刘 云 郝 颖 唐克东

（华北水利水电大学土木与交通学院，河南 郑州 450045）

力学课程的基本原理可以分析物体的运动规律和构件的承载能力，其中也蕴含着人生的哲理。如何在教学过程中向学生讲解工程结构原理，又恰当地引入思政内容，让学生学习课程知识，学会思考人生，增加学生学习的广度，提高学生的创造力是目前力学教学实践中需要探讨的问题。在以“课程思政”促进人才培养能力全面提升的要求下，“课程思政”融合案例更好地将专业课程中丰富的专业技能及其所蕴含的思政元素实现自然的融合，使学生体会到基础知识在现代科技进步中仍发挥重要的基础和支撑作用，从而在实践中运用唯物辩证法逐步提高创新思维能力，实现继承与创新的辩证统一，达到“价值塑造、能力培养、知识传授”三位一体的育人目标。

力学课程有很多的知识点可以通过工程案例进行分析，这为通过融合思政元素进行教书育人提供了广阔的平台。从“栋梁之材”看“梁”变形的一个力学应用案例中，理解与百姓生活之本“衣食住行”中“住”密切相关的力学课程重要内容“梁”的重要性，古语“栋梁之材”或“栋梁之才”意为房屋大梁的木材，现引申为担当国家重任的人才。这两种说法在古文中出处甚多，如战国时期庄子在《庄子·人间世》指出：“夫仰而视其细枝，则拳曲而不可以为栋梁。”宋朝王安石《材论》指出：“夫材之用，国之栋梁也，得之则安以容，失之则亡以辱。”这两种说法中“栋梁”之“梁”是房屋、桥梁结构的重要组成部分。与“梁”有关的基础课程“材料力学”是工科学生一门传统的主要专业基础课，其知识点、公式、实验多，工程实践性强的特点，决定了它是一门从理论到工程实践的过渡课程。这要求不仅要处理好与先修课程的衔接关系，培养学生工程思维的模式，也应为其服务于工程应用及后续专业课程的学习奠定基础。

在机械类和土木类两类“材料力学”教材中，要求学生重点掌握梁的强度和刚度。分析“梁”刚度的变形叠加法是材料力学中最常用的方法之一，可分为载荷叠加法和逐段变形效应叠加法。逐段变形效应叠加法也称为逐段刚化法。材料力学教材中对载荷叠加法的分析很详尽，求解简支梁的位移也很方便，而逐段变形效应叠加法仅表明了梁段局部变形与梁总体位移的几何关系，其求解位移的原理和适用性较少阐述，这点引起了很多学者的注意。蒋持平等阐明了逐段变形效应叠加法的理论基础，指出逐段变形效应叠加法适用计算梁、钢架系统和超静定结构的位移，并在组合变形和非线性位移问题中做进一步的推广。李尧臣提出求解静定问题的刚化概念在这里没有普遍的意义，细化逐段变形效应叠加法适用于外伸梁、悬臂梁、有外伸或悬臂部分的钢架和弯扭组合的折杆，一般不适用于简支梁，提议该方法可改称为分段悬臂梁叠加法。苑学众从多个方面分析，讨论了变形效应叠加法可求解有条件简支梁中截面的变形，提出一种弯曲变形叠加的方法将简支梁转化为悬臂梁求解，后提出变截面悬臂梁的刚度叠加法，利用虚悬臂梁法求解简支梁、超静定梁的约束力和钢架铰支座处的位移。蔡路军等提出传统的叠加法是构件不变、载荷叠加，而逐段刚化法，是载荷不变、构件叠加。对逐段变形效应叠加法在超静定拉压杆、阶梯轴、变截面梁和平面钢架问题的应用做了阐述。上述学者的研究说明逐段变形效应叠加法适用于外伸梁、悬臂梁、有外伸或悬臂部分的钢架和超静定结构的位移，下面证明逐段变形效应叠加法位移计算的可行性。

1 逐段变形效应叠加法原理的证明

逐段变形效应叠加法是在计算静定梁、钢架及其组合结构的位移时，先计算各段的变形（其余部分刚化）在需求位移处引起的位移，然后叠加（代数和或矢量和）。下面以任意载荷作用下悬臂梁为模型，依托于梁的挠曲线近似微分方程，证明逐段变形效应叠加法在悬臂梁位移计算及应用中的可行性。

悬臂梁受荷载集度为q(x)的分布荷载作用，抗弯刚度为EI，挠度以向上为正，转角以逆时针转向为正，BC梁段部分的任意截面的转角和挠度分别为θ(x)、w(x)（如图1所示）。、为AB梁段刚化时BC梁段在荷载作用下x位置处的挠度和转角，θB、wB为BC梁段刚化时在荷载作用下B点的挠度和转角（如图2、图3所示）。

图1 悬臂梁受分布荷载作用变形图

图2 AB梁段刚化时悬臂梁变形图

图3 BC梁段刚化时悬臂梁变形图

材料力学中众多的推理和演绎是在小变形假设条件下完成的，小变形是材料力学最基本的概念之一。在小变形、材料服从胡克定律的条件下，弯矩与荷载间的关系、梁的挠曲轴近似微分方程是线性的，梁的挠曲线近似微分方程为：

