徐 弘 上海市宝山区第二中心小学

数学素养是指当前或未来的生活中为满足个人成为一个会关心、会思考的公民的需要而具备的认识、理解数学在自然、社会生活中的地位的能力，做出数学判断的能力，以及参与数学活动的能力，提升小学生数学素养有助于学生终身和未来的发展。通过大量数据的分析，可发现小学生空间想象能力的培养，对于学生从数学的角度看待问题、用数学的思维思考问题、用数学的方法解决问题起到至关重要的作用。因此，利用数据分析来改进高年级图形与几何模块的教学，提升高年级学生的空间想象能力，成为数学教研组的教学改进的一个重点。

一、研究背景

近年来，“核心素养”成为新一轮课程改革中的方向标，引领着中小学课程教学改革实践。而针对数学学科，马云鹏教授指出数学学科素养可以理解为学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力，它是在数学知识技能的学习过程中形成的、有助于学生深刻理解与掌握数学知识技能。数学素养不等同于数学知识技能，是高于数学的知识技能，指向于学生的一般发展，有助于学生终身发展。数学素养与数学课程的目标和内容密切相关，对于理解数学内容的本质，设计数学教学，以及开展数学学习评价等，有着重要的意义和价值。人们所遇到的问题可能是数学问题，也可能不是明显的和直接的数学问题，而具备数学素养的人可以从数学的角度看待问题，用数学的思维方法思考问题，用数学的方法解决问题。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出数学教学中应特别重视的10 个重要能力，即数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

在基于日常教学和评价检测的数据分析下，可以直观地发现小学生的空间想象能力相对其他数学素养而言相对较弱。小学教学的基本目标，就是要培养小学生的想象能力，通过对学生空间想象能力的培养，进而促成创造性思维能力的不断发展提高，对于小学生的启蒙教学具有一定的价值意义。

因此，数学教研组将目光定位于图形与几何模块中提升小学生空间想象这一数学能力和素养上，通过对于学生和教师两方面的增值性评价，立足于教育的过程性和发展性，对当前教育评价中结果性评价取向的扭转，有效推动教师从关注少数优秀学生发展到关注每一个学生发展的转变，让每一个学生的价值都得到体现，同时也有利于激发教师的效能，调动教师的积极性，实现整个教研组的内涵式发展。

二、基于数据分析，精准定位原因

“互联网+”催生了大数据，形成新的生产力。运用大数据为教学改革服务，提高教学的有效性，是大数据时代教学改革面临的新挑战。而教师可以利用学情分析、行为轨迹等基本数据，寻找学生学习的困难和瓶颈位置，确定课堂教学的重点、难点，定位教学起点，调整教学进程，改进教学策略，改变固有的教学流程。

（一）传统质量分析的不足之处

在传统检测中，教师试图通过分析班级错误率情况的统计来找到自己的教学问题，进而提出改进意见作为后期的改进实施方法。但是，从传统的质量分析中我们不难发现教师无非将改进意见分成两类：一类为学生学习态度问题；另一类为知识点的欠缺，后期进行针对性的训练。

这样简单而又单一的质量分析，会导致以下几个问题：

1.统计对象较为单一，不具备全面性。教师能看到的仅是本班级的情况，无法进行班级与班级之间的横向比较，不能及时了解全校乃至全区同年级学生的一般水平，也就很难客观地看到自己教学的优势和劣势，不利于教师对自己好的教学经验的总结和归纳以及对教学薄弱点的把握和改进。

2.统计内容为大题，不具备针对性。传统的质量分析，分析的往往是具体某些大题的得分率，但是我们也发现，具体某一大题中包含了多个知识考核内容，以填空题为例，得分率往往仅有70%～80%，分析原因也就是概念模糊，但具体是哪方面的概念教师依旧模糊不清，自然也就无法找到具有针对性的改进意见。

3.统计数据存在偶然因素，客观性不足。教师进行质量分析的目的是希望寻找到教学问题从而进行改进，但不可否认，某一次的分项检测存在数据的偶然性，如：这一题目检测前恰好做过类似的题型。用这样单一一次的数据去衡量一位教师的教学情况也就不够客观。

4.改进效果不可视，不具备持续性。教师对每一次的质量分析都是针对的某一次分项检测，往往关注的也就是一次的问题，改进也就变成了“头痛医头脚痛医脚”，而“医好了吗？”这一问题我们无法进行持续性地跟踪，下一次的检测数据也就变成了一个新的“医治”过程，上一次的改进是否具有成效、是否值得推广还是需要进行调整我们不得而知。

