虞宋楠，刘 念，赵 波

（1. 新能源电力系统国家重点实验室（华北电力大学），北京市 102206；2. 国网浙江省电力有限公司电力科学研究院，浙江省杭州市 310014）

0 引言

配电网用户侧规模化分布式能源的接入使配电网传统单向潮流变为双向潮流［1］，影响全网电压分布，严重时会造成电压越限［2］。分布式光伏作为一种新型调压主体［3］，其并网换流器结构与静止无功发生器相似，可以通过换流器无功吸收/释放和有功削减2 种手段主动参与配电网调压［1］，在提升配电网电压质量的同时，减少配电网无功补偿设备的投资。

为了能够高效有序地利用光伏进行配电网调压，解决电压越限问题，现有研究多集中于直接控制方式。配电网运营商（distributed system operator，DSO）根据电网运行状态，直接向分布式光伏下达强制控制命令；光伏作为一类特殊的调压资源，被动响应调节命令［4］。直接控制常被建模为最优潮流问题［5］，以最小化网络损耗［6］、全网电压偏差量［7］、全网调压成本［8］等为目标函数，以各节点有功、无功调节量为决策变量，求解最优潮流。进一步地，为了提高调压效率，有研究提出将大规模光伏划分集群，利用集群内自治满足调压要求［9］，也有研究基于多代理系统提出分布式电压调节［10］。

在政策机制及经济因素的推动下，分布式光伏在用户侧迅速发展，光伏用户逐渐兴起［11］。光伏用户指配置有光伏系统的用户，同时具有生产与消费功能，既可以从电网购买电能，也可以向电网出售电能。随着光伏大规模接入与辅助服务市场的兴起，光伏作为一种新型自主的调压手段被纳入辅助服务市场。调压过程中，光伏区别于传统无功补偿设备，由用户投资运营，不受配电网的强制调度，通过主动方式参与配电网电压调节以及决定参与程度的大小［12］。因此，传统直接控制方式不再适用，需要采用间接控制方式，考虑合理的经济激励手段使光伏用户主动参与调压。国外的一些电网企业在提供调压补偿方面已经有所应用，如美国得克萨斯州电力市场［13］与英国国家电网公司［14］。

国内外对间接控制实现电网调压已进行了部分研究，在发电侧有运营商对发电商无功出力的引导［15］，在配电侧有DSO 与微网之间的协调电压控制［16］。以光伏为调压主体，文献［17］根据全网电压偏差制定光伏的调压补偿，最终利用光伏将电压控制在允许范围内，但在光伏侧没有明确考虑调节成本模型。文献［18］解耦考虑无功、有功调节的成本模型，提出了一种利用博弈论的交互模型构建方法，以最小化调压成本与电压偏差为目标求解分布式能源的最优调节策略。

上述文献研究了调压主体通过经济激励参与电网调压的方法，但仍存在问题：1）光伏用户规模化接入下，对每一个光伏用户分别制定激励信号将影响求解效率；2）光伏调压受物理拓扑、调压成本等多因素影响，如何合理制定激励信号，充分利用光伏调压潜能，提升调压效益。因此，本文提出了一种适用于小时前时间尺度的面向光伏用户群的多主体分级电压调控方法，建立了综合考虑电压支撑度和调压容量的光伏分级模型，将大规模光伏划分少量等级进行调压控制。在分级基础上，构建了分级式调压的主从博弈框架：主侧DSO 在保证电网安全稳定运行的情况下，分级设定最优调压补偿电价；从侧建立了考虑光伏用户有功、无功耦合的调压成本模型，用户综合考虑参与调压获得的补偿、成本和可能引起的发电量收益损失优化调节策略。

1 基本框架与光伏控制模型

1.1 系统框架

利用分布式光伏进行配电网调压的系统框架如图1 所示。DSO 装设有能量管理系统（energy management system，EMS），用于收集网架结构参数与电网运行数据，进行潮流计算、光伏分级与调压补偿电价的确定。DSO 在调压过程中负责对光伏用户进行有序引导，保证配电网整体安全运行。

