李志勇，林秋红，盆洪民*,，曹子振

模块化桁架机构动力源的设计和优化方法

李志勇1，林秋红2，盆洪民*,1，曹子振1

（1.天津航天机电设备研究所，天津 300458；2.北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

模块化桁架机构其动力源系统由于需兼顾多自由度、最简原则、可扩展性和空间环境，需要在应用中进行优化设计。本文针对一种模块化的多自由度空间可展开桁架机构，分析了模块化机构特性，包括单模块机构自由度和多模块机构组合特性，具体介绍了动力源的设计过程和优化方法，基于动力学虚拟样机技术进行了有源动力源与无源动力源的参数匹配性优化设计，提高了模块化机构的展开动力学特性和稳定性，降低了对主动动力源的功率需求。

模块化；展开机构；动力学仿真；动力源

随着卫星SAR（Synthetic Aperture Radar，合成孔径雷达）天线口径的日益增大，平面天线展开机构的规模和复杂程度也迅速提高，模块化桁架机构以其单一构型、大收纳比、良好可扩展性和高集成效率成为大型空间展开机构的热点[1-3]，而模块化机构展开动力源的设计由于存在多自由度、系统柔性大引起模块间动力传递延迟等问题成为研究难点之一[4]。一般情况下，动力源为机构的运动提供主动力（矩），通常采用有源和无源两种动力形式。有源形式主要指直流或交流电机，无源形式的动力源主要有应变能和相变能类。在空间环境下，体积大、载荷重、展开精度和重复精度要求高、且对冲击有限制的展开机构，必须采用有源动力源，但弹簧动力源依然可以作为伸展或展开运动的辅助动力源，以克服启动阶段较大的静摩擦[5]。何宏满[6]针对环肋可展开天线的驱动结构存在的间隙问题，开展运动动力学模型仿真，认为拉簧驱动绳索的转动方式，关节展开过程平稳性最好。刘荣强等[7]基于复数法和机构单元拆分思想分别进行了单模块和多模块展开机构的几何建模，通过对模块化可展开天线支撑机构进行动力学分析，通过受力变化趋势分析施加驱动源位置的优劣，为多模块可展开机构机械设计和控制提供依据。车明奎[8]基于蒙特卡洛方法研究了在配置内、外驱动源的情况下平面广义可展开机构展开过程中位置分布以及误差频率分布，结果表明，配置内部驱动源可提高可展开机构的展开平稳性和展开精度精度。张朝[9]对大型可展开空间机构构型中三棱台模块单元进行运动学分析，结果表明滑动关节驱动方式可避免机构在折叠过程初期因受力过大而产生剧烈震荡，而在接近完全折叠状态时加速收拢可节省时间。郭宏伟等[10]通过建立可展机构拉格朗日动力学模型，求解出机构运动过程驱动力，认为可通过减小输入速度、调整球铰位置和减小初始夹角来降低机构翻转过程驱动力。

综上所述，研究者在空间大型展开机构驱动方式、动力源位置分布以及机构展开性能方面开展了相关理论研究，但在模块化大型桁架展开机构结构构型、多模块组网、具体驱动方式以及分析方法等关键问题上仍需进一步开展研究。因此，本文针对一种模块化的多自由度SAR天线大型可展开支撑桁架机构，进行多模块机构组合运动分析、多动力源间的设计参数匹配性优化与仿真验证，给出了电机与储能弹簧的匹配性优化设计思路和方法。

1 模块化机构特性分析

1.1 单模块机构自由度分析

模块化支撑桁架机构一般可划分为若干基本构成单元，本文介绍的模块化可展开支撑桁架由第一模块和后续模块连接构成。第一模块由于直接与星体连接，与后续模块仅存在上连接杆构型的差异，而后续各模块构型完全一致。理论上后续模块数量可持续增加，但由于航天器对载荷有一定刚度要求，因此模块数量的增加需要首先考虑载荷基频是否满足指标要求。

模块化桁架机构的动力源需求分析应首先进行基本机构模块的展开运动学分析。桁架可展开机构可以简化为平面运动，因此将可展开机构投影到-平面后进行运动分析[11]。图1（a）为第一模块桁架的机构运动简图，其自由度为2，所有杆件间由转动副连接。图中两个矩形所示为两个待展开的SAR天线板，桁架杆与天线板共同构成连杆机构。后续单模块机构是将第一模块的上连接杆替换为线性伸展机构，其自由度为1。对第一模块桁架机构进行空间位置建模和初步运动学分析，以角度1和4为输入角度，进行匀速驱动可以得到第一模块展开过程中各个时刻的空间位置轨迹[5]，如图1（b）所示。图中圆圈处为铰接，由图可看出第一模块桁架机构可以连续运动。

