丁伟 宋道星

很多娱乐节目中都有一个名叫“传声筒”的游戏，在游戏中，由于受到各种因素的影响，参与人员在传递信息的过程中会使信息发生错误而产生喜剧效果。而在生活中，信息的传输时刻都在发生，模拟信号在传输过程中，由于各种影响因素的存在，会产生各种失真现象，且不容易纠正。数字信号是利用0、1两个数字的编码来表示信息，在数字设备之间，存储、传输的数据都是数字信号，数据在存储、传输过程中的错误会引起数据的变化。因此，在数字信号的传输过程中，以编码理论为基础的校验纠错技术就顯得尤为重要。

本文奇偶校验原理

在诸多的校验方法中，比较容易理解的是奇偶校验，奇偶校验是一种常用的检验代码传输正确性的校验方法，它根据传输的一组二进制数中的“1”的个数是奇数还是偶数来进行校验。是奇数还是偶数是事先定好的，奇数的叫奇校验，反之叫偶校验。在数据传输之前，我们首先要设定一个校验位，通过这个校验位使传输的数据中“1”的个数为奇数或者偶数。若用奇校验则在接收端收到代码时校验“1”的个数是否为奇数，同理，若用偶校验则校验“1”的个数是否为偶数，如图1所示。

在接收方收到数据后，对数据中“1”的个数进行统计，如果为预定好的奇数或偶数则校验通过，否则表示传输过程中有错误发生，此时接收方可以发送请求要求发送方重新发送数据。这种校验方式只能校验正误，没有纠错能力，称为一维奇偶校验。

二维奇偶校验，也被称为矩阵校验或水平垂直一致校验。计算机在对数据信息进行传送之前，除了对每行数据添加一个奇偶校验位，还要对每列数据添加一个奇偶校验位，所以，二维奇偶校验就是结合行、列两种一维校验的校验方法。通过这种横向、纵向同时进行校验的方式来对整个数据进行校验，这种校验方法拥有更好的校验性能，因为它有可能检测出偶数个错误。尽管每行的校验位无法检测出本行中的偶数个错码，但是按列的方向来进行检测的话检测出来的概率是非常大的。此外，二维奇偶校验码拥有一定的纠错功能，可以纠正部分错码，如对数据中的1个随机错误，就可以通过行列确定错码的位置，从而对其进行纠正。

本文用掌控板模拟数据传递中的奇偶校验

本实验使用掌控板模拟数字信号传输过程中出现误码，并通过二维奇偶校验进行纠错的过程。掌控板是一块微控制器板，板载加速度计、按键、触摸引脚、声光传感器、128*64的OLED屏幕等，通过mPython编程，借助掌控板的显示屏就可以直观地呈现数据。mPython0.5.4是在原版PythonEditor基础上拓展开发的编程软件，可以进行可视化代码编程，有Blockly、Python、Jupyter三种代码读写等功能。

启动mPython0.5.4，使用“显示”模块中的绘制实心和绘制空心积木块，绘制“十”字形二维矩阵。笔者用矩阵中的白色矩形代表数字“1”，用黑色矩形代表数字“0”。假设采用偶检验来进行校验，那么需要在矩阵的最右侧和最下面分别增加一列和一行校验码，使得每行每列的白色矩形均为偶数个，如图2所示。

笔者通过掌控板S（send）上的“A”键来实现这一过程，并通过“B”键将这个二维矩阵发送到另一个掌控板R（receive）上。写好掌控板S的代码后，将掌控板S连接到计算机上，选择好对应的端口号，将代码上传到掌控板，如图3所示。

本文奇偶校验模拟

接下来编写信息接收方掌控板R的代码，首先打开掌控板的无线广播功能，当接收到掌控板S的广播时开始绘制下页图4中含有校验码的二维矩阵。通过校验可以发现第三行中的“1”变成了奇数个，同时第三列中的“1”也变成了奇数个，因此可以判断是第三行和第三列交叉处的数据发生了错误。

这时通过按钮“B”来进行纠错，完成整个的传输纠错过程，代码如下页图5所示。

通过上面的实验可以了解奇偶校验是如何检测并修正一个错误的，但计算机中会有不止一个数据发生错误的时候，当出现这样的情况时，有一种特殊情况是能够被纠正的。下页图6就显示了这样一个奇偶校验阵列（每行每列的白色卡片数均为偶数），但是它的第四列数据全部丢失（灰色区域）。RAID（独立冗余磁盘阵列）硬盘系统采用的就是这种纠错方式，通过将数据分散存储在多块硬盘中，来保证运行的高速性和稳定性。

上述实验只是模拟了奇偶校验中的基本原理，利用这种校验方法还可以设计一个读心术小游戏。首先准备好36张卡片，要保证每张卡片正反两面的图案和颜色不同（如实验中的白色和黑色矩形）。找一个同伴，由他来把卡片放在桌子上，并决定每张卡片放置的正反。接下来，你可以增加几张卡片（添加校验数据），然后转身，这时让你的同伴随意翻转一张卡片，当他翻转后你总能正确地说出哪一张卡片是他翻过的。

奇偶校验系统的优化方案称为RAID5。假设需要使用8个硬盘来储存大量的数据，这些数据包含大量字节，可能超过数亿字节（吉字节）甚至千亿字节（太字节）。这时，可以将每个字节打散成8比特分别储存在多个硬盘上，而不是将数据陆续填满每个磁盘。这样的存储方式会让系统运行得更快，因为当计算机需要读取文件时，它只要分别同时向每块硬盘读取片段即可。该方法也可用于提高纠错性能：如果再增加存有奇偶校验位的第9块硬盘，我们可以用上面的思路让每一列数据分别放在不同的硬盘上，这样一来，如果其中一块硬盘被损坏，即使损失全部数据，仍然能依靠奇偶校验的思路来修复原始数据——只要算出遗失的比特使得9个硬盘上值为1的比特数总保持为偶数即可。正是因为RAID系统的存储速度飞快，任何一块硬盘被损坏也不会影响原始数据的读取。所以，对于大型数据中心和主要的网站来说，RAID已经成为提高运行速度和保障稳定性的优选方案。

信息的传输过程中很难避免干扰和错误的出现，纠错是一种很好的解决方法，纠错的方式有很多，奇偶校验只是一种比较容易理解的方式，通过这种方式可以帮助学生非常直观地理解纠错的原理，这种类似的演示实验设计，可能会成为今后信息科技的一个探索方向。