图1 配电网调压框架Fig.1 Framework of voltage regulation in distribution network

分布式光伏由用户投资自运营，不受电网直接调度，主要以屋顶光伏为主，根据应用场景可分为工业用户、商业用户与居民用户。光伏用户采用“自发自用、余量上网”的运行模式，以向配电网出售电能获得发电收益。分布式光伏系统主要包含太阳能电池、负荷与用户能量管理系统（user energy management system，UEMS），UEMS 用于接收电网下发的信息并进行优化计算，优化自身无功调节策略。太阳能电池通过并网换流器与Boost 斩波电路并入电网，并网换流器控制无功调节，Boost 斩波电路控制有功调节。

1.2 分布式光伏控制模式

分布式光伏利用并网换流器的剩余容量进行无功吸收来改变节点注入功率［2］，通过潮流变化调整全网电压。在电压越限严重的情况下，即配电网无功调节容量不再满足调压需求时，分布式光伏也可以通过削减有功出力释放部分逆变器容量进行调压。同时由于低压配电网电阻并非远小于电抗，电压与有功功率不完全解耦，有功削减对电压越限也有所改善。虽然发电收益有所损失，但调压补偿也会随之提高。

根据2 种光伏调压手段可以得到2 种光伏控制模式：1）仅无功调节，分布式光伏运行在最大功率点跟踪控制模式，输出最大有功功率，并网换流器利用剩余容量进行无功调节，不影响发电收益；2）有功、无功联合调节，分布式光伏偏离最大功率点，采用限功率控制模式，并网换流器仍进行无功调节。具体控制系统结构见附录A。

2 考虑电压支撑度和调压容量的分级模型

2.1 调压性能指标

仅无功调节不影响用户发电收益，调节成本远小于有功削减，一般以无功调节为调压优先手段。因此，以无功调节对电压的支撑度与无功调节容量作为表征分布式光伏调压性能的指标。

2.1.1 电压支撑度

电压支撑度表示分布式光伏节点处无功功率的变化对全网电压的影响程度。首先，需要研究功率调节与电压变化之间的影响关系，即配电网中某一节点出力变化对节点电压的改善程度。根据文献［19］中有功功率-电压灵敏度和无功功率-电压灵敏度的定义，可以采用灵敏度来表示节点电压幅值和节点功率注入之间的近似线性变化关系。

式中：ΔUi，t、ΔPi，t、ΔQi，t分别为t时刻节点i的电压幅值、注入有功功率和无功功率的变化量；SP，i，j，t和SQ，i，j，t分别为t时刻节点间的有功功率-电压灵敏度和无功功率-电压灵敏度系数，分别表征节点j单位有功、无功功率变化下节点i电压的变化量，可以由潮流计算的修正方程求得。

在系统当前运行状态处线性化，可近似计算出电压调节过程中所有节点的电压变化量。

式中：SP，t(n×m)和SQ，t(n×m)分别为t时刻有功功率-电压灵敏度和无功功率-电压灵敏度对应的矩阵；n为电网节点数；m为光伏接入数。可以看出，不同节点之间功率变化对电压的影响程度不同，因此每个节点对电压的支撑度也不相同，参与电压调节的能力也不尽相同。t时刻节点i的电压支撑度γi，t可利用无功功率-电压灵敏度系数来计算。

式中：Φ为电压越限的节点集合；nol为越限节点数。节点的电压支撑度指标越大，表示该光伏节点在电网中改善电压问题的能力越强，即将全网电压控制到相同效果的情况下所需改变的无功量越小，调压效益越高。

2.1.2 调压容量

光伏并网换流器中有功与无功总出力需要满足容量约束：

式中：PPV，i，t为t时刻节点i处光伏预测有功功率；Q0，i，t为t时刻节点i处光伏调压前初始无功功率，以吸收为正；Sinv，i为节点i处光伏并网换流器容量。

考虑到预测系统的成本昂贵，10 kV 及以下单用户光伏难以直接预测，可以采用区域预测方式。区域内天气随地理位置的影响较小，同一区域内光伏出力与自身装机容量呈正相关，可以通过装机容量按比例落实每个用户的光伏出力值。

