基于预测控制的PMSM优化仿真研究

2021-11-17乔禹淇杨瑞峰郭晨霞葛双超

计算机仿真 2021年7期

乔禹淇，杨瑞峰，郭晨霞，葛双超

(1. 中北大学仪器与电子学院，山西太原 030051；2. 山西省自动化检测装备与系统工程技术研究中心，山西太原 030051)

1 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)采用永磁材料作磁极，具有结构紧凑、运行可靠、运行效率高等优点，广泛应用于生活和工业生产当中[1-2]。传统的电机控制策略主要有直接转矩控制(DTC)和矢量控制(FOC)两种，其中直接转矩控制通过滞环比较的方式决定最佳电压矢量，存在转矩脉动大和磁链波纹大的缺点，难以应用到稳态性能要求苛刻的场合。矢量控制需要进行复杂的坐标变换以及调制波，在面对转速和负载转矩突变时的响应缓慢，使得系统的动态性能变差[3-4]。

模型预测控制以最优控制为标准，采用滚动优化策略，具有更好的稳态和动态性能。因此，基于离散模型的预测控制在电机驱动领域得到广泛关注[5]。文献[6-8]分别采用了无差拍、双矢量等算法对定子电流进行预测，但都未实现速度的预测控制，依然存在超调大、动态响应慢等缺点；文献[9]采用降阶的龙伯格负载转矩观测器对负载进行观测，将得到的转矩估计值对电流进行前馈补偿，提高了转速的抗干扰能力，然而卡尔曼滤波器加入了协方差矩阵等随机变量，观测效果更佳；文献[10]对三相电压型逆变器的模型失配进行了分析，得到了电感参数变化对电机影响较大的结论，但未对参数的失配问题提出有效的解决方法；文献[11-12]给出了参数误差补偿的策略，对电流脉动起到了一定抑制效果。

本文为解决传统控制方式中存在的不足，重新设计速度环和电流环级联型预测控制器。预测模型中包含负载转矩和电机参数，为了改善干扰负载和电感参数的不确定性变化对系统性能造成的影响，设计Kalman滤波器对负载转矩进行实时观测并作为前馈补偿，观测定子电感变化修正偏差。通过与PI控制方式的比较实验表明，所提出的方法显著提高了系统动态性能和抗干扰能力的同时有效抑制了电流脉动。

2 预测模型建立

模型预测控制是驱动控制的现代典型方法之一，其主要思想是：考虑到功率变换器的离散特性，根据从电机离散时间模型得到的预测值，对每个有效开关状态下的电机行为进行估计，然后在下一个时间间隔内选择使价值函数最小的开关顺序。系统框图如图1所示。

图1 系统控制框图

2.1 永磁同步电机数学模型

为方便电机建模和分析，假设永磁同步电机模型为理想模型，即定子和转子每相气隙磁势在空间上呈正弦分布且忽略磁饱和、涡流和磁滞损耗。表贴式PMSM在dq轴同步旋转坐标系下的数学模型为：

(1)

式中

ud、uq—定子电压在dq轴上的分量

id、iq—定子电流在dq轴上的分量

Rs、Ls—定子电阻和电感

ωr—电角速度

ψf—转子磁通

Te、TL—电磁转矩和负载转矩

B—摩擦粘滞系数

J—转动惯量

2.2 预测速度控制

采取误差补偿的方式对电机速度进行预测。首先，忽略负载转矩，通过零阶保持器对传递函数进行离散化处理

(2)

式中

将式(2)写成差分方程形式，并作差得到转速的预测模型

(3)

(4)

电机是一个时变系统，同时还会受到负载变化和模型失配等不确定影响，利用预测输出和实际输出的差值e(k)=ωr(k)-ωrm(k)作补偿，得到闭环预测输出

ωrp(k+1)=ωrm(k+1)+e(k)

(5)

为使输出变化平缓，采用一阶指数变化的形式表示系统参考轨迹

yr(k+1)=λωr(k)+(1-λ)ωref(k)

(6)

式中：λ为柔化指数，0<λ<1。

此时，需要使闭环预测输出始终跟随参考轨迹，以此标准建立价值函数

(7)

式中，α、β分别为转速误差和电流误差的加权系数。

对Jp求偏导，得到Jp的最小值

+e(k)+yr(k+1)]

(8)

速度MPC的输出q轴电流的给定值为

(9)

2.3 预测电流控制

将dq轴电压方程写成电流微分方程形式

(10)

(11)

式中

通过离散预测模型选择的当前电压矢量是下一个周期需要的最优控制量，因此需进行一步延迟补偿。采用延时补偿后的预测模型表示为

(12)

将预测得到的dq轴电流与电流给定值作为价值函数的比较量，选择最小价值函数对应的量即为最优电压矢量。价值函数需要实现电流的良好跟踪和电流的限幅，防止过流。因此函数定义为

+f(is(k+2))

(13)

上式前两项为电流的跟踪函数，第三项为电流的约束函数，其表达式为

(14)

