李朋，张艳玉，陈会娟，孙晓飞，刘洋

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛，266580；2.中国石油西南油气田公司勘探开发研究院，四川成都，610041；3.上海大学上海市应用数学和力学研究所，上海，200072；4.中国石油勘探开发研究院，北京，100083)

由于水平井注蒸汽具有波及面积广、蒸汽热利用效率高等优势，因而在稠油油藏生产开发中得到了广泛关注和普遍使用[1−3]。受水平井段沿程压降以及油藏非均质性等因素的影响，常见的单管水平井跟端注汽技术[4−5]以及双管水平井趾端注汽技术[6−9]在井筒跟端和趾端区域易引起蒸汽突进，使水平段沿程出现明显的蒸汽注入不均匀现象，严重制约着地层均匀受热和储层动用效果。针对上述问题，WU等[10]提出了水平井长管和短管同时注汽技术，即将长管和短管分别下入水平井井筒的趾端和跟端，通过长管和短管同时注汽以改善水平段地层受热均匀程度，提高油藏动用效果。由于水平井井筒沿程蒸汽压力、温度以及蒸汽干度等参数的分布与地层受热效果紧密联系。因此，研究水平井双管注汽过程中井筒沿程蒸汽参数分布规律具有重要意义。目前，国内外与水平井双管注汽井筒内蒸汽参数预测相关的理论及模拟研究较少。近年来，SUN等[11−12]建立了双管注汽过程中蒸汽在长管和环空内的流动与传热解析模型，并对长管和环空内蒸汽热力参数分布规律进行预测，但所述模型未考虑地层物性参数随时间变化对井筒内流体流动的影响。因此，本文作者以水平井双管管柱结构特点及长管和短管同时注蒸汽技术为依据，建立水平井双管注汽井筒与储层耦合数值模型，研究双管注汽过程中长管和环空内蒸汽热力参数分布及地层受热效果，为提高水平井段地层受热均匀程度提供理论参考。

1 数值模型建立

1.1 模型基本假设

水平井双管注汽管柱结构示意图如图1所示，双管注汽过程中蒸汽分别从长管和短管进入环空并注入地层，模型建立基本假设如下：

图1 水平井双管注汽管柱结构示意图Fig.1 Structural diagram of dual-tubing injection in horizontal well

1)双管注汽过程中，短管跟端和长管跟端的注汽参数均为定值。

2)井筒内的传热为稳态，油藏内的传热为非稳态。

3)储层内蒸汽、水和油三相为满足达西流动定律的非等温渗流。

4)流体的黏度为温度的函数，油、水、蒸汽三相的相对渗透率为饱和度的函数。

1.2 井筒内蒸汽流动模型

1.2.1 蒸汽在长管内的流动模型

蒸汽在长管内由跟端到趾端的流动为定质量流，根据质量守恒、动量守恒和能量守恒定理可得：

式中：vlt为长管内蒸汽流速，m/s[13]；rli为长管内半径，m；dz为微元段长度，m；ρlt为长管内蒸汽密度，kg/m3；mlt为长管内蒸汽质量流速，kg/s；hlt为长管内蒸汽的热焓值，J/kg；Qlt为长管微元段内蒸汽向环空传递的热量，J/s；Plt为长管内蒸汽压力，Pa；τlt为长管内壁摩擦力，长管内摩擦力可采用常规算法[7]计算，N。

1.2.2 蒸汽在环空内的流动模型

从短管跟端进入环空的蒸汽和从长管趾端进入环空的蒸汽均为水平井筒内的单向流和垂直井筒的径向流。以短管跟端和长管趾端分别作为环空内蒸汽流动的起点，环空内蒸汽的质量守恒、动量守恒和能量守恒方程分别为：

式中：Pa为环空内蒸汽压力，Pa；rai为筛管内半径，m；ma为环空微元段内蒸汽质量流速，kg/s；ρa为环空内蒸汽密度，kg/m3；va为环空微元段蒸汽流速，m/s；maf为环空微元段油层吸汽量，kg/(m·s)；var为环空微元段蒸汽流入地层的速度，m/s；τa为环空内壁摩擦力，环空内壁摩擦力计算考虑了割缝筛管管柱结构特点[8]，N；Qa为环空微元段内蒸汽向地层的散热量，J/s；ha为环空微元段内蒸汽的热焓[14−17]，J/kg。