因此，在有功出力不削减的情况下，t时刻节点i处无功容量调节的上、下限ΔQmax，i，t和ΔQmin，i，t分别为：

取调节上限ΔQmax，i，t作为调压容量指标，调节容量越大的光伏越能提高调压参与度。

2.2 光伏分级模型

对于调压的引导，DSO 关注不同光伏的调节性能，更倾向于让调节性能好的光伏多出力，因此需要针对不同性能的光伏进行不同的定价，利用高收益引导高性能用户增大电压调节的参与度，以保证配电网的电压调节成本最小。

光伏的电压调节性能不仅由电压支撑度决定，还与调节容量相关。因此，利用电压支撑度和调压容量来综合表征光伏的调压性能。DSO 侧通过将2 项指标作为二维参数，利用K-means 聚类算法进行相似性聚类，将调压性能相似的光伏用户划分为同一级，分级结果存储在R中。

式中：Kmeans{⋅}表示K-means 聚类；“ˉ”表示由于电压支撑度与调压容量的数量级不同，将2 类参数归一化为0～1 之间的数值；k1和k2分别为电压支撑度权重和调节容量权重，k1+k2=1。

调压性能的相似性指标di-j，t为：

显然，相似性指标越低越容易划分为同一级，同级内的光伏电压支撑度、调节容量相近。DSO 为合理分配用于调压的无功调节，使同级内的光伏共享相同的调压补偿电价。

分级模型能够跟随网络拓扑结构的变化，依据光伏出力与负荷进行划分，反映光伏有功与无功出力的耦合关系，是一个动态的过程。其中，灵敏度系数主要由网络拓扑结构决定［20］，光伏预测误差对电压支撑度的影响可近似忽略。进一步地，计算附录B 图B1 和图B2 中配电系统的各光伏在不同预测误差下的电压支撑度、调压容量以及分级结果，如附录B 图B3、图B4、表B1 所示。可以看出，预测的误差仅对极个别节点的分级结果产生影响。因此，考虑到调压的平稳性，且光伏预测的精度对分级结果影响较小，可利用小时前预测值求解每小时的分级模型。

3 分级式调压的主从博弈模型

3.1 参与主体的效益模型

在分级基础上，为分析DSO 与光伏用户的互动协调过程，建立了DSO 与光伏用户之间的主从博弈模型：主侧DSO 主导配电网调压，作为给予补偿电价的一方；从侧光伏用户以电价为激励参与辅助服务市场。主从侧交互原理示意图如图2 所示，主从侧之间通过调节策略与调压补偿电价的交互完成配电网调压，共同承担配电网调压。其中，wq，k为等级k的补偿电价，K为用户分级策略的总级数，ΔPi和ΔQi分别为节点i的有功和无功调节量。

图2 主从侧交互原理示意图Fig.2 Schematic diagram of master-slave interaction principle

博弈过程中主体各自以自身收益为优化目标，不同主体的效益模型不尽相同，即参与调压的目标有所区别。

3.1.1 DSO 主体

DSO 作为配电网的运营者，承担整个配电网的安全运行以及分布式光伏调压的引导责任，以维护辅助服务市场对电网运行的支撑作用。因此，DSO在参与调压过程中需要维持电压稳定，并保证总调压补偿尽可能小。

式中：ED，t为t时刻综合考虑电压稳定与调压补偿的DSO 侧调压目标函数；wq，k，t为t时刻第k级光伏用户的调压补偿电价，为主侧所需求解的策略；mk为第k级光伏用户的个数；Ui，t为t时刻节点i的电压幅值；Ui，ref为节点i的电压幅值参考值；β为维持电压稳定的成本系数［17］。

电压调节的首要目标是保证电网安全运行，DSO 需要根据从侧用户的策略计算全网潮流，并保证调节过程中电压、支路潮流等满足运行要求。

式中：Pi，t和Qi，t分别为t时刻节点i处注入有功、无功功率；θij，t为t时刻节点i与j之间电相角差；Gij和Bij分别为支路ij的电导、电纳；j∈i表示所有与节点i相邻的节点；PL，i-j，t为t时刻从节点i流向节点j的有功功率；Π为全网支路集合；Pload，i，t为t时刻节点i处的用户负荷功率；Umax，i，t和Umin，i，t分别为t时刻电压允许的上、下限；PL，max，i-j，t和PL，min，i-j，t分别为t时刻节点i与j之间支路潮流的上、下限。式（10）至式（13）为配电网潮流计算方程，式（14）和式（15）为配电网安全运行约束。

