陈晶泊，胡又平，梅雪飞，杨胤铎

(1. 武汉理工大学理学院，湖北 武汉 430063；2. 武汉理工大学自动化学院，湖北 武汉 430063)

1 引言

油品在管道输送过程中会产生和积累静电，由于大部分的石油产品均是电导率较低的碳氢化合物，所产生的电荷很难及时泄漏到大地[1]，在输油作业过程中，当电位过高将导致静电放电，引发静电燃爆事故[2]。为降低静电事故，常在管线中加入无源自感式静电消除器[3]。随着油品内静电测量技术的成熟，能实现油品内电荷密度的实时监测[4]，向油品内注入电荷，实现静电消除的有源静电消除器，具有可行性。有源静电消除器相较于传统的无源自感式静电消除器[5]：静电消除效果不受油品带电量的影响、消电针的针尖磨损小、能实现不同管径中油品的静电消除。

一般通过在电极上施加高压，向油品内注入电荷[6-7]。由于油品的电导率较低，并且一部分注入的电荷在电场作用下会泄露到大地，电荷注入的效率低，有源静电消除效率低。文献[7]通过增加电极表面积，增大了注入电流，提高了电荷注入效率；鉴于此，选择有较大表面积的刷状电极结构。

刷状电极由许多放电针组成，由于放电针排列方式的不同，因而同一长度的电极仍存在不同的结构。基于有限元的方法[8]，本文对不同刷状电极在油品内的电荷注入进行研究，通过分析放电针的不同排列方式对电荷注入的影响，优化电极的结构。

2 几何模型

刷状电极位于管道的中心，外接高压导线对电极施加高压，通过电极上指向管壁的放电针，向油品内注入电荷。由一组放电针组成的平面称为针面；刷状电极由一层层沿管道中心线，等间距排列的针面组成。

针面上放电针均匀分布，相邻放电针的角度设定为m；针面为等间距排列，相邻针面的距离设定为n。电极的长度固定，根据m，n便能决定放电针的排列方式，确定电极的结构。

本文只考虑放电针的作用，在几何模型中简化电极上连接和固定放电针的结构。根据实验系统确定几何模型。其中m=45°，n=29.25mm的刷状电极，在管道中的几何模型如图1所示。

图1 几何模型

图中刷状电极放置在粗40mm长160mm的管道中，管道的两端接8mm粗细管。电极长117mm，由5排等间距排列的针面组成。针面上4根放电针均匀分布，放电针为半径0.1mm，高24mm的圆柱。

3 电荷注入原理和模拟条件

3.1 电荷注入原理

根据Yanada等人[9-10]在油品电荷注入上的仿真研究成果，高压电极向油品内注入电荷，其注入的电荷密度表达式为

qin=k(Estatic-Ethres)

(1)

式中：Estatic为电极表面的静电场强度；Ethres为阈值电场，表明只有电极表面上静电场强度大于Ethres的位置才能产生电荷注入；k为比例常数。

并分别确定了油品电导率为0.471pS/m、5.31pS/m、124pS/m的比例常数k和阈值电场Ethres，其中k和Ethres均随电导率的增加而增加。选用航空煤油，电导率为86pS/m，确定k=8×10-10C/Vm2，Ethres=2×105V/m。

将油品内电荷注入的过程视为带电离子的运输问题，带电离子在油品内的运输受到流场对流和电场迁移的影响。因此首先求出管道中的流场分布和电场分布。

管道中雷洛系数Re<2000，设定油流为不可压缩，稳定的层流，流场分布基于Navier-Stokes方程得出。式子为

(V·∇)V=-∇P+ηΔV+ρF

(2)

∇·V=0

(3)

式中ρ为油品密度，V为速度，P为压力，η为粘度，F为体积力。模拟仿真中，选定流场入口为速度入口，流场出口为压力入口，管壁无滑移。

电场分布基于高斯定律得出。式子为

∇·εE=qv

(4)

E=-∇U

(5)