1.2 多模块机构组合特性分析

进行模块化组合，第一模块与后续单模块平板间采用铰接连接，桁架顶部接头间串接线性伸展机构，即构成多模块展开机构，各模块的展开速度通过线性伸展机构实现同步[12]。通过对多模块（模块数≥2）展开机构进行自由度分析，可知第一模块引入一个单自由度后续模块的同时引入一个线性伸展机构连接约束，其自由度不变，即模块展开机构的自由度数保持为2。

为保证在轨展开过程中航天器姿态质心的稳定性，一般要求空间大型载荷展开机构的运动轨迹单一确定。因此，本多模块可展开桁架机构主动动力源配置数量应为2。以第一模块角度1和4为输入角度（图1a），对双模块桁架机构进行展开运动学分析。运动学分析采用MATLAB软件进行，首先编制各个运动模块独立的子程序，然后对机构进行分解，分解的模块分别调用编制的子程序，实现展开机构运动学分析的模块化建立。用MATLAB软件对结果进行可视化处理，整个机构的展开过程如图2所示。

1.3 分析结果

模块化可展开桁架机构的运动特性分析需从基本组成单元和多单元组合两方面逐次开展。通过建立机构数学模型，对单模块、多模块展开机构进行运动过程分析可以掌握模块化机构各运动副运动特性，为动力源配置和展开驱动方案的设计提供数据基础[13]。

图1 第一模块桁架机构展开轨迹分析

图2 双模块机构展开过程分析

2 动力源设计和优化过程

2.1 有源动力源布局设计

以双模块桁架机构为例，进行动力源布局优化设计。如前所述，机构自由度为2，需配置M1和M2两台电机，布局方案有二：方案1，电机M1布置于1，电机M布置于2；方案2，电机M1布置于1，电机M2布置于3（图2）。

为验证以上两方案的优劣，进行双模块桁架可展开机构的刚体动力学仿真分析。在ADAMS软件中建立仿真模型，所有部组件间的连接采用理想运动副约束，运动副布置在图2所示的各连接处，包括有运动关系的桁架杆之间、桁架杆与天线板之间、桁架杆与星体之间、天线板与星体之间、天线板与天线板之间。M1和M2安装电机处，分别采用角速度控制的输入动力源。同时，为提高仿真的准确性，采用接触碰撞模型模拟实际铰接触的力学状态，具体见2.3节。完成模型建立后，对模型赋予质量特性、惯量特性、刚度特性等物理特性。刚体动力学模型中，天线板与桁架杆件均作为刚体处理，桁架杆采用圆柱体建模代替实际的圆管，天线板采用长方体建模。经过刚体动力学仿真可得到电机不同布局方案下的动力学参数。对以上两套电机方案进行比较，结果如图3所示。

图3 电机布局方案比较

最终发现方案1更优：电机M2的展开力矩更小且更稳定。同时，方案2在多模块桁架机构中更有利于后续模块的展开，传力路径更短。

2.2 动力源参数优化设计

由于机构存在死点，如果展开过程中出现故障导致在死点附近机构速度很小，电机的驱动力矩可能不足以保证机构穿越死点。为保证系统展开可靠度更高，避开机构运动接近死点时引起的力矩峰值，在机构折铰处1、2、3、4、5布置无源储能弹簧，力矩值分别为1、2、3、4、5，作为辅助动力源。

基于以上动力源布局设计，在不考虑机构摩擦力和系统阻力矩的情况下，建立简化的双模块桁架机构刚体动力学虚拟样机，并对动力源进行参数化：

1,2＝{t,t,t,t,t} （1）

式中：T为电机M的展开力矩，＝1,2；t＝0＋kθ，0为初始力矩，k为弹簧刚度，为转角，＝1, 2, 3, 4, 5。

以折铰1处无源储能弹簧为例，利用2.1节建立的动力学仿真模型，对1进行参数化迭代优化设计。仿真结果如图4所示，图中曲线分别代表1为1 N、1.5 N、2 N、2.5 N和3 N时电机制动力矩的变化。从图中可以看出，随着1的增大，1制动力矩明显递增，2制动力在展开后期呈小幅递增。这说明1处无源弹簧储能力矩1的取值变化对M1影响较大，对M2影响稍小。在电机M1输出力矩过大时，可以通过增大1处无源弹簧储能力矩来降低对电机输出力矩的需求。

以两处电机制动力矩最佳值为优化目标，以无源储能弹簧力矩值为设计变量，进行最优化设计，可得到5处无源储能弹簧的理想力矩值，该值可作为储能弹簧工程设计理论推荐值。

2.3 仿真分析验证

鉴于可展开机构为空间大型桁架杆，杆件结构柔性在展开过程中对动力学特性的影响较大，为提高仿真精度需要建立整个机构的柔体动力学模型[14]。采用动力源优化设计结果，建立双模块桁架机构的全柔体动力学模型如图5所示。为准确模拟可展开桁架铰接触的受力情况，仿真采用接触碰撞模型和平面约束副对桁架铰接处进行计算。铰接触处的法向接触力和切向接触力分别采用接触碰撞模型中非线性弹簧阻尼模型和库仑摩擦模型，具体为：

