摘 要：文章以反比例函数的复习课为例，以实现“四基”和“四能”为目标，提升学生的数学核心素养。在夯实反比例函数知识的基础上，以母题为枝干，学生提出子题，达到提升提出、分析和解决问题的能力、培养学生函数解题能力的目的。在有限的时间进行有效教学，同时总结复习经验应用到不同的函数复习课中。

关键词：反比例函数复习;串联;变式;拓展

众所周知，初中数学复习课是数学章节结束的“点睛”之笔。复习是一个系统、完善、深化所学内容的关键环节，有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，上好复习课不仅可以让学生查漏补缺、巩固知识，还可以提高数学知识掌握能力，培养更好的数学思维品质。教无定法，上好一堂复习课有很多不同的方法，在培养学生核心素养的基础上，把复习课堂还给学生，让学生真正地复习掌握知识、提升能力是本节课的目标。

反比例函数是苏科版八年级下册第11章的内容，继八年级上学期平面直角坐标系和一次函数后学习的函数，学生已经有学习函数的基础。在本章节学习中可以类比前面所学函数，探究反比例函数的性质特征。本堂课选取的上课班级属于已经对反比例函数基础知识掌握相对较好的班级，预设目标是涵盖全面，夯实基础，抓住重点，克服难点，关注学生数学思想方法、解题技能训练，进行阶梯提升，学生参与为主。

一、课前准备，有方向的自主复习

课前学生通过自主的错题总结、知识网络的绘制，以小组为单位，总结本章节的易错和重要的题型。

教师准备反比例函数的一个母题，可以更多地涵盖本章节的知识点，并设计本堂课的引导方向。同时分析学生提交的错题集和涉及反比例函数的中考题型，做归类总结。

二、教学过程，有的放矢的自主探究

以学生为主体，教师为主导进行教学，重要过程如下：

引入：前面我们已经学习了反比例函数，是怎么探究的？

生：什么是反比例函数，它的解析式怎么求，函数图像是双曲线，它的增减性、对称性等。

师：今天我们一起来整理一下反比例函数中考查的常见知识点。

例：在平面直角坐标系中，一次函数y1=mx+5（m≠0）的函数图像与反比例函数y2=k/x（k≠0）在第一象限的图像交于点A（4，1），B（1，n）两点，过点B作y轴的垂线，垂足是M。

问：你可以给它编制哪些题目？

生1：求反比例函数解析式。

小结1：确定反比例函数只需要一个点。

生2：求一次函数解析式。

小结2：确定一次函数需要两个点，反比例函数常与一次函数结合。

生3：若反比例函数的值大于一次函数的值（或者若y2>y1），求x的范围。

小结3：利用反比例函数的图像，转化为反比例函数图像在一次函数图像的上方，并请学生上台绘制。并进行变式为若y1≥y2>0时，请一位同学来说说。无数满足一次函数的值的点在反比例函数值的点上方且都是正數的集合，那么单独的反比例函数图像上的点比较大小时用图像法解决更容易。

生4：可以和三角形、四边形等在一起求面积，比如，求三角形ABP的面积。

师：点P在哪里？

生4：在y轴或者x轴上。

师：用几何画板拖动点P在y轴上下拖动，并让学生说解法。

小结4：主要是割补法，并回顾转化的方法：利用反比例函数的几何意义将三角形OAB面积转化成四边形ABIJ的面积。还可以通过割补法求其他多边形面积。

生5：在y轴上一点P到点A，B的距离之和最短，求P点坐标。

小结5：利用轴对称，求最值。也可以求此时三角形ABP的面积。

生6：在x轴和y轴上找一点P，Q使得P，Q，A，B四点构成的四边形为平行四边形。

小结6：和四边形结合在一起时需要利用四边形相关的性质，这里可以用平行四边形的边平行且相等，也可以用对角线互相平分，通过中点公式求解。利用几何画板调整点B，发现分类讨论时，不同的一次函数交点得到的P，Q情况种类不同。

师：如果教师将一次函数的k，b进行调整，变成负数，几何画板演示。面积如何求？

小结：介绍“铅锤法”为九年级学习二次函数做准备。分割和添补法均介绍。在全面复习时还可以引入相似。

中考链接：（苏州市2020）10. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图像经过C、D两点。已知平行四边形OABC的面积是152，则点B的坐标为（ ）

本题考查了反比例函数和平行四边形的性质。反比例函数中出现四边形，往往会涉及利用四边形的性质表示点的坐标或者线段的关系建立方程。常添的辅助线是通过点作x轴或者y轴的垂线。本题设点C的坐标，通过面积表示B点坐标，点B在直线OD上。也可以设C点坐标，借助直线OD表示B点坐标，通过面积求出B点坐标。

