阙旭菁

数学课堂上经常用到比较法，即通过对两种或两种以上互有联系又有差异的知识进行比较、分析、归纳，辨析异同，把握教学内容的关键属性。比较法的运用，能够唤起学生求知的渴望，突破思维定式，尤其在凸显知识本质方面的作用更为明显。数学教师除了准确地向学生传授数学知识外，更重要的是培养学生的数学思维，而比较法就是培养学生思维的有效手段之一。

一、比较，唤起学生求知欲望

特级教师于漪说过：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应该抓住导入新课的环节，一开始就把学生牢牢吸引住。”学生是学习的主体，如果学生没有学习的意愿和动力，课堂教学有效性就难以提升。因此，教学中首先要唤醒学生的学习动机，使其对教学内容产生兴趣，激发其求知的欲望和实现目标的决心。

例如教学“认识公顷”时，笔者就尝试运用比较法来唤起学生求知的欲望。笔者从复习已知的面积单位开始，有意让学生选择合适的面积单位把这段话补充完整：“红红离开了面积是90（  ）的家，迈着欢快的步子来到了占地面积约7000（  ）的光明小学。”学生都选择了“平方米”作单位，这是符合实情的正确选择。接下来，笔者又出示无锡著名景点鼋头渚的风景照并提出问题：“无锡市鼋头渚公园的面积为500（  ），这里能用‘平方米’作单位吗？为什么？”学生前后比较，如果填“平方米”，说明面积比光明小学还要小，肯定不对，但这已经是学过的最大面积单位了，那么该填什么呢？这时，笔者适时出示几幅图片，显示如下信息：无锡市图书馆建筑面积2.7公顷、无锡灵山胜景占地面积约30公顷……学生一下子关注到一个新的面积单位“公顷”，顺势揭题。

二、比较，突破定式激活思维

在数学学习中，学生常用某种习惯性思维来解决问题，这叫思维定式。当思维定式与解决问题的途径一致时，会产生积极的正迁移作用，促进思维的发展;而当思维定式与要解决的问题存在差异或相悖时，则会抑制思维的发展，形成负迁移。在教学中采用比较法，能帮助学生克服思维定式，掌握正确的解题思路，培养积极的思辨能力，提高认知深度和广度，最终提升课堂教学效率。

例如教学“三角形面积”时，有“画高”这一教学环节。学生在日常生活中对高的理解往往是垂直于地面的线，由于这种思维定式，学生时常会把三角形的高画得和水平线垂直。（如下图）

显然，学生没有理解数学上的“高”是相对于对应底边而言的。如何消除生活经验对数学学习的负面影响呢？笔者认为可以采用比较的方式，促使学生在反复比较中真正理解意义，即通过改变三角形底的位置，帮助学生理解高是与其底的位置相对的，而非固定的。创设就近连接水管、铺路架桥等生活情境，让学生使用高的概念进行判断、检验，与生活中的高进行比较，这样学生就能深刻领会三角形高的本质属性了。

使用直观的图像结合本质规律的教学，采用变式题组的类比、与生活实际的比照，可以更好地帮助学生走出局限的认识，建立全面正确的认知。

三、比较，加深认识凸显本质

小学生因为年龄小，思维的广度和深度还不够，对数学最本质的东西不能理解透彻，这时运用比较法也能帮上大忙。

例如教学“平行与垂直”时，笔者就是运用分类比较法来帮助学生感悟概念本质的。先让学生任意画出同一平面内两条直线的位置关系，再引导学生将所画的图形进行分类。其间，笔者利用课件演示直线的性质和两条直线的位置关系，学生通过多次比较，逐步统一分类标准，即相交和不相交两种情况。

这样让每个学生经历了从个人到小组，再从小组到全班的渐进式认识过程，在观察、讨论和教师的启发中，逐步达成分类共识，也使学生在探究过程中感受到“相交”“不相交”这些垂直和平行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性提供了认知工具。

又如教学“正比例”时，笔者通过设计不同的场景，丰富学生的感知，有效推动学生进行观察、比较、推理等数学活动，让学生更深入地体验了观察法、比较法与归纳法等数学学习方法。通过一系列的对比训练，加深学生对正比例定义和使用场景的理解，在此基础上运用“从特殊到一般”的不完全归纳法，总结出当y∶x=k（一定）时，我们就说y与x成正比例关系。

四、比较，拓展延伸加深理解

平均数、百分数这两个教学内容，都是因为比较的需要而产生的，教学中可以用比较法来对知识进行拓展延伸。

例如教学“平均数”时，有一道题是求三条丝带长度的平均数，三条丝带颜色不同，长短各异，而且数据差异較大，学生无法用简便的“移多补少法”来解决。题目重在巩固用计算求平均数的基本方法，笔者在对教材深入研读后，结合习题元素的特点，利用彩条图的优势引导学生深刻感悟，理解平均数的基本特点。另外，敏感性也是平均数的一大特性，即单组数据中任意一个数据发生变化，无论多微小，这组数据的平均数都会发生变化。设计一组变式练习，让学生直观地观察到平均数的敏感性，有利于学生更深刻地理解平均数的本质。

乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”在数学学习中，学生通过对具体问题的比较，不仅能够较好地理解数学知识，而且能够培养数学思维。大多数情况下，教师可以充分考虑运用变式练习，帮助学生通过“变”与“不变”的比较，深刻地理解和掌握知识，进而提升辨别、分析、归纳等一系列思维品质。