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基于数学核心素养对练习设计的思考与实践

2022-03-11傅华峰

小学教学参考(数学) 2022年1期
关键词:练习数学核心素养设计

傅华峰

[摘 要]在核心素养的教育背景下,核心素养的教育评价问题仍是一大难题。练习属于“教育评价”范畴,教师可以通过课堂教学培养学生的数学核心素养,也可以通过精心设计练习培养学生的数学核心素养,在设计练习时聚焦核心概念、联系真实情境、重视方法过程、体现开放性、划分层次梯度、联系实际。

[关键词]数学核心素养;练习;设计

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2022)02-0081-03

关于数学核心素养,我们可以从两个层次进行理解。第一层次是从宏观角度理解,分为“数学人文”“数学意识”“数学思想”三个方面;第二层次是从微观角度理解,包括多个方面。笔者把它们列成表格(见表1)。

数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的十大数学核心素养。这些素养一直以来没有本质上的改变。

数学核心素养的培养主要借助课程改革、课堂教学、教育评价三种相互联系的教学实践途径得以实现。本文探讨的练习属于“教育评价”范畴,而且侧重目标中的“后两基”。因为“前两基”关注的是知识与技能,“后两基”更注重过程和方法,数学核心素养的培养更依赖过程和方法。

我们需要从课程改革和课堂教学中寻找蛛丝马迹,把好的经验运用到练习设计上来,这样设计思路才不会跑偏。作为基层数学教师,把练习设计好是很有必要的。即使在课堂教学中培养学生的数学核心素养的效果不够理想,那么设计一些好的练习也能起到培养学生数学核心素养的作用。

一、基于数学核心素养的练习设计的总体思路

从课程改革的要求来看,练习设计需要依附真实的问题情境,让学生在这样的情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。因此教师在创设情境时既要联系真实情境,又要联系当地特色;既要兼顾历史传统,又要结合科技发展。

练习设计需要重视在真实情境下的任务驱动,重视还原知识的形成过程,增加学习过程的体验成分,加强渗透解题方法、策略,达到考查学生的学习品质、情感态度和价值观的目的。

根据专家对国内外相关测评的研究,笔者认为,对学生数学核心素养的测评,在维度、核心素养、内容等方面的基本表现如表2所示。

二、基于数学核心素养的练习设计的主要特点

根据以上思路,基于教学核心素养的练习设计主要有以下特点。

1.数学严谨性和考查全面性

数学严谨性指的是练习的内容要科学,语言的表述要清晰,采用的数据要符合实际。考查全面性指的是练习要尽量体现本课学习目标,在考查学生知识技能的同时,注重培养学生的思维。

[例题1]一个三角形的两条边都是6厘米,第三条边是10厘米,这是一个(       )三角形,它的周长是(       )厘米;如果这个三角形中有一个角是50°,那么另外两个角的度数可能是(       )或(       )。

本题根据“认识三角形”的课程内容设计,从三角形的基本特征迁移到三角形周长的计算,从边的关系联系到角的关系,既考查了学生的知识技能,又培养了学生的思维,蕴含了对应、转化、联系的思想。

2.问题开放性和难易适度性

问题开放性是指练习設计要注重问题的多样化、思维的发散性,多设计具有研究性、探索性、开放性的问题。难易适度性是指练习设计要注重创设新颖的问题,构建有一定深度和广度的问题,但要符合学生的特点,难易程度适中。

[例题2]在长方形中表示出它的[14],你有哪些方法?

这是一道典型的呈现形式开放、考查内容开放、问题结果开放、解题策略开放的练习题,难易程度适宜。在解这道题时,不同的学生有不同的思路,他们给出了多种答案,实现了知识、技能、实践、思维、创新的整合。

3.突出能力立意和兼顾数学品格

基于数学核心素养的练习设计要注重考查学生的数学能力,强调“以能力立意”,同时能考查学生的个性品质。个性品质是指学生的情感态度和价值观。通过巧妙的设计传递数学的科学价值和人文价值,学生在长期的熏陶下,会形成审慎的思维习惯和数学视野,体会到数学的美,逐渐养成数学品格。

[例题3]容积为250升的节能水箱上装有甲、乙两根进水管和一根排水管(丙),如图1所示,先通过甲管单独向水箱内注水,再通过甲、乙两管同时向水箱内注水,水箱注满水后,关闭进水管,最后通过丙管将水箱内的水排完。(1)水箱内原来有水(     )升;(2)乙管每分钟可注水(     )升;(3)如果注满水后,只关闭乙管,再同时打开甲管和丙管,几分钟可以把水箱中的水全部排完?

很明显,这是一道关注知识技能形成过程的内化和理解、注重解题能力的练习题,融细致观察、比较判断、细心计算、周密思考习惯培养为一体。无论是从学科角度,还是数学品质、个性养成上看,都是有先进性和风向标意义的。

三、基于数学核心素养的练习设计的方法和实施

总体思路和主要特点奠定了基于数学核心素养的练习设计的基调,但要设计质量比较高的练习还需要一些方法。

1. 设计时聚焦核心概念,运用中形成主干知识

任何一个数学知识点总有一个主要概念,这个概念就是核心概念,与它密切联系的知识组成一个概念串就是一个主干知识。练习设计就要聚焦核心概念,保证基础性,围绕主干知识形成一个关联的概念串。

[例题4]一个两位数的十位上的数比个位上的数小5,这个两位数最大的是多少?

