邢灏喆，王明洋，范鹏贤，王德荣

（陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007）

岩石矿物粒径的大小决定着岩石的微观结构分布，对于岩石的宏观力学特性具有不可忽视的影响。砂岩是地壳浅层分布最广的岩石之一，作为一种多孔、渗透性强的岩石，其所处地层在增强型原油开采、二氧化碳贮存和增强型地热系统等地质工程选址中受到高度重视[1]。然而，对于地下工程而言，来自于外部的冲击、爆炸等动力荷载的威胁不可忽视。由于砂岩的矿物颗粒粒径为0.062 5～2 mm，为确保砂岩地层存放能源、废料的可靠性以及地质资源开采的可持续性，有必要就粒径效应对砂岩动态力学特性和裂纹发展的影响开展深入研究。

早在20 世纪60 年代，就有关于矿物粒径大小与岩石宏观静态力学性质之间关系的研究，其中一个普遍的结论是岩石的力学特性随着岩石平均颗粒粒径的增大而变弱。随后，学者们致力于找到描述粒径大小与岩石力学特性关系的退化方程，代表性的有：粒径加权平均值与最终失效强度之间的线性退化方程[2]、平方根倒数方程[3]和对数方程[4]等。

岩石在不同的应变率下会呈现不同的力学响应。微观测量研究表明，岩石的断裂特征也会受应变率影响，即随着应变率的提高，断裂面粗糙度下降，断裂模式从沿晶主导向穿晶断裂主导转变[5]。 因此，一些学者开展了关于砂岩粒径与应变率耦合效应对岩石力学特性影响的研究。Wasantha 等[6]选取了10–6、10–5、10–4和 10–3s–14 个不同应变率，对粗、中、细3 种粒径的砂岩开展了单轴抗压实验，讨论了不同粒径的砂岩在准静态加载范围内强度对应变率变化的敏感度，研究发现，粗砂岩的强度随着应变率的提升反而下降，这与常见的应变率增强效应结论截然相反。Yu 等[7]针对不同粒径的砂岩开展了分离式霍普金森压杆（SHPB）巴西盘试验，研究了加载率与粒径效应对砂岩动态拉伸强度的共同影响。

尽管如此，关于动态荷载条件下粒径尺寸效应对岩石力学特性的影响，尤其是岩石动态变形特征与宏观裂纹发展行为的报道仍然较少。一个主要原因是在高速冲击荷载下，岩石试件变形时程短、变形量大，关键性的径向变形难以通过静态实验中的应变片或者引伸计等接触式电测手段定量给出。高速三维数字图像相关（3D-DIC）技术作为一种全场无损光学量测技术，最早在复合材料与合金材料的动态变形测量中获得应用，近年来，逐步推广到地质类材料的动态抗压[8]、动态断裂[9]、爆炸[10]、侵彻[11]等实验中。因其具有准确性高、可操作性和灵活适应性强等优点，为解决动态荷载下岩石三维全场变形的量测难题提供了途径。

本文中，利用SHPB 对3 种粒径砂岩进行动态单轴抗压实验，通过3D-DIC 技术分析岩石受动载过程中的应变场。通过像素平均化提取应变场中的轴向、径向特征应变并与杆中波形计算得到的应力时程进行同步，获得3 种粒径砂岩的动态单轴抗压强度、动态弹性模量、动态泊松比以及裂纹开展主要阶段的应力阈值，揭示不同粒径下砂岩的动态力学变形性质，并结合微观颗粒结构的观测结果，解释动态荷载下粒径效应对岩石裂纹发展过程的影响机理。

1 实验设置

1.1 岩石试件

本实验中的粗砂岩（CG）取自澳大利亚珀斯盆地，中等粒径砂岩（MG）和细砂岩（FG）取自悉尼盆地。3 种粒径砂岩试样均为圆柱型，直径和高均为50 mm，如图1 所示。图2 为3 种粒径砂岩的显微镜薄片观测图例，根据比例尺可知，细砂岩、中等粒径砂岩和粗砂岩的粒径范围分别为55～120、90～500 和200～600 µm，平均粒径尺寸分别为 105、230 和320 µm。通过测试可知，细砂岩、中等粒径砂岩和粗砂岩的孔隙率分别为12.97%、14.32%和16.37 %。