当AB梁段刚化时，抗弯刚度E1I→∞，AB梁段弯矩方程为M'1(x)，BC梁段弯矩方程为M1(x)，此时挠度为w1。由图2及公式（1），可得：

当BC梁段刚化时，抗弯刚度E2I→∞，BC梁段弯矩方程为M'2(x)，AB梁段弯矩方程为M2(x)，此时挠度为w2。由图3及公式（1），可得：

将公式（2）、（3）代入公式（1）后得

即为：

又叠加后的挠度w为，将公式（1）代入公式（5），可得：

梁段分两段证明时，图2与图3叠加可得到一变形体、一刚体的两根梁和两倍的原始荷载，根据刚化原理、加减平衡力系原理，去掉刚体及作用在其上的一组平衡力，则变形体只受到一组平衡力作用，并不影响原图中梁段的变形[14]。利用逐段变形效应叠加法，可知挠度w为逐段刚化后，各变形段w1和w2的代数和。这一结论显然可推广到多个荷载作用时的情况。当梁上同时作用几个荷载时，分别求出每一荷载单独作用时引起的变形，然后将变形叠加，即为这些荷载共同作用时的变形。在小变形，材料服从胡克定律时，θ(x)、w(x)与BC段变形的关系为线性，依据逐段变形效应叠加法可得其表达式为：

2 逐段变形效应叠加法原理的应用

根据悬臂梁的证明方法，逐段变形效应叠加法在外伸梁上的应用也可证明。外伸梁BC梁段任意截面的位移可类似图3、表达式（1-6）证明（如图4所示）。AB梁段刚化时BC梁段部分在荷载作用下x位置处的挠度和转角为θq(x)、wq(x)（此时wB=0）（如图5所示）。BC梁段刚化时B点在荷载作用下的挠度和转角为θB、wB（此时wB=0）。可得BC梁段自由端任意截面的转角θ(x)与挠度w(x)与式（7）相同（如图6所示）。

图4 外伸梁受分布荷载作用变形图

图5 AB梁段刚化时外伸梁变形图

图6 BC梁段刚化时外伸梁变形图

在弯曲小变形，材料线弹性时，挠曲线近似微分方程、弯矩与荷载的关系为线性，可证明逐段变形效应叠加法应用于外伸梁位移计算的可行性。逐段变形效应叠加法也可用在变截面悬臂梁和含有外伸或悬臂部分的钢架，对于超静定结构，可将超静定结构变换为静定系统，其证明方法也相同。在这个教学环节中将思政元素自然而然融入融合案例，有机结合材料力学课程中与中华文明发展相关的知识过渡到专业课程力学原理的证明，避免力学课程授课难度较大，学生学起来比较吃力。深入挖掘力学原理中蕴含的人生哲理，使学生在不断地学习中，体会到中华文明的源远流长，影响深远，提高学生的学习兴趣和主动性及参与性，也提高了学生的爱国热情，从而实现专业和思政教育的相辅相成、相得益彰。

3 结论

无论是“栋梁之材”还是“栋梁之才”，在不同的历史时期有不相同的范围，随着历史的变迁，社会的发展，人们对建筑的要求更深，而梁的材料范围也从古代的木材发展到钢材、钢筋混凝土和复合材料等，梁的截面也从矩形发展到现在的T形、槽型和工字形等，其目的是追求更高的强度和刚度指标。根据我国一流人才培养目标，重点分析了面向所有工科专业必修的力学课程的重要部分“梁”，弯曲变形的常见复杂问题是外伸梁、变截面悬臂梁自由端位移的求解。本文针对“材料力学”课程特点和课程思政建设需求，基于“材料力学”课程中解决梁变形的问题，提出通过拓展对“变形”的理解，将基本原理逐段变形效应叠加法与课程思政有机结合，利用梁的挠曲线微分方程，阐明了梁与钢架位移的逐段变形效应叠加法的理论基础，其原理是一种易于理解的方法。这使学生在加深对“变形”理解的基础上，全面研究与梁刚度有关的变形。逐段变形效应叠加法应用于悬臂梁与外伸梁位移计算时的证明，说明这种证明方法具有一般性，可在变截面悬臂梁、具有外伸或悬臂部分的钢架，及超静定结构的位移计算中做进一步推广，深入研究该问题对于完善梁变形的教学内容十分必要。

通过这类案例分析，将力学原理中蕴含的人生哲理，在课堂中进行展示并引发思考，对授课内容有益补充的同时，又有利于激发学生的学习兴趣，启发学生思考，提高课堂教学的效果，使得学生不只会解题，也清楚基本的概念与原理，并能将这些原理很好地应用于实际生产和生活，直观地了解和看到我们当下学习的课程内容不是虚无的，是真实地应用到实践中，从而更能激发学生基于基本原理来分析个人对国家建设的贡献与作用，激发科技报国的家国情怀和使命担当。“课程思政”在进行教书和育人的环节中融入思想和政治元素，这要求教师应有发展的眼光，在课程思政建设中坚持专业知识与育人元素交织交融，引领和激发学生探索未知世界的欲望，积极鼓励学生开阔眼界，不断加强和提高政治理念，实现“教书”与“育人”的相互促进、双向提升。在科技腾飞的年代，将思政元素融入力学课堂中，把枯燥的原理更好地展示给学生，启发学生思考，勇于探索、创新，这成为今后力学课程教学改革的一个重要方面，也为力学基础课程的教学提供了新的思路。