李贤春

【摘要】当前，部分农村初中生一元二次方程应用题解题能力不强，出错率较高，究其原因主要有：学生的基础知识薄弱;学生不会分析题意，找不出等量关系;学生缺乏良好的学习习惯;教师教学方法守旧单一。如何才能有效提高农村初中生一元二次方程应用题解题能力？笔者认为，巧用一元二次方程应用题错题集，妙用一元二次方程应用题高效课堂“七步法”，能够有效提高农村初中生一元二次方程应用题的解题能力。

【关键词】错题集;七步法;农村初中生;一元二次方程应用题;错题成因;干预对策

《初中数学新课程标准（2011年版）》提出：初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。由此可见，应用题在初中数学中具有重要地位，而一元二次方程应用题是初中数学中列方程解应用题的重要内容之一，它的题型多样、题目灵活、难度较大，是历年中考重点考查的内容之一，学生的得分率普遍不高。而农村学生的得分率更是偏低，成了中考数学成绩有效提升的最大阻力之一。面对这一现状，我们迫切需要找出农村初中生一元二次方程应用题的错解成因，研究出有效的干预对策。

一、农村初中生一元二次方程应用题的错解成因

（一）学生的基础知识薄弱

农村初中生由于受到家庭、经济、成长环境、个人思想意识等条件的限制，阅读量普遍偏少，理解能力普遍较弱，缺乏解一元二次方程应用题所需的社会实践经验。大部分学生连一元二次方程应用题的题目都读不懂，更不懂得如何提取一元二次方程应用题题目中的有效信息，学生的计算能力也比较薄弱，特别害怕分数的加减法计算，部分学生列出的一元二次方程是对的，但计算结果却出错，从而导致一元二次方程应用题的解答出错。

（二）学生不会分析题意，找不出等量关系

很多农村初中生在解答一元二次方程应用题时，被题目中的多种条件所迷惑，不会分析题意，不能筛选出题目中的有效信息，无法分析出题目中各个已知条件之间、已知条件和要求问题之间的关系，无法准确找出题目中存在的等量关系。例如，同学聚会，每两人握一次手，所有人共握手15次，一共有多少人参加聚会？学生在解答这道题时，一般是设一共有x人参加聚会，然后列出式子x（x-1），而很多学生不理解式子x（x-1）所表示的含义，无法分析出式子x（x-1）与握手总次数之间的关系，直接列方程为x（x-1）=15，从而导致解一元二次方程应用题出错。

（三）学生缺乏良好的学习习惯

一元二次方程应用题的题型多样，题目灵活，难度较大。部分农村初中生在学习一元二次方程应用题时，缺乏良好的学习习惯，对于平时作业、测试中出现的一元二次方程应用题错题置之不理，不会将错题进行整理分类，更不会主动分析寻找出错的原因，没有养成将一元二次方程应用题的错题整理成错题集的习惯。

（四）教师教学方法守旧单一

农村初中数学教师基本上都在偏远的、经济条件落后的乡镇教学，他们与外界联系得不多，能够到大城市学习先进的教育教学理念和方法的机会较少，自我提高专业知识水平、更新教育教学理念和方法的动机不强，导致他们在教学一元二次方程应用题时，依旧秉承着传统的教学观念，采用传统单一的教学模式和方法，用多年前的“先进方法”教现在的学生，从而使很多学生不愿意参与课堂，基础薄弱的学生听不懂课，最终导致一元二次方程应用题的课堂教学效果不理想。