3 系统优化设计

3.1 电流前馈补偿模型设计

为获得电流前馈补偿值，本文采用Kalman滤波器对负载转矩进行实时观测。它相比于传统状态观测器，将随机干扰和测量噪声引入到状态空间模型的建立中，以满足最小的均方误差为标准对需要处理的信号进行在线估计，从而获得更准确的估计值[13]。

在电机控制系统中，由于负载转矩随时间的推移呈现缓慢变化的趋势，它的导数可以用零来表示，即：dTL/dt=0，得到系统方程为

(15)

将式(15)进行离散化处理

(16)

式中

其中，x(k)、u(k)、w(k)分别为系统的状态变量、控制信号以及输出变量；w(k)为系统高斯噪声，包括转速噪声wω和转矩噪声wTL；v(k)为测量高斯噪声；A为状态转移矩阵；B为输入转换矩阵；H为状态与测量转换矩阵。

定义系统噪声协方差矩阵Q及测量噪声协方差矩阵R为

(17)

式中，qω、qTL分别为wω和wTL的方差。

Kalman滤波共包括两个阶段：预测和更新。当前的最优估计值将用于下一个预测和更新方程中不断迭代，循环运行。

预估阶段：

校正阶段：

(18)

式中，k为电流补偿系数。

3.2 参数失配分析及校正

在整个模型预测过程中离不开电机数学模型，预测的准确性依赖于电机的参数，即Rs、Ls。但这些参数如果与实际值不匹配将会影响预测算法的准确性，造成所选的开关状态不是下一个控制间隔的最佳状态。为了分析参数值与实际值不匹配的问题，在模型中对定子电阻和定子电感加以不同的权值，使用λ1Rs和λ2Ls来反映参数变化。

将变化的电阻和电感参数代入到电流方程中，重新表示d轴电流

(19)

预测误差Δid(k+1)定义为具有精确参数模型与具有参数不确定性模型的差值

(20)

式中，第一项为稳态的分量，具有恒定值，因此电阻的变化对预测误差影响很小，可忽略不计。对于表贴式电机(Ld=Lq)参数变化带来的影响主要表现在电流的波动，定义q轴电流脉动为

(21)

针对参数的失配，只需要对定子电感的变化进行观测和修正。首先，使用Ln表示预测模型中的定子电感，重新定义d轴电流预测方程

(22)

式(22)与给定电感预测电流方程作比得到

(23)

4 实验与仿真

利用Matlab/Simulink分别设计速度预测模型、电流预测模型和负载观测模型，构成基于模型预测控制的电机调速系统，通过实验来验证所提出策略的转速跟踪性能和鲁棒性。仿真模型如图2所示。仿真所用的PMSM参数如表1所示。

表1 仿真用PMSM参数表

图2 Matlab/Simulink仿真模型

4.1 仿真结果

本文所用控制方法得到的电机控制系统仿真结果如图3所示，分别反映了PMSM转速、a相电流和电磁转矩的响应变化。仿真开始时给定转速为1000r/min，仿真时长为1s，在0.3s时施加5N·m的负载转矩，在0.6s时给定转速下降为600r/min，在0.8s时定子电感变为原先的1.5倍。从图中可以看出，此种方法下转速跟随性能良好，响应速度快，电流和转矩波动很小。

图3 转速、a相电流和电磁转矩响应曲线

4.2 三种控制方式下对比分析

分别对传统PI控制方式、MPC控制方式和加入前馈补偿三种方式下的转速变化进行比较分析，仿真结果如图4所示。

图4 三种方式下转速响应曲线比较

图5为Kalman滤波器对负载扰动的估计情况，从仿真

图5 Kalman观测负载转矩响应曲线

结果可以看出，观测器的观测值能够快速跟踪负载的突变，并稳定收敛于额定转矩值，因此，Kalman滤波器对负载转矩的观测效果良好。对比图4中的三条响应曲线可以看出，相比于采用双环PI调节控制，MPC控制对于速度给定值的突然变化具有更快的响应速度且无超调。在加入负载扰动后，MPC控制的转速跌落更小，引入电流前馈补偿使得速度最大偏差量下降了45r/min，恢复时间加快了0.065s。由于负载转矩的观测具有一定的延迟，无法对速度的跌落做到完全抑制。综合分析，本文的控制方式明显提高了转速的跟随性能和抗干扰能力，整体优于传统PI控制方式。对比结果如表2所示。

表2 三种方式下的性能指标

4.3 参数校正前后对比分析

分别对参数出现偏差前后的q轴电流进行比较分析，在0.8s时定子电感由Ls变为1.5Ls。仿真结果如图6～7所示。

图6 电感校正前后iq对比图

图7 修正前后电流波动对比图

对比图6～7中的响应曲线可知，在0.8s时，定子电感的突然增大使得q轴电流波动明显升高，甚至出现开关选择错误的情况，造成电流的无规律变化。对定子电感进行观测与校正后，q轴电流最大脉动由0.485A降低为0.225A，抑制效果提升53.6%，整体处于平稳状态。因此，电感失配的补偿措施对系统鲁棒性提升显著。