迁洵

“万物速朽，唯有公式永恒。”

这本书扉页上的这句话，就好像是一道来自神的启示——它瞬间让我领略了公式的力量与美感。于是，我的手不由自主地翻开了书的下一页，一字一句读下去。

整整3天，我除了处理少量的日常工作之外，一直沉浸在这本书里，直到把它读完。

这本书让我领略到了数学的魅力，更让我知道了数学存在的理由和意义。正如本书开篇所写的那样“公式铸就文明的天梯”。

当我们回顾历史，会发现：

1854年之前，欧洲数学家灿若星辰，笛卡儿、拉格朗日、牛顿、贝叶斯、拉普拉斯、柯里、傅里叶、伽罗瓦等，无一不是数学天才。

1854—1935年，高斯、黎曼等人在数学界领袖群伦，彼时，德国取代英法成为世界的数学中心。

1935年之后，希特勒给美国送上了“科学大礼包”：哥德尔、爱因斯坦、德拜、冯·诺依曼、费米、冯·卡门……很多科学家逃至北美，数学大本营从德国转向美国，美国随即成为世界的数学中心。

我们发现，每一次数学中心的交替，都是文明中心的变换，可见，文明造就了数学，数学也推动了文明，两者总是相辅相成的。

但是，这还不足以吸引我对数学产生浓烈的兴趣。最能打动我的，是这本书描述出了数学的美感，如优美的文字和迷人的诗歌一样，是艺术一般的存在。

数学之美，究竟美在何处？

“一片落叶飘落，就是一段美妙的函数方程，没有什么能比公式更动人地描绘宇宙之美。”

这句话让我领略到，原来公式如诗一般存在，只是我们普通人无法察觉。这是这本书给我最大的启示。可以说，《公式之美》赋予我另外一种感知——那前所未有的，可以去发现那些“看不见”的美的内涵。

这本书虽名为《公式之美》，但其内容是缤纷多彩的。

书中讲述了数学的起源，以及整个数学发展中的精彩绝伦的故事，我们可以在读这些生动的传说般的故事中，了解数学的发展脉络，领略人类的至高智慧。

更重要的是，这本书回答了两个关于数学的基本问题，即“数学是什么”，以及“数学有什么用”。相信这两个问题，可以解答很多人心中的困惑。

数学是什么？这个问题，几乎没有人能给出一个非常具体的回答。按照百度百科的定义，数学是研究数量、结构、变化、空间及信息等概念的一门学科，可以应用于现实世界中的任何问题。在这个大体系中，1+1=2是整个数学的基石，没有1+1=2这个公式，就不会有数学，也自然不会有数学的衍生学科，比如化学、物理等等。

关于1+1=2的诞生，大概可以追溯到远古时期，在分配食物的过程中，人类的祖先有了“数量”概念，并在漫长的时间内逐渐意识到了1+1=2。那个时候，说1+1=2似乎不太严谨，因为2也是一个被创造出来的数字，只是一个人为设定的定义，但这种变化仍然是非常伟大的。

我们无法考证加法究竟产生于何时，但从文字记载中发现，加法运算和减法运算是人类最早掌握的两种数学运算。

1+1=2的公式虽然诞生了，但如何证明是另一个终极难题。后来，意大利数学家皮亚诺用五条公理建立了一阶算术系统，可以推导出1+1=2这一最简单的等式。

公理一般被认为是不需要证明的基本事实，所以皮亚诺的这个算数系统也是建立在一个没有经过证明的经验世界中的，在这个经验世界里，1+1=2是成立的。

如何推导出1+1=2，数学家们在自己的世界里找到了一个相对满意的答案，虽然有点“自欺欺人”，但总算是放下了心里的一块石头。然而，比这个更麻烦的，是解决世间另一个“1+1”，这才是历代数学家的心头之痛。

这个心头之痛就是哥德巴赫猜想。

18世紀前后，富家子弟哥德巴赫发现了一个规律：任何大于5的奇数都是三个素数之和。所谓“素数”，又称“质数”，指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数。不过，他虽然发现了这个规律，却怎么也无法证明自己的发现，只能求助于当时数学界的权威人士欧拉。没想到，数学家欧拉居然也被这个问题给难住了，为了挽回自己的面子，欧拉又提出了另一个等价命题：任何一个大于2的偶数，都是两个素数之和。

两个命题加起来被记作a+b，这就是哥德巴赫猜想（也称哥德巴赫-欧拉猜想），这被称为另一个“1+1”的问题，至今还没有人能够证明。

在数学世界，还有一个非常重要的公式，构成了高级数学的基础内容，那就是微积分。关于微积分的发现，涉及到两个科学家特别有意思的交往经历，就是牛顿和莱布尼茨。

1666年是一个很神奇的年份，欧洲黑死病肆虐，23岁的牛顿为了躲避疫情回到乡下，在苹果落地的启发下意识到地球存在引力;在计算月球轨道涉及的向心力时，他又发明了“流术法”，这个流术法就是微积分的前身，但是牛顿一直把这种计算方法当做是一种普通的简便算法，没有作为一种新发现公之于世。

十年后，莱布尼茨了解到牛顿在进行无穷级数相关的研究，便在他人引荐下与牛顿进行了短暂的通信。牛顿只比莱布尼茨大三岁，两人一开始的确惺惺相惜，毕竟在17世纪找到和自己同等智商并能对话的人，对他们两个人来说都不容易。两个人隔着英吉利海峡鸿雁传书，既有对数学问题的探讨，也有对彼此的“彩虹屁”。

