聂金刚

(定西中医药科技中等专业学校 甘肃 陇西 748100)

提出问题：在学校我就针对自己所带的班级针对学生的学习情况，做了一个简单的调查，主要从了解学生学情出发，对喜欢学习数学、讨厌学习数学、会学习数学和对学习数学无从下手几个方面作了统计和分析：

班级/项目班级总人数喜欢数学人数讨厌数学人数想学好数学的人数学优秀人数会学习数学人数不知怎么学数学人数计网一班47732286442计网二班49430274343汽修班33319253330

从上表发现我们中职学生对学习数学的认知不足，喜欢学习数学的人很少只占了总人数的很少一部分，分别是计网一班14.8%，计网二班8.1%，汽修班9.09%，对应班级同学想学好数学人数占比分别为计网一班60%，计网二班61.2%汽修班57.5%，可见三分之二的学生还是想学好数学，能学好数学并且会学习数学的同学在全班占比不到10%。数据显示几乎所有学生不知道适合自己的学习数学的方法。对于学生而言，想学好数学，又不会学习数学是一对矛盾问题，在这里，我们来解决这个矛盾。在和同教研组的老师节流过程中我发现，很多数学老师都会苦恼这样一个问题，面对知识结构混淆，参差不齐，基础差的中职学生，什么样的数学教学方法最容易让同学们接受；什么样的数学学习方法是最有效的，可以促进学生快速牢固地掌握相应的数学知识；学生在复习所学知识的时候还需要注意什么，才能理解得更透彻，掌握得更牢固。我们都知道，教师搞教学，要因材施教；而学生学习数学，有效认真的复习旧知识才能牢固的掌握所学的新知识，但复习不是盲目的记忆、背、练，而是针对自身的知识掌握情况，学习特征，进行有效有计划的复习、总结、拓展。我们在教学生如何进行科学系统地复习时可从以下九个“要”出发，进行探讨：

1.要学会对比复习

在学习新知识前后，师生可以在预习新知识的时候提前复习本节所涉及的旧知识，并且在学习本节新内容结束后再回过头弄清楚新旧知识的区别和联系，特别是区别，从新旧知识的区别和联系中找出新知识的特征所在，进而达到熟练掌握新知识的目的。例如，在数学《基础模块》第二章不等式章节学习完解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)，ax2+bx+c<0(a≠0)这一节课的时候，可以复习九年级所学的一元二次方程相关知识(根与系数关系，判别式b2-4ac判定、求根公式、十字相乘法求解)和一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像特征(通过对一元二次函数图像开口，对称轴、顶点坐标、函数最值、函数表达式的不同形式、以及图像画法等知识和图像与x轴交点)等相关知识点来确定一元二次不等式ax2+bx+c≠0(a≠0)的解集。这样一来，学生可以把解一元二次不等式的方法同解一元二次方程、画一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的知识联系了起来，对利用图像法解一元二次不等式的方法更易于理解和掌握，遇到问题可以快速利用自己所画的草图而准确地解决。如果要是学生有钻研学习数学的兴趣，可以要求学生复习时候自己针对自己的需要把新旧知识对比图制作到自己的课堂笔记本上，如图：

同样在学习第五章三角函数中正弦余弦函数定义的时候我们可以回顾初中所学习的直角三角形中正余弦函数的定义。从对比中掌握任意角正弦函数的概念。如图：

2.要会归纳 巧总结

在复习所学知识的时候，我们不能笼统地，盲目的复习，归纳出相通的知识点，总结出自己对知识的理解，这样会大幅提高复习效率。在我身边就有这样一个特别好的例子，班里有个叫小刚的同学，高一的时候不喜欢学习数学从高二开始特别喜欢学习数学，由于他九年纪时候的一次意外，数学课程落了好几章内容，导致中考落榜，只能进入中职学校学习。再一次查宿舍过程中我发现，他的宿舍墙上都是密密麻麻的数学知识点和典型例，经过交流得知，等到他重拾自信，燃起学习兴趣已经是高二年级了，为了最快的把数学赶上来，他把以前初中所学的知识和现在所学的知识，通通的利用可以时间归纳出来，为了方便询查，他都贴到了墙上。这件事使我感触颇深，学习数学，就算没有人指导，只要掌握适合自己的学习方法，认真归纳和总结所学的知识点，不愁知识掌握不了，数学成绩上不去。在这里打个比方，我们学习集合中第一节数集的这节时候，我们可以复习实数、有理数、无理数、整数、自然数、正整数的概念，然后再结合所学的几何概念，就可以归纳出各个数集的概念从而得到实数集R、有理数集Q、整数Z、自然数集N、正整数集N*。进而进一步清晰地掌握这些所学数集之间的关系R⊇Q⊇N⊇N*，这对后面掌握子集，真子集的概念也有很大的帮助。养成概括和归纳的好习惯，对培养学生自学能力也是有很大的好处的。再比如，在数学基础版模块第四章指数函数和对数函数后，针对指数对数运算我们自己可以至少归纳出20个运算公式，而这些公式学生特别容易混淆弄错，最好的办法就是学习完本章内容复习的时候把这些公式一一罗列出来，进行类比记忆，再加上大量的运算练习，学生才能熟练掌握。对于学习运算公式，也就不感到那么困难了。