本题改编自一年级下册“100以内数的认识”中的习题。改编后的题目紧紧围绕数感这个核心,把数的顺序、数的大小等概念结合起来,渗透了有序思考。

2. 设计时创设真实情境,运用中提升关键能力

数学源于生活、寓于生活、用于生活。把数学问题生活化,把生活经验数学化,将内容与时代同步,创设真实的问题情境,才能使知识运用起来具有更强的综合性、实践性。

[例题5]同样一本数学课本,小明量得它的长是11,小丽量得它的长是8,小东量得它的长是5,他们量的都是同一本书,长度怎么会不一样呢?因为小明是用回形针量的,小丽是用橡皮量的,小东是用铅笔量的,单位长度不一样,所以量得的长度不一样。为此,我们必须统一(       )。

长度单位是什么?为什么要用厘米作单位?对于这些问题,多数学生是懵懂的,不少教师认为没有必要在这些问题上多花力气。而教学中引导学生反思练习,把学生活动过程用一个真实情境再现出来,引导学生去思考、去感悟、去讨论,就把知识记忆变成了需求体验,把结果变为了过程,更有利于学生发现问题、分析问题、解决问题。

3. 设计时蕴含方法过程,运用中培养数学思维

做练习不仅仅是复习知识,更重要的是要让学生发展思维。练习就是要创设具体、形象的情境,把过程和方法体现出来,让学生在做练习的过程中分析信息、合情推理、举一反三,建立并使用一定的模型解决新问题。

[例题6]若图2中的角表示“平角”,那么“周角”可以怎样表示?

本题针对四年级上册“角的分类”一课设计。目的是促进学生深度理解角的概念以及它们之间的关系。这道练习立足创新意识和建模思想、运用能力,兼顾洞察力的培养,把垂直的角看成“平角”,那么“周角”就是“平的角”,打破了思维的习惯,学生需要借助转换、迁移、类比等方法才能解决。

4. 设计时体现多样化开放,运用中重创新

练习的开放性是为了给学生提供更多思考和探索的机会和空间,激发学生的求异思维,为培养学生的创新思维打好基础。加大练习的开放力度,就是要开放问题的信息,提高思维的选择性;就是要开放结论,提高思維的广度;就是要开放解题策略,增强探索性和灵活性,提高思维的严密性和深刻性。

[例题7]下面的图形表示“1”,用合适的方法表示出“0.65”这个小数。

本题针对四年级下册“小数意义”而设计。这是综合性开放练习,它不只要求学生能清晰地回答这个小数是多少,还要求学生根据自己的理解,用一定的方法表达出这个小数的具体意义。学生通过判断分析,对小数概念的理解更深刻,提高了综合运用知识能力、数形结合能力、动手实践能力,这对其发展求异思维及优化思想是有益处的。

5. 设计时镶嵌层次梯度,运用中获得更多发展

练习的层次梯度就是指在面向全体、保证底线的前提下,立足学生主体、正视个体差异、实行目标分层开展练习。这里说的“镶嵌”,就是要让层次梯度不那么明显,把练习的难易度隐蔽起来。教师在教学中要坚持激励学生,借助积极评价或者提供适当帮助,鼓励学生在原有基础上获得更多发展。

[例题8]如果你的同桌在课堂上没有明白“[12÷23]”是什么意思,你将如何用多个例子向同桌解释?

这是六年级上册“一个数除以分数”的课后练习。本题没有直接问分数除法的意义是什么,而是通过对一个问题的解释,着眼于借助图形、符号等方法把数学概念转化为数学语言,增加探索性、研究性和开放性,让每一个学生都能有话说,促进不同的学生获得不同的发展。假如一个学生用纯语言进行描述,并且正确,这就是一般理解水平;假如一个学生能借助图形进行描述,并且正确,这属于中等理解水平;假如有学生能用不同情境配合图形进行解释,并且正确,这属于高等理解水平。

6. 设计时联系实际, 运用中培养数学情感

设计数学练习时,着力点放在数学知识的运用、数量关系的分析以及解析几何上没有错,错的是就数学说数学,忘了教育的初衷是育人。因此,练习也要有一定的“微言大义”,必须结合生活实际、历史传统、科技发展,把数学学习和情感教育结合起来,赋予枯燥的数字生命力。这些与体验、精神、品味相关的东西就是数学情感。在情感培养方面,数学不能缺席,也不应该缺席。

[例题9]某天,乌龟和兔子在山脚下进行跑步比赛,一开始兔子超过了乌龟,兔子回头一看,乌龟慢吞吞的,就得意地在路边的大树下睡了一觉。乌龟没有气馁,使劲向终点跑去。待兔子醒来想起比赛一事,连忙追赶时,乌龟已经跑到了终点,取得了胜利!下列图(      )反映了这个故事。

“龟兔赛跑”的故事家喻户晓,把故事嵌入数学练习,使学生感觉更有趣,更喜欢数学。回到练习本身,尽管没有计算、画图等技能训练,但学生要深度剖析“线”与数据、故事情节的关联,并要结合假设做出合情推理。不是单纯的知识记忆,而是兴趣盎然的体验;没有数据计算,却用到了判断、分析、推理等方法,还有人生观、价值观的教育意义。

上述例题都是笔者在学习、思考和实践的基础上,围绕人教版数学教材所做的练习设计。我们再次观察、分析这些例题,不难发现:基于数学核心素养培养和评价的练习与传统练习相比,在现实性、综合性、开放性、实践性、创新性上的体现更加明显。

(责编 黄 露)

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