廖加熙

摘要：对数学问题的阅读理解是实现知识应用的基础，是实现知识举一反三、技能灵活运用的关键环节。思维导图的合理运用能把抽象的思考过程演变为直观图形，为学生内部图式的建立提供保障，在一定程度上把对数学问题的理解提高到关系性理解的高度，从而实现从追求结果到反思过程的华丽转身。本文提出了借助思维导图实现对问题的数学理解的七种典型方案，与同行分享。

关键词：数学问题;数学理解;思维导图;联系;转化

“数学理解”是一个教育学词汇，关于数学理解的研究由来已久。数学教育家斯根普早在1976年就提出了数学理解的两种类型，即工具性理解与关系性其解。其中工具性理解是把数学理解作为掌握知识与促进一步思考的工具，即“知其然”，而关系性理解则需要对知识意义与结构有一个完整探究的过程，不但要“知其然”，还要“知其所以然”。

1、梳理式思维导图，定位概念外延

有不少数学问题看似极其简单，最终却因学生缺乏深入思考而出现错误，这些错误往往是“以貌取神”的结果，这里的“貌”指的是数学问题的外在特征，这里的“神”指的是数学规律，比如问：是分数吗？由于从外形上观察，这里确有“分数线、分子、分母”的结构形式，更何况这个数读作“三分之根号二”，所以很多学生纷纷认为就是是分数。教师如果能教会学生理清概念间的关系，让学生画一个简单的思维导图（图1），由于属于无理数，显然无理数不是分数。可见，阅读这类题的时候学会梳理概念间的关系，有效落实概念的外延边界，才能使概念内涵的把握获得进一步的深化，从而实现以不变应万变。

2、类比式思维导图，沟通纵横联系

例：已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，公AB=16，⊙O1的半径为10，⊙O2的半径为9，则这两圆的圆心距O1O2为__________.

如图2左上的情况，很容易忘记还有另外一种情况，即两圆的圆心在公共弦的同侧（图2左下）的情况。如何防止出现考虑问题不全面的情况呢？笔者以为，现行初中教材中对两圆的五种位置关系中并没有对两圆相交的情况进行细分，但借用两圆相切中的内切与外切两种情况，学生是否应该思考一下：两圆相交又有几种情况呢？如果我们规定大小两圆的圆心到公共弦的弦心距分别为M和m，同样可以分析出类似的关系，而且画图的方法同样都体现了一种翻折关系。这里表格式的思维导图正好把这一类比思考的过程展示了出来，从而为理解题目提供了帮助。

3、箭头式思维导图，达成问题转化

例：一个一边长为5的平行四边形，其对角线长度可能是（ ）。

A 2，8B 12，18 C 2，13D 11，2

分析：学生阅读该题目时会感觉无从下手，主要是由于题目提供的情境为平行四边形，而学生学习的经验中并没有出现过“对角线长度”的规定与限制，此时闭门造车肯定不行，让学生构建已经知识与当前情境的联系才是关键。图3的思维导图建议让学生来口头表达，由教师板书完成，这一思维导图直观地演示了转化策略的内涵，使学生可以在其它问题中举一反三进行绘制。

4、设问式思维导图，打破功能固着

例：判断题：ΔABC的三条边分别为a、b、c（图4），并且a2+b2≠c2，所以 ΔABC就不是直角三角形。（ ）

分析：导致该题错误的原因有二：一是逻辑错误：学生认为勾股定理的逆定理可用于判定一个三角形是直角三角形，殊不知它并不具备否定一个三角形是直角三角形的功能。二是对字母功能认识有误：没有考虑到三个字母的功能在本质是上只是三条边的代名词，并不存在必然要哪个字母代表长边的规定，此时用诘问式思维导图，可以引导出谁代表长边的讨论，从而需要在三种情况下均具备不等于的条件，才能认可该三角形不是直角三角形。

5、图符合一式思维导图，助力思想运用

例：如图所示的RtΔABC中，∠C=Rt∠，D为AB上一点，DB=1，AD=2，且四边形DECF为正方形，求图中阴影部分面积。

从分析已经条件入手，将对题意的理解充分展示在图画上，可使问题解决的线索更易找到。借助數形结合思想，用字母与数字表示图中线段长度，为建立方程提供了读图基础。虽然将正方形边长统一标为同一个字母，但还有三个未知数，故可考虑能否消去一些未知数，进一步分析可以发现三个方程中有相同的项，可运用整体思想消去一部分而使问题变得简单。

6、变式型思维导图，凸现数学本质

变式型思维导图通过主动改变题目设计的条件使非本质属性或规律发生变化，从而使本质属性与规律得到进一步明确与显现。如：ΔABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD为BC边上的高，D为垂足，F为AD上一点，FE⊥??AB于E，求BF+FE的最小值。这属于典型的“在指定的直线上找一点，使其到直线外同侧的固定两点的距离之和最短”的问题，其解题方法是把原问题转化为“两点之间线段最短”的问题。显然，在长方形、菱形、等腰三角形、圆等轴对称图形中，都存在可制造这一问题情境的条件，但不变的是解决问题的思想与策略。

综上所述，解题是达成数学理解、提升数学核心素养的必经之路，思维导图为学生顺利解读题目含义，为内部图式的联系与整理提供了一种可视化的打开方式。然而针对数学阅读的理论比较深奥，而且数学思想丰富而深邃、解题策略又要求具体而灵活，要把对数学问题的数学理解有效落实在思维导图上难度还是比较大，在此求教于诸同行，以期共同进步。

参考文献：

[1] 李士琦.数学教育心理[M].华东师范大学出版社.2012

[2]高文君，韩联郡，田小现.对数学阅读概念及方法的研究[J].教学与管理2007（03）

课题标注：（注：本文系2020年大田县基础教育教学研究TKTZ2084《初中数学阅读教学下思维导图的实践研究》研究成果）