宋煜阳　杨红娟

一、教学序列调整与符号意识进阶路径

为实现学生符号意识进阶的目标，我们将人教版五上“用字母表示数”板块教学序列进行了调整：第一课时，用字母表示加减关系、乘除关系（新增例1，原例2）;第二课时，用字母式表示几何公式（原例3），用字母式表示稍复杂的数量关系——两级运算（原例4）、两积之和（差）的典型问题（原例5）;第三课时，练习课——未知数设定和两个未知数之间代入转换（新增练习课，原例1）。

（一）設定未知数并用字母式表达运算结果，打破等号原有认知

在第一课时的教学中，强调未知数设定，采用表格直接填数的形式，规避等号的参与，帮助学生消除算术思维定势。

【教学片段一】

1.给出情景图。聪聪：“我们买同样的笔记本。”明明：“我比聪聪多2本。”尝试记录“明明比聪聪多2本”。

2. 学生作品反馈交流。（1）空白，没有填写，反馈“不知道聪聪的本数，无法记录”等想法。介绍“未知数”。（2）数字列举的作品，如“1，3”“2，4”“3，5”等。（3）字母表示未知数的作品，如“a，a+2”“x，x+2”。补充讨论“a-2，a”的含义，结合“a+2”“x+2”“a-2”介绍字母式。

3. 梳理讨论：用字母式表达比数字列举好在哪里？“a+2”可以表示哪些含义？聪聪和明明购买的数量都是未知的，有没有已知的信息？在字母式里能找到吗？

【教学片段二】

1. 给出单价信息，学生记录总价。

2. 反馈学生作品，介绍简写方法。

3. 出示乐乐的信息“乐乐是聪聪的2倍”，学生记录乐乐的数量、总价，整理表格。

片段一，通过一条数量关系让学生自主表征两个未知数，突出设定未知数的必要性，提升学生自主设定未知数的意识与能力。片段二，借助表格记录总价，帮助学生体会到字母式表示运算过程与结果的双重性。

（二）运算结果化简，体会字母参与运算的必要性

【教学片段三】

1. 第一课时。（1）给出简写要求，尝试简写。（2）出示乐乐的信息“乐乐是聪聪的2倍”，记录乐乐的数量、总价，根据简写规则进行简写。

2. 第二课时。（1）给出正方形，介绍C、S。尝试用字母式表示周长、面积计算公式。梳理乘法改写规则。（2）跟进练习。

3. 第三课时。聪聪摆三角形，每个用三根小棒;明明摆正方形，每个用四根小棒。两个人摆的个数相同，他们两个人一共用了多少根小棒？反馈中说一说4x+3x=（4+3）x的依据是什么？4x-3x可以表示什么？介绍“1与字母相乘，1可以省略”的简写规则。

新序列教学中，重视了字母式化简，拉长了简写规则的学习过程，为学生体会字母参与运算必要性提供了更多的机会。

（三）代数推理，深化字母参与运算的应用性

【教学片段四】

1. 第一课时，数学魔术激疑、解密。引入环节，组织学生玩数学魔术，指令为“①选一个数;②乘2;③加5;④减去一开始选的数;⑤加3;⑥再减去一开始选的数”，激疑“为什么选的数不同，结果都是8”。结束环节，组织学生运用所学知识进行解密，化简字母式“a×2+5-a+3-a=8”。

2. 第二课时，两级运算和代入求值范围讨论。根据信息“这一大杯果汁一共1200 g，倒了3小杯”提出问题：“还剩多少克？”解读字母式“1200-3x”含义，讨论：x可以表示哪些数？当x=200时，代入求值。

教学中始终围绕用字母参与运算这条主线，积极开展用字母式表达规律和数量关系、分类讨论等推理活动，体会代数推理的实际应用性。

二、实验研究后测数据与符号意识进阶分析

研究选取实验班、对照班各一个，其中对照班按照教材序列教学，实验班按照调整后的序列教学，“用字母表示数”板块教学结束后进行统一后测。

【字母参与运算维度】

1. 看图填空，能简写的要简写。

从后测数据可知，实验班学生的正确率略高于对照班，第4小题字母式化简优势更明显。表明初学用字母表示数，借助表格直接填数、规避等号，可以防止学生产生思维定势。

【字母式化简维度】

2. 张师傅m小时加工零件20个，他4小时加工零件（  ）个;加工50个需要（  ）小时。

3. 五（1）班女生人数比男生人数的3倍少6人。女生有（  ）人。

面对数量关系较复杂的问题，实验班学生的优势表现在字母表示数的正确率和字母参与运算的自觉性，从结果上看用最简字母式来表达字母表示数的要求，是适切并有效的。

【代数推理维度】

4. 红红：“你想一个数，用这个数乘3，加上9的和除以3，再减你心里想的这个数，最后减2。我能算出最后的结果，你信吗？”你觉得红红能算出最后正确的结果吗？用文字或者算式来说说你的理由。

分析上述两题后测数据，我们将学生的能力水平进行了分级。第4题：水平0，无法判断;水平1，能举例说明，但过程中出现错误;水平2，能正确举例说明;水平3，能通过设未知数进行推导。第5题：水平0，无法比较;水平2，能从不同角度举例，且比较出3种情况;水平3，能比较3种情况，并给出正确的区间。实验班学生水平2、水平3的占比高于对照班，说明代数推理教学促进了学生符号意识向高水平层次发展。

（作者单位：浙江省宁波市奉化区教师进修学校？摇？摇？摇？摇浙江省宁波市奉化区莼湖街道尔仪小学 本专辑责任编辑：王彬）