对于DSO，在保证自身利益情况下，调压补偿电价不可能无限抬高或降低，有一定的市场规定和自身约束。

式中：wq，max，i，t和wq，min，i，t分别为t时刻节点i的调压补偿电价wq，i，t的上、下限。

3.1.2 光伏用户主体

光伏用户的收益需要考虑参与电压辅助服务所得的收益与调节过程的成本。

式中：Iu，i，t为t时刻节点i处用户的调压总收益；Iu，gro，i，t为t时刻节点i处用户由于参与调压获得的补偿收益；Ci，t为t时刻节点i处调节过程所需的成本。

成本根据无功调节量大小分2 种情况讨论。

情况1：仅无功调节，无功调节量不超过无功调节上限，即ΔQi，t≤ΔQmax，i，t时，光伏有功正常出力。由于无功功率在电能交易中没有收益，仅考虑换流器容量占用的成本，即容量被占用后产生的机会损失［21-22］。

式中：cp为光伏的上网电价；α为光伏换流器无功调节所占用容量的利用率，一般为5%～10%，占用相同容量的情况下利用率越高，无功调节成本越高。

情况2：有功、无功功率联合调节，无功调节量超过无功调节上限，即ΔQi，t＞ΔQmax，i，t时，光伏有功出力有一定程度的削减，以释放更多的无功容量，但有功出力一定会满足用户自身的负荷需求，即电压调节不能以牺牲用户的用电为代价。此时，由于用户用来销售的部分有功出力受到了损失，所以成本还包括了削减部分有功出力的售电收益。

3.2 主从博弈模型

主从博弈作为一种典型的非合作博弈模型，常被用来描述能量交易/辅助服务市场中多主体交互过程：以售电方为主侧，购电方为从侧的多主-多从模型［23］；以电力公司/运营商为主侧，产消者为从侧的一主-多从模型［24］等。通常主从侧博弈目标并不相同，但也非完全对立，主侧更多地作为一个引导方去实现多主体的有序优化。

本文的DSO-光伏用户主从博弈模型为：

式中：N为用户集合；Θ为主侧DSO；ΔQi，t为t时刻光伏用户i作为博弈的从侧，根据DSO 的策略选择的无功出力策略，即光伏接入点i处注入无功功率变化量；wq，t为DSO 策略，表示所有级别下光伏的调压补偿电价；ID，t为DSO 的收益函数。

博弈最终使主从双方在对方当前策略下都没有更优化的策略使自身收益提高，达到博弈的均衡点。

4 均衡解的唯一性证明及其求解方法

4.1 均衡解的唯一性证明

要保证所提主从博弈均衡策略的存在，需要满足3 个条件［24］：1）主侧和从侧的策略集合为非空凸集合；2）在从侧的策略下主侧存在最优策略；3）对于主侧的策略，从侧任一用户都存在唯一最优解。

式（16）、式（23）至式（25）均为凸集，满足主侧和从侧的策略集合为非空凸集合的条件。但是，求解电压与支路功率的潮流方程使得式（14）和式（15）不为凸集，要想满足条件，需要对潮流方程进行一定的简化。常用的潮流简化方法有直流潮流、线性Distflow、灵敏度。虽然三者都能将潮流线性化，但此处可直接利用在构建分级模型时已求得的灵敏度对潮流进行线性化。值得一提的是，直流潮流法忽略了支路电阻与无功功率，不适用于电压的求解。

