江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学 (215021) 顾日新

2003年，教育部印发了《普通高中数学课程标准(实验)》，新增了数学探究、数学建模、数学文化三个课程内容，明确了数学建模是数学学习的一种新的方式，突出了“数学建模能力”的重要性，要求将数学建模渗透在整个高中课程中，高中阶段至少为学生安排一次建模活动．《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养，数学建模不仅是数学学科六大核心素养之一，还是高中数学课程内容的四条主线之一，并要求将数学建模理念贯穿在整个高中数学的始终.尽管新、旧课程标准都有数学建模的内容，但2017版课程标准对数学建模教学的要求更高，其核心素养的定位将对高中数学教育教学产生重大影响．高度决定视野，角度决定观念，观念决定未来．高中数学建模教学的实践能不能真正落地？学生的数学建模素养能不能得到明显提升？教师作为数学建模教学的主要实施者，首要问题是解决用什么样的观念去引领数学建模教学，其次才是思考提升学生的数学建模素养的有效策略．

1 大观念视域下的数学建模

1.1 从立德树人的高度统领数学建模教学

立德树人是中国特色社会主义教育事业的根本任务．只有把握立德树人的本质内涵，才能回答培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这一教育事业的根本问题．育人之本，在于立德铸魂．才为德之资，德为才之帅．立德树人离不开教育体系的制度支撑，只有让学科体系、教学体系、教材体系、管理体系都围绕这个根本任务来设计，教师围绕这个任务来教，学生围绕这个任务来学，才能聚焦聚力取得实效．《普通高中课程方案(2017年版)》明确指出，要通过普通高中课程的实施，培养具有科学文化素养、终生学习能力、自主发展能力和沟通合作能力的人．[1]研读《普通高中数学课程标准(实验)》，可以明显体会到数学建模有助于培养学生的求真意识、理性精神、创新思维、沟通合作及价值追求．所以，数学建模既是在学科内达成立德树人根本任务的一个关键着力点，也是落实2017版普通高中课程方案培养目标的一个重要抓手.把立德树人作为统领数学建模教学的大观念，可以深刻领会数学建模教学育人的重要性，增强数学建模教学育人的使命感．

1.2 从中国学生发展核心素养的广度把握数学建模教学

2016年9月，中国学生发展核心素养研究成果发布，提出中国学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新等六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点．从数学建模的过程来看，数学建模显然不再是一个纯粹的数学知识应用的问题，其蕴含着方法、思想、价值判断与选择，乃至数学的精神与态度，对诸如实践能力、创新意识、科学精神等社会发展需要的必备品格和关键能力也密切关联．所以，数学建模对中国学生发展核心素养体系的若干素养(如科学精神、学会学习、实践创新等)有着直接而有效的支撑作用．把发展中国学生发展核心素养作为实施数学建模教学的大观念，可以在数学学科与宏观教育理念之间，数学学科与党的教育方针之间建立有效的联系．

1.3 从数学学科核心素养的角度认识数学建模

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养．数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．[2]从核心素养的角度认识数学建模，上述第一句话所揭示的数学建模素养的属性，把握其在“属性”上的定位．这中间有三个意思：一是对现实问题的数学抽象，二是用数学语言表达问题，三是用数学方法构建模型解决问题．结合第二句话对这一素养的外显性行为(过程、步骤)的描述，不难看到，数学建模聚焦学生数学学科核心素养的几个关键点：基于现实情境，经历数学模型，经历“发现、提出、分析、解决问题”的过程，进而发展“四能”(发现、提出、分析、解决问题能力)，达到“三会”(会用数学的眼光看、会用数学的思维想、会用数学的语言表达现实世界)．[3]从这几点去体会，可以感觉到数学建模素养的内涵是极其丰富的，它与其他五个数学学科核心素养直接关联．

2 当前高中数学建模教学的现状

2.1 观念陈旧，意识淡薄

受高考指挥棒和应试教育的双重影响，学校和教师普遍认为高中阶段开展数学建模教学意义不大，性价比不高，与其在数学建模教学上耗时费力，不如多讲题、多练习来得实惠；还有人认为，数学建模仅适合少部分尖子生，普通学生没有能力进行；另外，教师群体中对数学建模内涵的认识也有很大的偏差，前期的一次问卷调查中，269名受访者中有62.83%的人认为日常教学中的“解文字应用题”就是数学建模．

2.2 时间不足，能力有限

当前高中阶段学科教学压力大、时间紧，绝大部分学校不会考虑数学建模教学，更不会把数学建模安排到日常教学过程中，教师也不会把自己课堂教学的时间花在数学建模教学上．另外，对于大部分中学一线教师而言，无论是学生时代还是大学阶段都没有接受过系统的数学建模培训，入职后的师资培训也缺乏这方面的专门内容，数学建模能力和教学能力均先天不足，数学建模的指导能力自然捉襟见肘.

