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平行四边形面积公式的推导过程

2021-12-13陆艾玲

小学教学设计(数学) 2021年11期
关键词:邻边木条长方形

文|陆艾玲

在前测中,很多学生都认为平行四边形面积是邻边相乘。那么如何突破学生的认知冲突?可以采用下面的教学过程。

一、独立尝试,暴露问题

提供素材:练习纸上印一个平行四边形,底为6cm,斜边为5cm,高为4cm。

提出任务:测量需要边线的数据,计算平行四边形的面积。

预设学生有两种答案:

1.测量两条邻边的长度,再相乘,6×5=30cm2。

2.测量平行四边形的底和高,再相乘,6×4=24cm2。

二、针锋相对,聚焦本质

呈现以上两种答案,举手表决赞同哪种方法。

提出要求:你赞同哪种方法?想办法证明自己的方法是正确的,并说服对方。

思考:四根木条钉成的可拉动框架,从平行四边形拉成长方形过程中,什么变了?什么没有变?

图1

图2

小结:把平行四边形拉成长方形,四根木条的长度没有变,所以周长没变。通过割补法发现在拉动过程中面积变大了,所以长方形面积>平行四边形面积。因此“邻边×邻边”求的是长方形面积,平行四边形则不能用“邻边×邻边”来计算。

三、借助格图,理解含义

把平行四边形衬上格子图,动态呈现剪拼的过程。(每个格子边长是1cm)

思考:在剪拼过程中,什么变了?什么没有变?

小结:在剪拼过程中,周长变短了,面积没有变。把平行四边形变成长是6cm、宽是4cm 的长方形,6×4=24cm2。

四、借助转化,掌握推导

思考:平行四边形有几组对应的底和高,你能找一找、量一量、算一算吗?

预设:两种剪拼方法。

引导学生建立对应:长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,长方形面积=长×宽,对应得到平行四边形面积=底×高。

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