在式（3）的基础上，分级后的电压求解可改写为：

式中：ΔPk，mk，t和ΔQk，mk，t分别表示t时刻k级中第mk个节点处削减的有功功率与吸收的无功功率。将式（31）改写成矩阵形式，如式（32）所示。

式中：ΔUt为t时刻调压后的各节点电压幅值；SP，k，t和SQ，k，t分别为t时刻第k级中对应节点之间的电压-有功和无功功率变化灵敏度矩阵；ΔPk，t=[ΔP1，t，ΔP2，t，…，ΔPmk，t]T；ΔQk，t= [ΔQ1，t，ΔQ2，t，…，ΔQmk，t]T。

因此，可将式（14）改写为：

式中：U0，i，t为t时刻节点i调压前的初始电压幅值。

与确定调节后全网节点电压的方法相似，利用发电机输出功率转移因子（generation shift distribution factor，GSDF）在电力系统运行点处进行线性化［25］，计算各节点注入功率变化后对支路潮流产生的影响。

式中：ΔPL，i-j，t为t时刻节点i与j之间潮流变化量；SL，P，k，t(l×mk)和SL，Q，k，t(l×mk)分别为t时刻支路与第k级中节点之间的有功和无功功率转移矩阵，由潮流计算的修正方程求得；l为全网支路数。

因此，式（15）可改写为：

式中：PL，0，i-j，t为电压调节前t时刻节点i与j之间支路的初始潮流。

具体线性化后模型保证主从博弈均衡解唯一性证明过程见附录C。

4.2 模型求解方法

主从博弈存在均衡点，因此当主侧、从侧的策略均为最优策略时，求解得均衡策略，即各级调压补偿电价以及用户无功调节策略。均衡点的求解是主从博弈的重要部分［26］，常用方法有KKT（Karush-Kuhn-Tucker）法［27］和交互迭代法［28］。由于DSO 与光伏用户之间的主从博弈模型整体求解为非线性分段优化求解，利用传统的优化方法求解较为困难，本文选用启发式算法求取主侧最优策略。

差分进化（differential evolution，DE）算法［29］是一种典型的启发式算法，尤其擅长求解多维连续型变量的函数优化问题。算法的基本原理是随机生成一定数量的初始种群，根据父代差分向量生成变异向量，并与父代个体向量交叉生成新的子代，通过目标函数选取每次迭代中的最优解。由于其具有收敛速度快、参数依赖程度低、陷入局部解可能性低等优点，近年来逐渐受到关注，在电力系统领域得到一定的应用［24，30］。本文提出的主从博弈中主侧优化变量数目由划分级数决定，属于多维连续变量的函数优化问题，因此采用DE 算法具有较强的适用性。

整体算法流程如附录D 图D1 所示，具体步骤如下：

步骤1：根据调压特性对光伏用户进行分级。

步骤2：DSO 随机初始化各级初始调压补偿电价wq，t，并发送给各级光伏用户。

步骤3：光伏用户接收到补偿报价，根据自身约束和收益，计算最优无功调节策略(ΔPi，t，ΔQi，t)，并上报给DSO。

步骤4：DSO 接收从侧策略，计算自身收益ID，t。

步骤5：采用交叉、变异行为，生成新的调压补偿电价w′q，t，发送给从侧用户。

步骤6：执行步骤3 和4，计算新的收益I′D，t。

步骤7：对于DSO，如果I′D，t＞ID，t，则采用电价w′q，t；否则，采用上一步电价wq，t。

步骤8：利用式（7）中选择的策略更新ID，t与wq，t。

步骤9：当满足连续10 次迭代目标函数值不再优化，即|I′D，t−ID，t| ＜0.001 时，算法收敛，求解结束；否则，继续执行步骤5 至9。

4.3 实时无功调节策略校正过程

具体校正模型推导过程可见附录E。

5 算例分析

5.1 基础数据

本文采用IEEE 33 节点10 kV 配电系统对提出的光伏用户群电压调节控制方法进行仿真验证。考虑大规模光伏的接入，在每个节点均设置光伏接入点。具体系统拓扑如附录B 图B1 所示，各节点光伏配置如表1 所示。此外，本算例中其余相关参数如表2 所示［31］。

表1 各节点光伏相关参数Table 1 Related parameters of photovoltaic at each bus

表2 算例相关参数Table 2 Related parameters in study case

24 h 光伏预测总出力、总负荷以及净负荷曲线如附录B 图B5 所示。光伏出力较大时段为08：00—17：00，此时配电系统内部净负荷均小于0，光伏向配电网输入电能，造成反向潮流，容易引起电压越限现象，影响配电网运行。

