田 文，高海超，宋津津，杨 帆

(1. 南京航空航天大学民航学院，江苏 南京 211106；2. 中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏 南京 210016)

1 引言

近年来，随着民航运输网络日益复杂、飞行流量不断增加，空域资源供需矛盾增加，导致航班延误问题频发，由于其直接关系到公众出行质量而引发社会关注。研究航班延误问题，不仅要对延误的发生做好判别与探测，更要对延误的传播特性和影响因素做好科学分析。准确探识延误现象的发生并提取其传播量化概率，可以为后续更好提供飞行流量管理措施提供决策依据。

大面积航班延误的发生往往是多种影响因素综合作用的结果。单一的航班延误事件会因为空域网络结构[1]、上下游交通流组织[2]、恶劣天气[3]影响等多种因素波及到邻近多个航班，甚至蔓延到局部或全局空域网络。开展航班延误传播分析有利于有效预测大面积航班延误[4]，进而提高延误处置效率、降低延误损失。近年研究中，主要基于贝叶斯网络模型[5-8]，以及复杂网络理论的联合离散连续计量经济模型[2]、近似网络延误模型[9]、cox比例风险模型[10]、传播动力学模型[11-14]等模型成果进行局域机场网络或航路冲突点的延误传播数据解释与分布分析。通过这些研究，美国航空运输网络中航班的延误特性以及延误分布[9]、基于格兰杰因果关系夏的延误时间序列指标[15]、机场网络的横向与纵向延误波及效应[16]、延误传播空间相关性以及机场间的延误相关性[17]等结论均被得出。

上述研究主要基于静态机场网络结构数据及航班历史运行数据，以贝叶斯网络理论为主要方法，对局部网络的特定延误传播开展延误传播分布和现实数据观察，而缺少一个通用性较强的理论模型实现对大面积机场网络延误问题影响要素的规律性解释。因此，本文构建了适用范围更广的航空演化网络模型，在此基础上，创新性地引入经典传染病SIS传播分析方法，将其与航班延误传播过程相结合，通过构建航空运输网络中的延误传播模型动态方程，实现了航班延误有效传播概率的量化分析，从而给出了多个影响要素与延误传播概率之间的定量化作用规律关系，而非传统意义上围绕现实数据展开的现象性解释与局部延误分布描述。

2 航空演化网络模型

航空运输网络是一个以各大型枢纽机场为大节点的枢纽航线网络。结合BA无标度网络模型的择优连接特性和加权网络中的加权特性，构建一个以机场节点间相连航线上的航班频率为主要偏好连接的航空运输演化网络模型，具体思路是将机场作为网络节点i，机场间的航线为网络中节点的边e，航线上的航班频率作为网络中节点边的权值w，建立具有加权择优连接特性的航空运输演化网络模型。设网络中的节点i的择优选择概率为∏(eij)，则此模型为：

1)设初始时刻t=0，起始枢纽机场节点n0=3。鉴于枢纽机场的全连通性特征，设定整个空域网络有e0=3条边，设每条边的权值w=1；

2)从t=1时刻起，每一时刻t增加一个新机场节点；

3)设当前的空域网络是以新机场为节点的局域网络M，通过m=1条边，令新节点与该局域网络M相连，且连接规则为：首先，根据择优选择概率∏(eij)，选择相应的一条边eij，且令该边权值增加δ;然后，对新机场节点eij进行端点相连操作，即以概率P选择与一个端点i相连，以概率(1-P)与另一端点j相连。并使得空域网络中所有新加入边的权值w都设定为1，即w=1。在此操作规则下，得到择优连接概率∏(eij)为

(1)

其中，wij是边eij的航班频率。

(2)

3 航空演化网络中的延误传播模型构建

为了更好的对航班运营网络中的延误传播内在机理进行深入剖析与探究，本节构建了一个基于航空演化网络中的延误传播模型，以更好描述航班运营网络中的延误传播概率，对各延误传播的影响因素进行定量分析。

3.1 航班延误传播过程特性分析

航班延误传播过程是指在航空运输网络中的某前序航班由于某种因素发生了航班延误，而该延误又波及到了某后序航班的传播过程。该传播过程与前文介绍的经典传染病传播模型极其相似，并且航班延误的传播也很符合SIS传播模型的传播规则。放到航空演化网络中，可以将前序延误航班看作感染者，通过一定的延误传播概率α将延误传给后序航班，同时延误航班本身有一定的概率β恢复成正常航班。航空运输网络中的航班都是以上述的延误传播概率和延误恢复概率互相彼此影响的。假设在时刻t，将航空运输网络中的航班分为两类，即正常航班和延误航班。在此设定下，令延误航班占比I(t)，正常航班占比S(t)，可知I(t)+S(t)=1；且两个连续航班i和j之间存在延误传播率，设其为αij；航班i可恢复，且其恢复率为βi，则航空运输网络中的延误传播模型的动态方程为

