姚历强

(福建省龙海区林业局，福建 龙海 363100)

福建省作为我国南方重点林区之一，森林覆盖率高达66.80%，已经连续40 a位列全国第一。根据国家林业和草原局公布的第九次全国森林资源清查结果，福建森林面积811.58万hm2，森林蓄积7.29亿m3。其中阔叶林面积259.08万hm2、蓄积3.26亿m3，分别占全省森林的31.92%、44.72%，分布范围广，所占比例较大。

盗伐林木是指擅自砍伐国家、集体所有或者个人所有的森林或者其它林木，是违反国家森林法的犯罪行为。现阶段，我国对野外滥伐、盗伐案件的处罚量刑标准是以违法者采伐林木数量为定性。然而在实际案件调查中，常由于现场被破坏等原因造成被伐木、被盗木的胸径和树高等测树因子较难核实，通常的一元或二元立木材积表已难以满足公安及林业执法部门的办案需求，在林权属地管理及纠纷处置时也同样如此[1]。因此，研究阔叶树采伐后地径与材积的数学函数关系，研制科学可行的阔叶树地径材积表，对福建阔叶林区毁林案件及相关林权纠纷处置具有重要的现实意义。为此，本文以福建省内阔叶树为研究对象，通过收集基础数据，建立合理的数学模型，研制符合福建省林情的阔叶树地径材积表，旨在为今后对各种阔叶树毁林案件的侦查及处罚量刑提供合理量化依据，并进一步推动福建省森林健康产业化发展。

1 材料与方法

1.1 样木收集测定

样木(即伐倒木)收集：采用以机械抽样为主，结合部分随机抽样的方法收集，涵盖区域内不同立地质量、林分年龄、郁闭度等的阔叶树林分，样木树高和各径级数量均满足最低建模要求。样木测定：样木采伐严格参照《森林采伐作业规程》[2]，并通过测定得到伐倒样木的伐根地径、树高、冠幅等基本测树因子；其次以1 m为区分段长，分别测定伐倒样木各区分段中央及梢底带皮与去皮直径；最后通过中央断面区分求积式和圆锥体体积公式计算阔叶树样木带皮、去皮材积和梢头木材积。异常样木(不合格样木)的逻辑筛查：通过求真检查剔除异常(不合格)样木，同时将选取样木以最小径阶(2 cm)进行径阶合并归组，并统计各径阶株数。原则上每个不同径阶株数不少于50株且需均匀分布，但因特殊情况(大、小径阶样本数量不足)可酌情减少。

按照标准样木抽取调查原则，本次筛选阔叶树样木合计1881株，基本上涵盖了福建省各行政县(市)，符合典型区域代表性。经相关性拟合检验剔除10株异常木，此次用于拟合检验和编制地径材积表的样木共计1871株，详见表1～表2。调查阔叶树标准样木最小径阶为2 cm，按照抽样规则要求各径阶的样木须呈正态分布，且收集采样过程中每个标准径阶内的样木数量应大体相同，可根据实际需要适当增加中等径阶阔叶树样木比例。从表2阔叶树株数分布表可以看出，所选阔叶树样本径阶差异主要集中在6～33 cm之间，树高差异主要集中在5～20 m之间。

表1 阔叶树样木特征值

表2 阔叶树株数分布表

表2(续)

1.2 阔叶树地径材积方程研制

1.2.1 阔叶树地径材积方程选择 选用数式法研制阔叶树地径材积方程，目前2种方法较为广泛[3]：一是参照一元、二元材积表导算法；二是直接编制法。因此，本文研制阔叶树地径材积方程采用直接编制法，即以所调查数据为基础，通过建立多模型拟合选优方法来实现。步骤为：首先对同一组阔叶树标准样木的调查数据依次采用不同拟合方程进行综合评定，再结合特定的数学评价指标体系对所选材积方程综合优劣判定，以此筛选出最优的回归模型进行阔叶树地径材积表编制。本研究依据所调查阔叶树地径数据和材积存在的特定数学函数关系，选取以下12个数学模型作为阔叶树地径材积方程备选函数建模。

V=b1×DDb2

(1)

V=b1×eb2×DD

(2)

V=b1+b2×DDb3

(3)

V=b1+b2×DD+b3×DD2

(4)

(5)

(6)

V=b1×(1-b2×DD)b3

(7)

