用

有时，一个决定中也蕴含着贝叶斯公式和理论.

案例3 在中国某偏僻沙漠区域，某炮兵团正在进行练习发射炮弹.由于炮弹与子弹不同，其飞行轨迹呈抛物线，瞄准难度较大，所以士兵们常常在发射炮弹时利用贝叶斯方法来进行调整.运用理论与实践经验，炮兵会得到一个可能可以命中目标的瞄准角度，然后按照瞄准标度射击.但由于炮兵的个体差异性，部分炮兵没有按照瞄准角度发射.已知在射击后，已命中目标的炮弹中按照瞄准角度射击的占77%，未命中目标的也有15%的炮弹是根据瞄准角度射击的，同时从以往训练记录来看，该炮兵团总体发射命中目标的概率是0.86.现在随机地从已经发射的炮弹中抽取中一个，得知该炮弹是按照瞄准角度射击的，问此炮弹有多大的概率可以命中目标？

则根据题意可知

利用贝叶斯公式，将以上数据带入式子得到

由此可知，炮兵在发射炮弹时，调整炮弹瞄准角度可以大大提高炮兵发射的命中率.

2.4 在生活方面的应用

贝叶斯公式和理论在实际生活中也无处不在.

案例4 李明出差几天，家中有一只猫需要照看，于是在出差前拜托张华照看，如果几天内张华记得喂食，蓝猫的存活率为0.77，如果几天内张华忘记喂食，猫的存活率是0.19，由于李明对张华的了解，记得喂食的概率是0.8，忘记喂食的概率是0.2.

问：（1）李明出差后猫存活的概率是多大？

（2）若李明出差回家，发现猫还活着，那么“记得喂食”的概率为多大？

由题意可知

（1）因此，猫存活的概率即为

（2）第二问即求

所以李明出差回家，发现猫还活着，张华记得喂食的概率是0.942.

3 结束语

目前，贝叶斯公式以及由贝叶斯公式引申出来的统计手段有着极其方便、广泛、实用和准确的应用价值，成为计算机科学、经济、医疗、教育等学科的研究热点.贝叶斯公式的优点是非常显著的，它可以对已有信息的价值进行判断.在应用过程中，贝叶斯公式也能够依据具体情况不断地使用，使得判断逐步完善并且更加科学.

本文首先给出了贝叶斯公式，接着分析并探索了贝叶斯公式在医疗、决策、生活等方面的应用，通过贝叶斯公式计算出MUGA试验对提高确认病人出现心脏毒性损伤的可能性的作用，肯定了MUGA试验的功能.同时，应用贝叶斯公式来检测产品的质量问题，充分说明了贝叶斯公式在生产生活中的作用.在决策方面，探讨了可信度与客户决策的变化的关系以及炮兵命中率与调整瞄准角度的关系，从理论的角度说明了人们作出某一决策的原因.本文以蓝猫的饲养问题为例，简要的介绍了贝叶斯公式在生活中的应用.

但是贝叶斯公式在解决复杂问题时，所需要的数据比较多，采集数据困难的矛盾凸显，所需耗费的人力物力也随之增长.而且，在使用贝叶斯公式时，有些数据必须要采用主观概率，这样的主观概率难以其他类似的问题中进行引用.贝叶斯公式的研究是一个具有挑战性以及实际应用价值的课题，相信随着现阶段大数据时代的来临，贝叶斯公式和理论将会迎来新的发展.