赵春阳，王恩会，方 志，郭春雨，段兴骏，侯新梅

(北京科技大学钢铁共性技术协同创新中心，北京 100083)

0 引 言

非氧化物材料因其强度高，具有良好的抗氧化、抗热震和抗腐蚀性能，被广泛应用于冶金、电力和化工等行业[1-3]。在实际服役条件下，作为高温设备内衬耐火材料重要组成的非氧化物材料其本身的氧化行为易导致相应耐火材料高温性能不断恶化，进而降低服役寿命。因此明晰非氧化物材料在高温服役过程中的反应行为对相应耐火材料服役寿命的预测和优化设计尤为重要[2-5]。

在非氧化物材料高温服役过程的反应行为研究方面，由于高温反应的复杂性及实验条件的苛刻性，反应数据准确获取困难且重现性差，而现有的测试仅考虑单一因素，与材料实际服役条件相距甚远。除了实验手段外，多采用动力学模型进行分析[5-8]，但是动力学模型的建立往往都需要进行大量数据处理，当遇到不同的反应机理时不可避免地需要更多的表达式来描述反应行为，且很难同时满足描述准确性高和模型参数简单两个条件，实际应用效果不佳[9-12]。

随着人工智能的快速发展和大数据技术在材料领域的应用探索，越来越多的机器学习算法被用于解决材料制备和性能等方面的研究。人工神经网络(artificial neural network， ANN)是基于简单处理元素(神经元)组成的相互连接的并行系统，该系统利用已有数据学习输入和输出之间的函数关系，而无需事先假设输入与输出关系，具有自学习功能和高速寻找优化解的能力。因此，ANN在复杂系统的实际应用中具有强大的优势[13-15]。反向传播(back propagation， BP)学习算法是一种按照误差逆向传播训练多层前反馈神经网络的算法，通过输出层得到输出结果和期望输出的误差间接调整各层之间的权值，从而达到优化网络的目的。ANN与BP的结合在解决非线性回归问题方面有巨大潜力[16-17]，有望更好地认知非氧化物材料在高温服役过程的反应行为。

本文以典型非氧化物材料SiC为例，将BP-ANN应用于描述其氧化行为，建立精度较高的人工神经网络模型，为非氧化物材料的氧化行为和对应耐火材料的优化设计研究提供新思路和新途径。

1 实验数据获取与BP-ANN模型开发

神经网络模型的建立是基于对已有数据输入与输出关系的不断学习来实现的。训练网络用到的SiC氧化实验数据是笔者课题组之前试验获得的[18]和补充的不同水蒸气体积分数条件下的氧化数据，如图1所示(图中Δm为粉末质量变化量，m0为粉末初始质量)。

图1 不同条件下SiC质量增益分数随时间变化曲线Fig.1 Curves of SiC mass gain percentage with time under different conditions

在本文中，使用了由输入层、隐藏层和输出层组成的三层标准反向传播神经网络。反向传播是一种计算非线性多层网络梯度的方法。在早期的标准算法中，随机初始赋予神经网络一组权值，然后根据输入数据调整权值，使输出误差达到最小[19]。但这种算法效率低下，而且不可靠，因为需要大量的迭代才能收敛。因此，标准算法的许多变体被开发出来，其中Levenberg-Marquardt是最受欢迎也是速度最快的算法[20]。所以，本文采用Levenberg-Marquardt算法进行BP-ANN训练，采用mapminmax函数进行数据归一化处理，采用归一化均方误差性能函数(mean squared error， MSE)进行系统误差性能函数修正。

用于网络训练的数据是在热重分析仪上完成的，其输出值的x轴为时间，y轴为质量变化率。在热重测试中，能够影响最终结果的因素只有两个，即氧化时间和氧化温度，本文将这二者作为输入值，将样品的质量变化率作为输出值，进行BP-ANN训练。一个好的神经网络建模过程中，不仅要保证误差较小，相关性较好，而且要对训练集以外的样本有较强的预测能力。为尽量保证所建模型的可靠性，在空气环境的数据除1 300 ℃以外其他4个温度下的氧化数据中均匀取50个数据点作为训练集，1 300 ℃中的50个氧化数据点作为预测样本集，用于验证网络预测的有效性。在不同水蒸气体积分数环境的实验数据中，将Ar+10%H2O条件下1 300 ℃和文献[18]中Ar+20%H2O条件下1 200 ℃的数据作为预测样本集，其余作为训练集。所有输入数据都在训练前进行归一化处理，用于描述SiC的氧化行为的BP-ANN结构如图2所示，图中h1～hn表示隐藏层的神经元，具体的神经元个数将在本文后续进行讨论。

图2 BP-ANN结构Fig.2 BP-ANN structure

2 结果与讨论

2.1 BP-ANN拟合预测SiC的氧化行为

隐藏层神经元的多少直接影响BP-ANN的预测能力，神经元过少将不足以表达系统的复杂非线性关系，神经元过多则会导致过拟合造成网络泛化能力下降。从网络精度和泛化能力综合考虑，将隐藏层神经元的数量从5～14进行调整，观察BP-ANN的预测结果精度变化，从中选择最佳精度。预测结果的误差随神经元数量的变化如图3所示。

通过图3可以看出，当隐藏层的神经元为9个时，BP-ANN的预测数据与实验数据的相对误差仅为2.83%，所以接下来将用神经元数量为2-9-1的神经网络模型对数据进行训练，该神经网络的训练次数为1 000次，学习效率为0.01。