3.要学会推广拓展

复习旧知识，在已有的成熟的旧知识的基础知识提炼出新的东西，我们把这一过程叫做拓展和推广的过程。许多新的知识就只这样演化而来的。翻一翻我们学习的课本不难发现，许多章节其实是以前所学内容的推广和演变，例如基础模块第三章内容，就是我们所学习的初中函数知识的进一步推广，内容更加丰富，再次学习就要求我们更深入的理解函数的相关知识，从而掌握更复杂的知识。随着学习内容的丰富和所学内容的深入，新知识就需要在原有知识基础上进行拓展。比如我们学习正弦三角函数的时候，要考虑钝角或者是大于的角求正弦三角函数值时候，我们就得引进诱导公式的概念，利用诱导公式进行化简，最后再回到求锐角三角函数的起点上来。例1：求三角函数sin150°和sin480°的值。我们的做法是：

因为sin480°=sin(360°+120°)=sin120°

因此，只要熟练掌握旧知识，学会利用旧知识，并且对就只是进行加工、提炼、推广、拓展，对我们熟悉新知识，巩固新知识，提高解决问题能力，有潜移默化的作用。

再比如说我们学习指数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)的概念和图像性质后紧接着学习对数函数，,其实他们之间有着很重要的联系，我们可以从反函数的概念出发，通过复习指数函数y=ax(a>0,a≠1,x∈R)的概念和性质从而推广拓展到对数函数y=logax(a>0,a≠1,x>0)的概念和图性质。利用指数函数的图像，通过作关于y=x对称轴的图像可以得到y=logax(a>0,a≠1,x>0)的函数图像。我们利用这两种函数之间的联系，从其一推演到其二，既复习了函数的概念和反函数的概念，又在数学思维拓展的过程中得到了对数函数的这一过程，也就是习得新知识的过程。

4.要防止知识点混淆

学生对所学知识的掌握过程，是一个反复而循序渐进又反复的过程。根据艾宾浩斯遗忘曲线法则，遗忘的过程是从开始学习就诞生的，最初遗忘速度是比较快的，遗忘速度随着时间的推移逐渐放慢。当一个人学习完一个知识点一小时之后就会忘掉近一半内容，而六天后的记忆最多是所学习的内容的四分之一。虽然我们知道大部分新旧知识是相互关联的，但各个科目的学习，使得学生复习起来总是焦头烂额，不能及时的吧新学的内容及时复习消化。这就产生了知识点的混淆，因此我们在学习过程中要坦诚对待这一现象，“旧”“新”知识的混淆是学习中时常会出现的一个错误、也是一些知识点学起来困难的一个重要因素。如果对旧知识的掌握不够熟练，过段时间后，许多概念和定理就会混淆，从而影响新知识的掌握，在我们所学习的课程中，最常见的就是指数幂的运算，学生常把am·an=am+n错误的记成am·an=am·n,把logas(M·N)=logaM+logaN错误地混淆成loga(M+N)=logaM·logaN，在第九章空间几何体部分这一点显得尤为突出，学生很容易把各种多面体相应的表面积公式和体积公式混淆，做题过程中出现纰漏和错误，如何防止新旧混淆，最好的办法就是遵循遗忘规律，反复练习和记忆，可以给自己建立表格，或者画出相印的图形图像，再或者制作相应的标记来帮助记忆等等。

5.要学会自我剖析，清楚自己的知识薄弱点，加强复习

每一次考试测验；每一次课堂提问；每一次课后作业；每一次师生交流；每一次同学探讨；都可以检验我们对知识掌握程度，我们可以自我剖析出对所学知识掌握不足之处，也就是知识薄弱点，我们手头有复习资料，课堂笔记；身边有同学老师，我们可以查阅相应资料，请教同学老师，针对薄弱之处进行针对性复习。曾经有一次自习时间，我发现了一个非常厚实的课堂笔记本，原来那是已经毕业的一位学长留给他弟弟的，在这个同学的课堂笔记本上，有好几种不同颜色的笔书写的课堂笔记，还有记载的典型例题，而且在笔记本的一些本子页上加了非常耐磨的塑料标签，标签上分别对应所学的章节，经同学介绍得知，红笔写的是重点知识，紫色笔勾画出来的是他自己的知识薄弱点，用浅绿色笔描了一遍的是已经掌握很熟练的知识点。这样在他平时翻看笔记的时候，就可以很容易的找出需要的东西，而对不熟练的东西，经常翻一翻，也就掌握了。