注汽井长管和环空内蒸汽压力可分别通过式(2)和式(5)求得。长管和环空内的蒸汽干度可分别通过式(3)和式(6)求得。由下式即可得长管及环空内蒸汽温度分布：

式中：θsat为蒸汽温度，℃；Psat为蒸汽压力，Pa。

在蒸汽注入过程中，受热损失影响，蒸汽在井筒内可能会冷凝成水，此时，蒸汽干度为0，长管和环空内的温度和压力计算可参考文献[4]。

1.3 油藏内流体流动模型

在双管注汽过程中，储层内油、水和蒸汽三相流动的质量守恒方程和能量守恒方程分别如下。

质量守恒方程：

式中：下标o，w 和g 分别代表油相、水相和蒸汽相；ρ为密度，kg/m3；φ为孔隙度；t为时间，s；S为饱和度；ε为单位转换系数；kr为相对渗透率；ke为油藏渗透率，10−3µm2；B为体积系数；g为重力加速度，m/s2；P为压力，Pa；mcon为地层条件下单位时间单位体积岩石中蒸汽冷凝成热水的质量，kg/(m3·s)；Q为地层条件下单位时间单位体积岩石中产出或注入的流体质量(注入为“+”，产出为“−”)，m3·s；μ为黏度，Pa·s；D为标高，m。

能量守恒方程为

式中：θres为油藏温度，℃；ϕ为孔隙度；cr为岩石比热容，J/(kg·℃)；U为流体内能，J/kg；ρr为岩石密度，kg/m3；H为热对流项中流体的热焓，J/kg；Qlos为单位时间单位体积岩石传递给顶底层的热量，J/(m3·s)；ωr为热传导项中地层导热系数，W/(m·℃)；Qinj为单位时间内注入或采出单位体积岩石内流体的热量(注入为“+”，产出为“−”)，J/(m3·s)。

油藏内流体流动模型求解所需的饱和度方程和毛管力方程可参考文献[18−20]。

1.4 油藏与井筒耦合模型

油藏模型和井筒模型需通过耦合模型进行求解。井筒和油藏内的压力场可通过蒸汽质量流量公式耦合。环空与油藏内的温度场可通过井筒热损失公式耦合。

水平井任意微元段的蒸汽质量流量可表示为

环空与地层温度场耦合公式为

式中：dw为井筒直径，m；de为网格单元等效直径，m；mg为单位时间注入单位体积岩石中的蒸汽质量，kg/s；Pres为油藏压力，Pa；S为表皮系数；Ra为环空内壁到油层的总热阻，(m·K)/W。

2 模型求解

为提高模型的运算速度和计算精度，使用全隐式有限差分法对数值模型进行线性化处理，并采用迭代算法进行求解，步骤如下。

1)在双管注汽过程中，对每一时间步，每一个网格中的油藏压力、温度及饱和度等物性参数赋一个数值。

2)将长管和环空均匀划分为多个微元段，给每个微元段赋合理的蒸汽压力、温度和干度。

3)将步骤2)中假设的长管和环空内蒸汽热力参数值代入式(12)和式(13)，耦合求解油藏内流体流动模型，将计算所得油藏压力、温度及饱和度等与步骤1)中的假设值进行比较，若满足收敛条件，则进入步骤4)。否则，将计算所得油藏物性参数值作为下一步迭代的初始值，反复迭代运算，将运算结果与初始值进行对比，若满足收敛条件，则进入步骤4)；若不满足收敛条件，则继续将计算所得油藏物性参数值作为下一步迭代的初始值，如此循环运算，直至满足收敛条件为止。

4)基于步骤3)中求得的油藏物性参数，分别以长管跟端和短管跟端横截面为第一个微元段的计算起点，分别计算第一个微元段末端的蒸汽热力参数值。将求得的蒸汽热力参数与步骤2)中的假设值进行对比，若满足收敛条件，则计算下一个微元段。若不满足收敛条件，则以计算所得的蒸汽热力参数作为新的假设值，反复迭代计算，直到满足收敛条件。最终可得长管和环空内任意微元段的蒸汽热力参数值。

5)将步骤4)计算的蒸汽热力参数值代入步骤3)，循环运算，最终可得双管注汽过程中任意时刻油藏物性参数及长管和环空内蒸汽热力参数值。

3 模型准确性验证

为验证模型准确性，基于DONG 等[21]的实验数据对双管水平井短管跟端注汽和长管趾端注汽2种不同注汽方式进行模拟。模拟所需基本参数：油藏厚度为15 cm，孔隙度为0.38，含油饱和度为75%，油藏初始温度为25 ℃，油藏渗透率为3.0 μm2，水平井长度为80 cm，井筒内径为6 cm，蒸汽体积流量为40 cm3/min，蒸汽温度为130 ℃。模拟结果如图2所示。由图2可知：在短管跟端注汽和长管趾端注汽方式下，环空内蒸汽压力的平均相对误差分别为1.31%和1.26%；环空内蒸汽温度的平均相对误差分别为1.44%和1.53%。误差在允许范围内，故模型准确可靠。