图1 细砂岩（FG）、中等粒径砂岩（MG）、粗砂岩（CG）试件Fig. 1 FG, MG and CG sandstone specimens

图2 三种粒径砂岩矿物组成的薄片显微照片Fig. 2 Section micrograph of mineral composition of three grain-sized sandstones

3 种砂岩中主要矿物种类通过薄片偏光显微照片与扫描电镜元素能谱分析获得，其中石英均占主导地位（石英含量>90%）并伴随少量的方解石，不同的是，随着石英平均粒径尺寸的减小，黏土质矿物（主要为高岭土）的含量越来越高。3 种粒径砂岩具体的基本物理力学参数列于表1。

表1 三种粒径砂岩的基本物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of three grain-sized sandstones

1.2 加载系统与高速摄像参数设置

实验采用的分离式霍普金森压杆材料为40Cr 合金，直径为50 mm，波速5 440 m/s，弹性模量为233 GPa。实验过程中，对3 种粒径砂岩选用不同子弹撞击速度，以获得砂岩试件不同的应变率。入射杆受冲击端部贴有铜片整形器，用于平缓入射波波形，试件与杆件端面涂抹二硫化钼以减少端面摩擦效应。实验中应变仪选取10kHz 低通滤波和1MHz 采样率，记录杆中入射波εi(t)、透射波εt(t)和反射波εr(t)的波形。在应力平衡(εi(t)+εr(t)=εt(t))条件下，根据一维波传播理论，可得到试件中的应力、应变率和应变时程，进而获得试件的动态应力应变曲线。

分离式霍普金森压杆与双高速相机的设置如图3 所示，两台高速相机上下排列，相互之间立体角为25°，确保高速3D-DIC 计算面内变形和离面变形的可靠度。分辨率采用256×256，搭配2×105s−1的帧率和4 µs 的曝光时间。相机镜头焦距在35 mm，景深范围为1 mm，保证岩石试件压缩产生径向膨胀时依然对焦。

图3 分离式霍普金森压杆与双高速相机布置示意图Fig. 3 Setup of SHPB system integrated with two high-speed cameras

采用15 400 lm 的LED 灯作为光源，防止试件和空气升温造成测量误差。两台高速相机通过两个独立同步的TTL 信号进行触发，通过杆中波速的推算，可将高速相机拍摄的变形与应变片计算得到的应力时程进行同步关联。

1.3 加载系统与高速摄像参数设置

数字图像相关（digital image correlation，DIC）技术是一种非接触式光学量测方法，通过追踪所拍摄目标表面散斑的变化，得到目标的形状、变形和运动。本实验利用白色亚光喷漆作为底色，黑色哑光喷漆喷涂散斑，散斑随机分布。单个散斑尺寸大于3 个像素，整体散斑面积与底色面积接近1∶1。当目标为曲面并且存在离面位移时，需采用基于双目立体视觉原理的3D-DIC 技术，其详细的工作原理和操作方法可以参考文献[12]。

针对岩石分离式霍普金森压杆单轴抗压实验，本文中使用100 mm×100 mm 的校正板，板上均匀排列9×9 的点阵，点与点间隔10 mm。校正时使用相机的全像素（1 280×800 ）采集校正板图像，校正的残差标准误差小于0.01 个像素。DIC 设置方面，针对分辨率256×256 ，选取35 个像素作为子集大小；高斯权重作为子集权重；2 个像素单元为计算步长；零均值归一化平方差准则作为相关函数。由于变形后期应变较大，选取低通滤波设置以及相邻图像递增相关匹配法确保应变结果可靠。图像像素为256×256，所对应实际空间大小为59 mm×59 mm，则一个像素实际代表0.23 mm×0.23 mm。 因此，根据DIC 算法的精度阈值（0.05 个像素），实际可测得变形的精度为0.011 5 mm，对应于试件尺寸，可得到工程应变的精度为0.002 37%，满足实验需求。