5.教师的分析意识不强，进行完成任务式的质量分析，缺乏主动性和积极性。如果出现前期没有训练到的新题型，我们可以看到教师往往是把原因归结为没有训练到位，会在后期加入这类题型，没有真正关注到学生未能掌握的本质原因，提出的改进意见就存在偏差。甚至有些班级计算部分得分率较低，个别教师归结为学生学习态度问题，无法真正实现分析为后期的教学服务的宗旨。

6.缺乏过程性评价分析，难以精准定位改进措施。因为一次的结果除了教学过程中存在的必然性缺失，还存在了某次检测的偶然性问题，缺乏了日常教学的过程性分析，得到的原因也就存在片面性，对于分析结果及改进措施的精准性就有一定的偏差，存在教师的主观臆断。

（二）基于大数据的分析流程

因此，数学教研组从学校的分项检测数据入手，形成了“指向课堂改进的数据分析流程图”，让教师依据流程能更全面、细致地进行数据分析，最终能形成切实且有针对性的课堂教学改进点。在进行数据分析时，首先在收集数据的过程中寻找学生在“数与运算”“图形与几何”“统计与概略”“方程与代数”这四大模块中的短板，并在错例中抽离出问题的共性，通过对于《课程标准》及《上海市小学数学学科教学基本要求》的深度研读，提炼出学生知识问题背后体现的能力和素养的缺失，同时通过关联其他学科的数据加以论证。

同时，为了进一步精准找到学生数学素养的缺失，可收集学生日常获得小思徽章和《“成长的足迹”大拇指评价手册》中记录的过程性数据，同时通过访谈、问卷等多种形式，找到学生的本质缺失原因及教师日常教学中的关注点，力求让分析具有精准性、针对性，能结合每一个学生的目前水平提出具有实效性的改进措施，为每一位学生数学素养的增值提供帮助，同时也为教师的个体发展提供依据。

图1 指向课堂改进的数据分析流程图

（三）基于数据分析的数学教研组改进点确立

数学组研究了一至五年级的分项检测数据情况，结合《课程标准》及《上海市小学数学学科教学基本要求》，发现学生在图形几何模块的缺失较大，通过一系列相关错例的共性分析，集中发现学生的空间想象能力相对比较薄弱，同时，关联了美术、英语等学科的相关检测及教师访谈数据，也集中反映了这一问题。因此，数学教研组将提升学生空间想象能力作为教学改进的一个重点，力求通过教研活动示范、日常教学改进、练习设计改进等多种形式，为学生空间想象能力的提升做出努力。

接下来就以关于“图形与几何”知识范畴的空间想象能力缺失的针对性教研分析为例，看一下如何确立这一改进点。

针对某次五年级毕业分项检测，就评价结果依托网络公司进行了大数据的分析，从全区的层面对10 个班级进行了针对性的统计和比较，并用统计图的形式直观地体现统计结果。

从统计图中可以发现此次五年级在“数与运算”“方程与代数”“图形与几何”“统计与概率”四大模块中，“图形与几何”模块相对较弱。

图2 数与运算

图3 方程与代数

图4 图形与几何

图5 统计与概率

纵观一至五年级的各年级分项检测数据，各分项数据结果依然呈现出图形几何模块是四个分项模块中的短板。

之后教研组教师就“图形与几何”模块研读了《上海市小学数学学科教学基本要求》，发现小学阶段“图形与几何”这一学习领域主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化（具体见表1）。

表1

回到具体检测试卷中，我们可以发现，错误率高的题目都集中在“图形与几何”模块（见表2）。

表2

通过表2 可以发现在集中错误的24 题中，有9 题是“图形与几何”模块的内容，占37.5%；而在这9题中，7题是属于立体几何的内容，占77.8%。可见在“图形与几何”中学生对于立体几何的学习更加困难。针对错的立体几何的7 题检测点做细致分析，发现集中错误在长方体、正方体的展开图，以及体积的变化这类题型，也就是说学生的问题不在于基本的立体图形认识，也不在体积和表面积的基本计算，而是对于立体图形的空间想象能力比较薄弱。