用训练好的BP-ANN对1 300 ℃时SiC的氧化行为进行预测，其预测值与实验数据比较如图4所示。可以发现，预测结果与实验结果的误差为2.83%，说明了该模型的可靠性。广泛用于描述SiC氧化行为的动力学模型虽参数意义明确，但其公式较为复杂且前期需要进行大量的数据处理工作。相比之下BP-ANN的模型更为简单，仅需要将获得的热重曲线输入到模型中，运行该模型，即可预测某一温度下的SiC氧化行为，这证明了BP-ANN在预测非氧化物材料方面具有良好的应用前景。

图3 隐藏层含有5～14个神经元时的预测数据与 实验数据的相对误差Fig.3 Relative errors of predicted data and experimental data when the hidden layer contains 5～14 neurons

图4 SiC质量增益分数随时间变化曲线Fig.4 Curve of SiC mass gain percentage with time

图5 隐藏层含有3～12个神经元时的预测数据与 实验数据的相对误差Fig.5 Relative errors of predicted data and experimental data when the hidden layer contains 3～12 neurons

BP-ANN除了能够预测不同温度的SiC氧化行为，还可以对某一特定温度下长时间的氧化行为进行预测。本文将SiC在空气中1 400 ℃条件下1～8 h的氧化数据作为训练集，8～10 h作为预测样本集。预测结果的相对误差随神经元的变化如图5所示。

通过图5可以看出，当隐藏层的神经元为5个时，BP-ANN的预测数据与实验数据的相对误差仅为2.87%，所以接下来将用神经元数量为2-5-1的神经网络模型对数据进行训练，该神经网络的训练次数为1 000次，学习效率为0.01。用训练好的BP-ANN对1 400 ℃下8～10 h的SiC的氧化行为进行预测，其预测值与实验数据的比较结果如图6所示。计算表明，预测结果与实验结果相对误差为2.87%，进一步说明了该模型的可靠性，也体现了该模型在预测SiC等相关非氧化物材料服役寿命方面的可行性。

图6 SiC质量增益分数随时间变化曲线Fig.6 Curve of SiC mass gain percentage with time

图7 隐藏层含有5～11个神经元时的预测数据与 实验数据的相对误差Fig.7 Relative errors of predicted data and experimental data when the hidden layer contains 5～11 neurons

为了能够进一步体现BP-ANN对于复杂非线性数据的拟合优势，将具有水蒸气体积分数、温度、时间三个因素的数据输入BP-ANN进行训练，验证其预测效果。同样地，首先进行神经元选择，测试不同神经元个数对预测数据与实验数据之间相对误差的影响，结果如图7所示。因为当神经元个数调整至12个时，神经网络已经过拟合，故不再进行测试。

通过图7可以看出，当隐藏层的神经元为8个时，BP-ANN的预测数据与实验数据的相对误差仅为2.94%，所以接下来将用神经元数量为3-8-1的神经网络模型对数据进行训练，该神经网络的训练次数为1 000次，学习效率为0.01。用训练好的BP-ANN对SiC在Ar+10%H2O条件下1 300 ℃、Ar+15%H2O条件下1 200 ℃和Ar+20%H2O条件下1 200 ℃的氧化行为进行预测，其预测值与实验数据比较如图8所示。计算表明，预测结果与实验结果的相对误差为2.94%。由上可见，在三个甚至更多影响因素的情况下，BP-ANN仍具有出色的预测能力，且其操作简单,误差较小，在描述非氧化物材料复杂的高温反应行为方面具有特定优势。

图8 不同条件下SiC质量增益分数随时间变化曲线Fig.8 Curves of SiC mass gain percentage with time under different conditions

2.2 使用BP-ANN模型输出计算反应活化能和反应速率常数

建立氧化动力学模型是研究氧化行为、认识氧化规律的重要手段，氧化过程的反应活化能、反应速率常数都是氧化动力学模型中的重要参数。为进一步验证BP-ANN对氧化行为描述的准确性，通过对神经网络预测的结果进行回归，可以得到对应的反应活化能。神经网络预测结果计算的反应活化能和反应速率常数与实验数据拟合回归得到的数据对比分别如表1和表2所示。

表1 实验数据与BP-ANN预测数据计算的反应活化能Table 1 Reaction activation energy calculated from experimental data and neural network predicted data

表2 实验数据与BP-ANN预测数据计算的反应速率常数Table 2 Reaction rate constant calculated from experimental data and neural network predicted data

在表1和表2中可以清晰地看到:BP-ANN预测数据计算的反应活化能与实验数据计算的反应活化能相差不大，相对误差最大为1.98%；预测数据计算的反应速率常数与实验数据计算的反应速率常数的相对误差最大仅为3.56%，均在误差允许的范围内。结合预测数据的准确性，表明BP-ANN具有描述整体氧化行为和确定动力学参数的能力，在研究非氧化物材料氧化行为方面应用前景广阔。

3 结 论

(1)SiC作为非氧化物材料的典型代表，是耐火材料的重要组成部分，对其氧化行为的研究尤为重要。通过隐藏层神经元个数的精度测试，本文建立了不同神经元个数的BP-ANN，用于预测不同反应环境下SiC的氧化行为。

(2)通过网络训练，BP-ANN预测SiC的氧化数据与实验数据的相对误差均低于3%，这种方法可以解决之前氧化模型无法兼顾描述准确性和参数简单的问题，而且在处理多元非线性数据时具有出色的结果，仅需将SiC的氧化数据输入模型后训练、预测即可。

(3)将BP-ANN预测数据回归计算得到的氧化反应活化能和反应速率常数与实验数据回归计算的相比，相对误差不超过4%。这表明该BP-ANN不仅可以描述氧化行为，还可以确定氧化动力学参数，在研究非氧化物材料氧化行为和设计对应耐火材料方面应用前景广阔。