任培勇

（南京恩瑞特实业有限公司，江苏南京 211106）

1 背景

近年来，地铁列车自动运行系统（ATO）主要采用预测PID控制算法，此控制算法是在2009年方忠提出带死区的PID控制算法的基础上延伸发展而来，在地铁ATO系统中得到了广泛应用。

该算法是一种线性预测控制算法，在控制过程中可根据预测速度计算速度偏差，并对偏差实时按比例（Proportional）、积分（Integral）和微分（Differential）进行闭环控制，最终使列车的速度达到期望的运行速度。这种控制策略基本可以满足应用要求，但却存在明显的缺点：只对速度偏差和加速度的变化（冲击率）进行了定量控制和限制，并没有考虑地铁列车本身的滞后性、不同工况下控制参数的适应性以及速度跟踪时速度的偏差大小。

本文在预测PID控制算法的基础上，充分考虑各种因素的影响，对既有控制算法进行了调整和优化，以保证ATO系统在列车速度跟踪时的速度高精度贴合期望速度，并在轨道交通行业中推广应用。

2 预测PID控制算法

预测PID控制算法的原理如图1所示。在PID控制器中，Kp、Ki、Kd分别为比例、积分、微分系数。Kp的作用是加快调节、减少稳态误差，缺点是使系统稳定性下降；Ki的作用是减少稳态误差、提高无差度，缺点是使系统动态响应变慢；Kd的作用减少超调、减少调节时间，缺点是对系统抗干扰不利。

预测PID控制系统原理框图如图2所示。图2中，r（t）是目标值，计算时采用正值（ + ）；e（t）为给定值与实际输出值构成的偏差，同时也作为PID控制器的输入值；u（t）为PID控制器的输出值和被控对象的输入值；y（t）是系统的实际输出值，计算时采用负值（ - ）。 相关参数之间的计算表达式为：

由于计算机控制采用采样控制，只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能进行连续控制，通过离散化处理后得到如下PID表达式：

式（2）～式（4）中，k为采样序列，k= 0，1，2，……；U（k）为第k次采样时刻计算机的输出值；e（k）为第k次采样时刻输入的偏差值；Kp、Ki、Kd分别为比例、积分、微分系数；T为采样周期；Ti为积分时间常数；Td为微分时间常数。

如果采样周期足够小，则式（2）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。

应用了预测PID控制算法后，地铁列车中ATO系统在速度跟踪时的运行速度曲线如图3所示。

从当前控制曲线中，明显可以看出以下缺点：

（1）随着附加加速度的作用，列车速度逐渐偏离期望速度，在经过一段时间的调整后列车速度才接近期望速度值；

（2）进入稳态时牵引制动来回切换导致速度发生了一定的振荡；

（3）进入稳态后列车速度与期望速度仍存在一定的偏差。

导致控制曲线不理想的原因包括以下几个方面。

（1）PID控制器的微分参数配置不理想。地铁列车是存在较大滞后的系统，因此会导致闭环控制系统发生振荡，PID控制其中的微分项能预测列车速度的变化趋势，这种预测的作用在一定程度上可以消除系统滞后因素的影响，使超调量减小，增加系统的稳定性。但对于诸如地铁列车类具有较大滞后特性的被控对象，如果微分项配置不理想，则不仅无法改善系统在调节过程中的动态特性，还会增加系统对干扰噪声的敏感度，使系统抑制干扰的能力降低，同时使系统产生振荡。

（2）PID控制器的积分参数配置不理想。进入稳态后列车速度与期望速度仍存在一定的偏差，但尚在控制范围内，这一点充分证实了积分参数消除了一定的静态偏差，但由于积分参数设置不理想，产生了逆向的控制效果，使得静态偏差增大。

（3）缺少死区控制策略。进入稳态时速度控制的频繁调整会导致控制发生振荡。

（4）缺少附加扰动控制。在线路中存在大坡道时，列车运行速度会因为坡道的扰动逐渐偏离期望速度。

3 控制算法的调整及优化

3.1 控制器参数调整

结合PID控制器参数的校正作用，针对第2章节中指出的控制缺点（1），对控制器的参数做如下调整：

式（5）中，Ki'为调整后的积分系数。通过对Ki'进行调整，可适当减小稳态误差，提高速度跟踪的精准度。通过适当增大调节时间，减小速度调整的频度，提高舒适性（结合系统的大滞后特性，将Kd由1.5调整为0）。