5.2 分级结果与调压策略分析

本节选取t=12 h 这一典型场景进行分析，该场景下光伏出力最大，引起的电压越限情况较为严重。该场景下各光伏用户的出力与负荷如附录B 图B2 所示。根据接入的32 个光伏的调节性能对其进行分级，得到分级结果以及光伏无功调节容量与电压支撑度，如表3 所示。

表3 分级结果及调压策略Table 3 Results of classification and voltage regulation strategy

由表1 和表3 可以看出：1）光伏用户调压容量与并网逆变器容量呈正相关，不同并网逆变器容量的光伏用户互有差异；2）对于相同光伏逆变器容量下的光伏用户（如节点9 和31 处用户），初始无功出力的不同也会造成用户调压容量的差异性；3）光伏的电压支撑度取决于网络拓扑结构，网络中位置不同造成光伏用户在电压支撑度上的差异性。

根据表3 中划分结果可以看出，选取的划分方法能够很好地综合2 个衡量参数，将调节性能不同的光伏划分开，同一等级内光伏的调节容量、电压支撑度相近，体现出分级结果的合理性。以等级1 和等级4 为例，节点24 与31 虽然在无功调节容量参数上相近，但考虑到电压支撑度的差异，划分为不同等级；以等级1 和等级2 为例，节点9 与节点10 处电压支撑度相近，但由于无功调节容量因素的影响，划分为不同等级。

在等级划分基础上，利用提出的主从博弈模型求解全网调压策略，DSO 侧收益如图3 所示，DSO侧不同等级下无功调压电价迭代过程如附录B 图B6 所示。博弈模型在第24 次迭代时收敛，整体求解用时169 s，满足小时前时间尺度。虽然不同等级下电价迭代次数不同，但均有收敛趋势。求解的调压策略如表3 所示。在t=12 h，由于电压越限严重，光伏在不削减有功出力的情况下无法满足调压需求，对电压支撑度较高的等级1 和2 进行了部分有功削减，其余等级均达到自身最大无功可调量，符合实际中以无功调节为优先手段的要求。

图3 DSO 收益的优化迭代过程Fig.3 Optimization iterative process of DSO profit

不同等级之间的调压补偿电价互有差异，且调压性能越好的等级电价越高，以激励对应用户多参与电压调节，如等级2 的用户电压支撑度大于等级5用户的电压支撑度，因此DSO 更倾向于提高等级2中光伏用户调压参与度，对等级2 设计更高的调压补偿电价；等级1 的光伏无功调节容量高于等级2的光伏无功调节容量，因此DSO 更倾向于提高等级1 中光伏用户调压参与度。

最终，调压后全网电压分布如图4 所示，调压方法能有效解决电压越限问题，满足调压要求。对于调压性能好的节点，如节点16，其附近节点电压的调节幅度较大；对于低等级的节点，如节点20，调节幅度相对较小。

图4 控制前后电压分布Fig.4 Voltage distributions before and after control

电压调节过程中，各光伏用户的调压补偿电价与最终无功调节量、有功削减量如图5 所示。调压补偿电价与调节量高度相关，高调压补偿电价能够引导用户增加自身无功调节量，甚至进行有功削减，这说明DSO 侧的定价能够正向引导用户出力。

图5 调压补偿电价与调节策略Fig.5 Voltage regulation compensation price and regulation strategy

为了进一步分析利用灵敏度线性化的合理性，将灵敏度、线性Distflow 这2 种方法计算的电压与潮流计算的电压相比较。灵敏度计算的全网最大节点电压误差为1.9%，说明对模型进行灵敏度线性化对优化结果的影响较小，采用线性化近似分析具有一定的合理性。线性化Distflow 计算的误差为1.6%。2 种简化方法误差相近。

