赵良军，董林鹭，杨平先，林国军，石小仕，陈明举

（1.企业信息化与物联网测控技术四川省高校重点实验室，四川 自贡 643000；2.四川轻化工大学 计算机科学与工程学院，四川 自贡 643000）

随着人工智能的兴起，数字图像处理的应用越来越广泛.其中，图像边缘提取直接影响图像处理结果的好坏，如人脸定位［1］、车牌定位［2］、文字识别［3］等.边缘提取目的，是将图像中目标信息与背景信息进行分离处理，降低实际工程的复杂度，提高信息处理效率.因此，边缘提取的研究意义巨大.

目前，对于边缘提取算法，许多学者提出了不同的方法［4-5］，在图像处理过程中常用到的边缘提取算法有利用一阶偏导的Sobel 算子、Prewitt 算子和利用二阶偏导的Log 算子［6-8］；但这些算法简单且无法克服边缘不完整、不连续、抖动问题.Canny算子［9-10］较前几种算子提取边缘较完整，但在强高斯噪声干扰下，同样不能完整地提取出边缘信息［11-13］.因此，张宁波等［14］提出基于图论的边缘提取方法，将图像看着无向图，将所有权值的均值确定为阈值；该方法能改善图像的抖动问题，但对于强噪声的图同样无法提取出理想的边缘信息.任克强等［15］提出融合模糊增强的改进Canny 算子，通过构造分段模糊隶属度函数对高低灰度进行区别处理的方法来提取图像边缘，虽能有效地实现边缘细化的目的，但对于被高噪声污染的图像同样没有好的提取效果.

本文受到生物对事物具有学习性的启发，边缘处理的图像常常具有许多相似图像，如车牌号、文字等，先对质量较高的同类图像进行学习，使算法记录下纹理特征；再利用局部均匀稀疏度方法，强化目标特征，弱化背景特征，克服了边缘提取算法对阈值的依赖性.在提取图像的边缘时，由先验知识与图像内部纹理的共同作用下完成图像边缘提取.

1 本文算法

实际工程中，对某图像做边缘提取处理时，往往有很多相似于该图像的其他图像，如车牌号、文字、二维码等图像提取边缘，往往因为天气、数据采集设备的限制，造成目标图像质量下降.以往的做法是利用图像内部像素结构变化来改善图像质量，减少噪声对图像的污染，但该方法在强高斯噪声污染下，因图像内部结构遭到严重破坏，改善质量的效果并不理想.借助高质量相似图像纹理信息的帮助，来处理图像的边缘提取问题，成为本文算法的核心思想.

1.1 算法学习过程将相似图像R 分成若干碎片，用P1，P2，…，Pk∈R 表示，设噪声建模表达式为q ＝p+n，p 表示细节部分，n 表示被污染的细节部分.本文的学习过程可以定义为＾p ＝Aq，其中A表示学习获得的先验知识.为保证特征分解的有效性，令A为对称矩阵，满足

其中

表示各个碎片的特征向量，

表示各碎片特征值.因此，本算法学习过程相当于找相似图像各碎片的特征向量U和特征值Λ.由此可知，U由碎片特征向量构成，满足正交条件

为了保证找到与待处理图像高度相似的碎片，则需要利用U的正交性，筛选相似度高的图像碎片

在筛选过程中，同时考虑到图像稀疏性方向会影响像素，加入对角权重矩阵［16］，其中空间形状自适应性由权重W1∈R 决定，碎片相似性强度由权重W2∈R决定，并满足表达式

其中，1、2 表示群稀疏度的度量，目的是筛选出与待处理图像相似的碎片.为了计算简便，令W1＝I，并且定义

其中，η表示归一化常数，h表示稀疏度衰变参数.

最终筛选碎片的特征分解结果满足

其中，U表示特征向量矩阵，S表示特征值矩阵.

估计特征值Λ由各相似碎片的特征向量值λi组成，其表达式满足

其中p表示图像细节初始估计值.由于初始估计值的不确定性，本文利用最小化贝叶斯均值平方误差（BMSE）判断不同细节碎片p，表达式满足

其中，条件分布f（q|p）满足高斯独立同分布，可得

先验分布f（p）是根据k 个匹配碎片p1，p2，…，pk的唯一性来定义的，进而获得f（p）的均值μ、协方差Σ，其表示式满足：

其中权重ωi由（2）式定义，即

代入（6）和（7）式得到特征值Λ 的最小贝叶斯，表达式满足

Λ最终表达式为

1.2 强化图像细节特征设图像是个整体变量F（x），x表示图像内的灰度值.设局部均匀稀疏处理后的图像是个整体变量F（y），y 表示局部均匀稀疏处理后图像内的灰度值.增强过程满足y ＝T（x）.T（x）求解过程如下：

其中T-1（y）是T（x）的反函数.对上式两边y 同时求导，得到

将f（x）、f（y）的结果代入（11）式中，得到

同时对两边x积分，得到增强纹理的关系式为

图像细节特征强化表达式满足

其中pz表示细节特征强化后的图像.

1.3 边缘提取1）本文算法同样需要计算出图像的像素梯度幅值和其方向值，分别用M（x，y）、θ（x，y）表示，表达式满足：

其中Gx、Gy数学表达式为：

pz（x，y）表示边缘提取图像中某一点像素值.

2）对计算出的M（x，y）值做非极大值抑制处理，目的是细化边缘上的像素点.边缘提取的原理是对图像中相邻2个像素点的值变化较大的点，将较大值的像素点作为轮廓的边缘点，完成边缘提取过程.