F＝μF（3）

在该柔体动力学模型中，杆件与天线板均采用有限元模型，在有限元软件中计算了杆件和天线板的36阶模态，去除前6阶刚体模态后将中性文件导入ADAMS中，ADAMS/FLEX采用修正的Craig-Bampton方法，以模态展开法描述天线模块的柔性变形。

为避免梁单元尺度上的简化而带来仿真不准确，采用哑物体模拟尺寸干涉处的碰撞和接触，这同时也减少了计算量。铰接处弹簧刚度和初始力矩采用工程阶段实际测试值，杆间锁紧力、杆与天线板间碰撞力、两天线板之间的阻力矩和天线板与星体间的阻力矩均采用同类产品工程经验值。

图4 a1处无源储能弹簧对机构电机输出力矩的影响分析

图5 双模块桁架机构全柔体动力学模型

对双模块桁架机构进行全柔体动力学仿真，可得到动力学参数如图6所示。仿真时间为250 s，M1和M2电机分别进行精确的速度控制，角速度分别按静止段、加速段和匀速段三部分来模拟机构在多个力元作用下的平衡状态和加速、匀速展开状态。图中正负号表示力矩方向，幅值表示驱动力矩大小。仿真结果表明，机构能顺利展开，除在锁定处有较大冲击外，展开过程中电机输出力矩平稳。

2.4 分析结果

本节进行了多模块桁架机构的动力源布局设计，并通过多方案比较确定了有源动力源的布置；以有源动力源输出力矩需求最小为目标，对无源动力源进行了参数化，并进行了迭代优化设计。最终，建立仿真度较高的全柔体动力学模型对动力源的优化设计结果进行仿真分析，验证了动力源的设计方案可行，其对驱动力矩的需求较小且机构展开过程稳定。

3 总结与展望

模块化桁架机构动力源的设计需综合考虑单模块机构特性与多模块组合运动特性间的关系，本文针对一种模块化空间桁架机构提出了动力源设计方法，并建立动力学虚拟样机针对有源动力源的布局和无源动力源的取值进行了优化设计，最后通过全柔体仿真分析方法验证了动力源设计的可行性并得到了对系统驱动力矩的最小需求。该设计方法同样可应用于其他模块化展开机构[15-17]。

模块化桁架机构是未来大型SAR天线展开机构的发展方向之一，其动力源系统设计需要在方案阶段充分进行设计和匹配性优化。本文所采用的虚拟样机技术与传统的试验技术是成本较低的一种途径，但由于诸多样机参数（如摩擦系数、阻力矩、杆件刚度、连接件刚度）采用的经验值/设计值与实际有一定的差别，会导致动力源参数的优化设计结果不是系统最优值，最终桁架机构的产品动力源系统需通过展开试验进一步调试。建议后续模块化桁架机构动力源的设计优化可联合采用动力学虚拟样机仿真技术和半物理仿真技术。在动力学虚拟样机仿真确定动力源设计方案之后，基于半物理仿真技术进行多动力源布局及参数取值的匹配性优化方案验证，可进一步提高优化设计结果的可行性和准确度[18]。

图6 双模块桁架机构全柔性动力学仿真分析结果

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Optimization Design of the Power Source for Modular Truss Mechanism

LI Zhiyong1，LIN Qiuhong2，PEN Hongmin1，CAO Zizhen1

(1.Tianjin Institute of Aerospace Mechanical and Electrical Equipment, Tianjin 300458, China; 2.Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Power source system of modular truss mechanism needs to be optimized in application for catering its multi-degree of freedom, minimalist principle, scalability, and space environment requirements. In this paper, the design process and optimization method of power source for a modular deployable truss mechanism with multi-degree of freedom is introduced. Based on dynamic virtual prototype technique, the optimization design of active power source and passive power source for acquiring matched parameters is performed. The results show that proposed method can improve the deployable dynamic characteristics and stability of modular mechanism and reduce the power demand of active power source.

modular；deployable mechanism；dynamics simulation；power source

V211.3

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2022.02.008

1006-0316 (2022) 02-0054-07

2021-05-06

国家重点研发计划（2020YFB2007600）

李志勇（1977－），男，山西太谷人，技师，主要研究方向为航天器集成装配技术，E-mail：446154426@qq.com。*通讯作者：盆洪民（1980－），男，黑龙江海伦人，博士，研究员，主要研究方向为精密机械设计与制造、超精密加工与微纳制造，E-mail：hmpen23@126.com。