二、农村初中生一元二次方程应用题错解的干预策略

（一）妙用初中数学应用题高效课堂“七步法”，有效提高一元二次方程应用题课堂教学效果

我们进行一元二次方程应用题的教学时，一定要根据学生的实际情况采取适当的教学方法。大部分农村初中生都具有数学基础知识薄弱、阅读理解能力不强，学习数学应用题的兴趣不浓厚等特点，如果我们再采取一些守旧的、学生不感兴趣甚至难以接受的教学方法进行一元二次方程应用题的教学，只管按照书本讲完，不管学生对知识的掌握情况，教学效果不言而喻，学生出错率高是必然的。笔者认为，妙用初中数学应用题高效课堂“七步法”，可以有效提高农村初中生一元二次方程应用题的课堂教学质量。初中数学应用题高效课堂“七步法”主要包括“导、研、展、升、练、测、评”七步，具体内容如下：“导”包括：（1）设计适当的习题复习、巩固以前学过的且本节课又需要用到的知识;（2）设计学生熟悉的、感兴趣的数学问题导入新课程。“研”是指让学生先独立思考研究教师提出的数学问题，再进行小组合作，共同研究解决。“展”是指学生以小组的形式展示自己的研究成果。“升”是指教师根据学生在展示过程中出现的问题进行有针对性的点拨、讲解，用各种方法引导、帮助学生解决学习过程中遇到的困难。“练”是指学生先做一道基础的、与例题类似的习题进行巩固，再做一道难度稍微大一点的变式训练。“测”是指对本节课所学的知识进行测试并反馈。“评”是指评价，贯穿于整节课，是指教师用各种方式表扬、鼓励学生所取得的成就和进步。例如，在进行增长率问题的教學时，我们可以按如下方式进行教学：

1.导

（1）解下列一元二次方程：

①144（1+x）2=289    ②324（1-x）2=225

学生先做，教师根据学生的做题情况进行讲评。

（2）清远市清新区某小区2013年的房价是3800元/方，2015年该小区的房价是4598元/方，①求这个小区这两年房价的年平均增长率;②如果该小区的房价增长情况不变，请计算2016年该小区的房价为每平方多少元钱？

设计意图：先让学生解两道一元二次方程，教师再讲评，帮助学生复习巩固解一元二次方程的知识，为这节课的学习做好铺垫，再设计学生熟悉的生活情景，提出与学生生活息息相关的问题，激发学生学习数学应用题的兴趣，让学生意识到初中数学应用题知识的重要性。

2.研

先让学生独立研究2分钟，看看学生能独立解决多少问题，再小组合作研究3分钟，把自己的想法、自己没有办法解决的问题在小组里交流讨论，集思广益。教师走到每个小组中，了解每个小组学生独立研究与合作研究的情况。

设计意图：培养学生独立思考、解决问题的能力，培养学生团队合作的意识和能力。

3.展

每个小组派一名代表，轮流展示自己本组的研究成果，其他组的学生认真听，教师在旁边记录各个小组的研究成果及出现的问题。对于研究成果和学生的进步，教师都要一一进行表扬和肯定。

设计意图：培养学生的数学口头表达能力;教师可以及时了解学生的研究情况及出现的问题，为下一步教学做准备，同时，增强学生学习数学应用题的成就感及兴趣。

4.升

师：通过刚才每个小组的展示，同学们都知道设这个小区这两年房价的年平均增长率为x，特别注意，增长率通常是用百分数表示的，所以增长率后面不带单位，接下来，我们利用下列的表格来分析、理解题意：

师：通过上述列表，我们可以知道，2015年该小区的房价是3800（1+x）2元，而题目也直接给了2015年该小区的房价是4598元，相等。所以，可以列方程为：

3800（1+x）2=4598，解得：x1=10%，x2=-210%（舍去）

答：这个小区这两年房价的年平均增长率为10%。

总结：增长率问题的数学模型：a（1±x）n=b，其中a表示变化前的数据，x表示增长率，n表示变化的次数，b表示变化后的数据，如果变化是增加的就用加法，如果变化是减少的就用减法。

师：第一问我们已经求出了增长率是10%，而题目说了增长率保持不变，也就是2016年该小区的房价是在2015年4598元/方的基础上再增长10%，所以，2016年该小区的房价为：4598×（1+10%）=5057.8（元）。答：2016年该小区的房价为每平方5057.8元钱。

设计意图：教师根据学生研究展示的情况进行点拨，有针对性，再教会学生利用图表分析、理解题意，归纳总结出这类应用题的数学模型，让学生能轻松、准确地理解题意，套用数学模型列方程，大幅度提高学生解答应用题的正确率。

5.练

（1）巩固练习

据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次。若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

①求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率？

②如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

（2）变式练习

清远市某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜，为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克6.4元。

①求平均每次下调的百分率？

②某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择。方案一：打八折销售;方案二：不打折，每吨优惠现金1000元。试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由。