2.3 案例缺乏，经验稀少

自上世纪八、九十年代以来，在中国的大学、中学、小学数学教育中，陆续以不同方式引入了数学建模的思想．截至目前，数学建模在高校可谓是风生水起，国际比赛屡获大奖，但在中学阶段却难以普及，就是北京、上海、广州、深圳、浙江等发达地区，数学建模也只是少数精英学校的特色课程而已．绝大部分地区的教育主管部门普遍对中学阶段开展数学建模的重要性缺乏最基本的了解，对数学建模的投入不够，支持不多，推进不力，数学建模的教学案例凤毛麟角，教学、指导及参赛的经验也相对较少，不足以支撑学校之间、地区之间进行有效借鉴与模仿．

2.4 整体缺位，个体补位[4]

传统高考体制下数学学科教育主要表现为数学学科教学，它以“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)为目标，以知识传授为主体，重视数学学科本位知识，主张以学科知识为中心构建课程体系，但其缺乏数学知识的应用，缺乏以育人为本的课程观，学校及主管部门整体缺位，数学建模停留在文件里而无从落实.但是也有少数学校、少数教师对数学建模特别感兴趣，开设数学建模社团，编写数学建模校本教材，指导学生撰写小论文，研究小课题，指导学生参加国内外建模比赛等.

2.5 评价不易，前景看好

数学建模活动的评价主体除了教师和学生外，还可以邀请家长、社会人士、校外专家参与评价．评价关注过程，关注学生的参与程度、合作精神、个性特点以及学生在建模前后发生的变化，全面、多元的评价增加了评价难度．尽管数学建模是数学学科六大核心素养之一，但基于公平性和普及性等原因，教育部未将数学建模获奖列入高校自主招生的资格条件．相信，随着社会对数学建模的重视，数学建模自身价值的归位，以及中学阶段对数学建模活动的普及，中学阶段开展数学建模活动的前景必然一片大好，这一点可以参照欧美发达国家．

3 数学建模素养的提升策略

数学既是人类知识体系中基本的科学语言，也是人类探索和改造世界的重要科学工具．数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，同时也是应用数学去综合解决实际问题中最为关键的，最具有挑战性的步骤．当前，数学建模在科学、技术、工程、经济与社会发展中的重要作用越来越受到普遍重视，数学建模能力已经成为现代科技工作者必备的重要能力之一．数学建模进入课堂已经成为世界教育的潮流．下面，具体谈谈提升高中生数学建模素养的途径和策略．

3.1 转变教育教学观念，树立数学建模意识

《普通高中数学课程标准(2017年版)》把数学建模素养列为数学学科六大核心素养之一，这足以体现出数学建模素养对落实课程方案的重要性；从数学建模素养的属性(对现实问题进行数学抽象、用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题)来看，数学建模素养对中国学生发展核心素养(如科学精神、学会学习、实践创新等)起到了直接的支撑作用．实践证明，数学建模是培养学生基本科学素养和综合创新能力的有效方法，也是科技创新教育的题中应有之义．所以，无论是站在立德树人的高度去考量数学建模的价值，还是立足教师是教育的主导的现代教育观，教师都必须转变教育教学观念，跳出应试教育的“井底”，牢固树立数学建模意识，帮助学生实现从学数学到用数学的跨越，培养未来各行各业需要的创新人才．

3.2 拓宽数学应用视野，渗透数学建模价值

“科学技术是第一生产力．”“科学技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学．”这两个论述揭示了数学在生产力中的巨大作用．特别是近半个多世纪以来，随着计算机和信息技术的迅猛发展，数学的应用不仅在工程、技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的用，而且以空前的广度和深度向着经济、管理、金融、医学、环境、能源等新的领域渗透交叉.[5]所以，教师要通过列举数学建模在核磁共振、天气预报、高铁、“互联网+” 、“天河二号”、深海探测、航天遥感、“中国制造2025 "、人工智能、物联网等科学技术中的应用，拓宽学生的数学应用视野，帮助学生跳出解题看数学，破除数学只为考试而生的肤浅论调，渗透数学建模的价值，激发学生爱数学、爱数学建模的兴趣．