5.3 分级效益分析

为进一步分析所提调压控制方法的效益，与划分同一等级、不划分等级情况下的调压结果相比较。划分同一级即DSO 侧设计全网统一电价，所有光伏用户共享相同的无功调压电价；不划分等级即DSO 侧为所有用户分别制定调压电价。不同方法下求解过程中DSO 的收益迭代曲线如图3 所示，不同方法对应的求解时间与用户有功削减、无功调节总量如表4 所示。不划分等级情况下无功调节总量、有功削减总量与本文所提方法的结果相近，但由于不划分等级下DSO 决策变量数为光伏用户数，在此算例中为32，优化迭代次数较多，求解速度慢。划分同一等级情况下求解的速度虽然远快于本文方法，但大幅度增加了无功调节量，甚至是有功削减量，减少了配电网的光伏消纳，影响经济性。本文方法下无功调节总量为6 632.9 kvar，相比于划分同一级下无功调节总量6 882.3 kvar，减少了3.62%；有功削减总量为161.4 kW，相比于划分同一级的368.7 kW，减少了56%，具有良好的效益。

表4 调压结果比较Table 4 Comparison of voltage regulation results

因此，分级能够提高调压策略的求解，改善用户间无功调节量分配，减少多余无功调节与有功削减，保证配电网经济性，体现出分级的合理性。

5.4 与直接调压控制方法比较

为进一步分析所提考虑用户自主性的调压控制方法在提高光伏用户收益上的优势，与常用的直接控制方法进行比较，即以DSO 为优化主体，根据调压成本直接优化各光伏用户的无功调节策略的调压控制方法。考虑直接控制下采用事后补偿的方式，根据提供的无功调节量大小给接受调度的光伏进行补偿。本算例在保证DSO 侧用于调压所支付的总费用不变的情况下，确定直接控制下光伏用户的单位补偿（所有光伏单位补偿电价相同），并分析直接控制与提出的间接控制下用户侧的收益情况，如图6 所示。其中，部分节点在直接控制下进行了有功削减却没有得到相应补偿，收益出现负值。本文方法下性能较好的光伏用户收益得到提升，因为提出的调压控制方法考虑了用户的自主性，以用户的自身收益为目标函数优化各自无功调节策略，能够提升调压的经济效益。其中，部分用户如节点1 至4、20、21 处用户等，在间接控制下收益降低，结合表3 可以看出，均为调节性能较差节点。相比于直接控制，间接控制下DSO 给予了更低的调节电价，因此收益有所下降。总体上，由于考虑了用户自主性，间接控制下所有参与调压的光伏用户总收益增加，从630.3 元增至1 999.1 元。

图6 用户收益比较Fig.6 Comparison of user benefit

5.5 调压策略公平性分析

在调压过程中，光伏的调节性能和调节策略各不相同，要保证调压收益的完全公平分配较为困难。调压策略的公平性体现在光伏用户根据自身为全网调压效果的贡献程度获取对应的收益。具体公平性指标定义见附录F。

根据本文方法、划分同一级与直接调压控制3 种策略计算公平性指标，结果如表5 所示。划分同一等级与直接调压控制2 种策略在本质上均为所有光伏补偿电价相同，因此公平性指标相同［32］。从公平指数来看，虽然所提策略并不是完全公平的，但本文方法具有更好的公平性。

表5 3 种策略的Jain 公平指数Table 5 Jain fairness indices of three strategies

5.6 调压校正分析

为分析无功调节策略校正效果，根据实时实际光伏出力对无功调节策略进行校正，实际光伏出力与校正结果如附录E 表E1 所示。经过策略校正，换流器实际占用容量小于换流器配置容量，有效避免了预测误差造成的容量越限问题。

6 结语

本文围绕规模化光伏用户群接入引起的电压越限问题，提出了面向光伏用户群的多主体分级电压调控方法。所提方法考虑了光伏大规模接入的影响，通过分级模型的建立，在保证经济性的前提下提高了调压策略的求解效率；建立了考虑有功无功耦合的调压成本模型，通过主从博弈确定合理激励信号，充分利用光伏调压潜能，提升了调压效益。

本文方法适用于大规模光伏接入下的配电网，随着储能、电动汽车等技术的不断发展，有必要进一步研究多种新型调节手段间的协调。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。