6.重点章节的强化复习

就目前升学体制而言，学生需要在参加中职学生对口招生才能进入更高一级院校就读，学生的课程设置，会按照相应的数学考试大纲进行，老师在上课的时候会按照考试大纲设置的相应学习目标以及学习重点进行课程设计和教育教学，给学生讲清楚相应章节的重点内容，比如说第一章集合运算、第二章一元二次不等式解法、第三章函数定义域、第七章向量的位置关系判定(垂直重合)等等，学生在复习的时候要按考纲设置的教学目标和老师强调的重点内容进行复习。我们的课本是北京师范大学出版的数学基础模块，学生完成课后的同步习和习题，可以达到对所学知识的基本复习，但是还达不到高考的要求，学生在日常训练中表现出的错误主要体现在运算能力差，解题技巧不熟练，例如我们解一个简单的一元二次方程3x2+x+10=0，可以利用公式法求得，也可以用十字相乘法算的结果，而在十字相乘法计算的时候很容易错把方程写成(x-2)(3x+5)=0或者是(3x+2)(x-5)=0，我们知道在方程求解的这类型题，对运算能力差的同学是一个很大的挑战，而完成这一挑战却没有更好的办法，只能在课后的复习中进行大量的运算练习，以提高自己的运算能力，提高运算的正确率。所以在学生的课后复习中，要有针对性的对某一题型进行强化练习，练习学生的解题技巧和运算能力，促使他们在运算中少出错，不出错。我们还需要注意的是，进行强化训练，总是会遇到比较棘手的问题，我们可以专门把棘手的问题拿出来和同学或者老师进行讨论和研究，把共同讨论的结果专门记下来，过段时间再拿出来“嚼一嚼”在反复的消化和吸收，直到彻底掌握。

7.时间的空间统筹

学习无非是课前预习；课堂学习；课后复习。但中职学生还有实训技能课，所以课后时间并不是十分宽裕，要合理的规划自己的时间表，统筹安排出复习的时间，尤其是零散的时间要充分利用早操后、大课间、中午吃饭时间，都可以充分利用起来，用这些琐碎的时间记忆零碎的知识点，每天晚上9:00下晚自习到11：00睡觉前这一段时间用来数学训练和整理笔记以及制作知识要点图析，在空间的利用中主要一点就是学习地址的灵活选择，当春夏秋的早晨或者傍晚，学校的花园、操场都可以是很好的学习场所，那里空气新鲜，温度适宜，并且相对教室又很安静，正是进行复习功课的好地方，另外我们还可以制作床头学习卡,在宿舍吃饭躺着休息都可以背公式，记定理。总之就是学习无处不在，学习无时不在。

8.要懂得巧利用学科串联

我们都知道，数学的学科是一门基础学科，它是为专业课课程学习服务的，它突出的是基础性和工具性，我们所学的电子电工、物理、计算机基础、数据库等学科和数学是由密不可分的关系的，所以我们在平时专业课学习过程中，时长可以把专业课知识和数学知识串联起来，这样既可以掌握专业课，同时也是对数学知识的很好的复习，就计算机应用基础而言，数制和编码的学习是必不可少的，在这节课程当中就涉及了二进制和十进制的转换，二进制的运算要基于我们所学的十进制来进行，数学中的简易逻辑的学习在数据库基础应用中逻辑判断密不可分，向量的学习在物理中变成了位移，正弦行函数图像在物理的单摆实验图像中得到了充分运用，这也算是学科间的一种有趣联系，我们在学习其他专业课课程的时候，一定程度是也是对数学知识的复习，我们只要细心点，注意学科间的串联关系，潜移默化中，对数学的认识也就加深了，相应的成绩也会有很大的提高。

9.怀揣梦想，持之以恒

总体而言，每一位中职学生，他们也都有自己的梦想，有的想成为一名网络专家，有的想在智能机器人操作方面有所建树，而我们中职学校只能给他们提供一个实现梦想的平台，好多同学可以利用这个平台，飞得更高，走得更远。数学的学习只是他们实现人生目标的一小部分。要想掌握好所学的知识，就得持之以恒学习、复习，数学的学习在这方面显得尤为突出。在重复不断的复习中，熟练掌握所学的知识，才能取得优异的成绩。然而，对于我们职高学生而言，对数学基础知识的掌握比较欠缺是他们的共同特征，往复不断的重复复习也是最笨但也是最有效的学习方法，只有通过认真复习初中甚至小学时候的内容，掌握了最基础的知识和最基本运算能力，从而为学习我们的职高数学课程打下坚实基础。复习过程是个漫长而枯燥的过程，根据所学课程的设置建立自己的复习计划，从复习中找到属于自己的成就感，提高自己的学习兴趣，提高成绩。