2 实验结果

2.1 力学变形特性

由于不同粒径砂岩的波阻抗不尽相同，即便相同加载条件下也无法确保试件中产生一致的应变率，因此在开展多组实验后选取了应变率相近的实验结果进行分析。此外，由于各粒径砂岩自身的应变率效应已有大量研究，本文中重点讨论砂岩动力特性中粒径效应的横向对比，为此本实验的应变率范围集中在60～90 s−1之间。在此区间内，试件加载过程中需满足应力均匀化，减少试件两端应力差导致的轴向惯性效应[13]。图4 所示为中等粒径砂岩实验中试件两端应力平衡的结果。最终3 组细砂岩（FG01～FG03）、4 组中等粒径砂岩（MG01～MG04）和3 组粗砂岩（CG01～CG03）实验应力平衡符合要求，作为有效数据进行分析。

图4 中等粒径砂岩实验中应力平衡情况Fig. 4 Stress equilibrium status in MG experiment

根据杆中应变片波形以及一维波传播理论，可获得岩石应力、应变和应变率的时程曲线，进而得到动态应力应变曲线，MG01 和MG04 实验的结果如图5 所示。由图5 可知，MG01 实验中, 撞击杆入射能较小，加载初期应变与应力上升，应变率到达峰值（69 s−1）后开始下降，应变累积趋缓。应力增加至峰值（52 MPa）后进入卸载阶段，在峰后175 µs 时，应变率降至负值，意味着岩石轴向应变方向改变，即发生了应变回弹。由于峰值应力未超过该应变率下的动态单轴抗压强度, 试件仅周边发生剥落而主体结构未被破坏。MG04 实验中，撞击杆入射能较大，应变率上升至83 s−1后保持恒定，在该恒定应变率下，应力达到动态抗压强度67 MPa 后试件被完全破坏。卸载阶段内，残余应变继续累积，未发生应变回弹。

图5 MG01 和MG04 实验的应力、应变、应变率时程曲线及动态应力应变曲线Fig. 5 Stress, strain, strain rate histories and stress strain curve in MG01 and MG04 experiments

图6 为不同应变率下3 种粒径岩石的动态应力应变曲线。动态条件下，根据峰后轴向应变是否回弹的特点，将岩石动态应力应变曲线分为Class Ⅰ（有回弹）和Class Ⅱ（无回弹）两种模式[14]。应变回弹意味着存储的部分弹性能在卸载阶段发生可逆变形，而试件主体结构的完整性是弹性变形可以恢复的必要条件，因此Class Ⅰ和Class Ⅱ应力应变曲线模式与试件破坏形式存在内在联系。从图6 可以看出，粗砂岩在76～83 s−1应变率范围内均为Class Ⅱ模式，意味着即便在动态荷载下，较低的应变率亦可造成粗砂岩结构的不可逆破坏，使得加载过程中储存的弹性应变能无法在卸载阶段回收。中等粒径砂岩随着应变率的升高表现为从Class Ⅰ到Class Ⅱ模式的转变，转换对应的临界应变率约为82 s−1，其主体结构相应地从部分破坏转换至完全破坏。而细砂岩在相近的应变率范围内均呈现Class Ⅰ模式，加载后其结构性依然完整，压缩过程中储存的弹性变形在峰后卸载过程中依然可以回弹。由此可见，弹性应变储能可逆释放的临界应变率随着粒径的减小而增高。

图6 三种粒径砂岩动态应力应变曲线Fig. 6 Dynamic stress strain curves of three grain-sized sandstones