三、串联知识、夯实基础

在教学设计过程中，首先，从求解反比例函数的解析式开始，需要知道满足条件的点，或者是知道两个点中有一个参数。掌握求解函数解析式是基础。其次，从求解析式到如何去解决问题，学生自主提出问题，学生一起来分析问题和解决问题。然后从覆盖面广的角度进行预设，涉及三角形可以从哪些方向考虑，涉及四边形有哪些角度，涉及最值会有哪些角度。学生将知识点进行串联。

四、贵在整合、串成网络

板书知识网构建，开放性的复习课，学生除了有基础知识，对其他知识也要熟悉，在复习教学进行综合时，板书生成知识网络，总结本节课有哪些收获时一目了然。

五、加强知识运用的解题技能训练

（一）读题能力

在解决综合题时，学生需要在题目中挖掘关键的信息，这些信息从读题中来。本节课课前出现的部分信息就是在引导学生读题时如何理解信息，并分析信息。

（二）解题过程

解题是从已知条件入手还是从结论出发，解题中的计算方法如何选择会更加简洁快速。可以平时积累一些解题方法。

（三）关注数学思想方法和解题经验

函数的题目主要涉及数形结合、分类讨论、转化等思想，利用函数图形的性质解决问题，转化成方程等，在不确定位置或图形特征时往往进行分类讨论。学生通过母题构建出的子题，需要在平时学习中积累一些涉题技巧与经验。

（四）阶梯变式

学生的思维是螺旋式上升的，进入课堂的适应也是逐步进入状态的，在教学时不管是新课还是复习课，遵循学生的发展规律，变式讲究由易到难逐步地深入，让学生思维有上升的空间和时间，也在逐步探索的过程中感受成功的喜悦，从而提升数学学习兴趣，提高数学学习效率。

六、关注中考，把握重点，突破难点

复习不是单纯的总结归纳，必须要明确复习课的重难点，学生要有一些目标的指向，学生会更有成就感。初二的复习课中，延伸的同时有中考链接，可以是一个题型，让学生感受到初三的中考题他也可以做，并且知道这一类题的考查方向是什么。通过复习课，总结出这类函数题可以如何分析解决。

七、错题分享，共同提升

学生在本节课中是学习和探究的主体，在情感态度价值观中，除了经历生成子题、解决子题的研究过程，形成良好的数学分析能力、逻辑推理能力和解题能力外，也体会到自主学习总结的重要性。小组合作中交流分享错题、难题的重要性，培养合作意识，提高合作能力，达到共同成长目的。

八、教学感悟

（一）预设与生成，精心的前期准备的重要性

复习课主要安排在一个章节后或者考试前，时间是有限的，往往还要顾及新课的教学。所以，在预设时要精心设计开放性问题，教师自身要在該知识点上把握重难点、易错点，还有中考考点等，在生成前学生也要有所准备，在生成中以学生为主体，教师是引导者，有适当的问题导向。

（二）激发生长点的体验与引导

在教师引导的过程中，从条件入手的可以有哪些问题，从涉及的知识点、问题可以有哪些相关联系的知识点。

（三）知识点的拓展与延伸的思维提升，阶梯与变式

变式在复习课中是一题多变，但是也要考虑一题多解和一题一解，才能更好地提升数学思维能力。

（四）学生素养的培养，自信与能力

通过从母题生成子题的过程，学生在感受数学的同时感受到了成功的喜悦，学生感受到自己会出题，自己还会解决中考题，有成就感，更有学习数学的动力，有动力就有兴趣，学习就会事半功倍。

（五）知识和能力的延续性以及后期发展的展望

每次的复习眼光应放得更远一些，不只是就近的知识点，应和今后的学习有联系，和初三的中考有关，甚至与高中的某个知识点或者某种解题方法有关，为提升学生终身学习能力提供帮助。反比例函数复习课的教学经验也可以为初三复习二次函数提供一些借鉴，帮助学生更好地学习函数。

参考文献：

[1]马复，凌晓牧.新版课程标准解析与教学指导初中数学[M].北京：北京师范大学出版，2012.

[2]罗增儒，李文铭.数学教学论[M].西安：陕西师范大学出版社，2002.

[3][美]G·波利亚.涂泓，冯承天，译.怎样解题数学思维的新方法[M].上海：上海科技教育出版社，2011.

[4]曾大洋.如何上好一堂数学课[M].上海：华东师范大学出版社，2012.

作者简介：

沈美远，江苏省苏州市，江苏省苏州市吴中区胥口中学。