式子中E为电场强度，ε为油品的介电常数，qv为产生静电场的空间电荷密度，U为电势。模拟仿真中，在电极上施加电压，选定管壁接地。

最后对带电离子在流场和电场环境下的运输过程展开模拟。运输过程遵循质量平衡方程，式子为：

∇·(-Di∇ci-μici∇U)+V·∇ci=Ri

(6)

式中Di为扩散系数，ci为离子浓度，μi为离子迁移率，Ri是离子反应速率。模拟仿真中，选定离子入口为电极表面，入口处注入的电荷密度为qin；离子出口为接地的管壁和油流的出口位置。

离子迁移率由Walden法则(μ±·η=常数，η为液体粘度，非极性液体常数≅2×10-11SI[11])得出，航空煤油的粘度为6mPa·s，因此离子迁移率为3.33×10-9m2/V·s。

油品内的电荷密度由离子浓度换算得到

q=ziFci

(7)

式中zi为电荷数，F为法拉第常数。

冲流电流的电流密度为

J=qμiEz+qV-Digrad(q)+σEz

(8)

式中Ez为沿着油流方向的电场强度，σ为电导率，grad(q)为电荷密度的梯度。

因此油品内的平均冲流电流为Javg·S，Javg为平均电流密度，S为油流截面。

3.2 模拟条件

电极上施加的直流电压为10kV，油品流量为20.6mL/s，环境温度为300K，航空煤油的介电常数为1.7，电导率为86pS/m，粘度为6mPa·s，密度为0.8g/cm3，扩散系数为4.7×10-10m2/s，离子迁移率为3.33×10-9m2/V·s。

4 仿真分析

4.1 刷状电极电荷注入的模拟

固定刷状电极长度为117mm，改变针面上相邻放电针的角度m和相邻针面的距离n得到不同的电极结构。采用有限元的方法，对不同电极结构在油品内的电荷注入展开模拟。

电极结构较多，以m=45°，n=29.25mm的刷状电极为例。通过模拟得到油品内的电场分布和流场分布，其中在放电针切面方向上，放电针尖端部分电场分布如图2(a)，流场分布如图2(b)。

图2 放电针尖端部分的电场分布和流场分布

由于图2(a)中放电针的尖端部分电场强度最大，因此注入电荷的能力最强，离子浓度集中在放电针尖端位置。另外尖端处产生的离子，在图2(a)电场迁移和图2(b)流场对流的影响下，往接地的管壁和油流的出口位置移动，运输稳定后，往油品流动方向的电荷浓度逐渐衰减，最终离子浓度的分布如图3所示。

图3 油中离子浓度分布

4.2 平均冲流电流的计算

通过计算出油品内平均冲流电流的大小，来判断电荷注入的强弱。同样以m=45°，n=29.25mm的刷状电极为例，结合模拟得到的电场分布，流场分布以及离子浓度分布，通过式(7)将离子浓度分布换算为电荷密度分布，根据式(8)计算出油品内平均冲流电流的大小。

式(8)中各项对平均冲流电流的贡献如表1所示。其中式子第二项对平均冲流电流的贡献最大；而第一项、第三项和第四项与第二项相比，在数量级存在较大的差距，对平均冲流电流的贡献可忽略不计。因此m=45°，n=29.25mm的刷状电极，其平均冲流电流的计算值为53.18nA。

