□吕琼华

加强计算的思考性，对于发展学生的运算能力至关重要。借助对数表中三连方求和的计算，可以有效促进学生运算能力的提高和思维的发展。

一、初次探究明关系

1.下面的数表（如图1）有什么特征？

图1

（学生发现：数表中的数，横行每次增加1，竖列每次增加7）

2.连接紧挨着的方格就得到了连方，即可求出图中三连方的和，如图2，1+2+9=12。

图2

3.把图2中三连方所在位置称为“起始位置”，将三连方往右平移3格，即可求出“终止位置”三连方的和。

（1）方法交流。

方法1：终止位置三连方中的数为4、5、12，和为4+5+12=21。

方法2：12+3×3=21。三连方向右平移3格，每个数都增加3，和一共增加了9。

（2）比较归纳。

哪种方法更快，可以怎样算？（终止和=起始和+右移格数×3）

二、再次探究理思路

1.若数表按规律往下继续展开，求起始位置三连方往下平移5格后的连方之和。

2.方法交流。

方法1：起始位置的三连方中最小数为1，1下移5格后得到36，则终止位置三连方中的最小数为36，写出36右边的数为36+1=37，37下面的数为37+7=44，三连方之和为36+37+44=117。

方法2：每往下平移1格，连方中每个数增加7，下移5格则增加5×7=35。由此可得终止位置三连方中的三个数是：1+35=36，2+35=37，9+35=44，三连方之和为36+37+44=117。

方法3：向下平移5格，连方中的每个数都增加7×5=35，一共增加35×3=105，因此三连方之和为12+7×5×3=117。

3.用以上哪种方法可以解决“三连方从起始位置往下平移n格，求和”的问题？

4.归纳：起始位置和是12，平移后连方中每个数都增加7n,一共增加3个7n，即21n。可以得到：终止和=起始和+下移格数×21。

三、三次探究建模型

1.提出问题：向两个方向平移后，连方和会怎样变化？

2.自主探究。

（1）起始位置三连方向右平移____格，再向下平移____格，求终止位置三连方之和。（在横线上填数后自主研究）

（2）起始位置三连方向右平移n格，再向下平移m格，求终止位置三连方之和。

3.交流（略）。

4.总结：终止和=起始和+右移格数×3+下移格数×21。

本节课以连方求和为载体，引导学生在三次探究过程中逐层进阶，明晰数表关系。同时借助形的位置变化探究数的变化规律，在数形结合中提高学生的计算技能和逻辑推理能力，促进学生的数学思考。