因此，数学教研组将提升学生的空间想象能力作为图形与几何模块改进的素养落脚点，希望在教学改进中找到可操作、可复制的范式进行推广，最终提升学生的空间想象能力，解决图形与几何模块的短板问题。

三、提出改进流程及相应改进措施

数学教研组尝试通过学校给予的大数据分析结果，借助集体的智慧进行全面的并具有针对性的分析，从而尝试提出教学改进意见，形成教学范式，最终为学生数学素养的形成和提升形成脉络式的分析，为教师今后的教学提供教学策略的参考。

图6 基于数据分析的教学改进流程图

我们利用分项评价后的数据进行班级与班级之间、教学模块之间的差异分析，同时结合教师的日常教学课堂观察，从而找到教师教学中的侧重点，试图分析出班级与班级之间、班级与一般水平之间的差异产生的本质原因，对有效的教学经验进行总结并对教学问题进行归纳并提出改进方案，进而在今后的教学实践中进行针对性的改进，通过跟进数据的分析评价改进效果，最终希望能提炼和总结策略与方法，为今后教师进行教学实践提供范式。

（一）空间想象能力提升的改进点（见表1）

表1

我们尝试将各位数学教师在针对数据分析中的空间想象能力在“图形与几何”模块教学中的问题分三个层面进行汇总，并将汇总的问题进行有效的归类并提出针对性的改进措施。希望通过对问题的梳理，能找到切实有效的教学改进方法。希望在后期实际课堂教学中具体落实这些改进点，最终反馈到数据中，以此论证改进方法的有效性。

（二）改进效果评价点

表2

同时，通过梳理《数学课程标准》和《上海市小学数学学科教学基本要求》中对低、中、高三个年段的学习要求，结合学生的年龄和认知特点，我们尝试提出了符合年龄特征的教学手段，并根据循序渐进、螺旋式上升的素养提升目标提出了相应的改进效果评价点。希望通过有效教学手段的辅助，结合教学改进方法，能最终实现每个阶段学生应达到的知识、能力和素养的目标。

四、教学改进的成效与反思

教研组老师提出学生数学素养的提升并非一蹴而就的，学生之间存在差异，但与教师平时的教学行为和教学模式也有着密切的关系。因此，我们找到了6 班与4 班两位执教教师，6 班教师采用传统教学行为及方法，4 班教师进行尝试基于数据的教学改进，教研组其他教师通过观察、分析其在教学中的一些行为模式和教学策略，从教师的教学目标、教学策略、教学方式的不同这些维度尝试分析这种教学改进对于促进学生空间想象能力提升的作用。

（一）第一轮行动研究

以五年级第二学期“几何小实践”中《表面积的变化》一课为例，分别从教学目标、教学片段、教学时间分配等角度尝试分析教学的改进带来的变化和成效。

1.教学目标

表3

2.教学过程（教学角块、面块、棱块、中央块的教学片段）

表4

3.教学时间分配比例

表5

4.学生参与度

表6

5.总结和反思

（1）课堂改进实施成效分析

在细致分析两位教师《立体图形表面积》的教学过程中，我们不难发现，要突破几何教学的难点，不仅仅是在练习的设计上要精选精练，更主要的是如何让学生建立起空间想象的能力。从4 班老师的课堂中我们看到利用多媒体教学，不仅灵活性强，易体现学生的思维过程，它可以把抽象的内容具体化，把复杂的内容形象化、简单化，学生借助于形象，容易打开思路，寻找到最简捷的解题途径，促进思维的敏捷灵活。

想象的建立需要基础，想象力的提升需要自觉，所以加强学生直觉行动思维与形象思维的训练也是很重要的。在课堂中，让学生通过直觉行动思维与形象思维活动，既获得了如何找一面、两面、三面、零面的小正方体个数，同时又学会了如何利用涂色面与空白面来看组合体表面积的变化，不仅有利于学生建立表象、概念及性质的知识体系，也是学生形成空间观念的基础，培养他们主动探索的精神，并能促进学生良好品质的形成。这样的一节课的设计，既把枯燥、难懂的课堂教学变得生动而富有感染力，同时又起到了事半功倍的效果，学生的数学学科素养从中也得到了提升。

（2）存在的问题与改进措施

4 班教师创新地运用希沃这一信息技术软件，虽然将抽象的想象直观化，但是在教学过程中发现，学生和教师过度依赖信息技术的辅助，希望将所有需要想象的内容都直观化，反而弱化了学生自主地去构建和想象的过程。