但是，1684年时，莱布尼茨发表论文称自己发明了微积分。这是一个非常重要的成绩，眼看这个很可能震惊世界的成就就要被莱布尼茨抢走，牛顿大为光火，开始施展各种手段打压莱布尼茨。在那场关于微积分的“世纪大战”中，莱布尼茨曾一度被认为是一个抄袭者。当然，莱布尼茨也不是软柿子，他奋勇反击，与牛顿两个人你来我往，以至于后来，几乎整个欧洲有名有姓的人都掺和进去了，相当热闹——和这两个人的大战比起来，如今深受诟病的饭圈撕扯简直就是“过家家”，太小儿科了！

后来的事情很多人也有所耳闻，莱布尼茨的声望到底比不上擅长钻研权势的牛顿，逐渐败下阵来。牛顿的下半生，除了钻研神学、沉迷“点石成金”的炼金术外，唯一的爱好就是欺负莱布尼茨。

一时的毁誉，姑且当作妄言。如今，数学界已将牛顿和莱布尼茨同样视为微积分的发现者，这一对冤家，不管生前多么不和，如今都被“牛顿-莱布尼茨公式”牢牢地绑在了一起，这对“地表最强CP”，再也无法分开了。

我相信，在每个人的中学时期都会遇到一种困惑——我们学习的方程、函数，到底有什么用？

很多人振振有词：去菜市场买菜的时候，只要能算得清加减乘除也就够了，什么微积分，什么椭圆方程，我们哪怕学得再透彻也不会有用武之地。毕竟，就算在菜市场解出高考压轴题，卖菜的摊主也不会给你便宜几分钱。

这种说法听起来似乎很有道理，但是仔细想想，就能发现这分明是强词夺理。毕竟我们存活于世，就是为了买菜而生吗？

显然不是。谁年少的时候没有梦想过星辰大海呢？谁会心甘情愿地将自己圈在菜市场里为了几毛钱斤斤计较呢？我们学习的数学，在中学时期乍看之下没有什么用，但你在数学上搬的每一块砖，都会成为之后学术与工作中的坚实地基。数学是有用的，只是你还没有达到能够应用它的层次。

举第一个例子，关于5G，现在应该所有人都不陌生了。我们的手机与宽带早在两年前就已经开始逐步更新换代，5G不仅带给了我们更快的下载速度与信息加载体验，更是人工智能与自动驾驶等高科技的基石。如今，我们时不时就会接到运营商打来的5G套餐推销电话，他们会用尽各种办法让你升级套餐，以在5G市场中占优势。不仅是运营商，所有互联网公司都在争夺通信行业的龙头宝座，但谁能成为新的领头羊，至今还未有定论。

可别管他们怎么争，通讯行业发展至今，最重要的根基不是运营商，不是互联网企业，而是香农公式。可以说，如果没有香农公式，我们现在或许还活在“车马很慢，书信很远”的“从前慢”时代。当然，这个很慢也没有那么慢，毕竟我们现在有了高铁，而高铁技术的发展，得益于另外一个公式。

此时，我们还是说回香农公式。这个公式，就是用他的提出者克劳德·艾尔伍德·香农的名字命名的。香农发展了信息论，在信息论的指引下，人类才得以进入数字通信时代。我们能用计算机传递信息，能通过网络在线观看或者下载电影，能毫无障碍地刷各种各样的短视频……这一切都建立在香农公式之上，香农公式彻底改变了我们的生活。

再举一个例子，比特币，相信大家也不陌生。自从2019年正式诞生以来，这种依据特定算法和大量计算产生的虚拟货币市值一路水涨船高，2021年11月10日，一枚比特币的价格甚至逼近6.9万美元。

不过我们在赞叹比特币“值钱”之余，可能不太清楚，支撑比特币产生这么大影响力的数学基础之一，竟然是高中时期人人都学过的椭圆曲线方程——比特币能诞生和流通，不可或缺的一點就是它有极佳的保密算法，而这种保密算法，就是基于椭圆方程形成的。

计算机程序通过椭圆曲线选取密钥对，由私钥计算出公钥。公钥加密，私钥解密，利用椭圆曲线对数据进行签名验证，这个过程使交易、签名和认证变为了可能，保证了比特币的安全。

这听起来是否会有些晦涩难懂？其实我们可以简单地将其理解为，椭圆曲线是笼罩在比特币世界的一层高压电网，这层“高压电网”，起码可以隔绝百分之九十九的黑客攻击。

看了这两个例子，大家应该已经发现了，之所以有人宣扬数学无用论，只不过是因为他们只看到了数学最浅显的表层，还没有达到能够应用数学的高度。

借用前阵子火过的一个梗来解释：“有些人只看到了第二层，就把数学只想成了第一层，实际上，数学是第五层”，这“第五层”，是有些人终其一生，垫着脚都够不到的高度。

无论我们是否喜欢数学，数学都在不断改变着我们的生活和我们的世界。这或许就是我们学习数学最根本的理由。

不过，我相信，任何一个不喜欢数学的人，都会因为这本书而爱上数学。因为它写出了数学的美感，描绘出了数学的故事，它至少让你知道，每一个数学公式，都是一句我们理解世界、理解宇宙的语言。