各组实验的应变率与对应的动态强度（峰值应力）列于表2，3 种粒径砂岩在动态荷载下都存在应变率增强效应。由于在同一应变率条件下，造成破坏的动态强度将大于未完全破坏的峰值应力，因此细砂岩具有最大的动态单轴抗压强度，其次分别为中粒径砂岩和粗砂岩, 这与3 种砂岩准静态单轴抗压强度的顺序一致。当岩石的应变率在10～103s−1范围内时，其强度增长与应变率近似呈幂函数关系[15]，由于本实验中应变率区间跨度较小，该范围内动态强度或峰值应力的应变率敏感度可近似视为线性：

表2 动态荷载下3 种砂岩的动态力学特性Table 2 Dynamic mechanical properties of three types of sandstones

3 种粒径应变率敏感度结果列于表2。Class Ⅰ模式下试件未达到动态单轴抗压强度而没有完全破坏，因而为峰值应力。

随着粒径增大，强度应变率敏感度也随之增大，这意味着当应变率进一步提升时，粗、中、细砂岩之间的动态强度差距将会进一步缩小。因此，更高应变率下三者之间实际强度大小关系无法从某一区间应变率下的强度关系推测，而必须通过实验获得。动态弹性模量通过图6 中动态应力应变曲线中近似直线段的切线斜率来确定，结果如表3 所示。可以看出，动态荷载下细砂岩的弹性模量最大，其次分别为中等粒径砂岩和粗砂岩，与动态强度的变化趋势一致。相较于静态弹性模量，中等粒径砂岩和细砂岩动态荷载下弹性模量分别增长了2～3 倍，而粗砂岩增长达5 倍以上。可以看出，动态荷载显著增强了砂岩的轴向刚性，抑制了轴向变形的发展。

表3 不同应变率下3 种砂岩动态弹性模量与泊松比Table 3 Dynamic Young’s modulus and Poisson’s ratio of three types of sandstones under different strain rates

泊松比定义为径向应变与轴向应变比值的绝对值, 在纯弹性阶段为0～0.5 的常数，代表材料的一种弹性参数。而在受载过程中，泊松比随着材料轴向变形经历动态变化，通常可以分为3 个阶段：泊松比不断增加阶段，泊松比基本保持不变阶段，泊松比继续增加阶段[16]。弹性阶段外泊松比的动态变化主要是岩石软化所导致[17]，作为弹性范围外的名义泊松比，可以体现试件的结构性质，其值可以为负[18]，也可大于0.5[19]。名义泊松比的起始值为负值，主要是由于加载初期裂纹闭合过程中，晶粒在孔隙间内旋翻转导致轴向压缩的同时，径向也在收缩，形成名义上的“负泊松比”。由于动态单轴抗压实验中径向应变难以通过传统接触式方法获得，因而岩石的动态泊松比一直难以直接测量。本文中，分别对感兴趣区域（129×209）中轴向应变场和径向应变场（图7）中每个像素点的应变值平均化：

图7 三维重构试件应变场和应变场像素分布Fig. 7 Reconstructed 3D strain field of a sandstone specimen and pixel distribution in the strain field

图8 动态荷载下三种砂岩名义动态泊松比演化曲线Fig. 8 Nominal dynamic Poisson’s ratio curves for three types of sandstones under high strain rates

一般而言，岩石的动态泊松比大于其静态泊松比[20]，细砂岩的动态泊松比最高且比静态条件下提高约25%。而中等粒径砂岩则表现出相反的性质，其动态泊松比为静态的71%。由于随着岩石孔隙率的增大，其泊松比对加载状态变得敏感[21]，在动态荷载下，中等粒径砂岩侧向变形相对于慢速加载下无法充分发展，从而呈现泊松比降低的现象。粗砂岩情况相对特殊，除CG01试件在76 s−1应变率下动态泊松比具有一段平台（动态泊松比0.17，为静态下的63%）外，当应变率超过80 s−1后，粗砂岩的名义泊松比无平台阶段，而是直接快速爬升，意味着荷载应变率超过一定界限时，几乎不存在准弹性变形协调阶段，动载下粗砂岩径向剧烈变形造成直接失稳。