2 本文算法流程图

本文算法分为3 步（如图1 所示）：

图1 本文算法流程图Fig.1 The flowchart of the algorith in this paper

第1 步：对图像进行滤波处理；

第2 步：对图像进行细节强化，背景弱化处理；

第3 步：计算梯度值，做非极大值抑制处理，提取边缘信息.

3 实验结果及分析

本文算法主要解决实际工程中现有边缘提取算法不能有效提取强高斯噪声环境下图像的边缘信息.因此，选取工程中常处理且目标与背景明确的二维码、车牌号、文字等图像作为实验对象，并用Sobel算子、Robers 算子、Prewitt 算子、Log 算子和Canny算子与本文算法在无噪声和有噪声（高斯噪声）情况下，提取图像边缘信息进行对比实验.

3.1 无噪声图像边缘提取如图2 的（b）～（f）所示，分别对应Sobel算子、Robers算子、Prewitt算子、Log算子和Canny算子.从整体观察，这5 种算子无法提取出图2 的原图（a）的中心处图标，而本文算法能够完整地提取出该图标的边缘轮廓.

图2 无噪声图像的边缘提取Fig.2 Edge extraction of noise-free images

本文将图2 中各算子与本文算法提取的边缘结果的部分细节做放大处理，如2（b）～（f）所示，放大区域用实线白框和虚线白框标出，对应的放大结果如图3、图4 所示.

图3 图2 中各边缘提取结果的白色虚线处细节区域放大图Fig.3 Parts marked by white dotted lines for each edge extraction result in Figure 2

图4 图2 中各边缘提取结果的白色实线处细节区域放大图Fig.4 Parts marked by solidline frames for each edge extraction result in Figure 2

如图3、图4 所示，Sobel算子、Robers算子、Prewitt算子、Log 算子提取边缘时，提取不完整，其中Robers算子提取效果最差.Canny 算子与本文算法提取边缘较完整，但是在转角处本文算法与Canny算法都出现了抖动现象.从抖动程度和边缘区分度分析，本文算法优于Canny 算子.结合整体观察和细节分析，在无噪声情况下本文算法优于传统边缘提取算法.

3.2 噪声图像边缘提取选取二维码、车牌号、文字等图像加入不同强度的高斯噪声，验证本文算法抗噪声性能.

在实验中，本文算法引入相似图像，如图5（c）、图6（c）、图7（c）和（d）所示，先使算法学习高质量图像内部纹理信息，在边缘提取时起到先验知识作用，而其他算子直接对噪声图像进行边缘提取.

图5 二维码图像加入标准差为0.3 的高斯噪声边缘提取效果图Fig.5 Effect graphs of Gaussian noise edge extraction with standard deviation of 0.3 for QR code images

图6 车牌图像加入标准差为0.5 的高斯噪声边缘提取效果图Fig.6 Effect graphs of Gaussian noise edge extraction with standard deviation of 0.5 for license plates

图7 文字图像加入标准差为0.7 的高斯噪声边缘提取效果图Fig.7 Gaussian noise edge extraction effect diagram with standard deviation of 0.7 in character image

图5（b）为二维码图像加入标准偏差为0.3的高斯噪声图.观察图5（d）～（g），各算子提取效果与本文算法对比，从整体观察，对噪声图像中心处图标，本文算法提取最完整，Canny算子提取到部分边缘信息，其他算子无法提取图标轮廓.观察二维码纹理，Sobel算子、Robers算子和Prewitt算子无法提取出纹理轮廓，Log算子能提取大部分纹理轮廓，但抖动、残缺非常严重，Canny算子和本文算法能提取出完整纹理信息.同时，本文算法较Canny 算子，在克服抖动问题上性能明显更优.

在实际中，车牌号图像和文字很容易获得高质量的相似图像.因此，本文对该类图像加大了噪声污染程度，进一步凸显本文算法的抗噪性能.图6是一幅加入标准偏差为0.5 的高斯噪声污染的车牌号图像，观察对比图6 中（d）～（h），传统的边缘检测算子已无能为力，而本文算法能够清晰地检测出车牌号的目标边缘.图7 是一幅加入了标准偏差为0.7 的高斯噪声的文字图像，Sobel 算子、Robers算子和Prewitt算子无法提取到文字边缘信息，Log算子和Canny算子在提取文字边缘信息的同时，将噪声边缘一同提取出来，严重干扰了图像边缘信息的识别.本文算法在完整提取出文字边缘的同时，并没有受到噪声的干扰，但缺陷是部分边缘纹理出现抖动.

综上，本文算法在无噪声且无先验知识情况下，能克服传统算子边缘提取不完整、不连续和缺口等问题，但在克服边缘抖动性能上还不够理想.在强高斯噪声污染情况下，本文算法明显优于其他算子，能完整提取出图像边缘信息.因此，本文算法主要适用于有可学习的同类型且相似度高的图像边缘提取工程中.

4 结束语

本文提出了一种基于先验知识的边缘提取算法，主要分为3 步：

第1 步，学习相似图像的纹理信息，使算法具有先验知识；

第2 步，对图像进行局部稀疏处理，强化目标信息，弱化背景信息；

第3 步，计算像素梯度幅值和其方向值，标出变化值较大像素点，完成边缘提取过程.

实验结果表示，本文算法能克服传统算子边缘提取时不连续、不完整和缺口等问题，对边缘抖动问题有所改善，但性能还有待提高.本文算法主要针对目标信息与背景信息明确的图像边缘提取，同时需要有相似图像供其学习的外部条件.

致谢四川轻化工大学科研项目（2018RCL21）对本文给予了资助，谨致谢意.