从课堂表现来看，虽然学生主动参与度明显提升，但从参与内容上来说，是学生想上来操作信息技术媒体进行拖动等操作；而真正去想象再通过信息技术去验证的过程却有缺失，那些想象能力弱的学生依然无法通过媒体提升空间想象的能力。

从这两方面来说，信息技术的使用虽然辅助了学生的想象，但一定程度上也限制了学生想象的发展，因此，如何运用技术更好地辅助教学，让学生学会想象的方法和策略，进一步提升空间想象的能力，这是后期继续要思考的方向。

（二）第二轮行动研究

继续以五年级第二学期“几何小实践”中《表面积的变化》一课为例，分别从教学目标、教学过程、教学时间分配等角度尝试分析教学的改进带来的变化和成效。

1.教学目标

表7

2.教学过程（教学角块、面块、棱块、中央块的教学片段）

表8

3.教学时间分配比例

表9

4.学生参与度

表10

5.总结和反思

（1）课堂改进实施成效分析

在对这节课进行具体分析后不难发现，本节课的落脚点是运用空间意识去解决问题，在这个过程中，学生需要主动调动自己的空间想象能力去帮助自己拼搭3×3的小正方体，并且教师做的只是课堂的组织者和引导者，在学生遇到的难点处给予适当的工具帮助学生进一步进行合理的思考和想象，最终解决问题。具体可以看到，本节课的成效有以下三点：

①动手操作伴随空间想象。从刚才的课中，我们看到老师投入了大量的时间在操作上，为学生后续的抽象思维积累了充分的直观体验。

②信息技术助力空间想象。通过希沃技术的功能帮助学生在观察中建立表象来突破空间想象中的一些难点。

③解决问题促使空间想象。这节课在解决问题的过程中，不仅感悟空间想象的方法，而且渗透解决问题的策略。

在这样的课堂中精心设计每一个环节，学生在经历一次次想象和操作的过程中，形成了策略，提升了空间意识。

（2）改进后的进一步思考

教师在整节课的设计过程中，依然紧扣空间想象能力这一核心素养，但是却将它融入到了解决问题的过程中。但是，这仅仅是一节课的示范，如何将一节课辐射到整个高年级图形与几何模块的教学改进中，是我们后期继续要思考的。具体问题如下：

①如何确定高年级图形与几何模块课堂教学的核心问题。

成功的教学离不开一个核心问题，这个问题既能紧扣知识内容，又能发展学生的核心素养。就像在高年级图形几何模块的教学时，除了图形的特征、计算等知识内容外，如何让每一节课都能让学生进行合理的想象，将空间想象能力落到实处，这是需要后期进一步思考的问题。

②日常课堂没有那么多操作活动，如何激发学生空间想象的内驱力。

在这节课的教学中，教师花了大量的时间让学生进行操作，在一次次尝试和操作过程中，学生进行了主动的参与和思考，想象的内驱力被很好地激发。在日常教学中，如何用任务驱动学生空间想象的内驱力，用怎样形式的任务可以激发每一个孩子的学习动力，都是需要尝试和继续探索的。

③如何让数据更好地反馈改进效益，让分析更精准、改进更具针对性。

从前期大量的数据分析过程中，我们发现数据分析不能仅仅依靠一两次偶尔的检测结果，而是要根据学业成果及日常学习情况综合分析诊断，生成各种维度的报告，更加科学地梳理和分析，提高教研和科研活动的针对性，尽可能有效地帮助教师进行专业提升，更好地为学生成长奠基。不同的数据来源能给我们指出一些针对性强的问题，这是后期在数据分析过程中需要思考的。

④在数学教研活动中，如何让教研的效益最大化。

教研活动一定是有示范性和启示性的。如何让教研活动的研究过程和成果具体化到日常教学中，让每一位教师都能通过教研活动得到启示和发展？我们尝试充分利用这一个个高年级图形与几何模块的课例，将课例进行具体化的分析，希望从一个个课例中找到共性问题，提升教研的效益。

学生是教学的起点，培养学生的学科素养是我们教学的终点。基于数据的教学改进让我们对学情的把握从模糊到清晰、从质性到量化。我们从以前只关注学生答题情况的分析，到如今精准指向核心素养的落地，希望在一次次教学改进中能助力学生成长。