2.2 动态裂纹开展

Xing 等[22]的研究表明，动态荷载下岩石裂纹发展主要存在4 个阶段：(1)裂纹闭合；(2)裂纹稳定开展；(3)裂纹不稳定开展；(4)峰值应力。其中裂纹闭合阶段对应于裂纹应变（负值为存在裂纹）提升至零的阶段，接着裂纹应变重新下降到负值，进入裂纹稳定开展阶段；裂纹不稳定开展的节点则对应于体积应变达到最大值的时刻。上述裂纹应变、体积应变随时间变化规律为：

图9 MG01 实验峰前应力应变曲线及裂纹开展各阶段应力阈值及应变场Fig. 9 Pre-peak stress strain curves and stress threshold for crack development with corresponding strain field in MG01

根据裂纹应变曲线的特点不难发现，动态与准静态加载过程中裂纹发展阶段的主要区别在于缺少了纯弹性阶段（裂纹应变恒定为零）。但是在稳定与不稳定裂纹开展之间的应力应变曲线中，存在一段近似线弹性的准弹性阶段（与之间）。结合应力阈值对应的应变场可知，稳定裂纹起始时刻对应于压缩波刚好传播到试件末端的时刻，而表面出现应变局部化时刻对应于不稳定裂纹开展的时刻。因此，裂纹最早出现于试件内部而后传播至表面呈现出应变局部化。

从表4 中可以看出，随着应变率增高，3 种粒径砂岩的稳定/不稳定裂纹开展应力阈值及对应的归一化应力阈值都在减小。岩石静态下归一化稳定裂纹开展应力阈值普遍在峰值应力的30%～50%之间[23]，而归一化不稳定裂纹开展应力阈值在70%～80%范围内[24]。而在本实验中的动态荷载下，这两个阈值分别下降到峰值应力的30%以下与20%～60%。换言之，相较于准静态加载条件，动态荷载下岩石裂纹的孕育和扩展均被提前。横向对比来看，在近似应变率下，中等粒径砂岩具有最高的归一化裂纹稳定、不稳定开展的应力阈值，其次是粗砂岩和细砂岩。细砂岩在动力加载条件下归一化裂纹起裂阈值仅为峰值应力的10%，裂纹闭合阶段极短。稳定与不稳定裂纹开展归一化应力阈值的差值，体现了准弹性阶段的容量，显然，随着应变率的增加，准弹性阶段不断缩短。对于粗砂岩而言，其本身强度较低，使得应变率上升后两个应力阈值更接近，极易造成快速跳过准弹性阶段。这也是2.1 节中粗砂岩的应变率在80 s−1以上时，名义泊松比跳过平台阶段出现快速爬升现象的内在原因。

表4 不同应变率下三种砂岩裂纹发展应力阈值Table 4 Stress thresholds of sandstones at various strain rates

应变场可以提供应变局部化分布随时间演化的过程，从侧面体现裂纹开展的时域特性。图10 选取了应变率为（75±5） s−1的试件（CG02、MG02、FG03）加载过程中垂直方向上的应变场演化特征。由图10可以看出，裂纹开展位置分布上，粗砂岩表面的应变局部化首先从试件中部开始出现，随后在试件多处相继孕育，最终先后形成的应变局部化汇合贯通，构成控制岩石断裂的主裂纹。中、细砂岩的应变局部化则是从端部开始出现，并由此延伸贯通至试件另一端形成主裂纹。

图10 三种砂岩试件在75 s−1 应变率时垂直方向应变局部化演化过程Fig. 10 Evolutions of vertical strain localization for three types of sandstones under the strain rate of 75 s−1

