王志军

教学中不少教师有这样的困惑：为什么讲了很多题目，学生的解题能力却止步不前;学生做了很多题目，但未见学生解题水平有多少提升。出现这样的困惑，其主要原因是教师未能引导学生深入挖掘题目中隐含的信息，未能引导学生从题目中找到解决问题的关键点。解决这些问题的核心就是寻找题目中的题眼，并对其加以破解。如何指导学生善用题眼看清问题本质，从而巧解问题呢？笔者认为可以从以下三个方面入手。

一、思题眼，寻方向，巧解方程问题

方程问题的难易程度是由问题的信息和数量关系的复杂程度所决定。对于部分学生来说，要找出与问题相关联的数学信息并进行数量关系整合有一定的难度。针对这种情况，教师可以引导学生认真审题，在理解题意的基础上寻题眼，从题眼中找出相关联的数学信息，进而列出等量关系式来解决问题。

如关于“行程问题”的教学，有这样一道题：工程队修一条公路，原计划每天修900米，实际每天比原计划多修90米，工程最后提前2天完成任务，求这条路全长多少千米？学生能够想到运用方程来解决问题，但在解题时常常只看最后要求解的量是什么，就把这个量设为x，这样的求解方法列不出解题的关系式。在解题过程中，教师可以引导学生通过画线段图的方式发现不变的量是公路的总长度，这是隐藏的题眼;再根据题目中“原计划”“实际每天”“多修”“提前2天”等关键信息（题眼），结合数量关系进行分析，将原计划天数设为x进行求解。即设原计划x天修完这条公路，则实际（x-2）天修完这条公路，900x=（900+90）（x-2），900x=990x-1980，990x-900x=1980，90x=1980，x=22。得出原计划22天修完这条路，所以这条路的全长为：900×22=19800（米）=19.8（千米）。教师在教学过程中，应引导学生找出题目中关键的题眼以及量与量之间的相互关系。此题虽然原计划完成工程的时间和实际完工的时间不同，但是完成的总长度不变，有了这几个关键题眼，就不难找出等量关系来列式解题。在教学过程中，教师还可以指导学生将题目中重要的题眼和表示等量关系的语句圈出来，培养学生理解问题和分析问题的能力。

二、借题眼，找路径，巧解体积问題

数学题中题眼是起点，所求的解是终点，解题就是要找到一条“有题眼的路径”，把起点和终点连接起来。教师应引导学生借助问题中的题眼获取数学信息，找准路径以巧解问题，达到事半功倍的目的。

例如，在教学“不规则物体的体积”时，教师让学生解决如下问题：往一个长8分米、宽5分米、高5分米的鱼缸注水，水面高4分米，然后把两条长3分米、宽2分米、高4分米的石柱立着放入鱼缸中，鱼缸溢出的水的体积是多少？教师通常会在课堂上演示两种情况：第一种，将石柱放入装满水的鱼缸，此时溢出水的体积等于石柱的体积;第二种，将石柱放入未装满水的鱼缸，在水没有溢出鱼缸的情况下，水面上升部分的体积等于石柱的体积。对于未装满水，放入石柱后水溢出的情况学生比较少见。在本题中，出现了“鱼缸”的容积，以及“石柱”与“溢出的水”的体积。解题过程中，教师引导学生认真审题，找出本题题眼是“长”“宽”“高”“水面高”“溢出”，然后以“排水法”为路径，让学生思考石柱能不能完全浸没在水中，水面是怎样上升的，水面能上升到什么高度，为什么水会溢出，溢出的体积是多少。学生通过合作探究，总结出“石柱是可以完全浸没在水中的→石柱的体积占了水的体积，使得水面上升→水面最多能上升到5分米，也就是鱼缸的高度→石柱的体积大于鱼缸空余的容积→水会溢出”这条路径，最终得出鱼缸溢出的水的体积等于两条石柱的体积减去装满鱼缸还需注水的体积，进而准确快速地求出结果。具体的结题过程如下：两条石柱的体积为3×2×4×2=48（立方分米），装满鱼缸还需注水的体积为8×5×（5-4）=40（立方分米），溢出的水的体积为48-40=8（立方分米）。

在解题教学中，教师要引导学生学会借助题眼寻找“路径”，查找题目条件中所蕴含的数学信息，厘清这些信息之间的联系，帮助学生利用现实生活经历和已有的知识经验找到解题的“路径”，把握问题的本质，从而巧解问题。

三、抓题眼，善对比，巧解分数问题

对于有些分数问题，学生常常被相似或相近的题眼所蒙骗而错解题目。对比不同题目的题眼是提升学生巧解分数问题的有效方法，教师在教学中可以采用对比题眼的方法，指导学生甄别、发现题目之间的差异，避免数学思维定势造成理解出错，从而达到解决问题、掌握技巧的目的。

如这样一组关于分数的题目：1. 红星小学图书馆有故事书1200本，科技书是故事书的5/6，科技书有多少本？2.红星小学图书馆有故事书1200本，故事书是科技书的5/6，科技书有多少本？3. 红星小学图书馆有故事书1200本，科技书比故事书多1/5，科技书有多少本？4. 红星小学图书馆有故事书1200本，科技书比故事书少1/5，科技书有多少本？5. 红星小学图书馆有故事书1200本，故事书比科技书多1/5，科技书有多少本？6. 红星小学图书馆有故事书1200本，故事书比科技书少1/5，科技书有多少本？在解决问题1和问题2时，教师引导学生要抓住的题眼是寻找出标准量，当标准量已知的情况下，运用标准量×分率=分率对应量;而在标准量未知的情况下，运用分率对应量÷分率=标准量，让学生找准整体与部分之间的关系解决问题。在解决问题3和问题4时，这类问题的特点是标准量已知，区别在于分率对应量比标准量多或少多少。学生往往出现两种思路，一种根据分率的变化得出数量关系为标准量×（1±分率）=分率对应量;另一种根据数量的变化，即标准量+标准量×分率=分率对应量。在解决问题5和问题6时，这类问题的特点是分率对应量已知，可运用分率对应量÷（1±分率）=标准量。依据题意，列式为：1. 1200×5/6=1000（本）;2. 1200÷5/6=1440（本）;3. 1200×（1+1/5）=1400（本）;4. 1200×（1-1/5）=960（本）;5. 120÷（1+1/5）=1000（本）;6. 1200÷（1-1/5）=1500（本）。

可以发现，通过题组式的训练对比，弄清标准量和分率对应量之间的区别，能快速解决问题，避免学生因标准量和分率对应量的混淆不清而造成解题出错。教师应有意识地进行对比式题组设计，指导学生边读题边思考，引导学生在观察比较中找准题眼，从而找到正确的关系量来解题。

（作者单位：福建省厦门市集美区杏滨小学 责任编辑：王振辉）