图2 模型模拟结果与实验结果对比Fig.2 Comparisons of simulated results and experimental data

4 计算实例

为研究稠油油藏双管水平井井筒内蒸汽参数的分布规律，基于某油田的地质参数和双管注汽井井筒参数进行模拟研究，所建三维模型的长度、宽度和高度分别为1 100，110 和20 m。模拟采用的基本参数如下。

1)管柱参数：水平井段长850 m，长、短管的内径均为88.9 mm，外径均为98.9 mm，长、短管导热系数均为0.8 W/(m·℃)，割缝筛管内、外径分别为201.20 mm 和219.10 mm，筛管导热系数为48.83 W/(m·℃)。

2)双管注汽参数：短管跟端注汽压力、注汽速度和蒸汽干度分别为1.94 MPa，120 t/d 和95%。长管跟端注汽压力、注汽速度和蒸汽干度分别为2.00 MPa，120 t/d和95%，注汽时间为145 d。

3)油藏物性参数：油藏储层中部的深度为190 m，油层平均厚20.0 m，孔隙度为0.33，横向渗透率为2.7 μm2，垂向和横向的渗透率比值为0.7，油藏初始压力和温度分别为0.22 MPa 和10 ℃。

4.1 蒸汽热力参数分布规律

蒸汽热力参数分布规律与蒸汽日注入量(即每天注入地层的蒸汽体积)变化规律密切相关，随注汽时间延长，地层温度和地层压力等参数不断发生变化，蒸汽日注入量也随时间不断发生变化。蒸汽日注入量和井筒内蒸汽参数分布如图3所示。

由图3(a)可知：蒸汽日注入量呈先增加后减小的趋势，这是因为在注汽初期，地层内原油和地层水黏度均较高，蒸汽注入地层难度大，故蒸汽日注入量较小；随注汽时间延长，地层温度不断升高，原油和地层水黏度均大幅降低，蒸汽较容易进入地层，故蒸汽日注入量增加；但当地层温度达到一定值时，原油和地层水的黏度下降幅度较小，此时，随注汽时间延长，地层压力升高，蒸汽日注入量下降。

由图3(b)和图3(c)可知：在双管注汽过程中，受摩擦损失和热损失的影响，蒸汽从短管跟端到分隔器、从长管跟端到趾端，以及从环空趾端到分隔器流动过程中，井筒内的蒸汽压力和温度均逐渐下降，且蒸汽压力降幅和温度降幅主要发生在长管内，长管内最大的蒸汽压力降幅和温度降幅分别为61.71 kPa 和1.59 ℃。而环空内的蒸汽压力降幅和温度降幅则相对较小，环空趾端到分隔器的最大蒸汽压力降幅和温度降幅分别为21.27 kPa和0.56 ℃，环空跟端到分隔器的最大蒸汽压力降幅和温度降幅分别为22.61 kPa 和0.59 ℃。这是因为蒸汽在长管内流动时，无蒸汽质量损失，长管内蒸汽质量流量较大，故摩擦损失和热损失高。而当蒸汽由短管跟端和长管趾端分别进入环空后，蒸汽不断注入地层，环空内蒸汽质量流量不断减小，摩擦损失和热损失也随之减小。此外，环空趾端到分隔器和环空跟端到分隔器上的蒸汽压力降幅和温度降幅几乎一样，故选择合适的长、短管注入蒸汽压力和温度，可获得较为均匀的环空蒸汽压力和温度，有利于油藏均匀受热。随时间延长，长管内蒸汽压力和温度几乎不变，而环空内蒸汽压力和温度均先增大后减小。这是由于长管内的蒸汽质量流量为定值，摩擦损失和热损失几乎恒定，而当蒸汽日注入量呈先增加后降低趋势时(图3(a))，环空内的蒸汽质量流量先减小后增加，与之相对应的摩擦损失和热损失先降低后增大。