对控制器的参数进行调整后，ATO系统在速度跟踪时的运行速度曲线如图4所示。

从当前控制曲线可以看出，在预测PID控制算法的基础上，控制器参数调整后：稳态误差明显减小，速度跟踪的精准度明显提高；调节时间略有增大，速度调整频度明显减小。

3.2 加入死区控制策略

图4中的控制曲线仍不理想，具体表现为：进入稳态时牵引制动来回切换导致速度发生了一定的振荡，由此可知列车牵引制动系统对频繁切换工况有一定的响应约束，使系统进入不可控振荡状态。

针对第2章节中的控制缺点（2），在控制器中加入死区控制策略，以避免进入稳态时速度频繁调整发生振荡，在预测PID控制中加入死区控制后如图5所示。死区控制的原理如下：

（1）当前是牵引状态，当控制器计算的加速度计算值小于制动死区允许值（一般设定为-0.2 m/s2）时，控制状态方可由牵引状态切换为制动状态；

（2）当前是制动状态，当控制器计算的加速度计算值大于牵引死区允许值（一般设定为0.3 m/s2）时，控制状态方可由制动状态切换为牵引状态。

控制原理及流程如图 6所示。加入死区控制后，ATO系统在速度跟踪时的运行速度曲线如图7所示。

从当前控制曲线可以看出，在预测PID控制算法的基础上，调整控制器参数，并加入死区控制后：进入稳态时牵引制动不再来回切换，速度调整明显不再振荡。

3.3 加入附加扰动控制策略

图7中的控制曲线仍不理想，具体表现为：列车进入稳态前随着附加加速度的作用，列车速度逐渐偏离期望速度，在经过一段时间的调整后列车速度才接近期望速度值，通过分析可知此时由于死区的作用，列车切换牵引制动的频度减小（即使速度偏离，但控制量未超过死区界限时则不切换牵引制动工况），切换前列车的控制输出会因为附加扰动的作用朝一个方向持续作用，此处的扰动为线路阻力加速度（大下坡）。

针对第2章节中的控制缺点（3），在控制器中加入扰动控制策略，避免线路中存在大坡道时，列车速度偏离期望速度的现象发生，在预测PID控制中加入死区控制和附加扰动控制后如图8所示。附加扰动控制的原理如下。

（1）当前是牵引状态。控制器计算的加速度计算值不小于制动死区允许值（一般设定为-0.2 m/s2），但此处的附加加速度（一般由大下坡产生）大于扰动加速度（一般设定为0.08 m/s2），此时控制状态可由牵引状态切换为制动状态，同时输出的加速度设定为-0.08 m/s2。

（2）当前是制动状态。控制器计算的加速度计算值不大于牵引死区允许值（一般设定为0.3 m/s2），但此处的附加加速度（一般由大上坡产生）小于扰动加速度（一般设定为-0.1 m/s2），此时控制状态可由制动状态切换为牵引状态，同时输出的加速度设定为0.1 m/s2。

控制原理及流程如图9所示。加入附加扰动控制后，ATO系统在速度跟踪时的运行速度曲线如图10所示。

从当前控制曲线可以看出，在预测PID控制算法的基础上，调整控制器参数，并加入死区控制策略和附加扰动控制策略后：在列车速度接近期望速度后，即使有附加加速度的作用，列车速度也不会偏离期望速度，同时进入稳态后牵引制动不再频繁切换。

与预测PID算法相比，调整后的控制策略对比如表 1所示。

表1 预测PID算法与调整后的控制策略对比表

4 结论

本文提出的速度跟踪控制策略，不仅满足ATO系统的各项性能指标，而且具有显著的控制优势：明显减小了稳态误差，提高了速度跟踪的精准度；明显降低了速度调整频度；列车速度接近期望速度后，即使有附加加速度的作用，列车速度也不会偏离期望速度。

此控制策略是在预测PID控制算法基础上做出的调整和优化，在实际应用项目中，ATO系统控制的列车速度曲线与期望速度曲线高精度贴合（速度偏差小于0.2 km/h），不仅提高了地铁运营的准点率，而且极大改善了乘车的舒适度。