(3)

(4)

3.2 航班延误有效传播概率

针对资源共享的航班，其在航班运输网络上的延误传播过程为：前序航班在其出发机场产生航班延误，这个延误会在出发机场便波及到后序航班，整个延误过程便会从出发机场开始一直持续到后序航班的目的机场结束；但在实际运营过程中，前序航班的波及延误对目的机场的影响并没有比其对起飞机场的影响大，这是由于航空公司在制定飞行计划时，对各个航班都设置了一个充分的缓冲时间，以免各种不确定因素对航班造成延误，这一缓冲时间让延误的影响在运行的地面或空中阶段就被削弱甚至消除。由此可见，延误航班恢复正常的关键要素包括飞行过程中该航班的空中周转时间，以及航空公司对航班设置的计划缓冲时间。如果一个航班延误传播过程中，出发延误被缓冲时间完全吸收，且在目的机场没有产生到达延误，该航班延误就可以看作被消除，该延误将不会在网络中继续传播。鉴于上述的两个关键要素对延误的削减甚至消除作用，可知随着时间不断推进，延误航班数量将逐渐减少最终消失。在此假设，受前序航班i的影响，航班j发生延误，但由于存在空中周转时间和计划缓冲时间，通过调整前者满足后者的设置，避免了航班j在目的机场延误。在这个延误传播过程中，前序航班i所接收到的波及延误就没有通过航班j继续传播下去，航班j在目的机场完全恢复成正常航班，即上述式(3)(4)动态方程中的恢复率βi=1。

(5)

其中

DistanceDiDj是机场Di和Dj之间航线距离；

(6)

(7)

由式(6)、(7)结合便可得出t时刻下的连续航班i、j之间延误的有效传播概率：

(8)

4 算例仿真与验证

选取中国东方航空公司2019年2月至4月实际航线运营数据，并以北京、上海浦东和虹桥3个机场为起飞机场，南昌、武汉、青岛、南京、昆明、杭州、重庆、成都、哈尔滨、兰州、太原、西安、沈阳和深圳等14个机场为目的机场，对起飞机场与目的机场之间的26条航线中的每一条航线的进离港延误时间、航班频率、航线距离和实际缓冲时间这4个参数，基于延误传播模型中延误传播概率的非线性回归方程，用MATLAB进行多元非线性最小二乘回归，以期得出式(11)中的三个回归系数，找出延误传播概率与诸多影响航班延误传播因素之间的具体关系，得出以下结果：

表1 延误传播概率回归方程回归系数

图1 航班频率与航班延误传播概率关系

图2 航线距离与延误传播概率关系

图3 航班进离港总延误时间与延误传播概率关系

图4 航班实际缓冲时间与延误传播概率关系

由上图看出，要减少航班运营网络中的航班延误传播，航空公司可适当减少部分航班量过大的密集航线上的航班，降低固定航线上的航班频率；在设计新航线的同时，其它条件允许的情况下，可以增加一定的航线距离；航空公司设定航班缓冲时间时，可增大其时间值。但考虑到实际情况下，增加航线距离的做法不太现实，空域容量、飞机性能以及考虑到经济性等因素都会对该方案产生制约。因此，要降低航班延误传播的影响，应该尽可能的控制各航线的航班频率，避免在枢纽机场短时间内频繁起落航班，降低枢机机场与繁忙航线的繁忙程度，另外在航班缓冲时间的设置与实施方面也要给予给多的关注度。

5 总结

为更加深入解析大面积空域范围内航班延误传播概率与主要影响要素之间的关联性作用规律，本文构建了适用于大规模空间范围的航空演化网络模型，实现了航班延误传播特性分析及传播概率量化，并利用实际航班运行数据进行了仿真验证，得到结论：①航班频率增加，延误传播概率增加；航线距离增加，延误传播概率下降；航班实际缓冲时间增长，延误传播概率减少；进离港总延误时间增加，延误传播概率增加。②结合航班运行实际，应通过控制各航线航班频率、避免枢纽机场短时间内频繁起落航班、降低枢机机场与繁忙航线的繁忙程度，增设航班缓冲时间等措施来减少航班延误传播。