设计意图：先让学生完成巩固练习，及时巩固本节课教师所讲的知识和方法，再让学生完成变式练习，对所学知识进行适当地拓展和延伸，让学生达到举一反三、触类旁通的效果。

6.测

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，清远市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元。

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率？

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

设计意图：通过测试，进一步帮助学生巩固本节课所学的知识，通过反馈，及时了解学生对所学知识的掌握情况，为后续工作的开展做准备。

7.评

评价贯穿着每个环节，通过评价，激发学生学习数学应用题的兴趣，肯定学生在学生过程中取得的成绩和进步，增强学生学习数学应用题的自信心和主动性。

这样的初中数学应用题课堂，真正做到把课堂还给学生，使学生的学习由被动变主动，让学生充分发挥与展示，充分体现了学生是课堂的主体，激发了学生学习数学应用题的兴趣。教师也可以从学生的展示中及时了解学生学习过程中出现的问题，能有针对性地进行教学，再通过评价肯定学生的成就和进步，学生学习应用题知识变得积极主动了，从而有效提高农村初中生一元二次方程应用题的课堂教学效果。

（二）巧用错题集，有效提高农村初中生一元二次方程应用题解题能力

被誉为“中国导弹之父”的钱学森说过：“正确的结果，是从大量错误中得出来的;没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。”所以，学生在学习一元二次方程应用题时，出现错题并不可怕，關键是我们怎么引导学生正确面对这些错题，把这些错题当成一笔“财富”，利用这些错题把一元二次方程应用题的知识学得更扎实、牢固。在进行一元二次方程应用题教学时，教师可以引导学生把在平时的课堂练习、课后作业及单元测试中出现的错题按照环形修路问题、十字修路问题、围羊圈问题、增长率问题、销售利润问题及照相送礼问题进行分类整理，找出出错的原因，对没有掌握的题目题型及时进行弥补，找到正确的解题方法，再做一道类似的题目进行巩固，确保以后不会再犯同样的错误。例如，某个学生在完成以下题目时，出现错误或者不会做，我们可以这样操作：

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

首先，让学生把题目和错误答案抄在应用题错题集上，完成如下：

题目：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

错误答案：

解：设每千克应涨价x元，依题意得：

500（x+10）=6000

解得：x=2

答：每千克应涨价2元。

其次，让学生通过表格分析、理解题意，寻找自己出错的原因，明确错题所属的类型，重新识记对应的数学模型，把正确答案写一次，从而及时纠正学生对知识的错误理解，弥补学生的知识漏洞，加深学生对知识点、公式、解题思路和方法的理解，具体方法如下：

题目类型：销售利润问题

出错原因：没有理解题意，没有记住数学模型

数学模型：每件商品的利润×数量=总利润

列表格：

正确答案：

解：设每千克应涨价x元，依题意得：

（10+x）（500-20x）=6000

解得：x1=10（舍去），x2=5

答：每千克应涨价5元。

改进之处：多次读题，加深对题目的理解，记住本类型的数学模型。

最后，重新做一道類似的题，对这个类型的题目及时进行巩固，具体如下：

某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售量，增加盈利，使顾客得到最大的实惠，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？

通过引导学生整理一元二次方程应用题错题，形成错题集，让学生及时对未掌握的知识点进行弥补，加深对重点知识、重点数学模型、解题思路和方法的理解，提高学生对所学知识的理解和运用，明确自己出错的原因和今后改进的方向，让学生学会“从哪里跌倒，就从哪里爬起来”，从而有效提高学生解决一元二次方程应用题的解题能力。

三、结语

部分农村初中生虽然存在着基础知识不扎实、文字理解能力不强、学习习惯不好，缺乏自信心等问题，但只要农村初中数学教师在教学一元二次方程应用题时不断寻找适合他们的教学方法，妙用初中数学应用题高效课堂七步法，巧用初中数学应用题错题集，在课堂中以学生为主体，让他们充分地发挥与展示，不断表扬他们，肯定他们的进步，利用错题集培养他们良好的学习习惯，定能帮助学生树立学习一元二次方程应用题的信心，激发学生学习一元二次方程应用题的兴趣，真正做到有效提高农村初中生一元二次方程应用题的解题能力。

参考文献：

[1]王建勋.中学数学高效课堂的构建策略与实施技巧[M].海天出版社，2017.