V=b1×(1-b2×e-b3×DD)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

以上各方程中，V为材积；DD为地径；b1、b2、b3、b4为参数。

1.2.2 阔叶树地径材积方程的评价指标 采用相关系数(R)、总相对误差(RS)、剩余标准差(S)、预估精度(P)、平均相对误差绝对值(RMA)、平均系统误差(E)等6个评价指标[4-5]，对本文所选的阔叶树地径材积方程拟合精度检验效果进行综合评价[5]。

2 结果与分析

2.1 阔叶树地径材积方程的拟合结果

以采集的阔叶树标准样本材料为基础，结合改进单纯形法进行模型拟合求解。首先确定所选取阔叶树地径材积方程的参数(b1、b2、b3、b4)值，随即计算相关系数、标准差、系数误差、精度、平均误差等(详见表3)；其次，系统考虑材积方程所求参数和各评价指标体系差异，对本文所选的12个阔叶树备选材积方程拟合模型进行综合评定(表3)，并重点考虑野外实际调查测量阔叶树林木材积(蓄积量)的简便实用和可操作性、参考借鉴前人研究一元材积所套用的数学函数方程。经综合比较，本文的阔叶树地径材积方程最终确定方程(1)——幂函数方程，并以此基础上编制阔叶树地径材积表。

表3 阔叶树地径材积方程拟合参数及评价指标

2.2 阔叶树地径材积方程的适用性检验及拟合精度检验

系统考虑区域阔叶树的地理分布情况，本文研制的阔叶树地径材积表不再细分地区类型。本研究阔叶树地径材积方程样本数据分类使用跟以往的方法较为不同[6]，即不再将样本数据一分为二至大、小两部分数据，而是直接采用阔叶树样本数据数学建模和交叉检验同步进行、同步对比的方法，这样一定程度上避免了参数指数过于依赖其中的大部分样本数据，从而影响方程精度，不仅能进一步提高成果研制的科学性和准确性，且可操作性更强。具体步骤为：首先，将样本数据均等分3组(注明组号1、2、3)，随机抽取2组样本数据作为地径材积方程数学建模，并计算出参数值，另一组数据则只用于样木样本精度可靠性检验，不直接参与方程拟合建模，整个过程必须同时确保所有调查数据的对比拟合检验贯穿所求材积方程拟合建模，全程不少于3次的重复检验，简而言之，即每组阔叶树样本数据必须历经一次检验和二次拟合建模。其次，若所选方程拟合模型的整体建模精度可靠性达到要求，则再用全部样本数据拟合最优地径材积方程。详见表4、表5。

表4 阔叶树哑变量地径材积方程适用性检验结果

2.3 阔叶树地径材积表的研制成果

通过对全部样本调查数据建立精度高、可靠性强的阔叶树地径材积函数方程，同时将阔叶树地径值从小到大升序排列，并代入所选的地径材积方程，最终推算出单株的阔叶树材积，得到阔叶树地径材积表。详见表6。

表5 阔叶树哑变量地径材积方程拟合精度检验结果

表6 阔叶树地径材积表

表6(续)

3 结论和讨论

对所选阔叶树地径材积方程的哑变量适用性检验和拟合精度检验结果表明，本研究所选的阔叶树地径材积方程整体精度分别达到97.99%、98.96%，符合最优标准，以此建立的阔叶树地径材积表符合福建省客观实际，可广泛运用于全省阔叶树毁林案件和林权纠纷处置中的林木材积估算，不仅大大降低林业纠纷案件的办案成本，且能极大提高林政部门和公安机关的办案效率。因此，本文所研究编制的阔叶树地径材积表可为福建省省域范围内阔叶次生林典型植被的森林经营管护、案件调查工作提供科学依据，并具有重要的现实指导意义。

然而若调查对象不足，则对照结果可能存在些许偏差，但如调查对象数量较大，即被伐阔叶树林木基数庞大且直径分布较均匀合理，则系统的误差一般能控制在5%以内，从而抵消随机建模过程中所产生的正负误差值。综上所述，依托本研究的地径成果表基本能满足一般被盗阔叶树总材积精度的调查测定要求。另由于野外地径超过50 cm的阔叶树样本数量较为稀缺，因此对阔叶树地径超过50 cm以上的被盗被伐木材积的科学判定需作进一步研究。