表1 式(8)各项对平均冲流电流的贡献

4.3 刷状电极结构的优化

对不同电极结构下，油品内电荷注入进行模拟，结合模拟的数据，计算出相应的平均冲流电流。分别讨论m和n对平均冲流电流的影响。

4.3.1 针面上相邻放电针的角度的影响

相邻针面的距离n=58.5mm，距离较远，相邻针面的影响很弱，针面上相邻放电针的角度m与平均冲流电流的关系如图4所示。

图4 针面上相邻放电针的角度m与平均冲流电流的关系

针面上放电针数目的增加，增大了电极的表面积，增强了电荷注入，但会导致相邻放电针的角度m减小，距离靠近。由于放电针均能产生同种极性的带电离子，会出现同性相斥，影响带电离子的产生和运输；其中放电针之间的角度越小，影响越大。图4中，当m≤36°时，相邻放电针的角度对平均冲流电流的影响很强，尽管m的增加会导致电极表面积降低，但由于相邻放电针的角度对平均冲流电流的影响减弱，平均冲流电流会随m的增加而增加，在达到临界值36°时取得最大值。当m>36°时，相邻放电针的角度对平均冲流电流的影响很微弱，电极表面积对平均冲流电流的影响占主导地位，由于m的增加，导致电极表面积降低，平均冲流电流随m增加而减小。

4.3.2 相邻针面的距离的影响

图5给出了3组不同下，相邻针面的距离n与平均冲流电流的关系。对于m=45°的针面，相邻放电针的角度影响很弱，此时n与平均冲流电流的关系只反映了相邻针面的距离对平均冲流电流的影响；其中平均冲流电流随n的增加而增加，在达到临界值13mm时有最大平均冲流电流，此后随着n的增加而减小。因此相邻针面的距离同样存在临界值，放电针之间的距离影响包含相邻放电针的角度影响和相邻针面的距离影响。

图5 相邻针面的距离n与平均冲流电流的关系

结合图4和图5可知，当相邻针面的距离影响很弱时，临界值m=36°；当相邻放电针的角度影响很弱时，临界值n=13mm；当两者的影响均很强时，m的临界值仍为36°，而n的临界值会受到相邻放电针的角度影响，其中m=30°和m=36°的针面，由于相邻放电针的角度影响相近，n的临界值均为19.5mm，临界值n有所增加。因此相邻放电针的角度影响要强于相邻针面的距离影响，优化刷状电极时，应先取得相邻放电针的临界值，然后在其基础上取得相邻针面的临界值。

5 实验验证

图6为实验系统，首先油品放置于油罐1中，通过泵2在管道中稳定的流动，消电管3对流入实验管道4之前的油品进行电荷消除；电极通过外接直流高压电源6向油品内注入电荷，与此同时通过电流表7测量收集油罐5中的泄露电流，所测泄露电流即为冲流电流，并取平均值。

图6 实验系统

验证模拟结果：当相邻放电针的角度影响很弱时，相邻针面的距离n与平均冲流电流的关系曲线。因此选择针面上相邻放电针的角度m=45°，相邻针面的距离n为29.25mm、19.5mm、13mm、9mm、5.32mm的刷状电极。模拟和实验中得到关系曲线如图7所示。

图7 实验和模拟的结果

由于模拟得到的仅为实验管道里的平均冲流电流，实验测量的为整个油品运输管道里的平均冲流电流，同时测量过程中存在损耗，因而数值大小上存在差距，但能通过对比，验证相邻针面的距离n与平均冲流电流的关系。实验中同样出现了临界值，并且其临界值n与模拟给出一致。同时由于实验中所测电流均存在：高压电极通过油流对接地电流表的干扰电流，其干扰强度与放电针的数目有关；因而实验中，n=5.32mm与n=29.25mm之间平均冲流电流值的关系相较模拟中差别较大。

6 结论

对于刷状电极，电极上放电针之间的距离存在临界值，使得平均冲流电流最大。本文对不同刷状电极在油品内的电荷注入进行模拟，分析电极上放电针之间的距离对平均冲流电流的影响，将放电针之间的距离影响分为：针面上相邻放电针的角度影响和相邻针面的距离影响。通过模拟得到如下结论：

1) 当相邻针面的距离影响很弱时，相邻放电针的临界值为36°。

2) 当相邻放电针的角度影响很弱时，相邻针面的临界值为13mm。

3)相邻放电针的角度影响要强于相邻针面的距离影响，同时会影响相邻针面的临界值，优化刷状电极时，应先取得相邻放电针的临界值，然后在其基础上取得相邻针面的临界值。

最后通过实验对模拟结论2)进行验证，结果表明模拟和实验得到的临界值一致，模拟具有可靠性。