由图4可知：受井筒与地层之间热传导和蒸汽热能进入地层等热损失的影响，蒸汽从短管跟端到分隔器、从长管跟端到趾端，以及从环空趾端到分隔器流动过程中，蒸汽干度均逐渐下降。随时间延长，长管内蒸汽干度降幅很小，这是因为长管内蒸汽质量流量为定值，且长管和环空内蒸汽的温差较小，故长管内蒸汽热损失少。而环空内蒸汽干度先减小后增大，这是由于蒸汽日注入量先上升后下降(图3(a))，蒸汽日注入量越大，被注入地层的蒸汽越多，热损失越多，蒸汽干度降幅也就越大。在双管注汽过程中，长管内蒸汽干度降幅无明显变化，降幅仅为1.47%；蒸汽干度降幅主要发生在环空内，环空趾端到分隔器的最大蒸汽干度降幅为21.91%；环空跟端到分隔器的最大蒸汽干度降幅为21.79%。在同一时间节点，环空趾端到分隔器和环空跟端到分隔器上的蒸汽干度降幅几乎一样。故选择合适的长、短管注入蒸汽干度，可获得较均匀的环空蒸汽干度，有利于油藏均匀受热。

图3 蒸汽日注入量和井筒内蒸汽参数分布Fig.3 Distributions of steam injection rate and steam parameters in wellbore

图4 长管和环空内蒸汽干度分布Fig.4 Distributions of steam quality in long tubing and annulus

图5所示为井筒沿程蒸汽注入量(即单位时间单位长度井筒微元段上注入地层的蒸汽体积)和地层温度分布。由图5可知：双管注汽初期(1 d)，环空跟端到分隔器段的蒸汽注入量比环空趾端到分隔器段的蒸汽注入量多，环空跟端到分隔器段的地层温度也比环空趾端到分隔器段的地层温度高。这是因为环空跟端到分隔器段的环空蒸汽压力比环空趾端到分隔器段的环空蒸汽压力大(图3(b))，环空压力越大，注入地层的蒸汽质量越多，地层温度上升越快。在双管注汽后期(145 d)，环空跟端到分隔器段与环空趾端到分隔器段的蒸汽注入量和地层温度几乎一样。这是由于随注汽时间延长，地层压力不断上升，使井筒与地层之间的压差逐渐减小；蒸汽注入地层的难度增大，使环空跟端到分隔器段与环空趾端到分隔器段的地层受热效果最终趋于一致。

图5 井筒沿程蒸汽注入量和地层温度分布Fig.5 Distributions of steam flux rate and reservoir temperature along wellbore

4.2 双管注汽效果分析

为研究双管注汽方式下地层均匀受热效果，将双管注汽方式与短管注汽方式以及长管注汽方式在注汽145 d 后的蒸汽腔发育均匀程度进行对比。3 种注汽方式下模型模拟所得注汽145 d 后的蒸汽腔温度分布如图6所示。

图6 不同注汽方式下蒸汽腔发育对比Fig.6 Comparisons of steam chamber growth in different steam injection modes

为对比不同注汽方式下油藏受热均匀程度，引入蒸汽腔均匀性评价系数，定义如下：

为评价蒸汽腔均匀发育程度的改善效果，定义改善系数为

式中：ψH为蒸汽腔均匀性评价系数；Hi为各微元段蒸汽腔高度，m；-H为蒸汽腔平均高度，m；η为蒸汽腔均匀性改善系数；ψH,a和ψH,b分别为基础注汽方式和非基础注汽方式下的蒸汽腔均匀性改善系数。

由表1可知：双管注汽方式下蒸汽腔均匀性评价系数比短管注汽和长管注汽方式下的蒸汽腔均匀性评价系数小，说明在双管注汽条件下，地层受热更均匀。相比短管注汽方式(基础注汽方式)，在注汽145 d后，双管注汽方式可将地层受热均匀程度提高14.75%。因此，双管注汽方式有利于地层均匀受热。

表1 蒸汽腔发育均匀性评价表Table 1 Uniformity evaluation for steam chamber growth

5 结论

1)建立水平井双管注汽井筒与储层耦合数学模型，运用该模型可准确模拟双管注汽过程中长管和环空内蒸汽压力、温度、干度以及油藏物性等参数的变化规律。

2)在双管注汽过程中，蒸汽压力降幅和温度降幅主要发生在长管内，最大降幅分别为61.71 kPa和1.59 ℃；而蒸汽干度降幅主要发生在环空内，最大降幅为21.91%。此外，环空跟端到分隔器与环空趾端到分隔器上的蒸汽压力、温度和干度的降幅几乎一样。选择合适的蒸汽注入参数可获得较为均匀的环空蒸汽热力参数，有利于油藏均匀受热。

3)双管注汽方式下蒸汽腔均匀性评价系数最小，地层受热最均匀。相比短管注汽，双管注汽在注汽结束时可将蒸汽腔发育均匀程度提高14.75%。