3.3 重视数学模型教学，夯实数学建模基础

数学模型是针对或参照某种事物系统的特征或数量依存关系，采取数学语言，概括地或近似地表述出的一种数学结构．[6]数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式．数学建模要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，也就是数学模型，所以建立数学模型是数学建模过程中十分关键的一步，同时也是十分困难的一步，这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力．高中阶段常见的数学模型一般有:函数、不等式、方程、数列、解析几何、立体几何、三角函数、排列、组合、概率等模型.在数学建模教学中，要善于引导学生运用数学方法、思想、观点去观察和分析各种实际问题，从中抽象出数学知识和数学规律，建立数学模型，并运用数学知识进行正确的运算和推理，科学合理地解释这些实际问题.数学建模的教学要与数学知识的教学相依相随，互相渗透，逐步升华，使学生掌握其基本的建模方法和规律，提高建立数学模型的能力.[7]

3.4 丰富数学建模活动，搭建数学建模舞台

国际上关于中学数学建模教育理论与实践的研究表明，数学建模作为数学课程内容的有机组成部分和一种新型的数学学习方式,常见的建模活动主要有以下三种：①结合正常的课堂教学，在部分环节上“切入”建模的内容；②以建模为主题的课外活动(如社团活动)；③专门的数学建模课程(如数学建模校本课程)．通过数学建模课程教会学生什么是数学建模，数学建模的一般步骤是什么，并在案例中让学生亲自经历如函数模型、不等式模型、方程模型、数列模型、统计模型等数学模型的学习与构建，逐步培养学生的建模思想与建模能力．同时，需要有效地进行信息技术与课程的整合，如给学生展示如何用软件进行数据的拟合、规划求解、概率的模拟等．数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程．区别于传统的教学，数学建模课程强调以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作．建模的教学应为学生提供主动学习和自主探索的机会与空间，让学生大胆提出并建立模型解决问题，提倡学生互相交流与合作．通过形式多样的数学建模活动，搭建学生数学建模的舞台，使学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，激发学生的学习兴趣，增强学生的创新能力与应用能力．

3.5 大力推进教师培训，提高数学建模指导力

信息时代，新生事物层出不穷，创新思维遍地开花，学生需求丰富多元．对标2017版普通高中课程标准，培养培训复合型教师的任务迫在眉睫.根据建模教学的需要以及教师在建模指导过程中的作用，合格的建模指导教师一般需要具备以下七种知识或能力：①数学建模理论知识，②创建建模任务的能力，③解决建模问题的能力，④实施建模教学的能力，⑤建模活动的诊断能力，⑥建模活动的评价能力，⑦建模论文的指导能力．而对于大部分教师而言，无论是学生时代，还是大学阶段，基本都没有接受过系统的数学建模培训，入职后的师资培训也缺乏这方面的专门内容．相比之下，国外对教师数学建模培训是相当关注的，比如新加坡有专门为中学教师开发的一种以学校为基础的专业发展计划SPBD (A school-based professional development programme),[8]这一项目就是为了发展中学数学教师教授数学建模的能力，其中包括对教师专业知识技能的发展，设计和制定数学模型问题以及如何在课堂上的引导等．基于此，一方面学校要形成校本的教师培训机制，选拔有数学建模兴趣和数学建模潜质的教师参与校本培训和校外培训，发展教师教授数学建模的能力，提高教师数学建模的指导力．另一方面，可以开源借力，聘请高校从事数学建模教学的老师为校外专家，聘请在国际、国内数学建模竞赛中获奖的大学生为校外辅导员，定期来学校分享建模比赛的作品、分享学习经验、开展建模指导，甚至还可以让学生参与高校数学建模集训以开阔眼界.

4 结语

面对高中数学新课改的新内容、新目标、新要求，作为数学教师首先要从思想认识上保持高度重视，站在立德树人的高度，在中国学生发展核心素养体系的框架下，以大观念为指导去引领学科教学；特别要关注那些影响学生形成社会所需的必备品格和关键能力的课程内容，比如数学建模．日本数学家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后若没有机会去用，一两年后，很快就忘掉了．然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在心中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地的发挥作用，使他们终身受益”．[9]这种数学的精神就是我们所说的数学核心素养，这种指向数学核心素养的数学教学，就是我们数学教育的理想．