3 讨 论

对于砂岩而言，其内部造岩矿物主要由粒状矿物（石英、方解石等）和黏土矿物（高岭土等）胶结连接组成，因此两者的含量比例关系以及分布结构特征将主导砂岩的动态力学性质。

图11 为利用扫描电镜拍摄的3 种粒径砂岩的内部矿物颗粒微观形貌。结合图2 中3 种粒径砂岩矿物组成的薄片显微照片可以看出，粗砂岩具有明显的矿物颗粒边界，黏土矿物成分最低，并且矿物之间具有较多的孔隙。细砂岩中黏土矿物成分最高，矿物颗粒轮廓不明显，被黏土介质包裹且孔隙较少。

图11 破坏前后三种砂岩微观颗粒形貌扫描电镜照片Fig. 11 SEM images of grain topography in three types of sandstones before and after failure

与Wasantha 等[6]在静态范围内得到的细砂岩应变率敏感度最高的结论相反，在本文中的动态荷载应变率范围内，粗砂岩的应变率敏感度最高。原因在于：低应变率时，较小的矿物颗粒在致密分布的情形下，应力易于在试件中散布而不断形成新的自适应分布，从而提升其本身的刚度和强度。相反，当应变率处于高位时，短时间内3 种粒径砂岩的内部应力均来不及在固体颗粒间重新分布。于是孔隙率较大的粗砂岩的动态强度、弹性模量相较于静态情况大幅增长。可见，在动态荷载下，微观矿物结构对于岩石动力力学性质起到主要影响作用。

而在裂纹开展方面，裂纹前兆的应变局部化最先在最大拉应变处孕育。从微观角度分析，由于中、细砂岩含有较多的黏土介质，沿晶裂纹更易找到能量最小路径开展裂纹，因此其归一化起裂应力阈值较低，易于从应力集中处（端部）产生最大拉应变，穿越矿物颗粒间胶结物（黏土介质）延伸形成贯通裂纹。而矿物颗粒较多且粒径较大的粗砂岩，最大拉应变的位置将不可避免地落在晶粒中，被迫产生穿晶裂纹，如图11 中红圈部分所示。相比于沿晶裂纹，穿晶裂纹的启动更具随机性，加上较大的孔隙率，因此起始时试件中部多处出现应变局部化，随后相邻的应变局部化交汇、连接形成岩石失稳的主裂纹。由此可知，在动态荷载下，微观矿物成分，尤其对于矿物颗粒通过胶结物连接的岩石，其胶结物的含量对岩石动力裂纹发展具有更大的影响。

4 结 论

为深入研究矿物颗粒粒径与动力荷载耦合效应对岩石动力特性和裂纹开展的影响，对3 种不同粒径的砂岩开展了分离式霍普金森杆动态单轴抗压实验，得到以下主要结论。

(1) 通过对高速3D-DIC 应变场进行像素平均化，获得了试件径向应变时程曲线，可填补动态荷载下岩石试件径向变形量测手段的不足。

(2) 在69～83 s−1应变率范围内，砂岩弹性应变储能可逆释放的临界应变率随着粒径的减小而增高；动态压缩强度、弹性模量随着粒径减小而增大，而动态强度应变率敏感度则与强度规律相反。相较于静态条件下，中等粒径砂岩和细砂岩的动态弹性模量增长了2～3 倍，粗砂岩可增长5 倍以上，细砂岩动态泊松比相较于静态提高了约25%，中等粒径砂岩约为静态时的70%。

(3) 动态荷载下岩石裂纹的孕育和扩展相比静态条件下均被提前，其中细砂岩在动力荷载条件下归一化裂纹起裂阈值仅为峰值强度的10%。动态裂纹首先出现于试件内部而后传播至表面呈现出应变局部化，其中粗砂岩应变局部化出现在试件的多处，最终汇合贯通形成控制岩石断裂的主裂纹。中等粒径砂岩、细砂岩的应变局部化从端部开始出现，并由此延伸、贯通至试件另一端形成主裂纹。

(4) 动态荷载下，微观矿物结构对于岩石动力力学性质发挥主要影响作用，胶结物的含量对于岩石动力裂纹发展更具影响作用。